Техника и оборудование;pdf

Научный журнал «Известия КГТУ», №34, 2014 г.
УДК 621.316.91
ИССЛЕДОВАНИЕ ДУГОВЫХ ПЕРЕНАПРЯЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ
АНАЛИЗА УСТОЙЧИВОСТИ ЗАЗЕМЛЯЮЩЕЙ ДУГИ
В.А. Благинин, И.Е. Кажекин
ФГБОУ ВПО «Калининградский государственный технический университет»,
Россия, 236022, г. Калининград, Советский проспект, 1
Е-mail: [email protected]
В статье приведены результаты исследований устойчивости заземляющей дуги и ее
влияния на предельные величины дуговых перенапряжений. Исследования позволяют обосновать
границы областей применения теорий дуговых перенапряжений.
Анализ устойчивости, выполненный по методу Гурвица, показал, что критическое
сопротивление дуги увеличивается при снижении фазной емкости электросистемы. Это приводит
к тому, что ее гашение происходит после затухания свободной составляющей тока однофазного
замыкания. По полученным наибольшим величинам амплитуды свободной составляющей тока
однофазного замыкания построены зависимости предельных значений напряжения смещения
нейтрали по постоянному потенциалу от фазной емкости сети, которые подтверждают
установленные ранее экспериментальные корреляции этих величин.
дуговые перенапряжения, устойчивость, заземляющая дуга
Большинство
неисправностей
судового
электрооборудования
сопровождаются однофазными замыканиями (ОЗ) на корпус. Как правило, при
этом возникают искровые и дуговые процессы, вызывающие перенапряжения
между фазами с неповрежденной изоляцией и корпусом судна. Эти
перенапряжения воздействуют на все элементы бортовой электросистемы и
достигают одних из самых больших кратностей среди всех видов внутренних
перенапряжений, возможных в судовых электроэнергетических системах (СЭЭС).
Их возникновение опасно и для элементов судовой электроники, и для изоляции
силового электрооборудования.
Дуговые перенапряжения изучались преимущественно в приложении к
сетям средних классов напряжения. Основоположником их исследований
является Петерсен [1], предложивший теорию формирования максимальных
значений этого вида перенапряжений еще в 1918 г. Последующие исследования
дуговых перенапряжений в электросистемах с изолированной нейтралью
проведены Петерсом и Слепяном (1923 г.) [1], Бергером (1930 г.) [1], Итоном,
Пиком, Данхемом (1931 г.) и др. [1]. Большой вклад в развитие теории дуговых
перенапряжений внесли отечественные ученые Н.Н. Беляков [2], Ч.М. Джуварлы
[3] и Ф.А. Лихачев [4] и др.
В низковольтных СЭЭС, отличающихся значительной спецификой от
береговых сетей средних классов напряжения, этот вид перенапряжений не
исследовался до середины восьмидесятых годов прошлого века [5]. Их влияние на
работоспособность низковольтной изоляции считалось незначительным. Однако
накапливающиеся данные по аварийности судов, связанной с замыканиями в
бортовых электроэнергетических системах, а также анализы данных об отказах
промышленного электрооборудования, подвергающегося
интенсивному
воздействию коммутационных перенапряжений, привели к пересмотру
224
Научный журнал «Известия КГТУ», №34, 2014 г.
бытовавших ранее представлений об их безопасности в рамках низковольтных
электроустановок. Этим были вызваны многие работы по изучению
перенапряжений в судовых электросистемах, в частности [5, 6].
Недостаточная изученность дуговых перенапряжений в приложении к
низковольтным судовым электросистемам затрудняла решение целого ряда
важных для безопасности флота вопросов. К таким вопросам, например,
относится проблема рационального выбора режима нейтрали для судовых
электрораспределительных сетей, обеспечивающего более высокий уровень
электро- и пожаробезопасности судов в сравнении с используемым сейчас
режимом изолированной нейтрали.
Проведенные авторами обширные экспериментальные исследования
показали, что ни одна из применяемых сейчас теорий дуговых перенапряжений,
разработанных для сетей средних классов напряжений, самостоятельно не
способна приводить к правильной оценке их максимальных величин в условиях
низковольтных судовых сетей. Экспериментально было установлено, что
максимальные величины таких перенапряжений зависят от величин фазной
емкости СЭЭС и могут соответствовать как теории Петерса и Слепяна, так и
скорректированной для низковольтных электросетей теории Белякова [7]. В
настоящей работе на основе анализа устойчивости заземляющей дуги получено
обоснование подобного влияния фазной емкости электросистемы на предельные
дуговые перенапряжения.
ВЛИЯНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ЗАЗЕМЛЯЮЩЕЙ ДУГИ НА МАКСИМАЛЬНЫЕ
ПЕРЕНАПРЯЖЕНИЯ
Согласно известным теориям, максимальные значения дуговых
перенапряжений могут быть достигнуты только при предельных величинах
напряжения смещения нейтрали по постоянному потенциалу
i Rд . Оно
формируется после предшествующего гашения заземляющей дуги и в
соответствии с законом сохранения заряда может быть рассчитано по зарядам
емкостей неповрежденных фаз в момент гашения дуги tã , перераспределившимся
между всеми емкостями сети
Сф u B t г u С t г
u Nппос
3Cф
u N t з e t г cos 0 t г
3E m cos t г 2u св t г
3
3
tг
3Em cos t г 2U cвm e cos 0 t г
,
(1)
3
где u B t г , uС t г - напряжения на неповрежденных фазах в момент
гашения дуги; e A t з - ЭДС поврежденной фазы в момент гашения дуги;
3e А t г
2 eA t з
E m - амплитуда фазной ЭДС; uсв t г
- свободная составляющая напряжения на
неповрежденных фазах в момент гашения дуги; u N t з - напряжение между
нейтралью и корпусом судна перед зажиганием дуги; U cвm e t г - амплитуда
свободной составляющей напряжения на неповрежденных фазах в момент
225
Научный журнал «Известия КГТУ», №34, 2014 г.
гашения дуги;
- угловая частота принужденной составляющей тока ОЗ;
угловая
частота
свободной составляющей тока ОЗ;
- коэффициент
0
затухания свободных составляющих тока ОЗ; - начальная фаза.
Из (1) видно, что u Nпост зависит от величины U cвm e t г , оценить наибольшее
значение которой можно по величине амплитуды свободной составляющей тока
ОЗ. После соответствующих преобразований выражение (1) приобретает
следующий вид:
I свm e t г
3E m cos t г
cos 0 t г
2
2
Сф 0
u Nпост
,
(2)
3
где I свm - амплитуда свободной составляющей тока ОЗ.
Наибольшее значение I свm e tг может быть найдено на основе анализа
устойчивости. Как известно, гашение дуги происходит при достижении ее
сопротивлением Rд критического значения Rдкр . Связь I свm e tг и сопротивления
дуги Rд устанавливается на основе подхода, изложенного в работе [8]. При
заданном законе изменения тока дуги изменение ее проводимости может быть
проанализировано на основе следующего выражения [9]:
t
1
Rд
e
1
R0
t
t
1
2
iд t e dt ,
Q0 0
(3)
где R 0 - статическое сопротивление дуги (согласно [9], R0 Rд при t 0 );
Q0 - постоянная; iд t - мгновенное значение тока дуги;
- постоянная времени
дуги.
В случае заземляющей дуги важно представить ее ток iд t как сумму двух
составляющих: принужденной и свободной. При этом свободная составляющая
должна иметь затухающую амплитуду
(4)
iд t I прm sin t I cвmе t sin 0t ,
где I прm ,
- амплитуда и угловая частота принужденной составляющей
тока ОЗ; I cвm , 0 - амплитуда и угловая частота свободной составляющей тока
ОЗ; - коэффициент затухания свободной составляющей тока ОЗ.
При дальнейшем анализе дуговых процессов приняты
следующие
допущения:
1.
Согласно [9], при горении дуги принимается Q0 P0 .
2.
При анализе дуги обычно считается, что члены выражений с
t
множителем e
достаточно быстро затухают в сравнении с другими
составляющими и при дальнейшем рассмотрении принимаются равными нулю [9].
3. Для оценки P0 в [10] предлагается использовать следующее выражение:
P0 iд u д iд u к аvt bvt ,
(5)
где iд - ток дуги; u к - минимальное значение катодного падения
напряжения; à , b - коэффициенты; v - скорость размыкания контактов; t - время.
226
Научный журнал «Известия КГТУ», №34, 2014 г.
Там же, в [10], приведены следующие значения коэффициентов
а 82.8В / мм , b 2.4В А / мм при iд 0.024 0.1А и а 43.89В / мм ,
b 5.18В А / мм при iд 0.05 2 А .
4. В первом приближении значение vt в выражении (5) можно принять
равным критической длине дуги l кр . При этом следует отметить, что в
проводимых экспериментах с малыми значениями тока ОЗ, до 0.5А, емкостного
характера величина l кр не превышала 1 мм. Учитывая это, выражение (5) можно
записать следующим образом:
P0 iд U д B ,
(6)
где U д u k a l кр , B bvt bl кр .
Принятые допущения, а также представление тока в виде двух
составляющих позволяют записать выражение (3) в следующей форме:
2
t I cвm e t t
I cвm e t
t
1
,
Rд
I прm sin t U д B
где использованы следующие обозначения :
t
I прm
2
2
cos 2 t arctg 2
1
1
1
cos
I прm
t
,
2
2
0
(7)
t
(8)
0
sin
0
t
2
1
2
0
1
cos
0
1
t
0
sin
0
t
Uд
е
Rд
2
2
t
sin
0
t , (9)
0
t
1
1
2
cos 2 t arctg 2
0
1 2
2
1
2
0
.
(10)
1 2
На основе выражений (7)-(10) может быть исследовано изменение
сопротивления дуги во время ее горения. Для этого необходимо решить эти
уравнения относительно Rд . Амплитуду свободной составляющей тока ОЗ I cвm e t
целесообразно рассмотреть как независимую величину. На рис. 1 изображено
изменение Rд от времени при различных значениях величины I cвm е t .
227
Научный журнал «Известия КГТУ», №34, 2014 г.
Рис. 1. Пример изменения сопротивления дуги в течение половины периода
промышленной частоты при I прm 0.5 А и меняющейся амплитуде свободной
составляющей I cвm e t
Fig. 1. Example of changing the arc resistance for half of the power frequency when
I прm 0.5 А and varying the amplitude of the free component I cвm e t
Как видно из рис. 1, снижение амплитуды свободной составляющей тока
ОЗ I cвm e t сопровождается увеличением сопротивления дуги Rд . В процессе
гашения дуги сопротивление Rд нарастает до тех пор, пока не достигнет
некоторого критического значения Rдкр , при котором дуга перестает
существовать. Используя величину Rдкр , можно установить наибольшие значения
свободной составляющей тока ОЗ, при которых дуга теряет устойчивость. Для
этого выражение (7) должно быть записано следующим образом:
I прm sin t U д B
2
(11)
t
I cвm e t t
I cвm e t
t 0.
Rд
В выражении (11) необходимо рассмотреть величину I cвm e t г как
независимую переменную, решив относительно нее сформированное квадратное
уравнение. Подставив в полученное выражение вместо Rд значение критического
сопротивления дуги Rдкр , получим следующее выражение для амплитуды
свободной составляющей тока ОЗ, ниже которой происходит гашение дуги:
Rдкр 1 t г
I cвm e tг
2 Rдкр 1 t г
Rдкр
1
tг
2
4Rдкр
2
tг
tг
4 t г Rдкр U д I прm sin t г
2Rдкр t г
В
. (12)
АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ЗАЗЕМЛЯЮЩЕЙ ДУГИ
Значение Rдкр может быть определено на основе анализа устойчивости
заземляющей дуги в условиях трехфазной электросистемы, оказавшейся в режиме
дугового ОЗ. Ее схема замещения приведена на рис. 2.
228
Научный журнал «Известия КГТУ», №34, 2014 г.
Рис. 2. Расчетная схема замещения
Fig. 2. Estimated replacement scheme
Система уравнений, описывающая взаимосвязи между свободными
составляющими токов и напряжений в изолированной электросистеме, имеет вид
di
di
L A A R A i A LB B RB i B u AB 0,
dt
dt
diC
diB
LB
RB i B LC
RC iC u BC 0,
dt
dt
u AB u BC u CA 0,
uд
R Aиз i Aиз
R Aиз i Aиз
uА
uА
0,
0,
u АB
uB
0,
R Виз i Виз
uВ
0,
R Виз i Виз
u ВС
uС
(13)
0,
RСиз iCиз u С 0,
i A i В iС 0,
iA
С AB u AB dt С CA u CA dt iд
iВ
С AB u AB dt С BC u BC dt С B u B dt i Виз
0,
iВ
С BC u BC dt С CA u CA dt С C u C dt iCиз
0.
i Aиз
С A u A dt
0,
Систему уравнений (13) необходимо дополнить описанием дуги, которое в
операторной форме выглядит следующим образом:
p 1
u д Rд
,
(14)
p 1
где
- постоянная времени дуги; Rд - сопротивление дуги.
Устойчивость системы проанализирована на основе критерия Гурвица [6].
При этом сопротивление дуги в процессе ее погасания следует считать
229
Научный журнал «Известия КГТУ», №34, 2014 г.
монотонно увеличивающейся величиной. Последнее позволяет рассмотреть
определители Гурвица i как функции от Rд и сопоставить их между собой.
Приравнивая каждый из определителей i Rд к нулю, можно найти
сопротивления дуги Rд Rдкрi , при которых рассматриваемая система выходит на
границы устойчивости. Наименьшее из найденных таким образом значений
Rдкр min Rдкрi определяет условия потери устойчивости.
РЕЗУЛЬТАТЫ АНАЛИЗА ВЛИЯНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ
ЗАЗЕМЛЯЮЩЕЙ ДУГИ НА ПРЕДЕЛЬНЫЕ ПЕРЕНАПРЯЖЕНИЯ
Используя найденное значение Rдкр , а также выражения (12) и (2), можно
перейти к описанию изменения максимальных значений u Nпост от момента
гашения дуги t г . По полученным зависимостям u Nпост t г были найдены
максимальные величины напряжения смещения нейтрали u N m ax max u Nпост t г .
На рис. 3 сопоставлены построенные таким образом зависимости u N max от
фазной емкости с результатами регистрации u N m ax на физической модели
электросистемы.
Рис. 3. Влияние фазной емкости сети на величину наибольшего напряжения
смещения нейтрали по постоянному потенциалу
Fig. 3. Effect of phase network capacity by the amount of the largest neutral bias
voltage DC potential
При построении теоретических зависимостей на рис. 3 принято, что
постоянная времени дуги
не изменяется. В действительности, как показано,
например в [11], эта величина может меняться во время горения дуги. Согласно
выполнявшимся ранее исследованиям электрической дуги,
может принимать
следующие значения: 61-444 мкс при iд 30 А [11]; 8-100 мкс при iд 24 А [8]. В
[10] приводится выражение для оценки
искрового разряда в слаботочных
цепях, согласно которому при iд от 0.1 А до 1 А постоянная времени находится в
230
Научный журнал «Известия КГТУ», №34, 2014 г.
диапазоне 34-232 мкс. Значения постоянной времени дуги близкие к этим
диапазонам и были использованы при проведении численных экспериментов.
Изображенные на рис. 3 кривые подтверждают выявленные ранее
тенденции увеличения величины u N max с ростом емкости СЭЭС. В
электросистеме с малой фазной емкостью гашение дуги происходит только после
затухания свободной составляющей тока ОЗ или при ее незначительной величине.
При таком поведении дуги максимальные напряжения смещения нейтрали близки
к амплитуде фазного напряжения, а предельные перенапряжения могут быть
рассчитаны по теории Петерса и Слепяна [1]. Увеличение фазной емкости
сопровождается снижением устойчивости заземляющей дуги. В этом случае
возможно формирование
напряжения смещения нейтрали, превышающего
амплитуду фазного напряжения. Рост фазных емкостей сети ведет к увеличению
перенапряжений при повторных зажиганиях дуги, максимальные величины
которых ограничиваются уже не устойчивостью дуги, а диэлектрической
прочностью дугового промежутка. Предельные значения перенапряжений в этом
случае следует оценивать по скорректированной для использования в
низковольтных электросистемах теории Белякова [2]. Корректировка этой теории
должна учитывать отмеченное в [7] изменение максимальной величины пика
гашения при переходе от сетей средних классов напряжений к низковольтным
электроустановкам.
Вывод о влиянии фазной емкости на максимальную величину дуговых
перенапряжений не противоречит и результатам исследований в высоковольтных
установках, на основе которых были сформированы теории Петерса-Слепяна и
Белякова. Согласно сведениям, приведенным в [1], физическая модель,
используемая в экспериментах Петерса и Слепяна, обладала фазной емкостью
0.07 мкФ, в то время как Н.Н. Беляковым использовалась установка с фазной
емкостью 2 мкФ и более [2]. Проведенный анализ устойчивости заземляющей
дуги и сделанный по его результатам вывод о существовании зависимости
u*Nпост f Cф для низковольтной модели не отвергает эти теории, а обосновывает
возможность использования каждой из них при определенных условиях.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Вильгельм, Р. Заземление нейтрали в высоковольтных системах/
Р. Вильгельм, М. Уотерс. – Москва-Ленинград: Госэнергоиздат, 1959. - 415 с.
2. Беляков, Н.Н. Исследования перенапряжений при дуговых замыканиях
на землю в сетях 6-10 кВ с изолированной нейтралью/ Н.Н. Беляков
//Электричество. – 1957. - № 5. - С. 31-36.
3. Джуварлы, Ч.М. К теории перенапряжений от заземляющих дуг в сети с
изолированной нейтралью/ Ч.М. Джуварлы // Электричество. – 1953. - №6. С. 18-27.
4. Лихачев, Ф.А. Замыкания на землю в сетях с изолированной нейтралью
и с компенсацией емкостных токов / Ф.А. Лихачев. - Москва: Энергия,
1971. - 152 с.
231
Научный журнал «Известия КГТУ», №34, 2014 г.
5. Благинин, В.А. Исследование безопасности судовых электрических
систем в режиме замыкания фазы на корпус: автореф. дис… канд. техн. наук:
05.09.03/ В. А. Благинин. – Ленинград, 1976. – 19 с.
6. Минкин, М.Б. Перенапряжения в судовых электроэнергетических
системах при отключении ненагруженных трансформаторов / М.Б. Минкин //
Вопросы судостроения. Серия 6 «Судовая электротехника и связь». – 1974. –
Вып. 7. - С. 11-15.
7. Благинин, В.А. Экспериментальная проверка применимости известных
теорий дуговых перенапряжений к судовым низковольтным электросистемам/
В.А. Благинин, И.Е. Кажекин // Инновации в науке, образовании и бизнесе - 2013:
XI международная конференция: труды. - Калининград, 2013. – Часть 1. –
С. 384 – 387.
8. Радченко, В.Д. Анализ устойчивости горения дуги при отключении
малых индуктивных токов / В.Д. Радченко // Электричество. -1968. - №9. С. 27-31.
9. Залесский, А.М. Электрическая дуга отключения / А.М. Залесский. Москва-Ленинград: Госэнергоиздат. - 1963. – 266 с.
10. Ковалев, А.П., Моделирование параметров разряда и расчетная оценка
искробезопасности при размыкании электрической цепи / А.П. Ковалев,
И.А. Бершадский, З.М. Иохельсон // Электричество. – 2009. - № 11. – С. 62-68
11. Таев, И.С. Электрическая дуга в аппаратах низкого напряжения /
И.С. Таев .– Москва-Ленинград: Энергия, 1965. - 224 с.
STUDY ARC OVER-VOLTAGE BASED ON ANALYSIS STABILITY
GROUNDING ARC
V.A. Blaginin, I.E. Kazhekin
Kaliningrad State Technical University, 236022, Russia, Kaliningrad,
Sovietsky prospect, 1, Е-mail: [email protected]
The article presents the results of the grounding arc stability studies and its influence on the limit
values of arc over-voltage. The studies can justify the border areas of application of arc over-voltage
theories. The stability analysis performed by the method of Hurwitz has shown that the critical arc
resistance increases with decreasing phase of the electrical system capacity. Increasing the critical arc
resistance leads to the fact that its attenuation occurs after quenching of the free component of current
single-phase circuit.
Using the highest values of free amplitude component of the current single-phase circuit, the
dependences of the limit values for the neutral displacement voltage of the constant potential of the
network phase capacity, confirming the previously established experimental correlation between these
variables were built.
arc over-voltage, the stability, a grounding arc
232