Лига европы уефа;pdf

Гравітаційна сепарація
УДК 622.764:621.928.6
А.Н. КОРЧЕВСКИЙ, канд. техн. наук
(Украина, Донецк, Государственное ВУЗ "Донецкий национальный технический университет")
ОПИСАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПОДВИЖНОЙ
НАКЛОННОЙ ПОВЕРХНОСТИ КАК РАБОЧЕГО ОРГАНА АППАРАТОВ
ДЛЯ СЕПАРАЦИИ МАТЕРИАЛОВ
Проблема и ее связь с научными и практическими задачами. В последние
годы возобновился интерес к гравитационным аппаратам, в которых основным
рабочим органом является наклонная подвижная поверхность. К оборудованию, работающему по этому принципу, относятся концентрационные столы,
где разделение идет в водной среде, а также вибрационные пневматические сепараторы, где разделение происходит в потоке воздуха. Параметры регулирования аппаратов, применяемых при сухой сепарации и в схемах с мокрыми методами обогащения, влияют на технологические результаты. Хотя указанное
оборудование и применяется для обработки материалов, отличающихся свойствами и крупностью, но имеет сходные параметры конструирования, статики,
кинематики и динамики, как мехатронной системы.
В связи с этим актуальной научно-практической задачей является рассмотрение кинематической схемы вибропневматического сепаратора и связи параметров перемещения деки с показателями разделения.
Анализ исследований и публикаций. Исследования многих авторов посвящены вопросам разработки теоретических основ разновидностей гравитационного разделения, которые хорошо согласуются с практическими результатами
[1-3]. Для мелких зернистых материалов применяется разделение в тонком слое
воды, текущей по подвижной наклонной поверхности – концентрация на столах. Этот метод имеет достаточно высокую эффективность для частиц размером 0,1-10 мм [1, 4, 5]. Для более крупных кусков в свое время широко использовалась сухая сепарация. В этих процессах движение частиц зависит от ряда
параметров, одним из которых является перемещение наклонной плоскости,
обеспечивающей разделение [6-8].
Постановка задачи. Целью данной работы является продолжение исследований по созданию математической модели параметров движения рабочих органов аппаратов с наклонной в пространстве подвижной декой.
Изложение материала и результаты. Вибропневматический сепаратор,
как и концентрационный стол, представлен в виде мехатронной системы
(рис. 1) [9]. Основная часть сепаратора – дека или рабочий орган (тело 1). Дека
крепится к раме (неподвижное тело 2) с помощью четырех тяг, конструктивно
реализованных в виде одинаковых цилиндрических стержней (тела 3, 4, 5, 6).
Соединение стержней с декой и рамой осуществляется с помощью цилиндрических шарниров: стержни соединены с рамой с помощью шарниров O1, O2, O3,
O4 , а с декой посредством шарниров А, В, А1, В1.
Збагачення корисних копалин, 2014. − Вип. 56(97)
Гравітаційна сепарація
у1
у2
1
A(A1)
3
O1(O3)
4
B(B1)
O2(O4)
x1
2
0
x2
z2
Рис. 1. Конструктивная схема механической системы сепаратора
В равновесном состоянии дека опирается шарнирно на ось электромотора,
создающего в рабочем режиме ее вибрационные движения. Шарниры O1 и O2
перемещаются вдоль наклонной плоскости – рамы 2 с целью изменения углов
наклона стержней к прямой, проходящей через точки O1 O2 (ось х1) (рис. 1).
Рабочий орган системы, по которому перемещается разделяемый материал,
совершает плоскопараллельное движение. В допущениях рассмотрения кинематической схемы вводится рассмотрение плоского сечения S в плоскости
O1х1у1 Для определения скорости любой точки деки рассмотрим точку М(х,у)
деки, радиус-вектор которой F, и вычислим ее скорость (рис. 2).
Введем базис О1τ1J1K1 неподвижной системы координат О1х1у1 и базис АτJ
подвижной системы координат Аху (рис. 2), которые связаны уравнением
i1 = cos ϕi − sin ϕj ,
(1)
j1 = sin ϕi + cos ϕj .
(2)
Представим вектор F в двух базисах:
F = xi + yj ,
(3)
F = x1i1 + y1 j1 ,
(4)
где величины х, у задаются, а величины х1, у1 вычисляются по формулам:
x1 = x cos ϕ − y sin ϕ ,
(5)
y1 = x sin ϕ + y cos ϕ .
(6)
Збагачення корисних копалин, 2014. − Вип. 56(97)
Гравітаційна сепарація
y1
y2
y
P
S
ar
A
O1
K1
z1
j1
3
ϕ1
i1
2
VA
j
M(x,y)
i
ω1
a A
n
ϕ
ω
ϕ2 ϕ
1 VB
d2
A
x
B
l2
x1
ω2
a
O2 ϕ 2
α2
α1
4
x1
x2
O
z2
Рис. 2. Расчетная схема определения скорости полюса деки и ее угловой скорости
Согласно теореме о скоростях точек тела, совершающего плоское движение, скорость точки М равна
V = V A + ωF ,
(7)
где V A – скорость полосы V A = V Ax1 i1 + V Ay1 j1 ; ω – вектор угловой скорости деки: ω = ω k 1 .
Проекции вектора VA на оси х1, у1 равны
V Ax1 = −l1ω1 sinϕ ,
(8)
V Ay1 = −l1ω1 cos ϕ .
(9)
Тогда
i1
V A = V Ax1 i1 + V Ay1 j1 + 0
j1
0
k1
x1
y1
0
ω ,
(10)
или V A = V Ax1 i1 + V Ay1 j1 − ωy1i1 + ωx1 j1 , или V A = (V Ax − ωy1 )i1 + (V Ay + ωx1 ) j1 .
1
Збагачення корисних копалин, 2014. − Вип. 56(97)
1
Гравітаційна сепарація
Если представить вектор скорости VA в виде V A = V x1 i1 + V y1 j1 , то можно
вычислить его проекции на оси х1, у1:
Vx1 = V Ax1 − ωy1 ,
(11)
V y1 = V Ay1 − ωx1 ,
(12)
или
Vx1 = −l1ω1 sin ϕ − ω ( x sin ϕ + y cos ϕ )
,
(13)
V y1 = l1ω1 sin ϕ + ω ( x cos ϕ − y sin ϕ )
.
(14)
Модуль или величину скорости любой точки деки вычисляем по формуле
V = (Vx12 + Vy12)1/2. Вычислим угловое ускорение деки ε = ω& . Угловую скорость
a 2 sin ϕ 2
деки возьмем по формуле ω = ϕ&1 −
ϕ& 2 и продифференцируем ее по
1 − ( a1 − a 2 cos ϕ 2 ) 2
времени:
ε = ε1 −
2а 2 (cos ϕ 2 (1 − ( a1 − a 2 cos ϕ 2 ) 2 ) + a 2 sin 2 ϕ 2 ( a1 − a 2 cos ϕ 2 ))ω 22
(1 − (a1 − a 2 cos ϕ 2 ) 2 ) 1 − ( a1 − a 2 cos ϕ 2 ) 2
−
a 2 sin ϕ 2
1 − ( a1 − a 2 cos ϕ 2 ) 2
−
,
(15)
ε2 ,
где через ε 1 и ε 2 обозначены угловые ускорения тяг 01А и 02В: ε 1 = ω&1 , ε 2 = ω& 2 .
Представим угловые ускорения цепи в виде:
ε = g1ε 1 + g 2ε 2 ,
где g1 =
2а2 (cosϕ2 (1 − (a1 − a2 cos ϕ 2 ) 2 ) + a2 sin 2 ϕ 2 (a1 − a2 cos ϕ 2 ))ω22
3
2 2
(16)
,
(1 − (a1 − a2 cos ϕ 2 ) )
g2 = −
a2 sin ϕ 2
1 − (a1 − a2 cos ϕ 2 ) 2
(17)
Тогда можно вычислить ускорение любой точки деки М(х,у) с радиусвектором r = x1i1 + y1 j1 . Согласно теореме об определении ускорения точек тела, совершающего плоскопрямолинейное движение, ускорение точки М равно
Збагачення корисних копалин, 2014. − Вип. 56(97)
а = а А + а АМ ,
Гравітаційна сепарація
(18)
где а А – ускорение полосы А, а АМ – ускорение точки М во вращательном ее
движении вокруг полюса А.
Ускорение полюса
а А = а Аi + а Ап .
(19)
Касательное ускорение полюса направлено перпендикулярно 01А и равно
а iА = ε1l1 .
(20)
Нормальное ускорение полюса А направлено по 01А к точке 01 и равно
а Ап = ω12l1 .
(21)
Векторы а Аi и а Ап разложим по базису i1 и j1 :
а Аi = а iАх1 i1 + а iАу1 j1 ;
(22)
n
n
а Аn = а Ах
i + а Ау
j,
1 1
1 1
(23)
n
где а iАх1 = − а iА sin ϕ1 ; а iАy1 = − а iА cos ϕ1 а nАx1 = − а Аn cos ϕ1 ; а Аy
= − а iА sin ϕ1 .
1
,
Ускорение а АМ имеет вид:
i
п
а АМ = а АМ
+ а АМ
,
(24)
где
i
n
а АМ
= ε − r , а АМ
= ω × (ω × r ) .
(25)
Вектор углового ускорения
ε = εk1 .
Распишем векторные произведения в проекциях на оси х1 , у1:
Збагачення корисних копалин, 2014. − Вип. 56(97)
(26)
Гравітаційна сепарація
i1
ε ×r = 0
j1
0
k1
x1
y1
0
i1
ω ×r = 0
j1
0
k1
x1
y1
0
ω ×(ω × r ) =
i1
0
ε = −εy1i1 + εx1 j1 ,
ω = −ωy1i1 + ωx1 j1 ,
j1
0
− ωy1 ωx1
k1
ω = −ω 2 y1i1 − ω 2 x1 j1 .
0
Представим ускорение любой точки деки а согласно формулам (18-19),
(24-25) в виде:
а = а Аi + а Ап + ε × r + ω × ( ω × r ) .
(27)
В базисе неподвижной системы координат 01х1у1 ускорение имеет вид:
а = а х1 i1 + а у1 j1 ,
(28)
где
n
а х1 = a iAx1 + a nAx1 − εy1 − ω 2 x1 , а y1 = a iAy1 + a Ay
+ εx1 − ω 2 y1 , x1 = x cos ϕ − y sin ϕ ,
1
y1 = x sin ϕ + y cos ϕ .
Модуль ускорения любой точки деки будет
а = a x21 + a 2y1 .
(29)
Выводы и направления дальнейших исследований. Проведенные аналитические исследования движения деки и уравнения ее движения позволили получить выражения для определения скорости полюса деки и ее угловой скорости.
Эти зависимости могут быть использованы при изучении перемещения зерен
по поверхности деки. Дальнейшие исследования следует направить на установление связи параметров движения деки с показателями разделения различных
материалов на наклонной подвижной поверхности.
Збагачення корисних копалин, 2014. − Вип. 56(97)
Гравітаційна сепарація
Список литературы
1. Берт Р.О. Технология гравитационного обогащения. – М.: Недра, 1990. – 574 с.
2. А.Н. Корчевский. Исследование условий разделения лома цветных металлов гравитационными методами // Наукові праці ДонНТУ: Серія гірничо-електромеханічна. – 2008. –
Вип. 15(131). – С. 98-104.
3. Исаев И.Н. Концентрационные столы: Монография. – М.: Госгортехиздат, 1962. –
100 с.
4. Оборудование для обогащения угля: Справ. Пособие / Под ред. Б.Ф. Братченко. – М.:
Недра, 1979. – 335 с.
5. Кизевальтер Б.В. Теоретические основы гравитационных процессов обогащения. М.
Недра, 1979. – 296с.
6. Применение вибрационных пневматических сепараторов веерного типа при обогащении углей / Е.Е. Гарковенко, Е.И. Назимко, А.Н. Корчевский и др. // Збагачення корисних
копалин: Наук.-техн. зб. – 2011. – Вип. 45(86). – С. 66-70.
7. А.Н. Корчевский. Исследование параметров движения частиц по наклонной подвижной поверхности // Збагачення корисних копалин: Наук.-техн. зб. – 2013. – Вип. 53(94). –
С. 108-113.
8. Simulation of the Coal and Rock Particle Interaction Kinetics During the Dry Separation /
O.I. Nazymko, Е.Е. Garkovenko, A.N. Corchevsky et al. // Proceedings of XVI ICCP. – USA,
2010. – Р. 581-586.
9. А.Н. Корчевский. Исследование параметров перемещения наклонной подвижной поверхности, используемой для сепарации материалов // Збагачення корисних копалин: Наук.техн. зб. – 2013. – Вип. 54(95). – С. 69-77.
10. Исследование работы вибрационного пневматического сепаратора / Е.Е. Гарковенко, Е.И. Назимко, А.Н. Корчевский и др. // Збагачення корисних копалин: Наук.-техн. зб. –
2011. – Вип. 45(86). – С. 78-84.
© Корчевский А.Н., 2014
Надійшла до редколегії 10.02.2014 р.
Рекомендовано до публікації д.т.н. О.І. Назимко
Збагачення корисних копалин, 2014. − Вип. 56(97)