Плоские крыши;pdf

Вопросы к письменному опросу на зачете
Каждый студент на экзамене должен иметь свой экземпляр списка данных вопросов
1. Определение уравнения с частными производными.
2. Определение решения уравнения с частными производными.
3. Определение порядка уравнения с частными производными.
4. Определение уравнения, линейного относительно старших производных.
5. Определение линейного уравнения.
6. Какое уравнение называется эллиптическим?
7. Какое уравнение называется гиперболическим?
8. Какое уравнение называется параболическим?
9. Напишите характеристическое уравнение для уравнения
a11 (x, y)uxx+2a12 (x, y)uxy +a22 (x, y)uyy +a1 (x, y)ux +a2 (x, y)uy +a0 (x, y)u = f (x, y)
10. Уравнение Трикоми
11. Напишите все возможные типы краевых условий для уравнения малых
колебаний струны
12. Напишите начальные условия для уравнения малых колебаний струны
13. Определение задачи математической физики
14. Определение корректно поставленной задачи
15. Напишите задачу Коши для волнового уравнения на прямой
16. Формула Даламбера
17. Напишите начально-краевую задачу Коши для волнового уравнения на
полупрямой с первым краевым условием
18. Напишите начально-краевую задачу Коши для волнового уравнения на
полупрямой со вторым краевым условием
19. Признак Вейерштрасса равномерной сходимости ряда
20. Теорема о непрерывности суммы функционального ряда
21. Теорема о почленном дифференцировании функционального ряда
1
22. Формула для дифференцирования интеграла с параметром в пределах
интегрирования и в подынтегральной функции
23. Лемма о сходимости ряда Фурье на отрезке
24. Напишите уравнение Лапласа
25. Напишите уравнение Пуассона
26. Определение гармонической функции
27. Первая формула Грина
28. Вторая формула Грина
29. Фундаментальное решение уравнения Лапласа (функция En )
30. Формула - интегральное представление функции через ∆u, u|∂Ω ,
∂u
|
∂ν ∂Ω
31. Свойства гармонических функций (первые три)
32. Первая теорема о среднем для гармонических функций
33. Вторая теорема о среднем для гармонических функций
34. Принцип максимума для гармонических функций
35. Напишите первую внутреннюю краевую задачу для уравнения Пуассона
в ограниченной области (включая класс гладкости для решения и данных
задачи)
36. Напишите вторую внутреннюю краевую задачу для уравнения Пуассона
в ограниченной области (включая класс гладкости для решения и данных
задачи)
37. Напишите третью внутреннюю краевую задачу для уравнения Пуассона
в ограниченной области (включая класс гладкости для решения и данных
задачи)
38. Напишите первую внешнюю краевую задачу для уравнения Лапласа в
ограниченной области (включая класс гладкости для решения и данных
задачи)
39. Напишите вторую внешнюю краевую задачу для уравнения Лапласа в
ограниченной области (включая класс гладкости для решения и данных
задачи)
40. Напишите третью внешнюю краевую задачу для уравнения Лапласа в
ограниченной области (включая класс гладкости для решения и данных
задачи)
41. Лемма о единственной разрешимости первой краевой задачи
2
42. Необходимое условие разрешимости второй внутренней краевой задачи
43. Теорема о разрешимости первой внутренней краевой задачи для уравнения Пуассона
44. Теорема о разрешимости второй внутренней краевой задачи для уравнения Пуассона
45. Теорема о разрешимости третьей внутренней краевой задачи для уравнения Пуассона
46. Теорема о разрешимости первой внешней краевой задачи для уравнения
Лапласа
47. Теорема о разрешимости второй и третьей внешних краевых задач для
уравнения Лапласа
48. Определение функции Грина для первой внутренней краевой задачи
49. Определение функции Грина для второй и третьей внутренних краевых
задач
3