ПРИЛОЖЕНИЕ 2;pdf

Ж.Эмх
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
в статистической механике и квантовой теории поля
Книга представляет собой первую в мировой литературе монографию по
основаниям физики, посвященную применению алгебраических методов чистой
математики при построении новейших теорий современной физики.
Книга рассчитана на физиков-теоретиков — научных работников, аспирантов
и студентов старших курсов университетов. Она представляет интерес также для
математиков — алгебраистов, топологов и аналитиков.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода
5
Предисловие
7
Глава 1. Общее обоснование алгебраического подхода
11
§ 1. Почему нельзя оставаться в пространстве Фока?
11
1. Квантовая механика
12
2. Теория рассеяния
15
3. Пространство Фока
17
Теорема 1
26
4. Релятивистское свободное поле скалярного мезона
27
5. Прообраз квантовой теории поля—модель Ван Хова
30
Теорема 2
32
6. Прообраз статистической механики — модель Бардина — Купера —
43
Шриффера
7. Общие замечания
48
§ 2. Возникновение алгебраического подхода
49
1. Иорданова алгебра наблюдаемых в традиционной квантовой
50
механике
2. Пять аксиом о структуре (законы композиции наблюдаемых)
55
Теорема 1
60
3. 6-я аксиома о структуре (Иорданова алгебраическая структура
61
множества U)
Теорема 2
62
Теорема 3
65
Теорема 4
67
Теорема 5
69
Теорема 6
70
4. 7-я и 8-я аксиомы о структуре (топологическая структура множества
71
U)
Теорема 7
75
Теорема 8
77
Теорема 9
77
Теорема 10
85
Теорема 11
88
5. Исчисление высказываний
Теорема 12
Теорема 13
6. 9-я аксиома о структуре и конструкции Гельфанда — Наймарка —
Сигала
Теорема 14
7. 10-я аксиома о структуре (принцип неопределенности)
Глава 2. Глобальные теории
§ 1. Основные сведения из теории представлений
1. Определение представления
Теорема 1
Теорема 2
2. Неприводимые представления и чистые состояния
Теорема 3
Теорема 4
3. Примеры
4. Слабые топологии и физическая эквивалентность представлений
Теорема 5
Теорема 6
Теорема 7
Теорема 8
5. Алгебры фон Неймана и квазиэквивалентность представлений
Теорема 9
Теорема 10
Теорема 11
Теорема 12
6. Следы и типы
Теорема 13
Теорема 14
Теорема 15
Теорема 16
Теорема 17
Теорема 18
Теорема 19
Теорема 20
7. 2*-алгебры и связь с другими подходами
Теорема 21
Теорема 22
Теорема 23
§ 2. Симметрии и группы симметрии
1. Определение симметрии
Теорема 1
Теорема 2
90
92
94
95
99
102
105
106
106
109
110
110
117
119
120
128
130
136
140
144
145
148
151
160
163
165
171
173
175
179
179
181
182
182
184
191
193
194
195
196
200
202
Теорема 3
2. Группы симметрии
Теорема 4
Теорема 5
3. Усреднимые группы
4. Инвариантные и экстремальные инвариантные состояния и
асимптотическая абелевость
Теорема 6
Теорема 7
Теорема 8
5. Условие Кубо — Мартина — Швингера
Теорема 9
Теорема 10
Теорема 11
Теорема 12
Теорема 13
Теорема 14
6. Теория разложения
Теорема 15
Теорема 16
Глава 3. Канонические перестановочные и антиперестановочные соотно
шения
§ 1. Канонические перестановочные соотношения
1. Свойства представления Шредингера
2. Теоремы единственности
Теорема 1
Теорема 2
Теорема 3
Теорема 4
Теорема 5
Теорема 6
3. С*-алгебра канонических перестановочных соотношений
Теорема 7
4. Теорема Хаага
Теорема 8
Теорема 9
5. С*-индуктивный предел и НППП
Теорема 10
Теорема 11
6. Представления, ассоциированные с произведениями состояний
Теорема 12
§ 2. Канонические антиперестановочные соотношения
Теорема 1
207
208
211
214
215
225
232
235
238
245
257
258
263
264
268
270
275
282
287
288
290
290
293
293
295
296
293
297
300
300
307
317
318
322
324
326
331
332
334
345
346
Теорема 2
348
Теорема 3
349
Глава 4. Квазилокальные теории
353
§ 1. Общая теория локальных систем
353
1. Квазилокальные алгебры и локально нормальные состояния
354
Теорема 1
359
Теорема 2
361
2. Первые следствия из постулатов
363
Теорема 3
364
Теорема 4
367
Теорема 5
368
Теорема 6
370
Теорема 7
376
§ 2. Некоторые простые модели статистической механики
378
1. Квантовые решеточные системы
379
Теорема 1
382
Теорема 2
383
2. Свободные квантовые газы
389
Теорема 3
390
Литература
395
Предметный указатель
415
Предметный указатель
Абелев оператор проектирования 233
— слабой примитивной причинности
Абелевой группы усреднимость 217
370
Абелевость асимптотическая 225
— счетности вторая 135
— — по норме 230
— счетности первая 135
— — слабая 230
Аксиомы Иордана — фон Неймана
— Вигнера 65
— η-асимптотическая 229
— Макки 193
— —, условие 230
— Сигала 75
G-абелевость 231
— состояния 54
— на состоянии 230
— о структуре 55
η−абелевость 231
Алаоглу теорема 134
— —, необходимое и достаточное
Алгебра банахова 96
условие 236
— Вейля 123
*-автоморфизм Иордана (йорданов)
— Гильберта 156
199
— с инволюцией 96
С*-автоморфизм 198
— —, самосопряженный элемент 96
Аддитивная (счетно) мера 147
— Иордана (йорданова) 53
Аддитивность слабая 372
— — исключительная 69
— полная, условие 155
— — коммутативная действительная
Аксиома изотонности 355
66
— сечения времени 370
— —, ортогональные
подпространства 68
— —, порядок 70
— — простая 68
— —, разложение единицы 70
— —, собственный идеал 68
— — специальная 69
ЙВ-алгебры 72
Алгебра квазигильбертова 256
— квазилокальная 355
— квазиунитарная 256
— Клиффорда 351
—, представление 106
— равномерно сверхтонкая (РСА)
380
— Сигала 76
— — ассоциативная 77
— — исключительная 96
— — специальная 96
— фон Неймана 111, 145
— — дискретная 169
— — конечная 168
— —, неполное прямое произведение
333
— — непрерывная 169
— —f обертывающая алгебра 158
— — однородная 205
Алгебра фон Неймана полуконечная
168
— —, порядок 207
— — равномерная 207
— — собственно бесконечная 168
— — стандартная 204
— —, степень 205
— — типа I 169
— — — In 171
— — — I ∞ , 171
— — — II 170
— — — IIt 171
— — — II ∞ 171
— — — III 170
— —, центр 168
— — чисто бесконечная 169
— r-чисел 66
*-алгебра нормированная 304
AW*-алгебра 186
С*-алгебра 96
— группы 222
— КАС 347
— КПС 300, 305
—, квазиэквивалентные
представления 161
—, универсальное представление 157
R*-алгебра 96 W*-алгебра 146
Σ*-алгебра 190
—, σ-представление 191
Антиавтоморфизм 96
С*-антиавтоморфизм 199
Антиперестановочные соотношения,
канонические (КАС) 23
— —, представление 346
Асимптотическое условие 15—17
Ассоциатор 62
Атом 176
Аффинное отображение 200
Базис 84
— конечный линейный,
существование в йордановой
алгебре 67
— непрерывный ортонормированный
299
— симплектический 331
Банахова алгебра 96
Банахово пространство 73
Бардина — Купера — Шриффера
(БКШ) модель 43
Бесконечный оператор
проектирования 173
Бесчастичное состояние 319
Бикоммутант представления 83
Биполярная теорема 134
Биполярное множество 134
БКШ, модель 43
Бозе-газ 122
Более слабая топология 78
Большая группа симметрии 240
Борелевское множество 79
Бореля мера 79
— —, регулярная 79
Бэра множество 188
— кольцо 186
Вакуум 22
— «голый» 36
— «одетый» (физический) 36
—, поляризация 319
—, условие устойчивости 22
—, цикличность 22
Ван Хова модель 30
Вейля алгебра 123
Вейля представление КПС 301
— — циклическое 307
Вейля форма КПС 123
— — представления Шредингера
КПС 292
Вектор разделяющий 204
—— состояния, ассоциированный с
представлением 108
— строго циклический 118
— циклический 107
Векторное пространство,
действительное 66
Векторных пространств прямое
произведение 327
Вероятность перехода 13, 196
Взаимно непрерывная функция 78
Взаимодействующие поля 30
Вигнера теорема 196
Внутренней симметрии группа 374
Волновая функция 13
Вопросы 90
Времени обращение 198
Всюду плотная область определения
оператора 21
Вторично квантованная форма
одночастичной наблюдаемой 24
Вторичное квантование 19
Выпуклая оболочка 85
— функция 281
Выпуклое множество 83
Высказывание неразложимое в
алгебре r-чисел 70
Высказываний исчисление 90
Высказывания 68, 90
Высказывания, попарно не
пересекающиеся
(ортогональные) 70, 92
— — —, необходимое и достаточное
условие существования 93
—, необходимое и достаточное
условие совместности 94
— совместные 92
Газы, свободные квантовые 389
Гамильтониан 14
— перенормированный 34
Гейзенберга представление КПС 293
— принцип неопределенности 292
Гейзенберговская картина 14
Гельфанда — Наймарка — Сигала
(ГНС) конструкция 99
Гиббса состояние 357, 384
Гильберта (гильбертова) алгебра 156
Гильберта — Шмидта оператор 156
Гильбертово пространство 12
Голдстоуна теорема 374
Гординга области 316
— теорема 253
Группа ковариантности 379
— локально компактная 216
— внутренней симметрии 374
— симметрии 208
— —, большая 240
— —, связная 209
— —, топологическая 209
— усреднимая 215
—, характер 269
Группы С*-алгебра 222
Дважды двойственный объект 130
Двойственности отношение 133
Двойственный объект 130
— —, положительный элемент 131
— —, эрмитов элемент 130
Детерминистское множество
состояний 58
Диагональный оператор 279
Динамическая система (по Кадисону)
213
Дискретная алгебра фон Неймана 169
Дискретный спектр представления
269
Длина элементарная 61
Доминирующее состояние 83
— — на С*-алгебре 114
Дополнительный запрет на
измерение положения 61
Единичный луч 196
Единица йордановой алгебры,
разложение 70
Единственность среднего на группе
224
Замкнутое множество 78
σ-замкнутое множество 191
Замкнутый оператор 21
Замыкание множества 78
— симметричного оператора 21
Идеал, левый 100
Измеримая по Бэру функция 189
Изометрическое отображение 131
Изометрия частичная 172
Изоморфизм между простыми
алгебрами r-чисел и
специальными алгебрами
Иордана 69
С*-изоморфизм, унитарный 204
Изотонности аксиома 355
Импульс 14
Инвариантная мера 216
Инвариантное среднее 216
Инволюция 96
С*-индуктивный предел 324
— —, достаточное условие
существования 325
Индуцированная топология 78
Исключительная алгебра Иордана 69
— — Сигала 96
Исчисление высказываний 90
Йордана *-автоморфизм 199
Йорданова алгебра 53
ЙВ-алгебры 72
Канонические антиперестановочные
соотношения (КАС) 23
— — —, С*-алгебра 347
Канонические перестановочные
соотношения (КПС) 20, 290
— — —, С*-алгебра 300, 305
— — —, представление Вейля 301
— — — — Гейзенберга 293
— — —, форма Вейля 123
— — — — — представления
Шредингера Калибровочное
преобразование 46
Картина гейзенберговская 14
— шредингеровская 14
Катастрофа ультрафиолетовая 37
Като теорема 32
Квазигильбертова алгебра 256
Квазиинвариантная мера 315
Квазилокальная алгебра 355
Квазисвободное поле 35, 345
Квазиунитарная алгебра 256
Квазнэквивалентнасть 163
Квазиэквивалентные представления
С*-алгебры 161
Квантовые решеточные системы 379
η-кластер 228
η -кластерное состояние, Gинвариантное 228
Классификация факторов 175
Классические системы 77
Клейна — Гордона уравнение 30
— — — с источниками 31
Клиффорда алгебра 351
Ковариантное представление 215
Ковариантности группа 379
— постулат 356
Кольцо Бэра 186
σ-кольцо 79
Коммутант представления 111
Коммутантов соотношение 249
Компактное множество 78
— Gδ-подмножество 188
— топологическое пространство 78
Компонента N-частичная 19
Конечная алгебра фон Неймана 168
Конечный оператор проектирования
173
— след 168
Конструктивные теории поля 49
Конструкция ГНС (Гельфанда —
Наймарка — Сигала) 99
Корреляционная функция n-го
порядка 344
Крайняя точка 83
Крейна — Мильмана теорема 85
Критерий унитарной
эквивалентности
представлений 109
— усреднимости 217
— Штёрмера чистых состояний на
С*-алгебре 114
Кубо — Мартина — Швингера
(КМШ) состояние,
сепарабельное 260
— — — —, экстремальное 264
— — — условие 245
Куперовская пара 46
Купмана формализм 80
Ландау тезис 267
Левое регулярное представление
группы 222
Лемма Римана — Лебега 35
Левоинвариантная мера 216
Лиувилля оператор 14
Локальная коммутативность 356
— —, постулат 356
Локально компактная группа 216
— компактное топологическое
пространство 78
— нормальное состояние 362
Локальные наблюдаемые 354
Мажорирующая мера 281
Макки аксиомы 193
Максимально сопряженный оператор
21
Максимальное состояние 181
Матрица плотности 12
S-матрица 16
Матрицы Мёллера 16
Мезон, скалярный нейтральный 27
—, физический, или «одетый> 36
Мера Бореля 79
— — регулярная 79
— инвариантная 216
— квазиинвариантная 315
— левоинвариантная 216
— мажорирующая 281
— максимальная 282
Мера правоинвариантная 216
—, представляющая точку 281
— Радона 79
— самосопряженная спектральная
146
— — —, регулярная 147
— счетно аддитивная 147
—, теория 79
— Хаара 216
— центральная 278
Меры, имеющие один и тот же
результант 281
—, частичное упорядочение 282
Метод молекулярного поля 265
— пространства Лиувилля 227
Метрическая топология 149
Минимальное состояние 180
Минимальный оператор
проектирования 176
Множество борелевское 79, 188
— биполярное 134
— Бэра 188
— выпуклое 83
— двойственное 166
—, измеримое по Бэру 189
— компактное 78
— наблюдаемых совместное 58. 92
— направленное 134
— «одновременно наблюдаемых» 92
— определенности состояния 114
— открытое 78
— поглощающее 326
— полярное 134
— преддвойственное 158
— резольвентное 147
— состояний, детерминистское 58
Модель Бардина — Купера —
Шриффера (БКШ) 43
— Ван Хова 30
Модулярная функция на группе 221
Наблюдаемая 12
—, норма 73
— одночастичная, вторично
квантованная форма 24
—, спектр 57
—, степень 59
Наблюдаемость одновременная 57
Наблюдаемые локальные 354
— несовместные 51 '
—, совместное множество 58, 92
—, совместность 57 Направленное
множество 134
— —, ограниченное сверху 167
Неассоциативность
симметризованного
произведения 52
Невырожденное представление 222
Необходимое и достаточное условие
полной η-абелевости 236
— — — — совместности двух
высказываний 94
— — — — чистого состояния 84
Неограниченный оператор 21
Неопределенности принцип 15, 102
— — Гейзенберга 292
Непересекающиеся представления
164
Неполное прямое произведение
пространств (НППП) 328
Непрерывная алгебра фон Неймана
169
— функция положительного типа
221
Непрерывные положительные
линейные функционалы (и
состояния) 73
Непрерывный ортонормированный
базис 299
Неприводимое представление 111
Неприводимые представления и
чистые состояния 110
Неприводимость представления 111
Неразложимое высказывание в
алгебре r-чисел 70
Неусреднимые некомпактные
полупростые группы Ли 224
— однородная и неоднородная
группы Лоренца 224
Норма линейного функционала 82
— эрмитова элемента 131
Нормальный оператор 146
— положительный функционал на
алгебре фон Неймана 166
— след 167
Нормированная *-алгебра 304
Носитель функции 79, 124
— обобщенной функции 254
Обертывающая алгебра фон Неймана
158
Область значений оператора 21
— определения оператора 21
— — — всюду плотная 21
Оболочка выпуклая 85
σ-оболочка 192
Обращение времени 198
Обрезание 37
Однородная алгебра фон Неймана
205
Окрестность точки 78
Оператор диагональный 279
— замкнутый 21
— импульса 291
— Лиувилля 14
— максимально сопряженный 21
— неограниченный 21
— нормальный 146
—, область значений 21
—, область определения 21
— — — всюду плотная 21
— ограниченный 21
— положения частицы 291
— проектирования 148
— — абелев 233
— — бесконечный 173
— — больший 173
— — конечный 173
— — меньший 173
— — минимальный 176
— — эквивалентный относительно
алгебры фон Неймана 173
— проекционный 148
—, расширение 21
— самосопряженный 21
— сдвига 291
— симметричный, замыкание 21
— сопряженный 21
—, сужение 21
— существенно самосопряженный 21
Операторная топология 191
— — сильная 149
— — слабая 149
Операция сопряжения 130
Описание физической системы 196
Определение симметрии 196
Относительная размерность фактора
174
Относительно компактное
подмножество 79
Отношение двойственности 133
Отображение аффинное 200
— изометрическое 131
Парциальное состояние 86
Парциальных состояние расширение
на С*-алгебре 133
Перенормированный гамильтониан
34
Перехода вероятность 13, 196
Пирсовское разложение 93
Подмножество устойчивое 111
Подпредставление 110
Подпространство 111
Поле квазисвободное 35, 345
— промежуточное 17
— свободное 29
— сглаженное 29
Полной аддитивности условие 155
Положительный квадратный корень
из положительной
наблюдаемой 82
— линейный функционал 82
— — — на С*-алгебре 108
Полуконечная алгебра фон Неймана
168
Полуконечный след 168
Поля взаимодействующие 30
Порядок алгебры фон Неймана 207
Последовательность
фундаментальная 12
Постулат ковариантности 356
— локальной коммутативности 356
Потенциал Юкавы 34
Поток 81
Поточечный предельный переход в
последовательностях 189
Правила суперотбора 53
Предел термодинамический 382
Представление алгебры 106
— антиперестановочных
соотношений 346
—, бикоммутант 83
— Вейля КПС 301
— Гейзенберга КПС 293
— группы, левое регулярное 222
— ковариантное 215
—, коммутант 111
— неприводимое 111
— примарное 177
—, слабо содержащееся в другом
представлении 140
—, тип 176
— точное 106
— факториальное 177
—, центральное разложение 279
— циклическое 107
— — Вейля 307
— Шредингера КПС 290
—, ядро 106
Представления группы Лоренца 27
— С*-алгебры квазиэквивалентные
161
— непересекающиеся 164
— простой С*-алгебры 141
—, теория 106
— эквивалентность,
пространственная 109
— —, слабая 139
— —, унитарная 109
— —, физическая 139
Примарное состояние 181
Примарных состояний
классификация 182
Принцип неопределенности 15, 102
— — Гейзенберга 292
— суперпозиции 13
Причинность эйнштейновская 356
Проекторы 148
Проекционный оператор 148
Gδ -подмножество 188
Произведение бесконечное прямое
С*-алгебр 331
— релятивистское скалярное 27
— симметризованное 51, 61
— скалярное 12
— состояний 333
Пространство банахово 73
— гильбертово 12
— действительное векторное 56
— конфигурационное 354
— предгильбертово 18
— пробных функций Шварца 253
— сепарабельное 135
— Стоуна 186
— топологическое 78
Пространство компактное 78
— — локально компактное 78
— Фока 17
— хаусдорфово 78
Прямое произведение С*-алгебр 330
— — —, бесконечное 331
— — векторных пространств 327
— — неполное алгебр фон Неймана
333
— — полное 329
Пэли — Винера — Шварца теорема
250
Равновесное состояние 265
Равномерная алгебра фон
Неймана 207
— топология 149
Равномерно кластерное состояние
375
— сверхтонкая алгебра (РСА) 380
Радона мера 79
Разделяющий вектор 204
Разложение единицы йордановой
алгебры 70
Разложение сепарабельного
состояния КМШ по
максимальным мерам 282
— состояния 276
— — на бесконечности 377
—, теория 275
Размерности функция 165
Результант 281
Рида теорема об областях Гординга
316
Римана — Лебега лемма 35
Рисса теорема 40
Рисса — Маркова теорема 79
Самосопряженный элемент алгебры
с инволюцией 96
Свертка 221
— (на нормированной *-алгебре) 304
Свободное поле в далеком будущем
(Fout) 17
— — — — прошлом (Fin) 17
Сеть 135
Сечения времени аксиома 370
Сигала аксиомы 75
— алгебра 76
Симметрии группа 208
— определение 196
Симметризованное произведение 51
— —, неассоциативность 52
Симплекс 284
Симплектическая форма 311
Симплектический базис 331
Слабо модулярная структура 93, 194
След 166
— конечный 168
— нормальный 167
— полуконечный 168
— точный 168
События 90
Совместность двух наблюдаемых 52
Соотношения между топологиями
151
Совместные высказывания 92
Состояния аксиомы 54
Состояние на С*-алгебре (или
алгебре Сигала) 131
— бесчастичное 319
— Гиббса 357, 384
— доминирующее 83, 114
— G-инвариантное 225
— — η-кластерное 228
—— «интерполирующее» 16
— как действительный линейный
функционал 57
— КМШ сепарабельное 260
— — экстремальное 264
— локально нормальное 362
— максимальное 181
Состояние минимальное 180
— с нулевой дисперсией 87
— парциальное 86
— — чистое 87
— примарное 181
— приходящее 15
— промежуточное 15
— равновесное 265
— равномерно кластерное 375
—, среднее 227
— уходящее 15
— физической системы 12, 53
— чистое 54, 83
— — на С*-алгебре 114
— экстремальное 0-инвариантное
228
Состояния (определение) 55
—, статистическая смесь 13
— M-эквивалентные 87
— экстремальные G-инвариантные
227
— эргодические 227
Спектр наблюдаемой 57
Спектральная теорема 146
Спектральное условие 368
Спонтанное нарушение симметрии
49
Сравнения теорема 173
Среднее на группе 216
— — —, единственность 224
— — —, существование 224
— значение наблюдаемой 13
— инвариантное 216
— левоинвариантное 216
— правоинвариантное 216
— эргодическое 215
Степень наблюдаемой 59
Стоуна — Неймарка — Амброуза —
Годмана (СНАГ) теорема 270
Стоуна пространство 186
Стоуна теорема 14
Строго циклический вектор 118
Суперотбора правила 53
Счетности вторая аксиома 135
— первая аксиома 135
Тезис Ландау 267
Теорема Алаоглу 134
— биполярная 134
— Вигнера 196
— Голдстоуна 374
— Гординга 253
— единственности фон Неймана 300
— Иордана— фон Неймана —
Вигнера 67
— Капланского о плотности 151
— Като 32
— Крейна — Мильмана 85
— Пэли — Винера — Шварца 250
— Рее — Шлидера 370
— Рисса 40
— Рисса — Маркова 79
— спектральная 146
— сравнения 173
— Стоуна 14
— Стоуна — Наймарка — Амброуза
— Год-мана СНАГ 270
— фон Неймана о плотности 151
— Хаага 317
— —, часть I 318
— —, часть II 322
— Хана — Банаха 87
Теория рассеяния 15
— Шоке 281
Термодинамическая фаза, чистая 266
Термодинамический предел 382
Типы алгебр фон Неймана 169—171
— факторов 175
Топология 78
Топология более слабая 78
— индуцированная 78
— метрическая 149
— равномерная 149
— секвенциально слабая
операторная 191
— сильная 149
— сильная операторная 149
— слабая 149
— слабая операторная 149
— ультрасильная 150
— ультраслабая 150
w*-топология 84
— *-топология слабая 84, 133
Точка 176
Угловой момент 14
Ультрафиолетовая катастрофа 37
Унитарный С*-изоморфизм 204
Уравнение Клейна — Гордона 30
— — — с источниками 31
Условие асимптотическое 15—17
— η-асимптотической абелевости
230
— — — на состоянии 236
— достаточного существования C*индуктивного предела 325
— Кубо — Мартина — Швичгера
(КМШ) 235
— неприводимости представлений
112
— полной аддитивности 155
— спектральное 368
Усреднимая группа 215
Усреднимость абелевых групп 217
— евклидовой группы 220
— компактной группы 217
Фактор 172
— , относительная размерность 174
— типа In 175
— — I ∞ 175
— — II1 175
— — II ∞ 175
— — III 175
Факторалгебра 107
Факторов классификация 175
Фока пространство 17
Фон Неймана алгебра 145
Форма Вейля КПС 123
Формфактор 36
Фундаментальная
последовательность 12
Функционал мажорирующий 114
— положительный линейный на С*алгебре
Функционал эрмитов 130
Функция взаимно непрерывная 78
— волновая 13
— выпуклая 281
—, измеримая по Бэру 189
— с компактным носителем 79
— корреляционная га-ro порядка 344
— модулярная на группе 221
— непрерывная положительного
типа 221
—, носитель 79, 124
— обобщенная, носитель 254
— размерности 165
— n-точечная усеченная 344
Хаара мера 216
Характер группы 269
Хаусдорфово пространство 78
Центр алгебры фон Неймана 168
Центральная мера 278
Центральное разложение
представления 279
Циклический вектор 107
Частичная упорядоченность на
множестве операторов
проектирования 173
Частичное упорядочение мер 282
— — на множестве наблюдаемых 56
Чисто бесконечная алгебра фон
Неймана 169
Шредингеровская картина
Щель в спектре 45
Эволюция физической системы во
времени 14
Эйнштейновская причинность 356
Элементарная длина 61
Юкавы потенциал 34
Ядро представления 106