Факторы экологичности и устойчивое развитие;pdf

Российский университет
дружбы народов
Институт проблем информатики
Российской академии наук
ВСЕРОССИЙСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ
«ПРИКЛАДНАЯ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ИНФОРМАТИКА»
17–18 апреля 2012 года
Тезисы докладов
Москва
Институт проблем информатики, РАН
2012
1
ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ КОМИТЕТ КОНФЕРЕНЦИИ
Председ ат ель о рг ан из ац ионного ко мит ет а –
Хохлов Ю.С. – д.ф.-м.н., профессор, РУДН
Сопредсед ат ели –
Аль-Натор М.С. – к.ф.-м.н., доцент, РУДН, Жуленев С.В. – к.ф.-м.н., доцент, МГУ,
РУДН, Зейфман А.И. – д.ф.-м.н., профессор, ВГПУ, Морозов Е.В. – д.ф.-м.н.,
профессор, КарНЦ РАН, Никулин М.С. – д.ф.-м.н., профессор, Университет Бордо-2,
Печинкин А.В. – д.ф.-м.н., профессор, ИПИ РАН, РУДН, Рыков В.В. – д.ф.-м.н.,
профессор, РГУ Нефти и газа им. И.М. Губкина, РУДН, Саксонов Е.А. – д.т.н.,
профессор, МИЭМ, РУДН, Соколов И.А. – академик РАН, ИПИ РАН, Ушаков Н.Г. –
д.ф.-м.н., профессор, NTNU-Trondheim, Федоткин М.А. – д.ф.-м.н., профессор, ННГУ,
Чепурин Е.В. – к.ф.-м.н., доцент, МГУ, РУДН, Чупрунов А.Н. – д.ф.-м.н., профессор,
НИИММ им. Н.Г. Чеботарева, Шоргин С.Я. – д.ф.-м.н., профессор, ИПИ РАН.
Члены орг комит ет а –
Вискова Е.В. – к.ф.-м.н., NetCracker Technology Corp., РУДН, Зарядов И.С. – к.ф.-м.н.,
РУДН, Козырев Д.В. – РУДН, Королев Р.А. – к.ф.-м.н., РУДН, Матюшенко С.И. –
к.ф.-м.н., доцент, РУДН, Милованова Т.А. – РУДН, Пяткина Д.А. – к.ф.-м.н.,
доцент, РУДН.
ПРОГРАММНЫЙ КОМИТЕТ КОНФЕРЕНЦИИ
Аль-Натор М.С. – к.ф.-м.н., доцент, Жуленев С.В. – к.ф.-м.н., доцент, МГУ, РУДН,
Печинкин А.В. – д.ф.-м.н., профессор, ИПИ РАН, РУДН, Пяткина Д.А. – к.ф.-м.н.,
доцент, РУДН, Рыков В.В. – д.ф.-м.н., профессор, РГУ Нефти и газа им. И.М. Губкина,
РУДН, Саксонов Е.А. – д.т.н., профессор, МИЭМ, РУДН, Соколов И.А. – академик
РАН, ИПИ РАН, Хохлов Ю.С. – д.ф.-м.н., профессор, РУДН, Чепурин Е.В. – к.ф.-м.н.,
доцент, МГУ, РУДН, Шоргин С.Я. – д.ф.-м.н., профессор, ИПИ РАН.
От вет ст венный сек рет арь –
Разумчик Р.В. – к.ф.-м.н., ИПИ РАН, РУДН
Всероссийской конференции «Прикладная теория вероятностей и теоретическая
информатика». Сборник тезисов докладов. – М.: ИПИ РАН, 2012. – 98 с. – ISBN 978-591993-009-9
Сборник содержит тезисы докладов, представленных на Всероссийской конференции
«Прикладная теория вероятностей и теоретическая информатика», которая проводилась,
при участии Института проблем информатики РАН, Российским университетом дружбы
народов на базе кафедры теории вероятностей и математической статистики РУДН
17–18 апреля 2012 года в г. Москве.
ISBN 978-5-91993-009-9
© Институт проблем информатики РАН, 2012
© Коллектив авторов, 2012
Оглавление
3
Оглавление
Актуарно-финансовый анализ
Аль-Натор М.С., Аль-Натор С.В., Оленченко Н.А. Накопительные модели в
пенсионном страховании ………………………………………………………………….
5
Аль-Натор М.С., Кунак Е. С. О моделях незаявленных исков ……………………….
8
Горшенин А.К. Об устойчивости конечных масштабных смесей нормальных
законов относительно смешивающего распределения ………………………………….
11
Домбровский А.В. Анализ пригодности моделей с переключением режимов для
моделирования экономических показателей и их сравнение с другими моделями …..
14
Дубинина Ю.С. Управление инвестициями в страховой компании …………………..
17
Журов А.Н. Анализ латентных зависимостей между актуарными убыточностями
по различным линиям бизнеса ……………………………………………………………
19
Иванова К.В. Избыточная чувствительность и избыточная гладкость потребления ..
22
Каминский Е.Э. Применение регрессионных моделей при расчете резервов ……….
25
Касимов Ю.Ф., Лузгина А.С. Непрерывная модель солидарной пенсионной
системы ………………………………………………………………………………….....
28
Костенко Л.Н. О новой методике актуарного оценивания негосударственного
пенсионного фонда ………………………………………………………………………..
31
Пяткина Д.А. Использование технологии data mining для проведения кластерного
анализа на компьютере ……………………………………………………………………
34
Пяткина Д.А. Применение пакета Eviews к построению регрессионных моделей ….
37
Смирнова Е.Н., Хохлов Ю.С. Многомерный аналог распределения БирнбаумаСаундерса …………………………………………………………………………………..
40
Математические методы в теории надежности
Лёвин П.А., Павлов И.В. Оценка надежности системы в переменном режиме
работы по результатам испытаний ее элементов ………………………………………..
42
Рыков В.В., Козырев Д.В. Многомерные альтернирующие процессы и их
применение в моделях надёжности ………………………………………………………
44
Вероятностные методы анализа и оптимизации стохастических систем
Агаларов М.Я., Агаларов Я.М., Коновалов М.Г. Оптимизация плана
распределения каналов в мультисервисной СМО…………………………………….....
46
Анищенко А.А. Вычисление нагрузок на узлы сети, представленной в виде дерева ..
49
Баварова Л.В. Переходные вероятности процесса рождения квадратичного типа и
специальные функции ……………………………………………………………………..
52
3
4
Оглавление
Балдихина И.В., Печинкин А.В. Система Geo/G/1/∞ c NT-политикой в дискретном
времени ……………………………………………………………………………………..
55
Зарядов И.С. Математические модели теории массового обслуживания для анализа
характеристик систем активного управления очередями ……………………………....
58
Калинкин А.В. Типовой расчет по марковским процессам рождения и гибели
квадратичного типа ………………………………………………………………………..
61
Мастихин А.В. Предельная теорема для марковского процесса эпидемии Беккера ...
64
Милованова Т.А., Печинкин А.В. Стационарные характеристики системы
обслуживания с инверсионным порядком обслуживания, вероятностным
приоритетом и гистерезисной политикой ………………………………………………..
67
Печинкин А.В., Разумчик Р.В. Об одном методе расчета стационарных
характеристик в системе обслуживания с потоками обычных и отрицательных
заявок, двумя очередями и различными интенсивностями обслуживания ……………
70
Печинкин А.В., Саркисян Д.А. Стационарные характеристики функционирования
системы обслуживания с переупорядочиванием заявок ………………………….…….
72
Печинкин А.В., Стальченко И.В. Система Geo/G/1/∞ с обобщенным
инверсионным порядком обслуживания и вероятностным приоритетом …….……….
74
Русилко Т.В. Прогнозирование дохода страховой компании с использованием сетей
массового обслуживания …………………………………………………......…………...
76
Статкевич С.Э., Маталыцкий М.А. Об аналитических и имитационных моделях
сетей обслуживания с доходами и различными особенностями …………..…………...
79
Шнурков П.В., Дойникова Т.Н. Оптимальное управление в полумарковской
модели с периодически происходящими внешними воздействиями …………………..
82
Шнурков П.В., Иванов А.В. Анализ проблемы оптимального управления запасом
непрерывного продукта в стохастической полумарковской модели с периодическим
прекращением потребления ………………………………………………………………
85
Шнурков П.В., Писаренко В.В. Оптимальное управление инвестициями
фондосоздающего сектора в динамической модели трехсекторной экономики ……...
88
Шнурков П.В., Тюменцева Ж.В. Исследование проблемы оптимального
управления запасом в дискретной полумарковской модели …………………………...
91
Методика преподавания теории вероятностей
Пяткина Д.А. Применение систем классификации, схем и таблиц в преподавании
классического курса теории вероятностей ………………………………………………
94
Секция «Вероятностные методы анализа и оптимизации стохастических систем» 79
ON ANALYTICAL AND SIMULATION MODELS OF QUEUEING
NETWORKS WITH INCOMES AND VARIOUS FEATURES
S.E. Statkevich, M.A. Matalytski
Grodno State University of Yanka Kupala, Grodno, Belarus
Abstract – Markov queueing networks with incomes, limit on messages waiting time in the
queue and unreliable service are considered. Such networks can serve as stochastic
models of estimation and prediction of incomes of different objects. The analytical
methods for computation of expected incomes of networks systems are described. The
algorithm of construction of simulation model of network with limit on messages waiting
time is given.
Keywords – queueing network with incomes, network with limit wait of messages in queue,
unreliable queueing systems
ОБ АНАЛИТИЧЕСКИХ И ИМИТАЦИОННЫХ МОДЕЛЯХ
СЕТЕЙ ОБСЛУЖИВАНИЯ С ДОХОДАМИ И РАЗЛИЧНЫМИ
ОСОБЕННОСТЯМИ
С.Э. Статкевич, М.А. Маталыцкий
Гродненский государственный университет имени Янки Купалы, Гродно, Республика Беларусь
[email protected], [email protected]
Аннотация – В статье рассматриваются марковские сети массового
обслуживания с доходами, ограниченным временем ожидания заявок и
ненадежным обслуживанием, которые являются стохастическими моделями
оценки и прогнозирования доходов различных объектов. Описаны аналитические
методы, позволяющие находить ожидаемые доходы систем сетей. Приведен
алгоритм построения имитационной модели сети с ограниченным временем
ожидания заявок.
Ключевые слова – сеть с доходами, сеть с ограниченным временем ожидания заявок в
очередях, ненадежные системы обслуживания
1.
Введение
В марковских сетях массового обслуживания с доходами заявки при переходе из
одной системы массового обслуживания (СМО) в другую приносят последней
некоторый доход, а доход первой СМО уменьшается на эту же величину. Такие сети
могут использоваться в качестве стохастических моделей прогнозирования доходов в
системах межбанковских платежей, в сети Интернет, в страховых компаниях и
логистических транспортных системах, на предприятиях от реализации их продукции и
в сети Интернет-магазинов, а также при оценке расходов на содержание гибкого
вычислительного кластера [1].
2.
Аналитические методы анализа сетей с доходами
В докладе рассматриваются:
– методика нахождения ожидаемых доходов в марковских сетях с доходами и
ограниченным временем ожидания заявок в случае, когда доходы от переходов между
их состояниями являются детерминированными функциями, зависящими от состояний
сети и времени, основанная на получении систем со счетным или конечным числом
разностно-дифференциальных уравнений для ожидаемых доходов и использовании
метода преобразований Лапласа для решения этих систем;
– методика нахождения ожидаемых доходов сетей с многолинейными СМО, когда
доходы от переходов между их состояниями являются случайными величинами с
заданными моментами первых двух порядков, при этом найдены приближенные
80 Секция «Вероятностные методы анализа и оптимизации стохастических систем»
соотношения для ожидаемых доходов СМО сети и дисперсий доходов и точные
выражения для некоторых частных случаев;
– методика нахождения ожидаемых доходов в марковских сетях с доходами и
ненадежным обслуживанием в случае, когда доходы от переходов между их
состояниями зависят от состояний и времени, а СМО являются однолинейными и в
случае, когда доходы от переходов между состояниями сети являются случайными
величинами с заданными моментами первого и второго порядков, а СМО являются
многолинейными.
3.
Имитационное моделирование сетей с доходами
Имитационная модель сети с доходами представляет собой компьютерную
программу, воспроизводящую процесс функционирования сети, направленную на
получение вектора состояний сети в некоторые дискретные моменты времени tl , l  0 .
При моделировании задается начальное состояние сети в момент времени t0 . Затем
согласно математической модели строится траектория вектора состояний на временных
интервалах t0 ,t1  , t1 , t2  . Моменты времени tl соответствуют моментам окончания
обслуживания заявки в СМО, моментам окончания времени ожидания заявки в очереди
СМО, выхода из строя линий обслуживания, либо восстановления неисправных линий,
причем изменяются только две компоненты этого вектора. Если, например, заявка
осуществляет переход из системы S i в систему S j , то i-я компонента уменьшается
на единицу, а j-я увеличивается на единицу. В самом промежутке времени
tl 1 , tl 
изменений не происходит. Временные точки tl носят название 0-моментов.
Таким образом, каждый 0-момент содержит в себе информацию о том, какой тип
перехода осуществлен (в результате окончания обслуживания или в результате
окончания ожидания), из какой СМО в какую осуществлен переход (фактически в
очередь которой СМО добавилась новая заявка), в какой СМО произошло
восстановление линии обслуживания или произошла поломка, а также момент времени
наступления этого перехода либо события. Изменение доходов каждой СМО сети
происходит в полученные 0-моменты на соответствующую величину Rij .
Рассмотрим каждый шаг алгоритма нахождения доходов для сети с ограниченным
временем ожидания заявок.
0). Генерация начального состояния сети в момент времени t  0 . На этом шаге
анализируется заданное начальное состояние моделируемой сети. Создаются 0-моменты,
которые описывают моменты окончания обслуживания некоторых заявок, или моменты
окончания ожидания заявок на обслуживание в очередях СМО.
1). Получение 0-момента. На этом этапе программа из структуры данных получает
информацию о типе заявки (завершение обслуживания заявки или окончание времени
ожидания), времени и номере СМО, закончившей обработку заявки. Если период
моделирования окончен, то проводится окончательная обработка результатов
моделирования. В противном случае, если тип операции есть завершение обслуживания
заявки, то программа переходит к шагу 2.1), если тип операции есть окончание времени
ожидания заявки, то программа переходит к шагу 2.2).
2). Обработка текущего 0-момента. На данном шаге производятся все действия,
связанные с переходом заявки, загрузкой других СМО и расчетом новых значений
доходов СМО, вызванных этими изменениями.
2.1). Попадание на данный шаг означает, что в одной из линий СМО с номером номер закончилось обслуживание. Заявка в соответствии с матрицей вероятностей переходов переходит к СМО с номером i :
если все линии обслуживания i-й СМО заняты,
Секция «Вероятностные методы анализа и оптимизации стохастических систем» 81
то программа помещает заявку в очередь этой СМО. Длительность ожидания
моделируется согласно закону распределения длительности ожидания заявки в
очереди этой СМО. Время конца этого ожидания помещается в структуру данных;
иначе заявка начинает обслуживаться свободной линией i-й СМО; время обслуживания заявки моделируется согласно закону распределения с параметрами,
соответствующими этой СМО; время конца обслуживания заявки помещается
в структуру данных; доход этой СМО увеличивается, на величину Rnomer, j ;
программа переходит к рассмотрению СМО, закончившей обработку заявки;
если в очереди к СМО с номером номер есть еще заявки,
то извлекается первая заявка из очереди и начинается обслуживаться освободившейся линией; время конца этого обслуживания помещается в структуру
данных.
2.2). Попадание на этот шаг означает, что в очереди СМО с номером номер
закончилось время ожидания заявки, которое моделируется согласно закону
распределения длительности ожидания заявки в очереди этой СМО. Заявка в
соответствии с матрицей переходов «нетерпеливых» заявок передается к СМО с
номером j ; доход j-й СМО в этот момент времени увеличивается на величину Rnomer, j ,
а СМО с номером номер уменьшается на эту величину:
если все линии обслуживания j-й СМО загружены полностью,
то программа помещает заявку в очередь j-й СМО. Длительность ожидания моделируется согласно закону распределения длительности ожидания заявки в
очереди этой СМО;
иначе заявка начинает обслуживаться свободной линией j-й СМО. Моделируется
время обслуживания заявки, согласно закону распределения, время конца этого обслуживания помещается в структуру данных. Заявка согласно матрице
переходов передается в некоторую i-ю СМО, i  j . Доход j-й СМО уменьшается на величину Rij , а i-й СМО увеличивается на эту величину.
Моделирование работы рассматриваемой сети на некотором заданном промежутке
времени производится несколько раз. В результате каждого эксперимента получается
случайная траектория изменения доходов, зависящих от времени. Для получения
результирующей траектории ожидаемого дохода сети, траектории, полученные в
результате имитационных экспериментов, усредняются.
Аналогично можно построить алгоритм для сети с ненадежным обслуживанием.
Литература
1. Маталыцкий М.А. О некоторых результатах анализа и оптимизации марковских
сетей с доходами и их применении // Автоматика и телемеханика. 2009. № 10. С. 97–113.