Договор управления мнгоквартирным домом;pdf

У Димы есть рабочая тетрадка по математике, в которой под обложкой всего
128 листков. Страницы этой тетрадки по порядку пронумерованы числами
от 1 до 256 так, что на каждой странице одно число.
1a)
На каком по счёту листке тетрадки находится страница, порядковый номер
которой равен 99?
1b)
Вычисли сумму порядковых номеров страниц, записанных на 99-ом листке
рабочей тетрадки.
1c)
На каком по счёту листке тетрадки сумма записанных там порядковых номеров
страниц равна 99?
1d)
Сколько всего в этой тетрадке листков, на которых записаны порядковые номера
страниц, сумма которых делится на число 9?
1e)
Дима вырвал 9-ый листок с начала рабочей тетрадки, после чего также выпал
9-ый с конца листок этой тетрадки. Вычисли сумму порядковых номеров всех
страниц на этих двух листках рабочей тетрадки.
Катя в магазине украшений увидела комплект,
состоящий из браслета и бус. Она заметила, что
тёмные и светлые шарики и на браслете, и на бусах
расположены в одной и той же последовательности.
Браслет изображён на рисунке.
2a)
Если бы на бусах было всего 12 светлых шариков, то
сколько тёмных шариков было бы на этих бусах?
2b)
Если бы на бусах было всего 112 шариков, то сколько
среди них было бы светлых?
2c)
Если бы на бусах было светлых шариков на 21 меньше, чем тёмных, то из
скольких шариков состояли бы бусы?
2d)
Если бы на бусах было тёмных шариков меньше 120-ти, а светлых больше 44-ёх,
то сколько всего шариков было бы на бусах?
TÜ Teaduskool
1
Известно, что натуральное число делится на число 3, если сумма его цифр
также делится на число 3. Например, числа 105, 2034 и 40008 делятся на
число 3, так как суммы их цифр 6, 9 и 12 делятся на число 3.
Дано девятизначное число 𝑁 = 432109876.
3a)
Найди наименьшее возможное девятизначное число, которое делится на
число 3.
3b)
Найди наименьшее возможное девятизначное число, которое делится на число 3
и которое больше числа 𝑁.
3c)
В записи числа 𝑁 нужно стереть одну цифру так, чтобы полученное
восьмизначное натуральное число поделилось на число 3. Сколько всего
различных возможностей для выбора цифры, которую можно стереть?
3d)
Между цифрами числа 𝑁 нужно записать один знак умножения так, чтобы
полученное произведение двух натуральных чисел поделилось на число 3
(многозначное натуральное число не начинается с цифры 0). Сколько всего
различных возможностей для такой записи знака умножения?
3e)
Катя образовала все возможные девятизначные натуральные числа, каждое из
которых было получено заменой одной цифры числа 𝑁 какой-нибудь другой
цифрой. Таких чисел оказалось 80. Сколько из них делится на число 3?
Дима взял листок бумаги и стал в одну строчку записывать цифры следующим
образом. Сначала он записал выбранное им двузначное натуральное число.
Следующим числом он в каждый следующий раз записывал произведение двух
записанных последними цифр. Например, выбрав изначально число 14, он
получил следующий ряд чисел:
1441663618864248…
4a)
Найди четырнадцатую цифру ряда, в котором первым двузначным числом
выбрано число 34.
4b)
Сколько всего двузначных чисел можно выбрать для начала ряда так, чтобы
третьей цифрой этого ряда оказалась цифра 3?
4c)
Найди наименьшее возможное двузначное число, которое можно выбрать для
начала ряда так, чтобы и четвёртая, и пятая цифры этого ряда были равны 5?
4d)
Найди сумму первых ста цифр ряда, в котором первым двузначным числом
выбрано число 35.
4e)
Найди 200-ую цифру ряда, в котором первым двузначным числом выбрано
число 12.
TÜ Teaduskool
2
5a)
5b)
5c)
5d)
На рисунке изображён план большой трёхкомнатной
квартиры в новом доме. Известно, что все помещения
в этой квартире прямоугольной формы, все три
комнаты шириной 4 м и длиной 6 м, кухня квадратной
формы, а туалетная и ванная комнаты одинакового
размера. (Толщину стен не учитывать.)
Найди площадь кухни (в квадратных метрах).
Найди периметр ванной комнаты (в метрах).
Найди площадь всей квартиры (в квадратных метрах).
Стоимость квартиры в этом доме 𝑇 (в евро) зависит
от площади квартиры 𝑆 (в квадратных метрах) и от
цены одного квадратного метра 𝐻 (в евро), которая
одинакова для всех квартир в этом доме. Для
вычисления стоимости квартиры нужно применить
формулу 𝑇 = 12000 + 𝑆 ∙ 𝐻. Известно, что двухкомнатная квартира в этом доме
площадью 80 м2 стоит 100000 евро. Сколько стоит трёхкомнатная квартира, план
которой изображён на рисунке (в евро)?
У Кати и Димы было по листку белой бумаги. Каждый из них взял линейку и
карандаш и поделил весь свой лист бумаги на равные фигуры, причём Катя
поделила свой листок на равные квадраты, а Дима - на равные прямоугольники.
После этого каждый из них фломастером записал на своём листке цифры 4, 5, 6,
7 и 8 так, как показано на рисунках.
6a)
6b)
6c)
6d)
6e)
(Катя)
(Дима)
Известно, что для того, чтобы записать цифру 4 на своём листке, Катя
фломастером начертила отрезки, сумма длин которых была равна 20 см. А для
того, чтобы записать фломастером цифры 5 и 6, Дима на своём листке провёл
отрезки, сумма длин которых была соответственно 24 см и 30 см.
Найди сумму длин отрезков (в сантиметрах), которые необходимо провести,
чтобы фломастером записать число 5678 на листке Кати.
Найди наибольшее двузначное число, состоящее только из цифр от 4 до 8, для
записи которого на листке Кати необходимо провести отрезки общей длиной
ровно 60 см.
Найди наименьшее возможное натуральное число, состоящее только из цифр от
4 до 8, для записи которого на листке Кати необходимо провести отрезки общей
длиной ровно 80 см.
Найди сумму длин отрезков (в сантиметрах), которые необходимо провести,
чтобы фломастером записать цифру 4 на листке Димы.
Найди наибольшее возможное четырёхзначное число, состоящее только из
цифр от 4 до 8, для записи которого на листке Димы необходимо провести
отрезки общей длиной ровно 100 см.
TÜ Teaduskool
3
Между командами А и Б состоялся баскетбольный матч. О результате этого
матча известна только следующая информация. В первой четверти игры
команды на двоих набрали 30 очков, а во второй 40 очков, причём команда А во
второй четверти набрала на 6 очков больше, чем команда Б. Первая половина
игры закончилась вничью. В третьей и четвёртой четвертях команда А набрала
одинаковое число очков, а команда Б в третьей четверти набрала в 2 раза
больше очков, чем в четвёртой. Также известно, что игра закончилась со счётом
77-55.
7a)
Сколько очков набрала команда А в первой половине игры?
7b)
Сколько очков набрала команда Б во второй четверти игры?
7c)
Сколько очков набрала команда А в первой четверти игры?
7d)
Сколько очков набрала команда Б в третьей четверти?
7e)
В какой четверти игры команда А набрала больше всего очков?
У Кати имеется изображённое на рисунке игровое поле, которое состоит из 25
клеток, в каждую из которых записано одно число. В начале каждой игры Катя
ставит фишку на клетку в левом верхнем углу игрового поля, где записано число
1. В каждый ход она передвигает фишку либо на соседнюю клетку справа, либо
на соседнюю клетку снизу, и делает ходы до тех пор, пока фишка не окажется на
клетке в правом нижнем углу игрового поля, где записано число 5.
8a)
Найди наибольшее возможное число клеток игрового поля, на которых может
побывать фишка в течение одной игры.
8b)
Найди наибольшую возможную сумму чисел, которые могут быть записаны в
клетках, на которых фишка может побывать в течение одной игры, если
известно, что фишка проходит обе клетки с числом 2.
8c)
Найди наименьшую возможную сумму чисел, которые могут быть записаны в
клетках, на которых фишка может побывать в течение одной игры, если
известно, что в этот раз фишка проходит обе клетки с числом 6.
8d)
Найди наибольшую возможную сумму чисел, которые могут быть записаны в
клетках, на которых фишка может побывать в течение одной игры, если
известно, что фишка проходит клетку с числом 8.
8e)
Найди наименьшую возможную сумму чисел, которые могут быть записаны в
клетках, на которых фишка может побывать в течение одной игры, если
известно, что фишка не проходит ни одну клетку с числом 3.
TÜ Teaduskool
4