Образовательный портал «СДАМ ГИА» (http://математика.сдамгиа.рф) Вариант № 1154743 1. Задание 9 № 339364. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 146°. Найдите угол C. Ответ дайте в градус ах. Решение. Сумма смежных углов равна 180°, откуда равнобедренный, поэтому следовательно, Треугольник ABC — Сумма углов треугольника равна 180^\circ, Ответ: 112. 2. Задание 9 № 323344. Площадь прямоугольного треугольника равна Один из острых углов равен 30°. Найдите длину гипотенуз ы. Решение. Пусть — длина катета, лежащего против угла в 30°, тогда гипотенуза равна катет равен . Площадь прямоу гольного треу гольника равна половине прои зведения катетов. второй Следовательно, длина гипотенуз ы, равна 16. Ответ: 16. Прив едём другое решение. Пусть длина гипотенузы равна а длина катета, прилежащего к углу 30° равна Площадь треу гольника можно найти как половину прои зведения двух сторон на синус угла между ними: Откуда получаем: 02.03.2015 Стр. 1 из 8 Образовательный портал «СДАМ ГИА» (http://математика.сдамгиа.рф) 3. Задание 9 № 311343. В равностороннем треугольнике ABC медианы BK и AM перес екаютс я в точке O. Найдите . Решение. Медианы в равностороннем треугольнике являются биссектрисами и высотами, поэ тому . Треу гольник AOK — прямоу гольный, поэ тому . Ответ: 60. 4. Задание 9 № 322819. Катеты прямоугольного треугольника равны 35 и 120. Найдите выс оту, проведенную к гипотенуз е. Решение. Пусть катеты имеют длины и а гипотенуза — длину Пусть длина высоты, проведённой к гипотенуз е равна Найдём длину гипотенуз ы по теореме Пифагора: Площадь прямоугольного треугольника может быть найдена как половина произведения катетов или как половина прои зведения выс оты, проведённой к гипотенуз е на гипотенуз у: Ответ: 33,6. 5. Задание 9 № 339389. Выс ота равнос тороннего треу гольника равна Найдите его периметр. Решение. Высота равностороннего треугольника равна следовательно, сторона треугольника Таким образ ом, периметр равнос тороннего треу гольника равен Ответ: 90. 02.03.2015 Стр. 2 из 8 Образовательный портал «СДАМ ГИА» (http://математика.сдамгиа.рф) 6. Задание 9 № 340384. В треу гольнике = 35, равен 90°. Найдите радиус описанной окружности треу гольника. угол этого Решение. По теорем Пифагора найдём сторону Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника равен половине гипотенуз ы. Ответ: 20. 7. Задание 9 № 323416. Периметр равнобедренного треугольника равен 196, а основание — 96. Найдите площадь треу гольника. Решение. Пусть — длина основания равнобедренного треугольника, — длина боковой стороны равнобедренного треугольника, — длина основания проведённого к выс оте. Найдём длину боковой стороны: Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, также является его биссектрисой и медианой. Из прямоугольного треугольника найдём высоту по теореме Пифагора: Площадь треу гольника равна половине прои зведения основания на выс оту: Ответ: 672. Примечание. Пусть — полупериметр треугольника. Можно не находить высоту, а найти площадь по формуле Герона: 02.03.2015 Стр. 3 из 8 Образовательный портал «СДАМ ГИА» (http://математика.сдамгиа.рф) 8. Задание 9 № 340890. В треугольнике OAB угол B равен 90°, AB = 6, sin O = 0,3. Найдите OA. Решение. Синус угла равен отношению противолеж ащего катета AB к гипотенуз е OA. Поэ тому: Ответ: 20. 9. Задание 9 № 333011. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 75, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна Найдите Решение. Из прямоу гольного треу гольника Углы и синус ы равны: по теореме Пифагора найдём равны как углы с взаимно перпендикулярными сторонами, поэтому их Ответ: 0,08. 10. Задание 9 № 340078. В треугольнике ABC AC = 4, tg A = 0,75. Найдите BC. угол C равен 90°, Решение. По определению тангенс а: Ответ: 3. 02.03.2015 Стр. 4 из 8 Образовательный портал «СДАМ ГИА» (http://математика.сдамгиа.рф) 11. Задание 9 № 339863. Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 65° и 85°. Найдите BC, если радиу с окружнос ти, опис анной около треу гольника ABC, равен 14. Решение. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому По теореме синус ов: Откуда получаем, что Ответ: 14. 12. Задание 9 № 339369. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112°, угол ABC равен 106°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градус ах. Решение. Пусть угол равен угол равен Сумма углов в треугольнике отк у да Аналогично, из треугольника сис тему уравнений: Таким образ ом, угол равна 180°, Получаем равен 62°. Ответ: 62. 13. Задание 9 № 340586. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите величину угла ВАС. Ответ дайте в градус ах. Решение. Сумма смежных углов равна 180°, поэтому треу гольнике углы при основании равны, следовательно, В равнобедренном Ответ: 57. 02.03.2015 Стр. 5 из 8 Образовательный портал «СДАМ ГИА» (http://математика.сдамгиа.рф) 14. Задание 9 № 339370. В треугольнике угол равен 90°, Найдите Решение. Найдём кос инус угла По определению кос инус а, откуда 15. Задание 9 № 311848. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 18, tgA = 3. Найдите AC. Решение. Тангенс угла равен отношению противолежащего углу катета к прилеж ащему, поэ тому Ответ: 6. 16. Задание 9 № 315026. В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 3 , cosB = 0,6. Найдите AB. Решение. По определению кос инус а: Поэ тому Ответ: 5. 02.03.2015 Стр. 6 из 8 Образовательный портал «СДАМ ГИА» (http://математика.сдамгиа.рф) 17. Задание 9 № 316320. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 12 , tgA = 1,5. Найдите BC. Решение. Тангенс угла равен отношению противолежащего углу катета к прилеж ащему: Ответ: 18. 18. Задание 9 № 333090. В прямоу гольном треу гольнике ABC катет AC = 70, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна . Найдите . Решение. Из прямоу гольного треу гольника Углы и синус ы равны: по теореме Пифагора найдём равны как углы с взаимно перпендикулярными сторонами, поэтому их Ответ: 0,9. 19. Задание 9 № 323089. У треугольника со сторонами 12 и 3 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне? Решение. Пусть известные стороны треугольника равны и а высоты, проведённые к ним и Площадь треугольника можно найти как половину произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне: Ответ: 4. 02.03.2015 Стр. 7 из 8 20. Задание 9 № 311498. Найдите . Образовательный портал «СДАМ ГИА» (http://математика.сдамгиа.рф) В треугольнике угол прямой, . Решение. Треу гольник ABC — прямоу гольный. Таким образ ом, Ответ: 20. 02.03.2015 Стр. 8 из 8
© Copyright 2021 DropDoc