Система сходящихся сил

СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ
Задача 1
Кронштейн состоит из стержней АС и ВС, соединенных со
стеной и друг с другом шарнирами, причем ‫ﮮ‬ВАС=90о,
‫ﮮ‬АВС=α. В точке С подвешен груз весом Р. Определить усилия
в стержнях, пренебрегая их весом.
Под усилиями в стержнях понимают значения сил, растягивающих или сжимающих эти
стержни. Т.к. стержни считаются невесомыми, то их реакции (они действуют на шарнир
С) направлены воль стержней. Тогда для определения искомых усилий приложим силу ̅ в
точке С и разложим ее по направлениям АС и СВ. Составляющие ̅ и ̅ и будут
искомыми силами. Из треугольника CDE находим:
S1=P/cosα, S2=Ptgα/
Таким образом, стержень ВС сжимается с силой ̅ , а стержень АС растягивается с силой
̅ . С увеличением угла α усилия в стержнях растут и при α, близком к 90о, могут
достигать очень больших значений.
Задача 2
Фонарь весом Р=200 Н подвешен на двух тросах АС и ВС,
образующих с горизонтальной прямой одинаковые углы
α=5о. Определить, с какой силой натянуты тросы.
Приложим силу ̅ в точке С и разложим ее по направлениям тросов. Параллелограмм сил
в данном случае будет ромбом; диагонали его взаимно перпендикулярны и делятся в
точке пересечения пополам. Из треугольника aCb находим, что P/2=T1sinα. Тогда
T1=T2=P/2sinα≈1150 Н.
Из полученного выражения видно, что с уменьшением угла α натяжение тросов
значительно увеличивается (например, при α=1о T=5730 Н). Натянуть трос так, чтобы он
стал горизонтальным, практически нельзя, т.к. при α→0 T→∞.
Задача 3
Найти сумму трех лежащих в одной плоскости сил (рис. а),
если дано:
F=17,32 Н, Т=10 Н, Р=24 Н, φ=30о, ѱ=60о.
Вычисляем проекции заданных сил на координатные оси:
Fx=Fcosφ=15 Н, Tx=-Tcosѱ=-5 Н, Px=0;
Fy=-Fsinφ=-8,66 Н, Ty=Tsinѱ=8,66 Н, Py=-P=-24 Н.
Тогда соответствующие проекции равнодействующей:
Rx=∑Fkx=15-5=10 Н, Ry=∑Fky=-8,66+8,66-24=-24 Н/
Следовательно,
√
√
Н;
cosα=Rx/R=10/26=5/13;
sinα=Ry/R=-24/26=-12/13.
Итак,
Н, α=67о20’, β=157о20’.
Для решения той же задачи геометрическим методом надо, выбрав
соответствующий масштаб (например, в 1 см - 10 Н), построить из сил ̅ , ̅ и ̅ силовой
многоугольник (рис.б). Его замыкающая ̅̅̅̅ и определяет в данном масштабе модуль и
направление ̅ . Если, например, при измерении получим ad≈2,5 см, то, следовательно,
R≈25 Н с ошибкой по отношению к точному решению 4%.
Равновесие системы сходящихся сил
1. Геометрическое условие равновесия.
Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой
многоугольник, построенный из этих сил, был замкнутым.
2. Аналитические условия равновесия.
∑Fkx=0, ∑Fky=0, ∑Fkz=0.
Для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно,
чтобы суммы проекций этих сил на каждую из трех координатных осей были равны
нулю.
3. Теорема о трех силах.
Если твердое тело находится в равновесии под действием трех непараллельных сил,
лежащих в одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке.
Отметим, что обратная теорема места не имеет, т.е. в данном случае мы имеем дело с
необходимым, но недостаточным условием равновесия тела, находящегося под действием
трех сил.
Решение задач статики
Решаются задачи двух типов:
1) задачи, в которых известны (полностью или частично) действующие на тело силы и
требуется найти, в каком положении или при каких соотношениях между действующими
силами тело будет находиться в равновесии (задачи 4. 5);
2) задачи, в которых известно, что тело заведомо находится в равновесии и требуется
найти чему равны при этом все или некоторые из действующих на тело сил (задачи 6, 7, 8
и др.).
Реакции связей являются величинами. Наперед неизвестными во всех задачах
статики.
Процесс решения:
1. Выбор тела (или тел), равновесие которых должно быть рассмотрено.
2. Изображение действующих сил.
3. Составление условий равновесия.
4. Определение искомых величин, проверка правильности решения и исследование
полученных результатов.