Министерсво образования и науки республики казахстан

МИНИСТЕРСВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ
КАЗАХСТАН
Казахский национальный технический университет имени К.И. Сатпаева
Институт Автоматики и телекоммуникаций
Кафедра «Автоматизация и управление»
Ш.К. Кошимбаев ., А.М. Искакова
АВТОМАТИЗАЦИЯ ТИПОВЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ
ПРОЦЕССОВ И ПРОИЗВОДСТВ
Учебно-методический комплекс дисциплины
(для специальности 050702 -Автоматизация и управление)
АЛМАТЫ 2010
Составители: Ш.К. Кошимбаев к.т.н., доцент, А.М. Искакова ст.
преподаватель
Учебно-методический комплекс по дисциплине «Автоматизация типовых
технологических процессов и производств» для студентов КазНТУ имени
К.И.Сатпаева по специальности 050702–Автоматизация и управление.
Аннотация. Современный подход к вопросам автоматизации
технологических процессов предполагает новые методы управления
процессами на основе использования типовых математических моделей
процессов и применения современных датчиков, микроконтроллеров и др.
средств управления. В УМК рассматривается методика анализа типовых
технологических объектов как объектов управления, постановка задач
управления, структуры современных АСУТП их разновидности и состав. Даны
сведения по переработка технологической информации и примеры
автоматизации типовых технологических процессов в области металлургии,
химии и транспортировки нефти и газа.
Содержание разделов УМК достаточно полно описывает теоретические и
прикладные задачи автоматизации технологических процессов и систем в
различных отраслях промышленности.
Перечень предлагаемых тем практических, лабораторных занятий, а
также СРС и СРСП соответствует представлениям создания систем
автоматизации на основе современных программно-технических средств.
Рецензент,
проф., каф АиУ, КазАТК, д.т.н
Биттеев Шамай Бекжанович
Печатается
по
Типовой
учебной
программе,
утвержденной
Министерством образования и науки Республики Казахстан на 2010 год.
© КазНТУ имени К.И. Сатпаева, 2010
2
1 УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ – SYLLABUS
Данные о преподавателях:
Преподаватель, ведущий занятия Кошимбаев Шамиль Кошимбаевич,
доцент, к.т.н.
Контактная информация телефон: 92-57-56, 92-74-30
Время пребывания на кафедре: 419 ВК, 10:30
1.2 Данные о дисциплине:
Название «Автоматизация типовых технологических процессов»
Количество кредитов – 3
Место проведения: аудиторные фонды института ИАиТ и лаборатории
кафедры АиУ
Курс
Семестр
Кредиты
Таблица 1
Выписка из учебного плана
4
7
3
Академических часов в неделю
Лекции Практические
Лабораторные
занятия
занятия
СР
СРСП
Всего
Форма
контроля
1
3
3
9
Экзамен
1
1
1.3 Пререквизиты: Изложение материала опирается на дисциплины:
«Технология программирования», «Теория линейных и нелинейных САР»,
«Прикладная теория информации», «Микропроцессорные комплексы в
системах управления».
1.4 Постреквизиты: Данная дисциплина является базой к дальнейшему
обучению студента по дисциплине «Моделирование и идентификация объектов
управления», «Автоматизация технических систем». а также при проведении
научно-исследовательских работ и при подготовке дипломных работ.
1.5 Цель преподавания дисциплины
Целью
преподавания
дисциплины
«Автоматизация
типовых
технологических процессов» является подготовка студента к самостоятельному
решению теоретических и прикладных задач автоматизации технологических
процессов в различных отраслях промышленности.
В дисциплине изучаются принципы и методы построения систем
автоматического регулирования и автоматизированных систем управления
3
технологическими процессами (АСУТП) на основе современных технических
средств автоматизации, программных средств систем управления.
Студент должен знать:
Основные понятия, принципы построения и технологии проектирования
типовых технологических процессов;
Методы применения теоретических положений для проектирования,
разработки математических моделей, настройки, наладки и эксплуатации
систем автоматизации технологических процессов;
Перспективы совершенствования систем автоматизации технологических
процессов на базе научно-технического процесса.
1.6 Перечень и виды заданий и график их выполнения
- перечень и виды заданий (тематика, перечень расчетно-графических
заданий, типовых расчетов и др.)
- список рекомендуемой литературы;
- сроки выполнения;
- формы контроля (письменно, отчет, реферат и др.)
График составляется тьютером по нижеприведенной форме (Таблица 2) и
доводится до сведения обучающихся с начала учебного семестра.
Таблица 2
Виды и сроки из выполнения
Текущий контроль
Вид
контроля
1
Вид работы
Тема работы
2
Практическое
занятие №1
3
Анализ технологического процесса
электроплавки, как
объекта управления
Построение
математических
моделей кинетики
химических
превращений в
металлургических
процессах
Построение
статистических
математических
моделей
Практическое
занятие №2
Практическое
занятие №3
4
Рекомендуемая
литература
4
1 осн. [78-85];
6 осн. [55-66];
10 доп. [53-61].
Сроки
сдачи
5
1 неделя
2 неделя
6 осн. [67-72];
10 доп. [277282];
3 неделя
5 неделя
10 доп. [64-67];
6 неделя
8 неделя
Практическое
занятие №4
Практическое
занятие №5
Практическое
занятие №6
Рубежный
контроль
СРС
РК1
РК2
СРС
Содержательная и
математическая
постановка задачи
управления
конкретным
технологическим
процессом
Решение задач
линейного
программирования
симплексным
методом
Решение задач
нелинейного
прораммирования
Тестовый опрос по
модулям 1- 4
Типовые решения
по Scada – систем в
различных отраслях
промышленности
3 осн. [162167];
11 доп. [9-26,
103-118].
9 неделя
10 неделя
3 доп. [54-68]
11 неделя
12 неделя
4 доп. [128144];
10 доп. [205230].
13 неделя
14 неделя
6 доп.[28-64]
7 неделя
15 неделя
5 неделя
Итоговый Экзамен
контроль
1.7 Список литературы
Основная литература
1. Автоматическое управление в химической промышленности: Учебник
для ВУЗов./Под ред. Е.Г. Дудникова. - М.: Химия, 1987. 168 с., ил.
2. Стефани Е.П.Основы построения АСУ ТП: - М.: Энергия,1982. -352 с,
ил.
3. Цирлин А.М. Оптимальное управление технологическими процессами.
– М.: Энергоиздат, 1986. -400 с.
4. Васильков Ю.В., Василькова Н.Н. Компьютерные технологии
вычислений в математическом моделировании: Учебное пособие. – М.:
Финансы и статистика, 2002.-265 с, ил.
5. Копытин А.И., Петров Н.К., Радимов С.Н., Шипарев Н.К.
Автоматизация типовых технологических процессов и установок: Учебник для
ВУЗов. – М.: Энергоатомиздат, 1988. ил.
6. Ярмухамедова З.М. Физико-химические основы и математические
модели типовых технологических процессов: Учебник для ВУЗов. – Алматы:
КазНТУ, 1999. -163 с.
5
7. Г. Олсон, Д. Пиани. Цифровые системы автоматизации и управления.
– СПб.: Невский диалект, 2001. -557 с.
8. Глинков Г.М. Маковский В.А. АСУ ТП в черной металлургии:
Учебник для ВУЗов. – М.: Металлургия, 1999. –310 с.
9. Раннев Г.Г., Тарасенко А.П. Методы и средства измерений учебника
для вузов. 2-ое издание. –М.: АСАДЕМА,2004
Дополнительная литература
1. Шенборт И.М., Антропов М.В., Давиденко К.Я. Распределенные АСУ
технологическими процессами. – М.: Энергоиздат, 1985. -240 с, ил.
2. Рей У. Методы управления технологическими процессами. - М.: 1988.
-368 с, ил.
3. Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой
деятельности: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2001. -544 с., ил.
4. Денисов А.А., Колесников Д.Н. Теория больших систем управления:
Учебное пособие для ВУЗов. – Л.: Энергоиздат, Ленинградское отд., 1982. -228
с.
5. Аристова Н.И., Корнева А.А. Промышленнве программно-аппаратные
средства на отечественном рынке АСУ ТП. – М.: Научтехиздат, 2001. - 400 с.
6. Манквейн В.Т., Фролов С.В., Шехтман М.Б. Применение Scada-систем
для автоматизации технологических процессов: Учебное пособие. М.-Томбов:
Машиностроение, -2000. -176 с.
7. Снайнелев Ю.М., Старосельский В.А., Моделирование и управление в
сложных системах. – М.: Советское радио, 1974.-264с.
8. Магазинер З.Г. Применение системного метода в управлении
металлургическим производством. – М.:
9. Дьяконов В.П. Визуальное математическое моделирование. – М.:
Салон – Пресс, 2004.
10.Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии.
Учебник для ВУЗов – М.: Химия, 1985.
11.Леоненков А. Решение задач оптимизации в среде MS EXCEI. – СПб.:
БХВ – Петербург, 2005.
1.8 Контроль и оценка занятий:
Таблица 3
Распределение рейтинга в % по видам контроля
№
вариантов
1
Вид итогового
контроля
Экзамен
6
Виды контроля
%
Текущий контроль
Рубежный контроль
Итоговый контроль
100
100
100
Сроки сдачи результатов текущего контроля определяется календарным
графиком учебного процесса по дисциплине (таблица В.4).
Таблица 4
Календарный график сдачи всех видов контроля
по дисциплине «Автоматизация типовых технологических процессов»
Недели
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Виды
контроля
Л1
П1
Л1
Л2
П2
Л2
СР
Л3
П3
РК
Л4
Л4
П4
Л5
Л5
П5
Л5
Л6
П6
Л6
РК
1
2
1
1
2
1
1
2
1
2
1
2
1
1
Недельное 2
кол-во
контроля
Виды контроля: Л – лабораторная работа, СР - самостоятельная работа, РК- рубежный
контроль, П – практика, Р – рефераты.
Таблица В.5
Оценка
Отлично
Хорошо
Удовлетворительно
Неудовлетворительно
Оценка знаний студентов
Буквенный
В процентах (%) В баллах
эквивалент
А
95-100
4
А90-94
3,67
В+
85-89
3,33
В80-84
3,0
В75-79
2,67
С+
70-74
2,33
С
65-69
2,0
С60-64
1,67
D+
55-59
1,33
D
50-54
1,0
F
0-49
0
Перечень вопросов для проведения контроля по модулям и
промежуточной аттестации
Вопросы для проведения контроля по I модулю:
1. Перечислите
причины,
вызывающие
необходимость
внедрения
автоматизации.
2. Дайте определение понятия «система» и «система управления».
3. Какие существуют разновидности систем управления?
4. Какие средства вычислительной техники используются в управлении
технологическими процессами?
5. Дайте определение понятия «управляемость» технологического процесса.
7
6. Каким показателем оценивается допустимый уровень качества
управления?
7. Чем
определяется
необходимый
объем
управления?
Понятие
«информация».
8. Какая наиболее употребляемая единица информации?
9. Что является материальным носителем информации?
10. Классификация представления сигналов.
11. Для чего производят квантование сигналов? Виды квантования.
12. Что входит в состав технических средств локальной автоматики?
13. Приведите основные преобразователи (датчики), используемые при
измерении температуры, расхода, давления и т.д. в технических процессах.
14. Какие приборы относятся к интеллектуальным устройствам сбора
информации?
15. Какие устройства относятся к средствам отображения и хранения
информации?
16. Что относится к средствам использования командной информации?
17. По каким признакам классифицируются измерительные сигналы?
18. Перечислите основные узлы УВМ.
19. Какими устройствами осуществляется связь объекта с УВМ?
20. Какое назначение ЦАП и АЦП?
21. Перечислите разновидности особенностей технологического процесса
объекта управления.
22. Какими переменными характеризуется объем управления?
23. Как классифицируется входные переменные объекта управления?
24. Какие переменные входят в состав входных переменных объекта?
25. Приведите структуру металлургического процесса, как объекта
управления.
Вопросы для проведения контроля по II модулю.
1. Понятие система, подсистема, элемент системы.
2. Понятие критерия управления.
3. Перечислите основные этапы анализа сложных систем.
4. Понятие «состояние» системы.
5. Приведите математическое описание линейной системы в пространстве
состояния.
6. Матричная запись уравнения состояния линейной системы.
7. Преимущества линейной системы на примерах принципа суперпозиции.
8. Объясните свойство аддитивности линейной системы.
9. В чем заключается идея математической постановки задачи оптимального
управления?
10. Что определяет экстремум целевой функции?
11. Понятие локальных и глобального экстремума.
12. Приведите в общем случае математическую постановку оптимальной
задачи линейного программирования.
8
13. Что понимается под решением задачи на безусловный экстремум?
14. Приведите общий случай математической постановки оптимальной задачи
управления нелинейного программирования.
15. С чем совпадает вектор градиент по направлению?
16. Что такое «градиент» целевой функции?
17. Каково назначение АСУТП?
18. Приведите примеры целей функционирования АСУТП.
19. Чем определяется степень достижения поставленной цели АСУТП.
20. Что относится к информационным функциям АСУТП?
21. Что относится к управляющим функциям АСУТП.
22. Понятие супервизорного управления в АСУТП.
23. Как реализуется непосредственное цифровое управление в схеме АСУТП?
24. Что такое SCADA-система и ее назначение?
25. Назовите основные свойства систем управления.
26. По каким признакам выбирается вычислительная техника для управления
процессом?
Вопросы для подготовки к промежуточной аттестации.
1. Что понимается под допустимым уровнем качества управления?
2. Виды квантования сигналов.
3. Какими первичными преобразователями измеряется
температура в
технологическом объекте?
4. Какими устройствами производят преобразования аналоговых сигналов для
ввода в компьютер?
5. В чем суть анализа технологического процесса, как объекта управления?
6. Что такое мультиплексирование?
7. Какими преимуществами обладают линейные системы от нелинейных на
примерах принципа суперпозиции и свойства аддитивности.
8. Что такое идентификация математической модели технологического
процесса.
9. Приведите основные условные обозначения первичных (датчиков) и
вторичных преобразователей, используемых при проектировании схем
автоматизации.
10. Приведите схему применения компьютера в управлении процессом в
реальном времени.
11. Что понимается под управлением последовательностью событий и
бинарным управлением?
12. Приведите пример контура управления – система регулирования
температуры.
13. Назначение мультиплексора.
14. Приведите схему реального (двухпозиционного) управления.
15. Уравнение линейного регулятора с одним входом и одним выходом.
16. Что понимается под понятием «сложная система»?
17. Какова структура сложной системы?
9
1.9 Политика и процедура курса содержит требования преподавателя к
студентам об обязательном посещении занятий, своевременной отчетности по
всем видам контроля, порядке отработки пропущенных занятий и пр. При сдаче
видов контролей необходимо соблюдать логическую последовательность
изучаемых дисциплин. Каждому преподавателю необходимо обосновать
последовательность сдачи видов контроля.
2 СОДЕРЖАНИЕ АКТИВНОГО РАЗДАТОЧНОГО МАТЕРИАЛА
2.1 Тематический план курса
Составляется в виде таблицы, где указываются наименование темы и
количество академических часов, предусмотренных для каждой темы.
Тематический план курса
Количество академических часов
СРС СР
Лекция Пра Лаб.
Наименование темы
п/
С
ктик заняти П
п
я
а
1 Современный
уровень
автоматизации технологических
процессов.
Переработка
технологической информации
1
1
1
2
2
2 Технические
средства
автоматизации
типовых
1
1
1
4
4
технологических процессов
3 Автоматизация непрерывных и
дискретных технологических
процессов
2
2
2
8
8
4 Системный подход к управлению
сложными системами.
3
3
3
7
7
5 Моделирование объектов и
систем
2
2
2
8
8
6 Оптимальное управление
технологическими процессами
2
2
2
8
7 Автоматизированные
системы
управления
технологическими
процессами
4
4
4
8
8
Всего (часов)
15
15
15
45
45
2.2 Конспект лекционных занятий
Тема лекции 1: Современный уровень автоматизации технологических
процессов. Переработка технологической информации
10
1.1 Задачи в области автоматизации
Автоматизированные системы управления технологическими процессами
(в металлургии, машиностроении, нефтегазовой промышленности и др.)
являются высшим этапом комплексной автоматизации и призваны обеспечить
существенное увеличение производительности труда, улучшения качества
выпускаемой продукции и других технико-экономических показателей
производства, а также защиту окружающей среды.
Особенностью построения любой АСУ является системный подход ко
всей совокупности металлургических, теплотехнических, экологических и
управленческих вопросов.
Развитие современного производства идет по пути создания
высокоэффективных
промышленных
установок,
сопровождается
интенсификацией технологических и производственных процессов и систем
управления ими. При этом постепенно был осуществлен переход от ручного
управления технологическими процессами к автоматизированным и далее – к
полностью автоматическим.
Все это привело к выделению в науке об управлении самостоятельного
раздела, перед которым ставятся задачи разработки методов и систем
автоматизации технологических процессов. Эти системы получили название
«Автоматизированные системы управления технологическими процессами»
(АСУТП).
В эти системы включена большая область систем управления
технологическими объектами с разной степенью освобождения человека
(оператора) от функций контроля и управления и передачи их автоматическим
устройствам.
Автоматизированной системой управления (АСУ) называется человекомашинная система, обеспечивающая сбор и переработку информации,
необходимой для оптимизации управления в различных сферах человеческой
деятельности. АСУ технологическими процессами (АСУТП) – это
автоматизированная система управления для выработки и реализации
управляющих воздействий на технологический объект управления в
соответствии с принятым критерием качества управления. В АСУТП
воплощены достижения локальной автоматики, систем централизованного
контроля, электронной и вычислительной техники.
АСУТП проводят общую централизованную обработку первичной
информации в темпе протекания технологического процесса, после чего
информация используется не только для управления этим процессом, но и
преобразуются в форму, пригодную для использования на вышестоящих
уровнях управления для решения оперативных и организационноэкономических задач.
1.2 Переработка технологической информации
Управляемость технологического процесса
11
Функционирование АСУТП неразрывно связано с переработкой потока
технологической информации. Поэтому специалист по автоматизации должен
знать общие положения по информационному обеспечению процесса
управления, общие принципы получения и преобразования технологической
информации, включая переход от аналоговой к цифровой форме представления
информации, способы кодирования сигналов, передачи информации и защиты
ее от помех. Специалист должен уметь на основе известной структуры АСУТП,
требований по точности измерения и поддержания выходных параметров
системы определять объем каждой из типов информации (априорная,
технологическая),
рассчитывать разрядность устройств измерения,
преобразования и передачи информации, выбирать наиболее целесообразный
код по условиям точности, оценивать пропускную способность каналов связи.
Для реализации целенаправленного и результативно протекающего
технологического процесса он должен быть управляемым. Это означает, что в
процессе
функционирования
технологического
объекта
необходимо
осуществлять непрерывные воздействия на исполнительные органы, чтобы при
внешних возмущениях обеспечить получение необходимого единственного
результата.
Другими словами, под управляемостью системы понимаем свойство
системы иметь управляющие воздействия, которые позволяют перевести
систему из заданного начального состояния в требуемое состояние за конечной
отрезок времени.
Дадим математическую интерпретацию
и поясним понятие
управляемости.
Рассмотрим динамическую систему, для характеристики который
используется вектор состояния Х, координатами которого является
совокупность переменных состояния:
x1 , x 2 , x3 ,...x n , т.е. X = (x1 , x 2, x3 ,...x n )
- вектор состояния.
n
=
(
n
,
n
,...
n
)
1
2
n - вектор управления.
Аналогично
В этом случае динамическая система описывается управлением состояния
вида
dxi
= f i ( x1 , x 2 , x3 ...x n ,n (t ), t )
dt
, где i =1,2,… n
(1.1)
Воспользуемся понятием фазового пространства, в котором состояние
объекта управления изображается точками. Для случая, когда n > 3 фазовое
пространство не имеет наглядной графической интерпретации.
Когда n = 2
фазовое пространство переходит в фазовую плоскость.
X
X2
2
X
X
X
0
Фазовая траектория
0
0
2
12
X
1
Рис.1 Фазовая плоскость
динамической
Рис.2 Фазовая траектория движения
системы из точки X 0 в точку X 1
Любое изменение вектора n переводит объект управления в некоторое
новое состояние.
Если в фазовом пространстве x1 , x 2 , x3 ,...x n , задано два множества Г1 и Г2,
то система (1) называется управляемой относительно Г1 и Г2, если существует
такое допустимое управление v(t ) , которое
конечный отрезок времени
переводит изображающую точку Х системы (1) из множества Г1 в множество
Г2.
Если объект, управляемый, то следующим этапом изучения объекта
является
определения
допустимого
уровня
качества
управления
технологическим процессом. Во многих случаях качество управления
оценивается на вероятных свойствах самого объекта путем вычисления
энтропии Н (степень неупорядочности объекта) или подсчета энтропии
объекта (при неравновероятных исходах) по выбранным признакам
усредненных значений энтропии – иначе расчета математического ожидания.
Чем меньше энтропия, тем выше качество управления. Обычно энтропия Н
изменяется от 0 до 1.
Отсюда следует, что управление объектом должно быть тем более
совершенным (качественным), чем больше мы хотим снизить начальную
неупорядочность его функционирования по выбранным признакам. Таким
образом, количественной характеристике степени снижения неупорядочности
объекта (уменьшению энтропии) можно поставить в соответствие величину,
характеризирующую необходимый для этого объема управления.
Для количественной оценки необходимого объема управления введена
величина, численно равная изменению энтропии и называется информацией
J = DH = H нач - H кон > 0
(1.2)
Наиболее часто употребляемой единицей информации является двоичная
единица (дв. ед), которая называется бит. Она (бит) определяет объем
информации , необходимый для исключения одного из двух равновероятных
исходов.
13
Получение информации о технологическом объекте управления
осуществляется по различным каналам связей. Связь управляемого устройства
(УУ) с оператором может быть прямая (оператор - УУ) и обратная (УУ оператор). Любая информация может быть представлена только на каком-либо
материальном носителе (магнитные ленты, диски, графические изображения на
чертежах т.д.) обычно в АСУТП это сигнал в виде импульса тока или
напряжения, передаваемые по проводам. Информация с одного носителя на
другой переносится с помощью считывания и записи.
Преобразование технологической информации.
Материальным носителем информации является сигнал, который помимо
информации несет также некоторою энергию, полученную от источника
информации. Эта энергия воздействует на приемник. Сигнал носителей
внешней (априорной и исходной) информации должен передавать сведения о
задачах и целях управления. Сигналы текущей информации, вырабатываемые
датчиками должны обеспечивать необходимую простоту и высокую
достоверность преобразования технологического параметра в сигнал. В
преобразовании сигналов можно выделить два аспекта: преобразование
природы, формы и параметров сигнала (модуляция, квантование и др.);
установление однозначного соответствия между отдельными видами сигналов
и состояниями управляемости контролируемого параметров (кодирование:
состояние-сигнал; перекодирование: сигнал-сигнал; диодирование: сигналсостояние).
Виды и форма сигналов. Для управления АСУТП наиболее часто
используются электрические сигналы, реже – механические, гидравлические,
пневматические. Классификация представления сигналов в АСУТП приведена
на рис.3
В соответствие с классификацией сигналы делятся на две группы:
- аналоговые или непрерывные, способные в определенном диапазоне
находиться в бесконечно большом количестве состояний;
- дискретные, способные в определенном интервале находиться в
конечном числе состояний (ток в цепи, коммутируемой реле; выходной сигнал
логического элемента и т.д.)
Аналоговые сигналы могут быть потенциальными с линейным и
нелинейным преобразованием первичного состояния и частотным
(гармоническим), отрабатывающим изменение первичного состояния
соответствующим изменением амплитуды, частоты или фазы сигнала.
Дискретные сигналы бывают квантовыми по уровню времени.
Квантование сигналов по уровню сводится к замене текущих значений
непрерывного сигнала конечным числом его уровней.
Формы сигналов
Аналоговые
Потенциальные
Гармонические
Дискретные
Квантование по уровню
14
Квантование по времени
Рис.3 Классификация представления сигналов
Y
y(t)
y (y )
y (y )
Y
К
yi
4
3
2
Δy(t
)
Δy(t)
1
0
ti
а)
ti+1
0
t
1
2
3
б)4
5
K
t
Рис.4 Квантование сигналов по уровню (а) и времени (б)
На рис 4а показан непрерывный сигнал у(t), который в результате
квантования заменяется ступенчатой функцией y ( y ) . Разность уровней Δy(t)
называется разрешающей способностью сигнала или шагом квантования по
уровню.
Пока сигнал не изменится на Δy(t), преобразователь фиксирует
предыдущее значение его уровня. Если в интервале времени ti до ti+1
приращение сигнала не выходит за пределы шага квантования в одну или
другую сторону, то прибор фиксирует постоянное значение уi .
15
Шаг квантования определяется требуемой точностью измерения и
обеспечивается разрешающей способностью квантуемого преобразователя. Чем
выше разрешающая способность преобразователя, тем меньше шаг
квантования. Он зависит от допустимой относительной погрешности измерения
δ
Dy (t ) £ d ( y max (t ) - y min (t )) ,
(1.3)
где y max (t ), y min (t ) - соответственно максимальный и минимальный уровни
сигналов.
Число уровней квантованного сигнала с учетом нулевого вычисляется по
формуле
n=
y max (t ) - y min (t )
+1
Dy (t )
(1.4)
Количество информации (в битах), содержащееся в таком сигнале
составит J = log n
С учетом (1.3) и (1.4) получим объем информации в зависимости от
допустимой погрешности
æ1 ö
J = logç + 1÷
èd
ø
(1.5)
Квантование непрерывного сигнала по уровню позволяет ограничить
конечным числом бесконечное множество измерений. В этом случае система в
большей степени защищена от помех.
Квантование непрерывного сигнала у(t) во времени (рис.4,б) сводится к
замене большого числа значений непрерывного сигнала конечным числом
мгновенных значений, фиксируемых через определенный промежуток времени
T = Dt . Последний называется шагом или периодом квантования по времени и
может быть постоянным или переменным.
Кодирование сигналов. Кодирование сигналов служит для обмена
информацией между отдельными составляющими АСУТП, ее обработки и
хранения с требуемой точностью и надежностью.
Кодирование состоит в использовании кода – универсального способа
отображения информации при ее передаче, обработка и хранении. Код
представляет собой систему соответствий между элементами сообщений и
сигналами, при помехе которых эти элементы можно зафиксировать. По
соображениям простоты технической реализации явное преимущество на
стороне когда с n=2 (n – число символов в разделе или основание кода), при
котором для хранения, передачи и обработки информации необходимы
дискретные элементы с двумя устойчивыми состояниями («да» - «нет»,
«включено» - «отключено»). Поэтому двоичный код получил широкое
распространение в цифровых устройствах контроля и управления.
Переход от десятичной к другим системам (10→2, 10→8, 10→16)
удобнее всего производить по методу деления. По этому методу исходное
число в десятичной системе последовательно делится на основание числа
16
искомой системы. Остатки от деления образуют результат перевода, причем
старший разряд соответствует последнему остатку, а младший – первому
остатку.
Например:
Преобразование 10→2
Преобразование 10→8
1479/2 = 739 (остаток 1) – младший разряд
1479/8 = 184 (остаток 7) –
младший разряд
739/2 = 369 (остаток 1)
184/8 = 23 (остаток 0)
369/2 = 184 (остаток 1)
23/8 = 2 (остаток 7)
184/2 = 92 (остаток 0)
2/8 = 0 (остаток 2) – старший
разряд
92/2 = 46 (остаток 0)
N8 = 2707
46/2 = 23 (остаток 0)
23/2 = 11 (остаток 1)
Преобразование 10→16
11/2 = 5 (остаток 1)
1479/16 = 92 (остаток 7) –
младший разряд
2.2 = 1 (остаток 0)
92/16 = 5 (остаток 12)
1/2 = 0 (остаток 1) – старший разряд
5/16 = 0 (остаток 5) –
старший разряд
N2 =10111000111
N16 = 5C7
т.к. в шестнадцатеричной системе для изображения чисел применяются от 0 до
15 (всего 16 цифр); обозначение первых десяти цифр от 0 до 9 совпадают с
десятичным, а остальные шесть цифр (от 10 до 15) обозначаются латинскими
буквами A,D,C,D,E,F.
Литература: 5 осн. [17-22, 25-28, 29-35, 36-40]; 8 осн. [6-15]
Контрольные вопросы:
1. Перечислите
причины,
вызывающие
необходимость
внедрения
автоматизации.
2. Дайте определение понятия «система» и «система управления».
3. Какие существуют разновидности систем управления?
4. Дайте определение понятия «управляемость» технологического процесса.
5. Каким показателем оценивается допустимый уровень качества управления?
6. Чем определяется необходимый объем управления? Понятие «информация».
7. Какая наиболее употребляемая единица информации?
8. Что является материальным носителем информации?
9. Для чего производят квантование сигналов? Виды квантования.
Тема лекции 2. Технические средства автоматизации типовых
технологических процессов
2.1 Интерфейс между техническим процессом и системой управления
Датчики и исполнительные механизмы
Передача сигналов между датчиками, управляющим компьютером и
исполнительными устройствами – еще одна большая тема. Сигналы, которые
17
вырабатываются датчиками, должны быть согласованы как с устройствами
измерения, так и интерфейсом компьютера. В этом смысле очень важно
предпринять защитные меры против влияния разнообразных электрических
помех, искажающих первоначальный сигнал датчика. Вид носителя сигнала –
ток, напряжение или свет – обычно выбирается в зависимости от характера
помех.
Для того чтобы воздействовать на процесс, выходной сигнал компьютера
необходимо преобразовать либо в механическое движение, либо в другой тип
электрического сигнала. Такие задачи решают исполнительные устройства. Это
также очень обширная область, в которой особое место занимают различные
электроприводы – устройства для преобразования электрической энергии в
механическую.
Общая структура ввода/вывода между процессом и управляющим
компьютером показана на рис. 2.1. Хотя
на практике используются
разнообразные датчики исполнительные механизмы и согласующие устройства,
основная структура интерфейса всегда одна и та же.
Для большинства физических величин существует множество различных
измерительных
технологий,
характеризуемых
зависимостью
между
вырабатываемым сигналом и измеряемой величиной. Измерительное
устройство или датчик состоит из двух частей – измерительной головки и
преобразователя.
Физический/
технический процесс
датчики
Оператор
Согласование
входных
сигналов
Входной
интерфейс
компьютера
Управляющи
й компьютера
Исполнитель
ные
Выходной
интерфейс
компьютера
Согласование
выходных
сигналов
Рис. 2.1 Общая структура ввода/вывода между процессом и
управляющим компьютером
Результат измерения – это «реакция измерительной головки датчика»,
которая на входе преобразователя представляет собой электрическую величину,
распространяющуюся дальше по проводнику. Следовательно, выходной сигнал
измерительного устройства (датчика) есть выходной сигнал преобразователя. В
большинстве управляющих систем этот выходной сигнал обычно – и
предпочтительно – электрический, однако довольно часто встречаются и
пневматические датчики. Главное достоинство электрических датчиков – это
гибкость и разнообразие способов обработки сигнала. Следует отметить, что
электрический сигнал можно передавать на большие расстояния с очень
18
малыми затратами энергии. Пневматические датчики, по сравнению с
электрическими, обычно дешевле, меньше по размерам, проще и
нечувствительны к возмущениям. Более того, в условиях взрыво- и
пожароопасные среды пневматические датчики более безопасны, чем
электрические.
Датчик
Физическая
переменная
(как правило,
аналоговая
величина)
Измерительная
головка
Преобразователь
Выходной сигнал
(чаще всего
электрический)
Рис. 2.2 Составные элементы датчика
Различаются три класса датчиков:
- аналоговые датчики, т.е. датчики, вырабатывающие аналоговый
сигнал;
- цифровые датчики, генерирующие последовательность импульсов или
двоичное слово;
- бинарные (двоичные) датчики, которые вырабатывают сигнал только
двух уровней: «включено/выключено» (иначе говоря, 0 или 1).
Исполнительное устройство и механизм преобразует электрическую
энергию в механическую или физическую величину для воздействия на
управляемый процесс. Электродвигатели, управляющие «суставами»
промышленного робота, и есть исполнительные механизмы. В химических
процессах оконечными управляющими элементами могут быть клапаны,
задающие расход реагентов. Следует подчеркнуть, что исполнительные
устройства обычно лишь опосредованно влияют на переменные физических
процессов, изменяемые датчиками. Например, датчики измеряют температуру,
координаты или химическую концентрацию, а исполнительные устройства
управляют подводом тепла, движения или потоками исходных реагентов. И
уже от динамики физической системы зависит, как измеряемые величины
изменяются из-за управляющих воздействий исполнительных устройств.
В составе исполнительного устройства можно выделить две части
(рис.2.3): во-первых, преобразователь и/или усилитель, во-вторых, силовой
преобразователь
и/или
исполнительный
механизм.
Преобразователь
превращает входной сигнал в механическую или физическую величину,
например электромотор преобразует электрическую энергию во вращательное
движение. Усилитель изменяет маломощный управляющий сигнал,
получаемый от выходного интерфейса компьютера, до значения, способного
привести в действие преобразователь. В некоторых случаях усилитель и
преобразователь конструктивно составляют одно целое. Таким образом,
19
некоторые оконечные управляющие элементы могут представлять собой
самостоятельную систему управления – выходной сигнал компьютера является
опорным значением для оконечного управляющего элемента.
исполнительное
устройство
Выходной
сигнал
компьютера
Преобразователь/
усилитель
Силовой преобразо
-ватель/ исполни-
Физическая
величина
тельный механизм
Рис. 2.3 Составные элементы исполнительного устройства
Требования к исполнительным устройствам – потребляемая мощность,
разрешающая способность, повторяемость результата, рабочий диапазон и т.д.
– могут существенно различаться в зависимости от конкретного приложения.
Для успешного управления процессом правильно выбрать исполнительные
устройства так же важно, как и датчики.
Для перемещения клапанов часто применяется сжатый воздух. Если
необходимо развивать значительные усилия, обычно используют гидропривод.
Электрический сигнал компьютера должен преобразован в давление или расход
воздуха
либо
масла.
Бинарное
управление
обеспечивается
электромеханическими реле или электронными переключателями.
Передача
измерительных
сигналов.
Аналоговые
сигналы,
вырабатываемые измерительными устройствами, обычно необходимо, так или
иначе, преобразовать прежде, чем ввести их в компьютер. Сигнал в виде
напряжения должен быть усилен так, чтобы соответствовать диапазону
напряжений интерфейса компьютера.
При передаче аналоговых сигналов существуют специфические
проблемы,
обусловленные
электрическими
возмущениями.
Сигнал,
передаваемый от датчика по электрическому проводнику, может подвергнуться
зашумлению под влиянием среды из-за нежелательных связей резистивного,
индуктивного или емкостного характера. Этот может исказить исходный
сигнал. Одно из возможных решений – преобразовать аналоговый
измерительный сигнал в последовательность импульсов, частота или
продолжительность (ширина) которых известным образом связана с уровнем
исходного сигнала, а затем передавать этот преобразованный измерительный
сигнал. Такой переход особенно полезен, когда внешний шум имеет ту же
частоту что и исходный сигнал. Последовательность импульсов может
передаваться либо по электрическому, либо по волоконно-оптическому кабелю.
Характеристики
датчиков.
Датчик
должен
воспроизводить
физическую величину максимально быстро и точно. Хотя чаще всего датчик
выбирают исходя из надежности и удобства обслуживания, его точность,
20
стабильность и проверяемость результатов остаются важнейшими факторами.
Основой работы управляющего компьютера является входная информация,
поэтому точные и надежные измерения – это необходимое условие качества
управления.
Большая часть характеристик датчика, которые приводятся в
техническом описании – статические параметры. Эти параметры не
показывают, насколько быстро и точно датчик может измерить сигнал,
изменяющийся с большой скоростью. Свойства, отражающие работу датчика в
условиях измеряющихся входных воздействий, называются динамическими
характеристиками. Они существенно влияют на работу системы управления.
Идеальный датчик мгновенно реагируют на изменение изменяемой физической
величины. На практике любому датчику необходимо некоторое время на
обработку нового выходного сигнала. Очевидно, что для адекватного
отображения реальных изменений наблюдаемой величины время реакции
датчика должно как можно меньше.
Аналоговые датчики. Выходной сигнал датчика подается на выход
обрабатываемого устройства, например на входной порт компьютера.
Большинство датчиков с преобразователем, применяемых в системах
управления генерируют аналоговый сигнал. Как правило, при управлении
измеряются следующие физические величины:
- электрические и магнитные характеристики;
- параметры движения;
- сила, момент и давление;
- температура;
- уровень заполнения емкости;
- расход;
- плотность, вязкость и консистенция;
- концентрация (газа, жидкости, растворенных и взвешенных веществ)
- химическая или биохимическая активность.
Датчики температуры. Зависимость свойств многих материалов от
температуры не всегда является недостатком – из таких материалов
изготавливаются датчики температуры. Конструкция выбирается таким
образом, чтобы усилить температурную зависимость какой-либо электрической
характеристики. Эта зависимость, как правило, является нелинейной, что
создает дополнительные трудности при ее воспроизведении. Обычно
применяются три типа датчиков температуры:
- термоэлементы;
- резистивные детекторы температуры;
- термисторы.
Термоэлементы. Первый термоэлемент был создан в 1887 году
французским ученным Ле Шателье. В термоэлементе две точки контакта А и В
соединены двумя параллельными проводами, выполненными из разных
21
металлов (например, алюминий и медь). Таким образом, создается замкнутая
цепь (рис.2.6).
A
A
T1
T1
Al
Cu
Fe
Al
T22
В
T22
V
T2
B
С
Cu2
Cu2
Рис.2.6 Принципы работы термоэлемента
Если температуры точек А и В различаются, то по замкнутой цепи
циркулирует ток. На правом рисунке показана реальная цепь для измерения
этого тока. Точка А соответствует «горячему» спаю, В и С – холодному. Точки
В и С должны иметь одинаковую температуру.
До тех пор пока температуры в точках А и В отличаются, то по цепи
начинает протекать электрический ток. Это явление называется
термоэлектрическим эффектом или эффектом Сибека. Эта так называемая
термоэлектродвижущая сила увеличивается как функция разности температур.
Возникающее напряжение лежит в пределах нескольких милливольт.
Для различных температурных диапазонов используются разные
сочетания металлов. Термоэлементы весьма надежны и недороги, имеют малую
теплоемкость и способны работать в широком диапазоне температур.
Международная электротехническая комиссия определила некоторые
стандартные типы термоэлементов. Элементы имеют индекс R, S, B, K, J, E, T в
соответствии с диапазоном измеряемых температур.
Металлы
имеют
положительный
температурный
коэффициент
сопротивления, т.е. с увеличением температуры сопротивление проводника
растет. Это свойство используется в резистивных детекторах температуры.
Термометры сопротивления. Резистивные детекторы температуры
обычно выполняются из платиновой проволоки сопротивление. Сопротивление
R является практический функцией температуры Т(0С) при опорном значении
R0=0 0С. Отношение сопротивления R при температуре Т к сопротивлению R0
при опорной температуре Т0 можно выразить как
R
= 1 + a × T + b × T 2 + ...
R0
22
где a - это температурный коэффициент сопротивления и b положительная или отрицательная постоянная. Для платины типичными
значениями параметров являются a =0,004[0С-1] и b =0.59·10-6[0С-2].
Термистор т.е. температурно-зависимый резистор, изготавливается из
полупроводникового металла, имеющего отрицательный температурный
коэффициент и высокую чувствительность. Его сопротивление нелинейно
зависит от температуры
R = R0 × e b (1 / T -1 / T0 )
где Т – температура в градусах Кельвина, R0 – сопротивление при
опорной температуре Т0 (обычно 298 К, т.е. 250С), а β – постоянная ( обычно
3000 – 5000 К). наклон кривой R – Т соответствует температурному
коэффициенту a , который, в свою очередь, является функцией температуры
a=
d ( R / R0 ) - b
1
×
= 2
(R / R0 ) dT
T
Значение коэффициента a обычно лежит в диапазоне от –0,03 до – 0,06 К1
при 250С (298 К).
Из-за конечного сопротивления термистора при протекании по нему тока
выделяется тепло. Энергия, выделяемая в термисторе при 250С, имеет обычно
порядок 0,002 мВт. При постоянной рассеяния около 1 мВт/0С температура
датчика будет повышаться на 10С (на воздухе) на каждый милливатт
рассеиваемой мощности.
Термистор не является точным датчиком температуры. Однако,
благодаря своей чувствительности, он используется для измерений малых
отклонений температуры.
Измерение расхода. Измерение расхода играет жизненно важную роль в
промышленности. Несмотря на большую потребность в качественных датчиках
расхода, точность этих устройств до сих пор оставляет желать лучшего.
Измерение объемного расхода. Объемный расход можно определить на
основе скорости истечения потока. Связь между этими величинами однозначно
определяется геометрией сечения трубы, где производится измерение, поэтому
их взаимный пересчет легко выполняется с помощью калибровочной таблицы,
поставляемой производителем датчика. Для измерения объемного расхода
можно использовать следующие принципы:
- разность давлений;
- скорость вращения турбины;
- распространение ультразвука в жидкости;
- магнитную индукцию;
- интенсивность образования вихрей.
Датчики расхода, основанные на
измерении разности давлений,
работают в соответствии с законом Бернулли. Движущаяся в трубопроводе
жидкость имеет постоянный объемный расход во всех сечениях. Даже если
трубопровод имеет сужение, то массовый и объемный расход должны
оставаться одинаковыми. Чтобы удовлетворить законы сохранения энергии и
23
количества движения, в месте сужения скорость и статическое давление
жидкости должны отличаться от остальных сечений трубопровода.
В
соответствии с законом Бернулли в месте сужения скорость движения
жидкости увеличивается, а давление падает. По величине перепада давления
Dp = p1 - p 2 можно рассчитать скорость жидкости. Расход пропорционален Dp ;
коэффициент пропорциональности зависит от геометрии сужения. Для
измерения можно использовать смещение мембраны, возникающее из-за
увеличения давления. Если мембрана соединена с магнитным сердечником
дефференциального трансформатора, то выходное напряжение также будет
пропорционально разности давлений и, следовательно, расходу жидкости
(рис.2.7а).
дифференциальный
трансформатор
мембраны
p1
p2
p
p2
p1
p
а)
Датчики давления
б)
Рис. 2.7. Измерение расхода по разности давлений: а - общий подход с
использованием сужения трубопровода; б - принцип трубки Вентури.
В месте сужения всегда присутствуют потери на трение, которые можно
уменьшать за счет выбора гидродинамически обтекаемой формы. Примером
такого устройства является трубка Вентури (рис.2.7б), которая состоит из
сужающегося и расширяющегося сопел.
Расход можно измерить турбиной со счетчиком частоты вращения,
поскольку он пропорционален скорости вращения. Обычно этот принцип
применяется в расходомерах, которые выдают импульс при прохождении через
турбину определенного количества жидкости. Такой измеритель можно
использовать только для чистых жидкостей, так как любые твердые частицы
будут мешать вращению турбины.
Простой способ измерения объемного расхода основан на свойствах
распространения ультразвука в жидкости. В результате ультразвукового
измерения можно получить среднюю скорость жидкости, которая определяется
по скорости распространения ультразвуковых волн.
Ультразвуковое
измерение
выполняется
с
помощью
двух
пьезоэлектрических преобразователей, помещенных по разные сторонам трубы
24
на расстоянии (вдоль оси трубы) по крайней мере, 100 мм друг от друга; они
могут работать как в режиме излучения (прямо), так и в режиме отражения.
Измерение массового расхода. Во многих случаях вместо объемного
расхода или скорости жидкости необходимо знать массовый расход. Если
известна плотность несжимаемой жидкости, то
массовой расход
рассчитывается непосредственно по объемному с учетом, если необходимо,
температуры, давления.
Многие попытки определить массовый расход на основе измерения сил и
ускорений потерпели неудачу. Один принцип, однако, получил промышленное
применение – это измерение массового расхода на основе гидростатического
метода и влияния ускорения силы Кориолиса.
Во вращающейся системе на массу, движущуюся вдоль радиуса,
действует сила, называемая силой Кориолиса. Направление этой силы
перпендикулярно оси вращения и направлению движения массы, а ее величина
пропорциональна скорости вращения и радикальной скорости массы. Эти
расходомеры дают хорошие результаты, не требуя компенсации давления
температуры.
В прямолинейном участке трубопровода с помощью электромагнита
возбуждаются колебания, резонансные собственной частоте трубы или частоте
какой-либо ее гармоники. На входе и выходе трубопровода симметрично по
отношению к электромагниту размещены приемники для определения фазы
колебаний трубы. На любой элемент жидкости, текущей по трубе, будет
действовать боковое ускорение. Из-за инерции этого элемента колебания на
входе будут затухать. По мере прохождения элемента жидкости по трубе, он
передает ей накопленную энергию, и ее колебания на выходном конце
усиливаются. Фазы сигналов, измеренных на входе и выходе участка
трубопровода, будут различаться; разность фаз прямо пропорциональна
массовому расходу. Датчики расхода, построенные в соответствии с принципом
Кориолиса, очень мало влияют на потери давления в трубопроводах.
Расходомер Кориолиса можно также использовать для измерения
плотности жидкости. Для этого определяется собственная частота колебаний
заполненного участка трубопровода, которая обратно пропорциональна
плотности жидкости.
Расходомеры Кориолиса – непростые устройства и требуют сложных
согласующих и обрабатывающих схем. Одно и то же устройство может
применяться для измерения и расхода, и плотности. Кроме того, массовые
расходомеры Кориолиса не требуют сглаживающих участков труб и обладают
высокой точностью (0,5% от измеряемой величины). Однако эти расходомеры
чувствительны к вибрациям и имеют ограничения по способам их установки.
Кроме того, они довольно дороги.
2.2 Связь УВМ с технологическим объектом.
Преобразование аналоговых и цифровых сигналов
25
Цифро-аналоговое преобразование. Важным этапом во многих
процессах управления является цифро-аналоговое (ЦА) преобразование – это
есть генерация аналогового сигнала с уровнем напряжения, соответствующим
цифровому значению на входе.
Эта процедура используется для передачи от компьютера управляющего
сигнала исполнительному механизму или опорного значения для регулятора.
ЦА – преобразование – также необходимый шаг в выполнении обратного
аналого-цифрового (АЦ) преобразования.
Идеальный ЦАП вырабатывает выходной аналоговый сигнал, линейно
зависящий от n – битного
цифрового входного сигнала. В наиболее
распространенных схемах каждый бит входного слова управляет некоторой
составляющей выходного напряжения, которое генерируется каскадом
сопротивлений (см. рис.2.8). Величины резисторов выбираются так, чтобы
1 1 1 1
, , ...
2 4 8 2 n опорного
получить напряжение, равные
значения, которые
соответствуют позиции соответствующего бита в слове. Эти значения
складываются под управлением входных бит и затем усиливаются.
1
2R
2n-1
Sn
R
2R
2n-2
1
n ref
Sn-1
R
R
0
2R
1
S2
R
2R
21
0
1
+
n0
20
S1
2R
Рис.2.8 Цифро-аналоговый преобразователь с каскадом сопротивлений
Положение ключей S1 , S 2 ...S n соответствует либо 0, либо 1 во входном
цифровом слове.
Выходное напряжение составляется из последовательно убывающих
членов
s ö
s
æs
u 0 = u zef × ç 11 + 22 + ... nn ÷
2
2 ø
è2
26
S1 S 2 S3 S 4 S5 S 6 S7 S8
Например, в -8 - битном ЦАП байт 0 1 0 1 1 0 0 1 приводит к следующему
u zef = -10в
1
1 ö
æ1 1
u 0 = u zef × ç + + +
÷ » -3,48в
è 4 16 32 256 ø
).
выходному напряжению (при
Очевидно, что ЦАП выдает только дискретные выходные напряжения с
u
× 2 -n
.
разрешением zef
Аналого-цифровое преобразование. Для компьютерной обработки
дискретные аналоговые значения измерительного сигнала необходимо
представить в цифровой форме, т.е. выполнить АЦ преобразование. АЦП
генерирует двоичное слово – цифровой выход – на основе аналогового сигнала.
АЦП выполняется в виде платы расширения компьютера.
АЦП могут работать по двум методам – параллельное сравнение и
пошаговое приближение (аппроксимация).
В АЦП работающим по принципу сравнения (conparation), входное
значение сравнивается с различными уровнями напряжения, выработанными на
основе известного опорного напряжения и каскада сопротивлений (рис.2.9). На
выходе каждой схемы сравнения – компаратора появляется 0 либо 1 в
зависимости от соотношения входного и опорного напряжений. Выход каждого
компаратора - затем преобразуется в двоичный код. Такие АЦП обладают
хорошим быстродействием, но довольно дороги из-за применения
компараторов.
Преобразова
тель
логическая
цепь/код
R
Цифровой
выход
R
u in
u ref
R
R
Компараторы
Рис. 2.9 АЦП с параллельными схемами сравнения
АЦП, работающий по принципу пошагового приближения построен на
основе ЦАП.
Цифровой
счетчик
Компарато
р
Аналоговый выход
Цифровой
выход
27
ЦАП
u in
Рис. 2.10. АЦА, работающий по принципу пошагового приближения.
Диапазон входного сигнала разделен на 2n –1 интервалов, где n – число
бит в выходном слове. Счетчик быстро генерирует последовательные числа,
которые сразу преобразуются в аналоговые значения. Счетчик продолжает
наращивать выход до тех пор, пока разница напряжений между выходом АЦП
и входным аналоговым значением не станет меньше разрешающей способности
АЦП.
Литература: 7 осн. [121-124, 125-126, 128-129, 137, 143-147, 189-193]
Контрольные вопросы:
1. Что входит в состав технических средств локальной автоматики?
2. Приведите основные преобразователи (датчики), используемые при
измерении температуры, расхода, давления и т.д. в технических процессах.
3. Какие устройства относятся к средствам отображения и хранения
информации?
4. Что относится к средствам использования командной информации?
5. По каким признакам классифицируются измерительные сигналы?
6. Перечислите основные узлы УВМ.
7. Какое назначение ЦАП и АЦП?
Тема лекции 3. Автоматизация непрерывных и дискретных
технологических процессов
3.1 Методика анализа технологического процесса как
управления
объекта
При
разработке
автоматизированной
системы
управления
технологическим процессом одним из важнейших этапов процесса синтеза
системы является анализ технологического процесса как объекта управления,
т.е. выявление структуры процесса, определения входных и выходных
переменных, нахождение математических зависимостей между входными и
выходными
переменными,
описывающих
поведение
изучаемого
28
технологического процесса. Рассмотрим данный анализ на примере
металлургического процесса. Заметим, что всякий металлургический процесс
предназначен для изменения физических или физико-химических свойств
подаваемого в металлургический агрегат материального потока с затратой на
это определенного количества энергии, зависящего от конструктивных и
технологических
особенностей
агрегата.
Поэтому
для
любого
металлургического процесса можно определить входной материальный поток,
свойства которого изменяются в данном процессе, выходной материальный
поток – результат обработки
входного материального потока. Для
осуществления металлургического процесса в агрегат подводится энергия –
входной энергетический поток.
Выходной энергетический поток отождествляется с отводимой из
агрегата энергией выходных продуктов или физико-химических изменений
материальных потоков.
Состояние входных материальных и энергетических потоков
характеризуется некоторой совокупностью входных переменных, например,
величина потока (расход вещества, энергии и т.д.) содержания отдельных
компонентов, давления и т.д.
Входные переменные можно классифицировать следующим образом:
управляющие входные переменные Vi (управляющие воздействия или
просто управляющие) – те, которые можно изменить добиваясь определенной
цели, например заданных характеристик металлургических процессов.
неуправляемые входные переменные (возмущающие воздействия) – те,
которые невозможно изменять каким-либо образом, неуправляемые входные
переменные подразделяются на контролируемые Z i (те переменные, о
численных значениях которых в любой момент или в дискретные моменты
времени может быть получена информация с помощью тех или иных приборов
и методов) и неконтролируемые x i (это те, информация о численных значениях
которых недоступна).
Состояние выходных материалов
и энергетических
потоков
характеризуется также некоторой совокупностью выходных переменных
(управляемых величин) X i зависящих от входных переменных, как
управляющих Vi , так и возмущающих Z i и x i воздействий. К выходным
переменным относятся такие, как количества выходных материальных и
энергетических потоков, содержание отдельных компонентов, температуры,
добавления в агрегате и т.д.
Структура металлургического процесса как объекта управления
представлена на рис. 3.1. Стрелками показана взаимосвязь выходных и входных
переменных (управляющих и возмущающих воздействий).
Z1
e1
29
U1
Х1
Рис. 3.1. Структурная схема объекта управления
Рассмотрим вышеприведенную методику анализа технологического
процесса как объекта управления на примере процесса рудотермической
электроплавки медных концентратов (рис.3.2).
Описание процесса руднотермической электроплавки и самой
электропечи позволяет подчеркнуть следующие особенности данного
технологического процесса, как объекта управления.
1. Входными материальными потоками процесса электроплавки
являются непрерывно поступающие топливо (электроэнергия) и шихта,
периодически загружаемый конвертерный шлак, выходными – периодически
сливаемые штейн и отвальный шлак. Однако, значительный объем шлаковой
ванны, непрерывность процессов плавления шахты и шлакообразования
позволяют отнести электроплавку к числу непрерывных объектов.
2. Показатели, определяющие и характеризующие протекание процесса
электроплавки имеют различную физическую природу: расходы материальных
G и энергетических W , g потоков, химические составы X , температуры,
технико-экономические показатели. Они могут быть отнесены к числу
входных, выходных или режимных переменных объекта управления,
управляемых U или неуправляемых Z , контролируемых непрерывно,
дискретно или неконтролируемых и т.п. (рис.6). Таким образом,
электротермическая плавка является многомерным объектом управления.
3. Большой объем ванны печи, значительная емкость бункеров
шихтопитателей обуславливают значительную инерционность процесса плавки.
4. На процесс плавки оказывают влияние ряд медленно изменяющихся
неконтролируемых фактором – старение агрегата, дрейф минералогического
состава сырья, настылеобразования, приводя к нестационарности процесса.
5. Наличие неконтролируемых переменных, дискретных характер
контроля ряда переменных, высокий уровень помех в каналах контроля
приводят к неполноте информации о процессе.
6. Вследствие значительных геометрических размеров
электропечи
процессы плавления шихты распределены по поперечному сечению печи.
Пространственная распределенность процесса и наличие транспортеров и
других вспомогательных агрегатов обуславливают наличие значительных
запаздываний по каналам данного объекта.
30
Z
X
XG
Y
G
U
W
процесс
YG
электроплавки
Y
Y
Yx
Q
Рис.3.2 Схема входных и выходных переменных процесса
электроплавки.
3.2 Схемы автоматизации типовых технологических процессов.
Управление процессом в реальном времени. Управляющий компьютер
должен работать со скоростью, соответствующей скорости процесса. Само
понятие ’’реальное время’’ указывает на то, что в реакции компьютерной
системы на внешние события не должно быть заметно запаздывания
Оператор
Компьютер,
работающий в
режиме реального
времени
Технологический
процесс
Внешняя среда
Рис.3.3 Применение компьютера в управлении процессом
Параллельность - одно из важных свойств реального мира. Все события
вокруг нас протекают параллельно. Из этого свойства следует важный вывод:
компьютер, взаимодействующий с такими процессами или управляющий им,
должен учитывать параллельную природу и должен уметь управлять
параллельными задачами. В этом заключается отличие управляющего
компьютера
от
обычного,
для
которого
естественным
является
последовательный режим.
В качестве примера можно привести управление прессом для пластика.
Компьютер
должен
одновременно
регулировать
температуру
(поддерживать ее постоянной) и координировать последовательность
технологических операций.
Температура пластика в контейнере должна поддерживаться в пределах
узкого диапазона. УВМ периодически считывает текущую температуру и
рассчитывает тепло, необходимое для ее поддерживания на требуемом уровне.
Тепло поступает от нагревательного элемента, управляемого компьютером.
31
Время работы нагревательного элемента согласовано с количеством тепла,
которое необходимо подвести.
Нижняя часть пресса состоит из поршня, выталкивающего определенное
количество расплавленного пластика через насадку. Когда поршень находится в
крайнем правом положении, цилиндр заполняется пластиком. Затем поршень
быстро перемещается влево, выдавливая требуемое количество пластика.
Положение поршня контролирует импульсный датчик, который
генерирует определенное число импульсов на каждый миллиметр перемещения
поршня, а объем выдавливаемого пластика определяется числом импульсов за
время перемещения. Движение поршня прекращается при достижении
заданного числа импульсов.
Чтобы обеспечить заданную производительность, температура пластика
должна иметь заданное значение к тому моменту, когда поршень при движении
вправо минует выходное отверстие контейнера.
Расплавленный пластик
Нагревательные элементы
Регулирование нагрева
Температура
Компьютер,
управляющий
процессом
ТЕ
Серия импульсов
(УВМ)
Датчик импульсов
Цилиндр
давления
Влево
Вправо
Команды перемешивания
Правое крайнее положение
Левое крайнее положение
Рис.3.4 Пресс для пластика
В этом примере компьютерная система должна регулировать температуру
и давление поршня одновременно. Значение температуры поступает в виде
непрерывного сигнала от датчика. Положение поршня засчитывается исходя из
числа импульсов. Кроме того, еще два датчика генерируют двоичные сигналы
при достижении поршнем крайнего положения.
Управление таким процессом с помощью компьютера осуществляется на
принципе управления с помощью прерывания.
32
Главная сложность программы управления прессом – необходимость
организации переключения между задачами. На практике проблема решается с
помощью двух независимых программ, выполняемых на одной машине: одна
регулирует температуру, а другая – управляет перемещением поршня.
Метод сигнализации, называемый прерыванием, используется для
переключения центрального процессора с исполнения одной задачи на другую.
Управления последовательностью событий и бинарное управление.
Химический реактор представленный на рисунке 3.5 – пример системы
управления последовательностью событий.
В реакторе происходит перемешивание реагентов с помощью смесителя.
Уровень давления контролируется датчиком давления PE, а температура –
датчиком TE.
Температура регулируется горячей или холодной водой, подаваемой в
окружающий бак кожух; потоки воды регулируются клапанами Г (горячего) и
Х (холодного).
А
Б
Реагент 1
Реагент 2
Отвод воды
Г
Х
PЕ
Подвод
горячей
воды
Подвод
холодной
воды
Выход
продукта
Д
смеситель
ТЕ
Т
Рис.3.5 Химический реактор с регулированием температуры
В этом примере в реакторе выполняются следующие операции:
1. Открыть клапан А и залить реагент 1.
2. Если датчик Д показывает, что достигнут новый требуемый уровень,
то закрыть клапан А.
3. Запустить смеситель.
4. Открыть клапан Б и залить реагент 2.
33
5. Если датчик Д показывает, что достигнут новый требуемый уровень,
то закрыть клапан Б.
6. Открыть клапан Г для нагрева бака.
7. Если датчик Т показывает, что достигнута требуемая температура, то
закрыть клапан Г.
8. Установить таймер на время протекание химической реакции.
9. При срабатывании мера – ’’время истекло’’ – остановить смеситель.
10. Открыть клапан Х для охлаждения бака.
11. Проверить температуру в баке, если температура упала ниже предела,
то закрыть клапан Х и открыть клапан В для опорожнения бака.
12. Закрыть клапан В. Повторить все этапы.
Эта система предназначена для управления очередностью выполнения
операции, которая зависит от некоторых логических условий. Входные и
выходные данные системы являются бинарными в том смысле, что датчики
контролируют два состояния или граничное условие. Входные и выходные
данные системы являются бинарными в том смысле, то датчики контролируют
два состояния или граничное значение. Например, клапан открыт или закрыт,
индикатор закрыт или нет и так далее.
Команды управления имеют аналогичный формат: запустить или
остановить двигатель, включить/отключить нагреватель и т. п.
Если задача управления основана только на бинарной логике, то
очевидно, что решать удобнее и проще цифровыми средствами. Существуют
так называемые программируемые контроллеры, специально созданные для
решения таких задач.
Типовые схемы регулирования температуры представлены на рис.3.6 и
рис.3.7
В данном баке температура должна поддерживаться постоянной. В этом
примере все сигналы аналоговые, т.е. изменение температуры отслеживается
непрерывно (в отличии от предыдущего примера, где проверялось лишь
превышение порогового значения), а подача тепла может регулироваться
плавно. Измерения производятся периодически, например каждую секунду, и
поступают в компьютер. Текущее значение температуры сравнивается с
заданным (опорным), которое хранится в компьютере. Величина нагрева или
охлаждения рассчитывается по разности между заданным и измеренным
значениями (рис.3.7).
34
~
Опорное (заданное)
значение температуры
Сигнал управления
нагревателем
Контроллер
Бак
нагреватель
Текущее значение
температуры
ТЕ
Управляющий компьютер
Рис.3.6. Система регулирования
температуры.
Рис.3.7 Контур управления – система
регулирования температуры.
3.3 Уравнения состояния динамических систем
Дифференциальные уравнения, описывающие физический процесс,
всегда можно преобразовать в систему обыкновенных дифференциальных
уравнений. В этом случае говорят, что это описание в виде уравнения
состояния или в пространстве состояний. Главное преимущество такой формы
записи в том, что для решения этих уравнений можно использовать численные
методы. Основой математического аппарата для моделей в пространстве
состояния служат, главным образом, линейная алгебра – векторная и матричная
форма значительно упрощает описание.
Состоянием называется набор всех переменных – так называемых
переменных состояния. Если известны текущее состояние системы и входные
сигналы, то можно предсказать ее дальнейшее поведение. Другими словами,
состояние – это минимальное количество информации о системе, которое
необходимо, чтобы предсказать ее будущее поведение.
Состояние Х можно представить как вектор – столбец, компоненты
которого – переменные состояния
Х = (х1,х2,…,хn)T
Непосредственно измерить все переменные состояния практически
невозможно. Поэтому описание в пространстве состояний называется также
внутренним описанием. Выходные величины, т.е. измерения, обозначаются
через y1,у2,…,уn и составляют вектор У
У = (у1,у2,…,уp)T
В общем случае число датчиков Р, связанных с процессом, меньше числа
переменных состояния n. Поэтому вычисление Х и У весьма сложная и
нетривиальная задача.
35
На любую техническую систему влияют сигналы двух типов – сигналы,
которые можно измерить вручную или автоматически какими-либо
техническими средствами, и сигналы, которыми управлять невозможно.
Сигналы первого типа называются управляющими сигналами или
переменными управления u1,u2,…,ur и составляют вектор U
U = (u1,u2,…,ur)
Входные сигналы второго типа могут влиять на систему, но не поддаются
управлению.
Все эти сигналы обозначаются вектором V
V = (v1,v2,…,vm)
Целью системы управления является вычисление на основе имеющихся
измерений У таких сигналов U, чтобы, несмотря на влияние возмущений V,
техническая система выполняла поставленные задачи. Управляемую систему
можно представить в виде блок-схемы (рис.3.8)
V
возмущения
U
У
Переменные
Х
состояния
(внутренние)
Опорное значение (управляющие
переменные)
Выходные сигналы
(результаты измерения)
Рис.3.8 Блок-схема управляемой системы.
Описание линейной системы в пространстве состояния.
Большинство
процессов
можно
смоделировать
линейными
дифференциальными уравнениями, в которых отсутствуют члены, содержащие
произведения переменных состояния типа х12; Х*U;или Х1*Х2. Линейная
система, имеющая n переменных состояния и r входных переменных,
описывается следующими уравнениями состояния с постоянными
коэффициентами
dx1
=
dt a11x1 + a12x2 +…+ a1nxn + b11u1 + b12u2 +…+ b1rur
.
.
.
dxn
=
dt an1x1 + an2x2 +…+ annxn + bn1u1 + bn2u2 +…+ bnrur
где параметры aij и bij – константы.
36
Поскольку эти уравнения являются дифференциальными уравнениями с
постоянными коэффициентами, они обладают рядом привлекательных свойств.
Например, всегда можно найти аналитическое решение X(t) при произвольных
входных сигналах U(t). Начальные условия определяются n константами.
X(0) = (x10,x20,…,xn0)T
В матричном виде уравнения состояния записываются проще
dX
=
dt AX + BU
Где А и В матрицы, содержащие коэффициенты
a11 a12
a 21 a 22
...
...
A = an1 an 2
... a1n
... a 2n
... ...
... ann
b11
b 21
...
B = bn1
... b1r
... b 2r
... ...
... bnr
При единственном управляющем сигнале матрица В имеет только один
столбец.
Между внутренними переменными состояния Х и измерениями У
существует линейная зависимость. Кроме того, иногда имеется прямая связь
между управляющими переменными U и выходными переменными У.
у1 = с11x1 + с12x2 +…+ с1nxn + d11u1 + d12u2 +…+ d1rur
.
.
уp = cp1x1 + cp2x2 +…+ cpnxn + dp1u1 + dp2u2 +…+ dprur
Или в векторно-матричных обозначениях
У = CX+DU
где
c11 c12
c 21 c 22
...
...
C = cn1 cn2
... c1n
... c 2n
... ...
... cnn
d11
d 21
...
D = dp1
... d1r
... d 2r
... ...
... dpr
Если имеется только одна выходная переменная, то С состоит из одной
строки. Обычно нет прямой связи между входными и выходными
переменными, и тогда матрица D – нулевая.
Линейная система имеет много преимуществ. Наиболее важными из них
является принцип суперпозиции. Это означает, что если при каком-либо
изменении амплитуды входного сигнала ∆U выходной сигнал изменяется на
37
величину ∆У, то при удвоенном изменении выходного сигнала 2*∆U выходной
сигнал изменится на величину 2∆U.
Линейные сигналы обладают свойствами АДДИТИВНОСТИ входных
сигналов, т.е. если входной сигнал U1 вызывает выходной сигнал У1, а U2 –
сигнал У2, то общий сигнал U1+U2 на входе, приведет на выходе к У1+У2.
исходя из этого можно сказать, что влияние сигналов управления и возмущений
можно анализировать идеально.
Несмотря на все достоинства линейного описания, применять его следует
с большой осторожностью, поскольку большинство процессов существенно
нелинейны. Если нелинейности “гладкие”, т.е. отсутствуют скачки, то при
определенных условиях нелинейную систему можно рассматривать как
линейную. Тогда линейное описание справедливо для малых отклонений
вокруг точки равновесия.
Многие параметры промышленных процессов должны поддерживаться в
близи некоторых постоянных (опорных) значений, а целью системы управления
является приведение параметров процесса к их опорным значениям. Поэтому,
пока отклонения от опорного значения малы. Линейное описание системы
является адекватным.
Описание системы в виде отношений входных и выходных переменных.
Если в системе описывать только связь между входными и выходными
сигналами, то некоторые внутренние переменные и их взаимосвязи остаются
скрытыми, представление системы становится более комплексными и имеет
меньшее число параметров, чем описание в пространстве состояний. Поскольку
в модель включены только входные и выходные переменные, то она называется
внешним описанием. Из внутреннего описания системы можно исключить
вектор Х и получить описание системы в виде
dny/dtn + a1dn-1y/dtn-1 + … + any = b0dnu/dtn + b1dn-1u/dtn-1 + … + bnu
Где коэффициенты ai и bi могут быть получены из матрицы A,B,C и D.
В системах со многими входными и выходными переменными для
каждой пары вход/выход существует своя зависимость (в дальнейшем, для
простоты представления, рассмотрение будет ограничено системами только с
одним входом U и одним выходом У). Для дифференциального уравнения
порядка n можно выполнить преобразование Лапласа.
(Sn + a1Sn-1 + … + an) * У(S) = (b0Sn + b1Sn-1 + … + bn)*U(S)
где S – переменная (оператор) Лапласа, а У(S) и U(S) – результат
преобразования Лапласа (изображение Лапласа) для у(t) и u(t) соответственно.
Преимущество этого метода в том, что комплексными переменными S,
которые представляют собой операторы дифференцирования, можно
манипулировать алгебраическими методами. Здесь полагаются, что начальные
значения переменных состояния – нулевые.
38
Связь между входными и выходными переменными линейной системы
можно выразить ее передаточной функцией, которая определяется как
отношение между изображениями Лапласа выходного и входного сигналов
системы
У (S )
G(S) = U ( S ) = (b0Sn + b1Sn-1 + … + bn) / (Sn + a1Sn-1 + … + an)
Основные структуры аналоговых и цифровых регуляторов.
Рассмотрим теорию и практику проектирования структуры регуляторов и их
компьютерную реализацию, обеспечивающая решение поставленных задач
управления.
Регуляторы можно строить на основе как аналоговой , так и цифровой
техники. Для проектирования цифрового и аналогового регуляторов требуются
разные математические методы.
При цифровом управлении сигнал аналогового датчика должен быть
представлен в цифровом виде с помощью процедуры квантования и аналоговоцифрового преобразования – этот процесс называется оцифровкой. Ввод
аналоговых сигналов в компьютер осуществляется через мультиплексор. Это
устройство,
которое
имеет
несколько
входов
и
один
выход.
Мультиплексирование позволяет компьютеру в любой момент времени
выбирать, сигнал какого датчика необходимо считать.
Иначе говоря, мультиплексор можно рассматривать как переключатель,
соединяющий компьютер в каждый момент времени только с одним датчиком
(рис.3.8). Мультиплексор может быть либо электромеханическим, либо
электронным.
Задающий
таймер
Аналоговые
входы
Сигнал синхронизации
АЦ – преобразователь со
схемой выборки и хранения
Выходные цифровые
данные
Рис.3.8. Мультиплексирование и АЦ – преобразование измерительной
информации.
Проектирование аналоговых и дискретных регуляторов. Регулятор в
составе цифровой системы управления является дискретным. Однако
большинство
динамических
систем
описываются
обыкновенными
дифференциальными уравнениями, которые выводятся из физических и др.
39
законов, например сохранение массы и энергии. Аналоговый регулятор можно
спроектировать на основе описания непрерывной системы с помощью
передаточной функции или в пространстве состояний.
Для того чтобы аналоговые регулятор реализовать компьютерными
средствами, его модель необходимо подвергнуть процедуре квантования. При
цифровом управлении можно идти другим путем, а именно: использовать в
качестве исходной дискретную динамическую модель процесса, а затем
спроектировать регулятор непосредственно на этой модели.
Анализ непрерывных и дискретных линейных систем выполняется
сходным образом.
В данном параграфе предполагается, что все линейные регуляторы с
одним входом и одним выходом можно представить в обобщенном виде
U(kh) = -r1U[(k-1)h] - … - rnU[(k-n)h] + t0Uc(kh) + t1Uc[(k-1)h] +…+ tnUc[(kn)h] – S0y(kh) – S1y[(k-1)h] - … - Sny[(k-n)h]
где U – выход регулятора (управляющая переменная процесса);
Uc – заданное (опорное) значение;
У – выходной сигнал технологического процесса;
n – порядок регулятора (обычно не превышает 2);
ri,ti,Si – коэффициенты регулятора.
Литература: 2 осн. [198-207]; 7 осн. [45-47, 52-54, 86-91, 189-193]
Контрольные вопросы:
1. Перечислите разновидности особенностей технологического процесса
объекта управления.
2. Какими переменными характеризуется объем управления?
3. Как классифицируется входные переменные объекта управления?
4. Какие переменные входят в состав входных переменных объекта?
5. Приведите структуру металлургического процесса, как объекта управления.
6. Приведите основные условные обозначения первичных (датчиков) и
вторичных преобразователей, используемых при проектировании схем
автоматизации.
7. Приведите схему применения компьютера в управлении процессом в
реальном времени.
8. Что понимается под управлением последовательностью событий и
бинарным управлением?
9. Приведите пример контура управления – система регулирования
температуры.
10.Назначение мультиплексора.
40
Тема лекции 4: Системный подход к управлению сложными системами
4.1 Понятие сложной системы - система, элемент системы, связь в
системе
Типичными примерами сложных систем могут служить крупные
производительные и энергетические комплексы с автоматизированным
управлением, некоторые экономические системы, вычислительные комплексы,
предназначенные для обработки информации и планирования, и т. д.
Отличительными чертами сложных систем являются:
1) наличие большого числа элементов;
2) сложный характер связей между отдельными элементами;
3) сложность функций, выполняемых системой;
4) наличие управления, как правило, сложно организованного;
5) необходимость учета взаимодействия с окружающей средой и
взаимодействия случайных факторов.
Отметим, что решение вопроса, считать ли некоторую систему сложной
или нет, находится в руках исследователя и зависит от задач, которые перед
ним стоят. Очевидно, например, что любую реальную систему можно
рассматривать как систему, стоящую из большого числа элементов, что все они
между собой и с внешней средой связаны различным образом, подвержены
влиянию случайных воздействий и т.д., но не менее очевидно, что во многих
случаях мы эти факторы (или некоторые их них) не учитываем (что иногда
происходит из-за ограниченности наших возможностей). Из всего
многообразия проблем теории сложных систем рассмотрим лишь две – именно
те ,которые возникают в каждом процессе принятия решений:
1) математическое описание изучаемой системы, т.е. ее математическое
моделирование;
2) наилучшее, в некотором, заранее определенном, смысле, управление
системой.
Все процессы, осуществляемые, на производстве могут быть
представлены в виде управляемых кибернетических систем.
Исследуя общие закономерности управления в живых организмах и в
объектах, созданных человеком, кибернетика выработала ряд общих понятий,
среди которых можно выделить в первую очередь понятие системы. (Другие
понятия – это информация, хранения и переработка информации, управления
системами).
Таким образом, под понятием система понимается совокупность
взаимосвязанных элементов.
Каждая система состоит из ряда составляющих частей, называемых
подсистемами. Например, организм человека состоит из подсистем:
кровообращения, нервной системы и т.д.
Предприятие состоит из различных цехов, служб, а каждый цех в свою
очередь состоит из производственных участков.
41
Система – это греческое «целое», составленное из частей.
Система является единым целым, относительно изолированным от
окружающей среды.
Так, например, совокупность элементов, образующих машину,
существует в известной мере самостоятельно. В этом случае можно говорить об
этой системе как независимой от других систем.
В то же время любая система оказывает влияние на нее и в свою очередь
подвергается воздействию со стороны системы. Та часть системы, которая
воспринимает воздействие окружающей среды, называется входом, а часть,
которой данная система воздействует на другие системы, выходом.
Вход
Выход
Система
Рис.4.1 Схема взаимосвязи входа и выхода системы.
В одной системе может быть один или несколько входов и выходов.
Например, регулятор Уатта паровой машины имеет один вход и один выход. На
входе происходит изменение давления в котле, на выходе – открывание и
закрывание клапана. Человек имеет множество входов и выходов в виде
нервных клеток, воспринимающих воздействия и реагирующих на них.
Важнейшим
элементом
любой
системы
является
процесс,
преобразующий вход в выход. Например, сталеплавильный процесс
преобразует чугун и железный лом в стальные слитки, а процесс прокатного
производства – стальные слитки в готовый прокат.
Способность преобразовывать данный вход в данный выход называют
свойством процесса.
В качестве примера рассмотрим связи между процессом, входом и
выходом в прокатном цехе, представленном на рис. 4.2.
Вход
1.Трудовые ресурсы
(рабочие)
2. Материальные ресурсы
(материалы)
3.Энергетические ресурсы
(эл. и тепловая энергия)
Процесс
производственный
процесс прокатки
Выход
готовый прокат
Рис. 4.2
Производственный процесс может быть разделен на несколько стадий.
Каждая из этих стадий процесса образует подсистему со своими входами и
42
выходами. В свою очередь подсистемы могут быть разработаны на более
мелкие подсистемы, которые технологически связаны с подсистемой верхнего
уровня.
Подсистемы, входящие в состав данной системы, связаны между собой
при помощи входов и выходов.
Простейшим является последовательная связь подсистем (рис.4.3)
Вход
Нагрев
заготовок в
печи
Вход
Выход
Вход
Охлаждение на
холодильнике
Рис.4.3. Пример
сортопрокатном цехе
схемы
Прокатка
заготовок
на стане
Выход
Выход
Вход
Вход
Плавка на
плавильной
машине
последовательной
связи
Резка на
ножницах
Выход
Выход
подсистем
в
При другой форме выходы нескольких подсистем соединяются с
выходами одной системы. Примером такой формы является связь между
операциями нагрева слитков в нагревательных колодцах и процессом прокатки
слитков на обжимном стане (рис. 4.4.)
Подсистема.
Нагрев в колодце №1
Выход
Вход
Подсистема.
Нагрев в колодце №2
Выход
Вход
Подсистема.
Нагрев в колодце №3
Выход
Вход
Вход
Подсистема.
Прокатка на
обжимном стане.
Выход
Рис.4.4. Схема связи выхода нескольких подсистем с выходом одной
подсистемы в обжимном цехе
Система может быть во многих различных состояниях. Так, машина
является системой, а движение ее механизмов для осуществления различных
операций определяет состояние этой системы.
Одни состояния системы сменяются другими. Так, например, если
производить нагрев слитков, то будет происходить последовательная смена их
температурных состояний.
43
Для каждой системы существует определенные границы возможных
изменений ее состояний. При переходе за эти границы данная система
превращается в другую систему. В пределах же этих границ система не
преобразуется в другую, а лишь меняя свое состояние.
Например, нормальная жизнедеятельность организма человека возможна
лишь в определенных температурных пределах. Металл сохраняет твердость до
известной температуры, выше которой он переходит в жидкое состояние.
Изменения в состояние системы вызывается множеством причин,
которые имеют тенденцию выводить систему из трех границ, в пределах
которых она может существовать.
Например, во время интенсивной деятельности человека в его организме
накаливаются вредные вещества – углекислый газ, кислота, а также
повышается температура тела.
Второй пример: во время работы машины ее детали постепенно
изнашиваются, что приводит к снижению точности ее работы, к повышению
вибрации и т. д.
Система может сохраниться лишь в том случае, когда она оказывается
способной ликвидировать последствия разрушительных воздействий внешней
среды. Процесс управления предназначен для создания именно этих реакций.
Всякая система состоит из управляющего и управляемого
(исполнительного) органов.
Например, у человека управляющими органами управления является
головной мозг и центральная нервная система, а управляемыми,
исполнительными органами – мышцы рук, ног, головы, туловища, при помощи
которых осуществляются различные движения.
Второй пример: В машинах управляющими органами являются
различные устройства, осуществляющие заданные перемещения рабочих
органов.
Рассмотрим схему связи управляющего и управляемого органов:
Управляющий
орган
Выход
Вход
Управляемый
орган
Как видно, выходы управляющего органа соединены с входом
управляемого органа.
Основной
задачей
управляющего
органа
является
создание
приспособительных реакций по отношению к внешним раздражительным или
так называемым возмущающим воздействиям.
Чтобы справиться с этой задачей, управляющий орган должен получить
сведения (или информацию) о тех условиях, в которых находиться система,
также об изменениях, протекающих в самой системе.
44
Например: человек, управляющий, машиной получает информацию о
фактических параметрах процесса (температуре, давлении, скорость и т.д.),
следя за показаниями приборов.
Второй пример: Автоматические регуляторы получают информацию обо
всех изменениях в исполнительных различных органах машины.
Передача информации осуществляется посредством какого-либо
материального носителя. Например, разговаривая по телефону, человек
получает информацию по средствам звуковых волн. Передача же информации
от органов слуха человека до мозга осуществляется с помощью нервных
клеток. Любая искусственная система предназначена для удовлетворения
определенных потребителей.
Например, медеплавильных цех предназначен для удовлетворения
потребности электролизного цеха в анодной меди, а электролизный цех – для
удовлетворения потребности прокатных цехов в слитках чистой меди.
Во всех случаях потребности потребителей удовлетворяется выходами
соответствующих систем. Так, потребность металлургического предприятия в
руде удовлетворяется выходами различных горнорудных предприятий.
Потребители данной системы предъявляют к ее выходу определенные
требования
в
виде
показателей
эффективности.
Так,
например,
производственный процесс, выполняемый в цехах металлургического завода
оценивается четырьмя показателями:
1. Производительностью процесса.
2. Длительностью цикла осуществления заданного объема работ.
3. Количеством материальных, трудовых, энергетических и денежных
ресурсов, расходуемых на единицу работы.
4. Количеством результатов работы, в единицу времени.
В зависимости от требований, предъявляемых к выходу данной системы
соответствующими потребителями ее продукции, один из показателей
выбирается в качестве главного или критерия эффективности. Его величина
должна быть max или min.
Например, критерием эффективности медеплавильного цеха является
себестоимость 1 т. черновой меди, зависящая от удельного расхода материалов,
трудовых, энергетических и денежных ресурсов.
При этом другие показатели работы цеха не должны выходить за
определенные пределы (ограничения).
Совокупность критерия и показателей эффективности представляют
собой модель выхода.
В результате возмущающих воздействий фактически выход данной
системы может отклоняться от модели выхода. Возникает в связи с этим
необходимость в своевременном выявлении и ликвидации нежелательных
отклонений. Эту функцию управляющий орган выполняет, используя процесс
обратной связи.
45
Схема процесса управления при помощи обратной осуществляемая
плавильщиком показана на рис. 4.5.
Обратная связь
Плавильщик
(мастер)
Выход
Вход
Рабочая сила
Шихтовые материалы
Энергия
Процесс плавки штейна
в рудотермической печи
Проба штейна (хим.
Рис.4.5. Сложная производственная система, на примере медного завода,
представлен на рис. 4.6.
ДМЗ
Цеха
Участка
Уровень
агрегатов
БЦПШ
МПЦ
Плавильный
участок
Агрегат №1
Электро.
цех
Конверторный
участок
Агрегат №2
Конвертор№1
Анодный
участок
…
Конвертор
№4
Рис. 4.6. Структура металлургического завода.
Классификация сложных систем
Поведение отдельных элементов и систем в целом может изучаться в
состоянии равновесия, когда входные и выходные величины не меняются во
времени. Это состояние системы называется статикой системы или процесса. А
зависимость между входными переменными и выходными переменными в
установившемся
состоянии
системы
называются
статическими
характеристиками системы. В общем случае связь в системе описывается
уравнением (4.1), описывающей схему на рис. 4.7.
Х = F (Y)
(4.1)
Х
Система
Рис. 4.7
46
Y
Входные и выходные переменные в статистике связаны алгебраическими
соотношениями типа
X = a0 + a1 y
Y = в 0 + в1 Х
или
(4.2)
Статические характеристики бывают линейными и нелинейными (рис.
4.8)
Y
нелинейная статическая характеристика
линейная статическая характеристика
Х
Рис.4.8
Системы, состояния которых во времени изменяются, называются
динамическими системами, т.е. эти системы характеризуются изменением
входных и выходных величин во времени в переходных режимах.
Переходной режим процесса – это изменение величин системы во
времени в процессе перехода системы из одного состояния в другое.
Изменение
величин
в
переходных
процессах
описывается
дифференциальными уравнениями, и называются динамикой процесса.
Виды переходных процессов представлены на рис.4.9.
1- Монотонно устойчивая система.
Апериодический переходной
процесс.
2- Апериодический процесс с не регулированием.
3- Колебательный переходной процесс, сходящийся.
4- Устойчивый колебательный процесс. Система находится на границе
устойчивости.
5- Расходящийся колебательный процесс.
6- Монотонно неустойчивая система.
Линейность и нелинейность систем и их описаний. Система
называется линейной, если реакция системы на сумму двух входных
воздействий рана сумме реакций системы на каждое воздействие в отдельности
F(ΔX1+ΔX2)=F(ΔX1)+ F(ΔX2)
(4.3)
Если равенство (4.3) не выполняется, то система относится к классу
нелинейных систем.
Примером математического описания линейных систем, т.е. зависимость
выхода от входа системы является уравнение следующего вида
y = a0 + a1x1 + a2 x2 + ...an xn
Классификация систем
В основу классификации систем управления заложены различные
принципы, к которым в основном относится:
47
1. По методу управления.
2. По характеру использования информации.
3. По результатам работы в установившемся состоянии.
4. По числу управляемых величин.
5. По характеру воздействия во времени.
6. По виду математического описания.
Y
1
t
Y
2
Y
t
устойчивые
системы
3
Y
t
4
Y
t
5
Y
t
неустойчивые
системы
6
t
Рис. 4.9 Переходные процессы в системе
Непрерывные и дискретные системы. Из понятия управляемость
«системы» мы знаем о состоянии системы – Х (х1, х2,…хn) – вектор состояния
системы. Если объединить пару – время τ и состояние системы Х, то эту пару
называют событием системы, а множество всех пар (τ, Х) – пространством
событий и системы.
В системах любая переменная и время могут быть представлены
непрерывным или дискретным рядом значений.
Вектор состояния системы может изменяться либо в любой момент
времени из бесконечного множества моментов времени, либо в дискретные,
обычно равностоящие моменты времени.
48
В первом случае имеем непрерывную систему, а во втором случае –
систему с дискретным временем.
Иначе говоря, в непрерывных системах информация о работе систем и
управляющее воздействия – непрерывные функции времени.
В каждом элементе непрерывных систем при наличии непрерывного
изменения входной величины непрерывно меняется и выходная величина.
Примером непрерывной системы является прокатный стан (рис.4.11)
Система управления
По методу управления
Не приспосабливающиеся
Стабилизирующиеся
Программные
Адаптивные
Следящие
По характеру использования информации
Замкнутые
Разомкнутые
С
жесткой
С
управление
По результатам работы в установившемся состоянии
Астатические
Статистические
По числу управляемых величин
Одномерные
Многосвязные
По характеру воздействия во времени
Прерывистые
Непрерывные
(дискретные)
Релейные
Импульсивные
Цифровые
По виду математического описания
Линейные
Нелинейные
Рис. 4.10 Схема классификации систем
Детерминированные и стохастические системы. Система называется
детерминированной, если в любой момент времени t можно одназначно
определить ее новое состояние в момент времени t + dt (для непрерывных
систем) или t + Δt (для систем с дискретным временем).
Уравнение 4.4 является примером описания детерминированной системы,
приведенной на рис.4.12
49
X
Y
k
dy
= kx
dt
(4. 4)
Детерминированные
системы
(процессы)
описываются
фундаментальными законами физики, химии, (законы Ньютона, переноса
вещества, энергии).
Стохастическими называются такие системы, в которых изменение
определяющих величин происходит беспорядочно и часто дискретно. При этом
значение выходной величины не находится в однозначной зависимости с
выходной величиной. Для описания стохастических систем используют
статистико-вероятные методы.
Для большинства технологических систем все характернее становится
замена однозначного детерминизма более свободной и многозначной
стохастической, вероятной картиной связи между событиями. Это является
также общей особенностью новых физических наук, таких, как квантовая
физика, по сравнению со старыми, такими, как ньютоновская механика.
h0
y
1
h ± h0
H
Система
3
h
4
2
+
Металл
Н
+
5
Рис. 4.11 Система регулирования толщины прокатываемого металла
1- регулятор толщины листа, 2 - измеритель толщины, 3 –
электродвигатель, 4 - нажимные винты, 5 - прокатные валки.
Здесь входом системы является толщина h (или h0 ± h), а выходом
системы – расстояние между прокатными валиками.
Причиной такой замены в науке об управлении является переход от
изучения простых систем и единичных явлений к использованию сложных
50
систем и массовых явлений, при котором важен уже не результат отдельного
события, а общий эффект основной массы событий.
Так, если проследить за тенденцией развития теории управления, то
можно установить, что на ранних стадиях развития главенствовал
детерминистический переход, в соответствии с которым входные воздействия
(полезные и возмущающие) задавались в виде известных функций времени.
Затем стал использоваться статистический подход. В этом случае
воздействия рассматривались как корреляционные функции, спектральные
плотности, дисперсионные отношения.
Литература: 7 доп. [10-19]; 8 доп. [14-22]
Контрольные вопросы:
1. Что понимается под понятием «сложная система»?
2. Какова структура сложной системы?
3. Понятие система, подсистема, элемент системы.
4. Понятие критерия управления.
5. Перечислите основные этапы анализа сложных систем.
6. Понятие «состояние» системы.
7. Приведите математическое описание линейной системы в пространстве
состояния.
Тема лекции 5: Моделирование объектов и систем
5.1 Моделирование систем и структурный синтез математических
моделей
Мы выяснили, что большинство систем характеризуется сложностью и,
что при исследовании этих систем необходимо прибегать к некоторым
упрощениям.
Так вот, методологией упрощения систем занимается так называемая
общая теория моделирования, а всякое исследование системы начинается с
построения ее модели.
В общем случае модель есть аналог объекта, системы или процесса.
Рассмотрим систему, представленную на рис. 5.1.
Z
X
Y
Система
Z
U
Рис.5.1
В этой системе процесс моделирования сводится к переработке входной
информации в входную и установлению вида математической зависимости
между выходными и входными параметрами системы
51
Y = F (X, Z, U)
(5.1)
В общем случае вид функции (5.1) (или математической модели) можно
трактовать как функциональный оператор F, отображающий функциональное
пространство входных переменных {Z,U} и пространство переменных
состояния самой системы {X} в в пространство выходных переменных {Y}.
Оператор F представляет собой замкнутую систему дифференциальных,
интегральных уравнений и соотношений эмпирического характера,
дополненную необходимыми начальными и граничными условиями.
Получение вида этого функционального оператора F и будет пониматься
как построение математической модели.
Таким образом, математической моделью системы называют ее описание
на каком либо формальном языке, позволяющее выносить суждения о
некоторых чертах поведения этой системы при проведении формальных
процедур над ее описанием.
Конечной целью разработки математических моделей является прогноз
результатов поведения системы (процесса) и выработка рекомендации по
возможным воздействиях на ход системы или процесса.
При моделировании различают два вида моделирования – физическое и
математическое.
Физическое моделирование основано на использовании принципа
подобия, таких как геометрическое подобие и физическое подобие.
Основными видами математических моделей являются:
1. Модели с распределенными параметрами.
2. Модели с сосредоточенными параметрами.
3. Статистические модели.
4. динамические модели.
Если основные переменные системы (процесса) изменяется как во
времени, так и в пространстве, то модели, описывающие такие процессы,
называются моделями с распределенными параметрами. Они описываются в
виде дифференциальных управлений частных производных. (Например, модель
изменения концентрации вещества в плавильном агрегате).
Если изменения основных переменных процесс в пространстве не
происходит, то модели, описывающие такие процессы, называются моделями с
сосредоточенными параметрами.
Статистические модели описывают стационарные процессы и
соответственно не учитывают изменения параметров процесса во времени.
Динамические модели воспроизводят процесс функционирования
системы (изменение переменных системы) за ряд последовательных моментов
времени.
По
виду
априорной
информации
математические
модели
подразделяются:
52
Аналитические модели – на основе имеющихся знаний о свойствах
системы сложно определить структуру модели и численные значения ее
коэффициентов.
Экспериментально-аналитические – модели у которых на основании
априорных свойств можно оценить структуру, но нельзя определить численные
значения коэффициентов модели.
Экспериментальные модели – априорных сведений очень мало и не
позволяет оценить ни структуру, ни численные значения коэффициентов.
В зависимости от сложности объекта, его природы (стохастический
процесс, или детерминированный процесс) соответственно модели
подразделяются на детерминированные и стохастические модели.
Определение степени близости реального объекта и его математической
модели есть основная задача при построении математической модели и в
общем случае называется задачей идентификации математической модели, т.е.
модель должна адекватно описывать реальный процесс. Реализация процесса
идентификации представлена на рис.5.2.
Основные требования, определяющие выбор математического
описания. Построение математического описания любого металлургического
процесса является сложной задачей и в этом случае нужно учитывать
следующие факторы:
1. Наличие достаточного объема априорных сведений о физикохимическом закономерностях процесса (объекта), позволяющих оценить
структуру модели процесса.
2. Возможность исследования процесса в широком диапазоне изменения
переменных в ходе процесса.
Этим двум требованиям хорошо удовлетворяют математические
описания процессов в классе аналитико-статистических моделей.
В этом классе моделей взаимосвязи переменных модели описываются
уравнениями материальных и тепловых балансов с учетом стехиометрии,
гидродинамики и кинетики процесса.
Исходя, из сказанного выбор методики структуры математической
модели сводится к следующему:
1. Составление содержательного описания технологического процесса на
основе физических и физико-химических закономерностей, анализа априорной
информации и выбор основных элементарных актов.
2. Принятие ряда допущений по идеализации характера протекания
отдельных элементарных явлений
3. На основе содержательного описания, расчленение процесса на
элементарные акты и составление для каждого из них соответствующего
уравнения по тем или иным физическим, химическим или другим
закономерностям, отражающим характер протекания процесса.
4. Увязка полученных математических описаний отдельных актов с
учетом взаимосвязанности явлений процесса.
53
X
Y
Система или
объект
η
ζ
XM
YM
Модель
FM
ΔУ=УМ - У
C
Вычисление
устройства
min F (Δ)
Рис.5.2 Блок-схема реализации процесса идентификации
ζ – помеха на входе
η – помеха на выходе.
Типовые математические модели потоков в аппаратах (агрегатах). В
зависимости от вида функции распределения все многообразие математических
моделей потоков, возникающих в различных аппаратах, может быть
представлено в виде некоторых типовых моделей. К ним относятся:
1. Модель идеального вытеснения
2. Модель идеального смешения
3. Диффузионная модель
Модель идеального вытеснения. В соответствии с этой моделью
принимается поршневое течение потока без перемешивания при равномерном
распределении субстанции (вещества, энергии), перпендикулярно движению
(рис. 5.3)
W
X
Рис. 5.3 Схема потока
где
Математическое описание системы имеет вид:
¶c
¶c
= -w
¶t
¶x
с – концентрация веществ энергии;
τ – время;
ω – линейная скорость потока;
54
(5.2)
х – координата.
Этой модели соответствует процессы, происходящие в трубчатых
аппаратах.
Модель идеального смешения. Эта модель описывает равномерное
распределение субстанции во всем потоке (рис.5.4)
V
VC
Cвх
¥
Cвых
Рис. 5.4 Схема потока
Математическое описание
dcвых VC
= (Cвх - Свых )
dt
V
(5.3)
Описывает зависимость между концентрацией вещества (энергии) в
потоке на входе (Свх) и выходе (Свых); V- объем системы; VС - объемная
скорость потока.
Этой моделью описываются процессы, происходящие в цилиндрических
аппаратах в условиях интенсивного перемешивания.
Диффузионная модель. Эта модель описывает процесс вытеснения,
осложненной обратным перемешиванием, характеризующимся формальным
законом диффузии (рис.5.5). Параметром, характеризующим диффузионную
модель является коэффициент диффузии DL (или коэффициент продольного
перемешивания).
При составлении такой модели принимается следующие допущения:
1. Изменение концентрации субстанции является непрерывной функцией
координаты (расстояния);
2. Концентрация субстанции в данном сечении постоянна;
3. Объемная скорость потока и коэффициент DL не изменяются по длине
и сечению потока.
При этих допущениях модель описывается уравнением
¶c
¶c
¶ 2c
= -w + DL 2
¶t
¶x
¶x
55
DL
¶ 2c
¶x 2
- учитывает турбулентную диффузию или перемешивание.
Величина DL определяется опытным путем.
Рис.5.5 Схема потока
5.2 Математическое описание кинетики гомогенных химических реакций
Существенным при математическом описании гомогенных химических
реакции является ее протекание в одну стадию – стадию химического
превращения.
Скоростью гомогенной химической реакции называют изменение числа
молей реагентов в единицу времени и в единице объема, поэтому можно
записать
Vi =
1 dN
= ki
V dt
n
Ï
C mi
= k i × C1m1 × C 2m 2 × C 3m 3 × × × C mj
j
j
(5.5)
mj – порядок скорости реакции по j- ому веществу. Часто m принимают за
1 для упрощения.
k i (T ) = k 0 e -
j= 1
Ei
RT
константа скорости химимческой реакции
Е – энергия активная, т.е. та энергия которая необходима для начинания
прохождения химической реакции между реагентами
k0 – предэкспоненциальный множитель
R – универсальная газовая постоянная
Т – температура
Например: имеем химические реакции:
ì 4 FeS + 6 CuO = 3 Cu 2 S + 4 FeO + SO
í
î FeS + 3 Fe 3 O 4 = 10 FeO + SO 2
2
Математическая модель кинетики реакции по веществу FeS будет иметь
вид
dC FeS
4 M FeS
1 M FeS
= × K 2 × a ij × C Fes × C Fe 3 O 4
K 1C FeS × C CuO dt
6 M CuO
3 M Fe 3 O 4
(5.6)
В общем виде можно записать, что скорость j – го вещества в системе n –
химических реакции будет выглядеть следующим образом
V
j
=
dC
dt
j
=
n
å
a ij V i
(5.7)
Если обозначим Wj суммарную скорость изменения j-го вещества в
системе участвующего в n химических реакциях, то это изменение может быть
описано уравнением материального баланса в следующем виде
i =1
56
W
j
=
j
=
dC
j
dt
=
n
åa
ij
Vi
(5.8)
Стехиометрический коэффициент берется со знаком «-», если j-ое
вещество расходуется и со знаком «+» для продукта реакции.
Тогда с учетом значения Vj можно записать
W
i =1
n
åa
ij
ki
Ï
y
C
mj
j
(5.9)
Гетерогенные химические реакции является многостадийными и в общем
случае включает n стадий:
1. Диффузия газообразного или жидкого вещества к активной
поверхности реакции
2. Адсорбция исходных реагентов и частичная десорбция.
3. Поверхностная химическая реакция с образованием газообразных или
жидких продуктов реакции в адсорбированном состоянии.
4. Десорбция продуктов реакции с активной поверхности.
5. Обратная диффузия газообразных или жидких продуктов реакции в
объем агрегата.
Скорость гетерогенной реакции равна скорости лимитирующей стадии и
необходимо математическое описания ее соответствующим уравнением.
i =1
j =1
5.3 Построение статистических математических моделей методом
множественного регрессионного анализа
Одним из средств математического описания сложного объекта является
экспериментально-статистические методы, которые основаны на обработке
экспериментального материала, собранного непосредственно на действующем
объекте.
При этом различают пассивный и активный эксперимент.
Пассивный эксперимент основан на регистрации контролируемых
параметров процесса в режиме нормального функционирования объекта, без
внесения преднамеренных возмущений на объект.
Активный эксперимент основан на использовании искусственных
возмущений, вводимых в объект по заранее спланированной программе.
При обработке экспериментальных данных используется аппарат
математической статистики,
включающие
разделы
корреляционного
регрессионного и дисперсионного анализа. Аппарат корреляционного и
регрессионного анализов позволяет получить математическое описание объекта
в виде полинома заданного вида, связывающего входные и выходные
параметры объекта, когда на объект существенным образом влияют случайные
факторы (рис. 5.6)
57
ε- случайные помехи
Z
X
Y
Объект
Z
Рис.5.6
В технологических процессах эти случайные помехи возникают
вследствие ряда причин:
1) Случайные ошибки измерений входных и выходных переменных;
2) Неучет несущественных, но все же действующих на объект
переменных.
В этих условиях ε – характеризует суммарное воздействие случайных
факторов на моделируемый объект.
Рассмотрим зависимость некоторой случайной переменной Yот другой
случайной переменной величины Х1.
Y
поле корреляции
эмпирическая линия регрессии
Х1
ΔХ
ΔХ
ΔХ1j
ΔX
Зависимость между входами Х1 и выходами Y на плоскости называют
полем корреляции. Каждому наблюдению из таблицы будет соответствовать
определенная точка на поле корреляции.
Весь диапазон изменения Х1 разобьем на ряд равных интервалов Δ Х1.
Все точки, попавшие в данный интервал отнесем к середине этого интервала
Х1j. Теперь подсчитаем частные средние арифметические Yj для каждого
значения
58
ri
Yi =
åY
iK
K =1
ri
(5.10)
4
Пример: попало 4 точки со значениями 3,4,2,1;
10
= 2,5
; 4
å ri = N
å 3 + 4 + 2 + 1 = 10
K =1
ri – число точек, оказавшихся в интервале, причем , где N –
общее число наблюдений.
Эмпирическая линия регрессии показывает, как в среднем изменяется
входная величина Y с увеличением Х1 .
Очевидно, с ростом числа наблюдений линия регрессии будет
освобождаться от случайных зигзагов, принимая все более правильный
закономерный вид. Нахождение линии регрессии по результатам конечного
числа наблюдений и составляет задачу корреляционного анализа.
По виду эмпирической линии регрессии можно подобрать уравнение
регрессии
)
Y = f ( x, )
(5.11)
Задача определения параметров уравнения регрессии сводится
практически к определению минимума функции многих переменных.
Y = f (x, a0 , a1, a2 ...)
(5.12)
Процесс нахождения линии регрессии (или уравнения регрессии)
сводится к расчету параметров (a0 , a1, a2 ...) ее уравнения способом наименьших
квадратов.
Сущность способа состоит в следующем:
Если для каждого фиксированного значения Х1j величина Y нормально
распределена, то наилучшие оценки для коэффициентов уравнения линии
регрессии получается при достижении условия
S = å (Yýêi - Ypi ) = min
N
2
(5.13)
i =1
т.е. сумма квадратов отклонений экспериментальных значений YЭi от
значений Yрi рассчитанных по уравнению Y = а0 +а1Х1 должна быть
наименьшей.
Изложенный принцип справедлив и тогда, когда исследуется зависимость
более сложная от двух и более переменных, например,
59
y = a0 + a1x1 + a2 x2 + a3 x3... + an xn
В этом случае рассматривается, множественная корреляция и уже
рассматривают не линию регрессии, а соответственно плоскость или
гиперплоскость регрессии, а тесноту связи выходной переменной Y с
множеством входных переменных x1, x2, … xn уже оценивают коэффициентом
корреляции R. Величина R изменяется в диапазоне - 1 < R < +1, если R=1, то
связь функциональная, если R=0, то корреляционная связь отсутствует, если
0<R<1, то говорят о наличии более или менее тесной корреляционной связи.
Уравнение (5.14) характеризует полную корреляционную зависимость между Х
и Y.
N
å (Y
Ryx =
K =1
- Y )( X K - X )
K
Ns y × s x
(5.14)
где YK - значение К-го значения Y
Y - среднее значение переменной Y
X K - К-ое значение переменной Х
X - среднее значение переменной Х
N - число наблюдений
s y ,s x
- среднеквадратичное значение соответствующих переменных.
Пример расчета Rxy:
Наблюдения
1
2
3
4
5
N
å (Y
K =1
K
2
X
X
Y
1
3
5
7
7
2
4
6
8 5 ср
10
Y
6 ср
- Y )(X K - X ) = (1 - 5)(2 - 6 )+ (3 - 5)(4 - 6 )+ (5 - 5)(6 - 6)+
-4
2
4
-4
-2
-2
0
0
4
+ (7 - 5)(8 - 6)+ (9 - 5)(10 - 6 ) = 16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40
1 N
(X i - X )2 = 1 (1 - 5)2 + (3 - 5)2 + (5 - 5)2 + (7 - 5)2 + (9 - 5)2 =
s X2 =
å
N - 1 K =1
4
1
[16 + 4 + 0 + 4 + 16] = 1 × 40 = 40 = 10
4
4
4
s X = 10 » 3,1
[
]
60
[
]
1 N
(Yi - Y )2 = 1 (2 - 6)2 + (4 - 6)2 + (6 - 6)2 + (8 - 6)2 + (10 - 6)2 =
å
N - 1 K =1
4
1
[16 + 4 + 0 + 4 + 16] = 40 = 10
4
4
40
40
RYX =
=
= 0,83
s Y = 10 » 3,1
5 × 9,61 48
s Y2 =
Мерой тесноты связи для случая множественной корреляции служит
множественный коэффициент корреляции, который может быть определен
через коэффициенты парной корреляции параметров, участвующих в
уравнении.
Например, для уравнения с двумя переменными Х1 и Х2 коэффициент
множественной корреляции подсчитывается по формуле
RY
X1 X 2
=
2
2
+ RYX
+ 2 RYX 1 × RYX 2 RX 1 X 2
RYX
1
2
1 - RX2 1 X 2
(5.15)
5.4 Основные представления о системе визуального моделирования
(VisSim)
Система математического моделирования VisSim версии 4.5, создания
фирмой Visual Simulations Incorporating. Название системы происходит от слов
Visual Simulation – визуальная симуляция. У нас слово «симуляция» давно
приобрело нарицательный оттенок, поэтому мы будем использовать более
принятый у нас термин «визуально-ориентированное блочное имитационное
моделирование» или даже более простой – «визуальное моделирование».
Отличительная особенность системы VisSim – ее явная ориентация на
открытое математическое моделирование. Набор блоков для моделей в этой
системе резко сокращен (в сравнении с Simulink) и большая часть блоков
ориентирована на реализацию именно математических и логических операций.
Это позволяет создавать математические прозрачные модели с любыми
описывающими их зависимостями, в том числе реализованными в системах
компьютерной математики, например таких известных и получивших массовое
признание, как Mathcad и MATLAB.
Данная версия VisSim поставляется и интегрируется с массовыми
системами компьютерной математики Mathcad 2000/2001/2001i/11, благодаря
чему она вполне доступна и имеется на ряде выпущенных в России CD-ROM.
Интеграция VisSim 4.5 с математическими системами Mathcad и MATLAB
открывает новые возможности выполнения самых серьезных вычислений,
причем как в ходе моделирования, так и при обработке его результатов.
Назначение и состав системы VisSim 4.5. Система VisSim (для
определенности наиболее распространенная версия VisSim 4.5) предназначена
для решения задач математического моделирования, относящихся к
следующим классам:
· линейные системы;
61
· нелинейные системы;
· непрерывные во времени системы;
· дискретные во времени системы;
· системы с изменяемыми во времени параметрами;
· гибридные системы;
· многоцелевые и многокомпонентные системы;
· одновходовые и одновыходные (одномерные) системы SISO;
· многовходовые и многовыходовые (многомерные) системы MIMO;
· гибридные системы.
Система VisSim не имеет явной ориентации на какой-то класс
моделирования. Это универсальная система, допускающая достаточно простое
расширение и обеспечивающая легкую адаптацию под решение тех или иных
конкретных задач пользователя. Тем не менее, считать, что наиболее удобна
данная система для решения задач в области автоматического регулирования и
управления, а также при моделировании различных физических, химических,
экономических и прочих явлений и систем.
VisSim 4.5 может работать в среде операционных систем Windows 95/98
NT 4+. Была проведена работоспособность системы в среде Windows 2000/ХР.
Никаких отклонений в работе системы выявлено не было. VisSim требует
весьма скромных аппаратных ресурсов – ПК должен иметь оперативную
память с минимальным объемом 4 Мб и объемом свободного пространства на
жестком диске около 30 Мб. Обязательно наличие математического
сопроцессора, поскольку в ходе моделирования широко используется 64битный формат чисел с плавающей точкой, обеспечивающий очень малые
вычислительные погрешности.
Для построения моделей в системе VisSim используются блоки, которые
хранятся в библиотеке блоков и могут браться из нее, переноситься в окно
модели и соединяться друг с другом.
Библиотека блоков, представленная в позиции Blocks (Блоки) меню и
инструментальными панелями, содержит следующие «тома»:
· Animation – блоки создания анимационных клипов;
· Annotation – блоки создания комментариев и определения
переменных;
· Arithmetic – блоки арифметических и близких к ним операций;
· Boolean – блоки задания операций Булевой алгебры;
· DDE – блоки интерфейса;
· Integration – блоки задания операций интегрирования;
· Linear Systems – блоки задания параметров пространства состояний
линейных систем и их передаточных функций;
· MATLAB Interface – блоки интеграции с математичкой системой
MATLAB;
· Matrix Operations – блоки задания матричных операций;
62
· Nonlinear – блоки нелинейных операций и создания нелинейных
систем;
· Optimization – блоки задания операций оптимизации;
· Random Generator – блоки генерации случайных чисел;
· Real Time – блоки для систем реального времени;
· Signal Consumer – блоки регистрации, индикации и построения
графиков сигналов;
· Signal Producer – блоки создания сигналов;
· Time Delay – блоки создания временной задержки;
· Transcendental – блоки задания трансцендентных математические
функций;
· General – функции общего характера.
Литература: 6 осн. [6-10, 14-17, 23-24, 55-58, 85-89]; 10 доп. [67-82]. 9 доп.
[43-48].
Контрольные вопросы:
1. К чему сводится процесс моделирования?
2. Назначение математических моделей.
3. Основные виды математических моделей.
4. Что понимается под идентификацией М.М.?
5. Перечислите типовые математические модели потоков.
6. Что определяет скорость гомогенной химической реакции?
7. В каких пределах изменяется коэффициент множественной корреляции?
8. Назначение системы VisSim.
Тема лекции 6: Оптимальное управление технологическими процессами
6.1 Основные понятия нахождения экстремума функции.
Всякая математическая постановка оптимальной задачи часто
равносильна или эквивалентна задаче отыскания экстремума функции одной
или многих независимых переменных. Поэтому для решения таких
оптимальных задач могут быть использованы различные методы поиска
экстремума.
В общем случае задача оптимизации формулируется следующим
образом:
Найти extr функции R(x), где ХÎ Х
R(x) – называется целевой функцией или функцией или критерием
оптимизации или оптимизируемой функцией
Х – независимая переменная.
Как известно необходимые условиям существования экстремума у
непрерывной функции R(x) могут быть получены из анализа первой
63
dR
dX .
При этом функция R(x) может иметь экстремальные
производной
значения при таких значениях независимой переменной Х, где первая
dR
dX
dR
dX =0.
производная
равна 0.
т.е.
Графически равенство нулю
производной означает, что касательная к кривой R(x) в этой точке параллельна
оси абсцисс. (Рис. 6.1)
касательная
R(x)
М
R(x)
n
Х
Х1
Х2
Рис. 6.1
dR
Равенство производной dX =0 есть необходимое условие экстремума.
Однако равенство нулю производной еще не означает, что в этой точке
существует экстремум. Для того, чтобы окончательно убедится, что в этой
точке действительно существует экстремум необходимо провести
дополнительные исследования, которые заключаются в следующих способах:
1. Способ сравнения значений функций
Сравнивают значение функции R(x) в «подозреваемой» на экстремум
точке ХК две соседние значения функции R(x) в точках ХК-ε и ХК+ε, где ε- малая
положительная величина. (Рис. 6.2)
R(x)
R(x)
R(x-ε)
R(x+ε)
ХК-1
ХК
ХК+ε
Рис. 6.2
64
Х
Если оба рассчитанных значения R(ХК+ε) и R(ХК-ε), окажутся меньше или
больше R(ХК), то в точке ХК существует максимум или минимум функции R(х).
Если же R(ХК) имеет промежуточное значение между R(ХК-ε) и R(ХК+ε),
то функция R(х) не имеет ни максимума ни минимума.
2.
Способ сравнения знаков производных
Опять рассмотрим функцию R(ХК) в окрестностях точки ХК, т.е. ХК+ε и
dR
. При этом способе рассматривается знак производной dX в окрестности
ХК-ε
точки ХК. Если знаки производной в точках ХК-ε и ХК+ε различные, то в точке ХК
существует экстремум. При этом вид экстремума (min или max) может быть
найден по изменению знака производной при переходе от точки ХК-ε к точке
ХК+ε.
dR
Если знак dX меняется с «+» на «-», то в точке ХК – максимум (рис.6.3б),
если наоборот с «-» на «+», то минимум. (Рис. 6.3а)
R(x)
R(x)
-
+
-
+
Х
ХК-1
ХК
ХК+ε
а)
ХК-1
-
ХК
ХК+ε
б)
Рис.6.3
3. Способ исследования знаков высших производных.
Этот способ применяют в тех случаях, когда в точке «подозреваемой» на
экстремум существуют производные высших порядков, т.е. функция R(ХК) не
dR
d 2R
2
только сама непрерывна, но имеет также непрерывные производные dX и dX .
Способ сводится к следующему:
В точке ХК «подозреваемой» на экстремум, для которой справедливо
dR( X )
dX
=0
X =XK
Если при этом
d 2R
2
вычисляется значение второй производной dX .
dR( X )
<0
dX X = X K
, то в точке ХК – максимум,
65
dR( X )
dX
>0
если
, то в точке ХК – минимум.
При решении практических задач оптимизации требуется отыскать не
какое-нибудь min или max значение функции R(ХК), а наибольшее или
наименьшее значение этой функции, которое называется
глобальным
экстремумом. (Рис.6.4)
X =XK
R(x)
глобальный экстремум
локальный экстремум
Х
Х1
Х2
Х3
Х4
Х5
Х6
Рис.6.4
В общем случае задача оптимизации состоит в отыскивании экстремума
функции R(Х), при наличии тех или иных ограничений на уравнения
математической модели.
В том случае, если R(Х) является линейной, а область допустимых
решений задается линейными равенствами и неравенствами, то задача
отыскания экстремумов функции относится к классу задач линейного
программирования.
ìC ( X ) = 0
X :í
îH ( X ) ³ 0
Часто множество Х определяют как систему функции
Тогда
запись
математической
постановки
задачи
линейного
программирования выглядит так: exstr{R( X ) C ( X ) = 0, H ( X ) ³ 0
В том случае, если или целевая функция R(Х) или какая-либо из
ограничений не является линейной функцией, то задача отыскания экстремума
функции R(Х) относится к классу задач нелинейного программирования.
В том случае, если на переменные Х не наложено никаких ограничений,
то такая задача называется задачей на безусловный экстремум.
Пример типовой задачи оптимизации
Задача о коробке максимального объема.
66
Содержательная постановка задачи формируется следующим образом.
Имеется квадратная заготовка из некоторого гибкого материала (картон, жесть).
Размеры этой заготовки фиксированы конкретной ситуации. (Рис.6.5)
Из этой заготовки следует вырезать четыре ровных квадрата по ее углам,
а полученную фигуру (рис.6.5 б) согнуть так, чтобы получилась коробка без
верхней крышки (рис.6.5 в). при этом необходимо так выбрать размер
вырезаемых квадратов, чтобы получилась коробка максимального объема.
На примере данной задачи можно проиллюстрировать все элементы
постановки задач оптимизации.
Оценочной функцией в данной задаче служит объем изготовленной
коробки. Проблема заключается в выборе размера вырезаемых квадратов.
Действительно, если размер вырезаемых квадратов слишком мал, то будет
получена широкая коробка малой высоты, а значит и объем окажется невелик.
а)
б)
в)
Рис. 6.5 Схема изготовления коробки из прямоугольной заготовки
фиксированного размера
С другой стороны, если размер вырезаемых квадратов будет слишком
большой, то будет получена узкая коробка большой высоты, а значит, и ее
объем также окажется невелик.
В то же время на выбор размера вырезаемых квадратов оказывает
влияние ограничение размера исходной заготовки. Действительно, если
вырезать квадраты со стороной, равной половине стороны исходной заготовки,
то задача теряет смысл. Сторона вырезаемых квадратов также не может
превышать половину сторон исходной заготовки, поскольку это невозможно из
практических соображений. Из этого следует, что в постановке данной задачи
должны присутствовать некоторые ограничения.
Математическая постановка задачи о коробке максимального объема.
Для математической постановки данной задачи необходимо ввести в
рассмотрение некоторые параметры, характеризующие геометрические
размеры коробки. С этой целью дополним содержательную постановку задачи
соответствующими параметрами. С этой целью будем рассматривать
квадратную заготовку из некоторого гибкого материала, которая имеет длину
стороны L (рис.6.6). Из этой заготовки следует вырезать четыре ровных
квадрата со стороной по ее углам, а полученную фигуру согнуть, так чтобы
получилась коробка без верхней крышки. Задача состоит в таком выборе
размера вырезаемых квадратов, чтобы в результате получилась коробка
максимального объема.
67
Рис. 6.6 Схема изготовления из прямоугольной заготовки с указанием ее
размеров
Для математической постановки данной задачи необходимо определить
переменные соответствующей задачи оптимизации, задать целевую функцию и
специфицировать ограничения. В качестве переменной следует взять длину
стороны вырезаемого квадрата r, которая в общем случае, исходя из
содержательной постановки задачи, принимает непрерывные действительные
значения. Целевой функцией является объем полученной коробки. Поскольку
длина стороны основания коробки равна: L - 2r, а высота коробки равна r, то ее
объем находится по формуле:
V(r) = (L-2r)2r . исходя из физических
соображений, значения переменной r не могут быть отрицательными и
превышать величину половины размера исходной заготовки L, т.е. 0,5L.
Примечание
При значениях r = 0 и r = 0,5 L соответствующие решения задачи о
коробке являются выраженными. Действительно, в первом случае заготовка
остается без изменения, а во втором случае она разрезается на 4 одинаковых
части. Поскольку эти решения имеют физическую интерпретацию, задачу о
коробке для удобства ее постановки и анализа можно считать оптимизации с
ограничениями типа нестрогих неравенств.
С целью унификации, обозначим переменную через х = r, что не
оказывает влияния на характер решаемой задачи оптимизации. Тогда
математическая постановка задачи о коробке максимального объема может
быть записана в следующем виде
f ( x ) = x × (L - 2 x ) ® max ,
2
{
}
D = x Î R 1 0 £ x £ 0.5 × L
где b
(6.1)
Целевая функция данной задачи является нелинейной, поэтому задача о
коробке максимального размера относится к классу задач нелинейного
программирования или нелинейной оптимизации.
xÎDb
6.3 Классификация методов оптимального управления
Оптимизация процесса заключается в нахождении оптимума
рассматриваемой функции или оптимальных условий проведения данного
процесса.
Для оценки оптимума, прежде всего, необходимо выбрать критерий
оптимизации. Обычно, критерий оптимизации выбирает из конкретных
условий. Это могут быть технологический критерий (например, содержание Сu
в отвальном шлаке) или экономический критерий (минимальная стоимость
68
продукта при заданной производительности труда) и др. На основании
выбранного критерия оптимизации составляется целевая функция,
представляющая собой зависимость критерия оптимизации от параметров
влияющих на его значение. Задача оптимизации сводится к нахождению
экстремума целевой функции. В зависимости от характера рассматриваемых
математических моделей принимаются различные математические методы
оптимизации.
Общая постановка задачи оптимизации заключается в следующем:
1. Выбирается критерий
2. Составляется уравнение модели
3. Накладывается система ограничения
4. Решение J ® (max )
модель Yi = f ( X i ,t1 ) - линейная или нелинейная
£ Yi £
Ограничения £ X i £
В зависимости от структуры модели применяются различные методы
оптимизации. К ним относятся:
1. Аналитические
методы
оптимизации
(аналитический
поиск
экстремума, метод множителей Лагранжа, Вариационные методы)
2. Математическое программирование (линейное программирование,
динамическое программирование)
3. Градиентные методы.
4. Статистические методы (Регрессионный анализ)
Линейное программирование. В задачах линейного программирования
критерий оптимальности представляется в виде
n
R = åCj X j
j =1
где
C j ( j = 1...n )
- заданные постоянные коэффициенты
Xj
- переменные задачи
Уравнения модели представляют собой линейные уравнения (полиномы)
n
Y j = a0 ± å aij x j
j=1
на которые накладывается ограничения в виде равенства
вида
или неравенства, т.е.
n
åa
j =1
ij
x j = bi
т
или å aij x j £ bi
о =1
n
åa
ij
xi ³ bi
j =1
(6.2)
69
В задачах линейного программирования обычно предполагается, что все
X ³0
независимые переменные Хj неотрицательны, т.е. j
Оптимальным решением задачи линейного программирования является
такая совокупность неотрицательных значений независимых переменных
X j = X оптим
j
j = 1,...n , которая удовлетворяет условия (6.2) и обеспечивает
в зависимости от постановки задачи max или min значение критерия.
Геометрическая интерпретация (рис.6.7) имеет вид: R = X 1 + X 2 ® max критерий при наличии ограничении на переменных Х1 и Х2 типа равенств и
неравенств
2 X1 + X 2 £ 1
Х1
x1 + 2 X 2 £ 1
X1 ³ 0
X2 ³ 0
2X1+X2=1
S
•
X1+2X2=1
l
0
Х2
Рис. 6.7
R имеет постоянное значение вдоль линии l. Оптимальное решение будет
в точке S, т.к. в этой точке критерий будет max.Одним из методов решения
задачи оптимизации линейного программирования является симплекс-метод.
Нелинейное программирование. Математическая постановка задачи
нелинейного программирования заключается в следующем: Найти экстремум
целевой функции R = R( X1 , X 2 ,...xn ) , которая имеет вид нелинейности.
На независимые переменные налагаются различнвые ограничения типа
j ( X 1 X 2 X 3...X n ) = 0
j ( X 1 X 2 ,...X n ) £ 0
i = 1,...m
i = 1,...m
равенств или неравенств
в настоящее время для решения задач нелинейного программирования
применяются довольно большое число методов.
К ним относится: 1) Градиентные методы (метод градиента, метод
наискорейшего спуска, метод образов, метод Розенброка и т.д.)
2) Безградиентные методы (метод Гауса-Зейделя, метод сканирования).
70
Градиентные методы оптимизации. Эти методы относятся к численным
методам поискового типа. Сущность этих методов заключается в определении
значений независимых переменных, дающих наибольшее (наименьшее)
изменение целевых функции. Обычно это достигается при движении вдоль
градиента, ортогонального к контурной поверхности в данной точке.
Рассмотрим метод градиента. В этом методе используется градиент
целевой функции. В методе градиента шаги совершаются в направлении
наибыстрейшего уменьшения целевой функции. (Рис. 6.8)
Х2
Линия постоянного уровня или
поверхность, если n=3 и >, и
в котором критерий R(Х1 Х2) имеет
постоянное значение С1
0
Моптим.
Х1
grad F
М3
X2
δx1
М0
ΔХ1
grad F
δx2
X1
М2’
δx2
grad
Рис. 6.8 Поиск минимума методом градиента
Поиск оптимума производится в два этапа:
1-этап: - находят значения частных производных по всем независимым
переменным, которые определяют направление градиента в рассматриваемой
точке.
2-этап: - осуществляется шаг в направлении обратном направлению
градиента, т.е. в направлении наибыстрейшего убывания целевой функции.
Алгоритм градиентного метода может быть записан следующим образом
71
(
X (jk +1) = X (jk ) - h (k )
¶R X ( k )
¶X j
(
)
æ ¶R X (k )
çç
å
¶X i
i =1 è
n
) ö÷
2
÷
ø
(6.3)
Х(0)
(•
Х(В)
Х(А)
Рис. 6.9
Характер движения к оптимуму методом наискорейшего спуска
заключается в следующем (рис. 6.9), после того как в начальной точке найден
градиент оптимизируемой функции и тем самым определено направление ее
наибыстрейшего убывания в указанной точке, в данном направлении делается
шаг спуска. Если значение функции в результате этого шага уменьшилась, то
производится очередной шаг в том же направлении, и так до тех пор, пока в
этом направлении не будет найден минимум, после чего вычисляется снова
градиент и определяется новое направление наибыстрейшего убывания целевой
функции.
Безградиентные методы поиска экстремума. Эти методы, в отличии от
градиентных, используют в процессе поиска информации, получаемую не при
анализе производных, а от сравнительной оценки величины критерия
оптимальности в результате выполнения очередного шага.
К безградиентным методам поиска экстремума относится:
1. метод золотого сечения
2. метод с использованием чисел Фибония
3. метод Гауса-Зейделя (метод получения изменения переменной)
4. метод сканирования и т.д.
Литература: 10 доп. [202-204, 205-210, 225-230]; 11 доп. [14-15, 107-109]
Контрольные вопросы:
1. Какие имеются способы нахождения экстремума функции?
72
2. В чем заключается идея математической постановки задачи оптимального
управления?
3. Что определяет экстремум целевой функции?
4. Понятие локальных и глобального экстремума.
5. Приведите в общем случае математическую постановку оптимальной задачи
линейного программирования.
6. Что понимается под решением задачи на безусловный экстремум?
7. Приведите общий случай математической постановки оптимальной задачи
управления нелинейного программирования.
8. С чем совпадает вектор градиент по направлению?
9. Что такое «градиент» целевой функции?
Тема лекции 7:
Автоматизированные системы управления
технологическими процессами
7.1 Структура современной АСУТП, ее функции и основные
разновидности
Назначение, цели и функции АСУТП. Назначение современных АСУТП
можно определить, как целенаправленное ведение технологического процесса и
обеспечение смежных и вышестоящих систем управления необходимой
информацией.
Во многих ситуациях назначением АСУТП является достижение
реализуемости и устойчивости технологического процесса при высоких
интенсивных и экономичных режимах использования оборудования.
Создание и функционирование каждой АСУТП должно быть направлено
на получение определенных технико-экономических результатов (снижение
себестоимости
продукции,
уменьшение
потерь,
повышение
производительности труда, качества продуктов, улучшение условий труда
персонала и т.д.)
Поэтому после определения назначения АСУТП необходимо четко
конкретизировать цели функционирования системы.
Примерами таких целей для промышленных технологических объектов
могут служить:
1. Обеспечение безопасности функционирования ТОУ;
2. Стабилизация параметров входных потоков;
3. Получение заданных параметров входных потоков;
4. Оптимизация режима работы оборудования;
5. Согласование режимов работы оборудования.
Степень достижения поставленных целей характеризуют понятием
критерия управления.
Критерий управления это показатель, характеризующий качество ведения
технологического процесса. Критерий управления в строгой математической
форме конкретизирует цель создания данной системы.
73
Например, технологический критерий минимум потерь меди с
отвальными шлаками при функционировании АСУТП процесса электроплавки,
отражательной плавки.
Одним из общих критериев управления является критерий определяющий
наибольший экономический эффект при функционировании АСУТП, который
определяется разностью стоимостей получаемой готовой продукции и сырья,
энергии, рабочей силы и т. д.
Оптимальным будет такое управление процессом, которое позволит
добиться максимального значения этой разности.
Как правило, общий критерий экономической эффективности управления
технологическим процессом часто не применим из-за сложности определения
необходимых количественных зависимостей в конкретных условиях (например
в отдельном технологическом процессе электроплавке или дуговой плавке, где
конечный продукт (штейн) не является товарным и он не имеет конкретной
цены).
В таких случаях формируют частные критерии, например:
1) максимальная производительность агрегата;
2) минимальная себестоимость продукции при заданных количественных
и качественных характеристиках продукции;
3)
минимальный
расход
некоторых компонентов,
например
дорогостоящих катализаторов, фотореагентов.
Таким образом в АСУТП технологическим объектом управления (ТОУ)
необходимо в нужном темпе выполнять множество взаимосвязанных
различных действий, т.е. собирать и анализировать информацию о состоянии
процесса, регистрировать значения одних переменных и стабилизировать
другие, принимать и реализовывать соответствующие решения по управлению
объектом и т.д. Именно эта «деятельность» АСУТП была раннее названа
функционированием АСУТП, т.е. выполнением системой установленных
функций.
Дадим определение и краткое разъяснение этого понятия:
Функция АСУТП – это совокупность действий системы, направленных на
достижение частной цели управления.
Различают информационные и управляющие функции АСУТП.
К информационным функциям относят такие функции АСУТП,
результатом выполнения которых является представление оператору системы
(или какому либо внешнему получателю) информации о ходе управляемого
процесса.
Примеры информационных функций АСУТП:
1. Контроль за основными параметрами процесса;
2. Изменение или регистрация по выводу оператора интересующих его
параметров процесса;
3. Информирование оператора (по его запросу) о производственной
ситуации на том или ином участке объекта управления в данный момент;
74
4. Вычисление по вызову оператора некоторых комплексных
показателей,
неподдающихся
непосредственному
измерению
и
характериз3ующими качество продукции или что-то другое.
Управляющие функции АСУТП:
Это действия по выработке и реализации управляющих воздействий на
объекте управления.
К основным управляющим функциям АСУТП относятся:
1. Стабилизация переменных технологического процесса (например,
температура в пламени печи нужно стабилизировать в заданном режиме
12000 С).
Управление величины
Регуляция величины
ТОУ
исполнительные
механизмы
источники
информации (датчики)
Вышестоящая
АСУ
САР
устройства
логического
управления
пульт управления
устройство отображения
информации (мнемосхемы)
оператор-технолог
вычислительный
комплекс
информация
(рекомендации по управлению)
Рис. 7.1
функции.
АСУТП с ВК, выполняющий информационно вычислительные
75
2. Программное изменение режима процесса по заранее заданным
законам (например, изменение температуры по длине печи при прохождении
заготовки в индукционной печи).
3. Распределение материальных потоков и нагрузок между
технологическими агрегатами (например, распределение шихты флюсующих
материалов при параллельной работе нескольких печей).
Разновидности АСУТП
Современные АСУТП очень разнообразны и могут отличаться друг от
друга по функциональному составу, степени автоматизации управления
объекта, применяемым технологическим средством и многим другим.
АСУТП бывают:
1. Функционирующие без вычислительного комплекса (система МАРС на
УКТМК, диспетчеризация на ДГМК, БГМК).
2. АСУТП с ВК, выполняющим информационные функции. (Рис.7.1)
3. АСУТП с ВК, выполняющие управляющие функции в режиме
«Советчика» (управление через оператора)
4. АСУТП с ВК, выполняющие функции центрального управляющего
устройства (супервизорное управление). (Осуществляется управление от ЭВМ
непосредственно через регуляторы на объект управления. Оператор
обеспечивает лишь разовые корректировки коэффициентов модели при
изменяющихся характеристиках сырья с клавиатуры).
5. АСУТП с ВК, выполняющим функции непосредственного (прямого)
цифрового
управления
(ЭВМ
непосредственно
воздействует
на
исполнительные механизмы, а регулятор вообще исключаются из системы).
7.2 Состав АСУТП
Состав и строение любой АСУТП выбираются так, чтобы система
соответствовала общим техническим требованиям, ГОСТАМ и требованиям,
содержащимся в техническом проекте на создание АСУТП.
В состав любой АСУТП входят следующие крупные основные части
системы:
1. Оперативный персонал
2. Информационное обеспечение
3. Организационное обеспечение
4. Программное обеспечение
5. Техническое обеспечение
Упрощенная схема взаимодействия этих основных частей показана на
рисунке. (Рис.7.2)
76
Организационное
обеспечение
Входная
информация
Оперативный персонал
Информационное обеспечение
Техническое
обеспечение
Входная
информация
Программное
обеспечение
ЭВМ
АСУТП
Рис. 7.2 Схема взаимодействия частей АСУТП.
Рассмотрим подробнее эту схему:
Прежде всего, напомним себе, что процесс функционирования АСУТП по
существу является процессом целенаправленного преобразования входной
информации в выходную.
Так вот в АСУТП это преобразование выполняется совместно
оперативным персоналом и техническим обеспечением (КТС).
Именно эти две составляющие АСУТП собирают информацию от объекта
и других внешних источников, обрабатывают, анализируют, а затем принимают
решение по управлению и реализуют это управление.
А чтобы люди, т.е. оперативный персонал и комплекс технических
средств функционировали правильно (т.е. в соответствии с принятым
критерием), их необходимо обеспечить соответствующими правилами
инструкциями.
Для оперативного персонала эту задачу обеспечивает документы
организационного обеспечения, а для КТС – программное обеспечение.
Совокупность соглашений, т.е. множество принятых форм и массивов
данных документов, перечней, кодов и правил их расшифровки образуют еще
один основной компонент АСУТП – это информационное обеспечение.
Оперативный
персонал
–
состоит
из технологов-операторов
(диспетчеров), осуществляющих контроль и управление объектом и
эксплуатационного персонала обеспечивающих эксплуатацию всей техники.
Состав
оперативного
персонала
АСУТП
и
установленные
взаимоотношения между его работниками определяют организационную
структуру системы.
77
Организационное обеспечение АСУТП представляет собой совокупность
документов, устанавливающих порядок и правила функционирования
оперативного персонала данной системы (технологические инструкции,
регламенты, инструкция по эксплуатации системы и т. д.)
Техническое обеспечение включает комплекс технических средств,
контроля должна быть достаточной для выполнения всех функции АСУТП.
В состав технического обеспечения входят средства получения (датчики),
преобразования (преобразователи), передачи отображения информации (УСО,
дисплей), управляющие, вычислительные и исполнительные устройства.
Математическое обеспечение – это
совокупность математических
методов, моделей и алгоритмов, используемых при разработке и
функционировании системы. (Рассказать о математических моделях, методах,
адаптации, об оптимальности, критерии управления и т.д., алгоритмах
управления, сглаживания, фильтрации и т.д.)
Программное и информационное обеспечения входят в состав каждой
АСУТП имеющей ЭВМ.
Если математическое обеспечение фиксирует идейные аспекты
организации управления, то программное и информационное обеспечение
представляет собой конкретную реализацию комплекса машинных алгоритмов
функционирования системы.
Программное обеспечение охватывает круг решений, связанных с
разработкой и эксплуатационной программ ЭВМ, а информационное
обеспечение определяет способы и конкретные формы информационного
отображения состояния объекта управления, как в виде данных в ЭВМ, так и в
виде документов, графиков, сигналов для их представления специалистам,
участвующим в управлении процессом.
7.3 Использование SCADA –систем при создании АСУТП
Диспетчерское управление и сбор данных (SCADA – Supervisory Control
And Data Acquisition) является основным и в настоящее время остается
наиболее перспективным методом автоматизированного управления сложными
динамическими системами (процессами) в жизненно важных и критических с
точки зрения безопасности и надежности областях. Именно на принципах
диспетчерского управления строятся крупные автоматизированные системы в
промышленности и энергетике, на транспорте, в космической и военной
областях, в различных государственных структурах.
SCADA – процесс сбора информации реального времени с удаленных
точек (объектов) для обработки, анализа и возможного управления удаленными
объектами. Требование обработки реального времени обусловлено
необходимостью доставки (выдачи) всех необходимых событий (сообщений) и
данных на центральный интерфейс оператора (диспетчера). В то же время
понятие «реального времени» отличается для различных SCADA систем.
Все современные SCADA системы включают три основных структурных
компонента (рис.7.3).
78
Оператор
Объект
управ
ления
RTU
Remote
Terminal Unit
CS
Communicat
ion System
MTU
Master Terminal
Unit
Рис. 7.3 Основные структурные компоненты SCADA системы
Remote Terminal Unit (RTU) – удаленный терминал, осуществляющий
обработку задачи (управление) в режиме реального времени. Спектр его
воплощений широк – от примитивных датчиков, осуществляющих съем
информации с объекта, до специализированных многопроцессорных
отказоустойчивых многопроцессорных отказоустойчивых вычислительных
комплексов, осуществляющих обработку информации и управления в режиме
жесткого реального времени.
Master Terminal Unit (MTU), Master Station (MS) – диспетчерский пункт
управления (главный терминал); осуществляет обработку данных и управление
высокого уровня, как правило, в режиме мягкого (квази-) реального времени;
одна из основных функций – обеспечение интерфейса между человекомоператором и системой (HML, MMI).
Communication System (CS) – коммуникационная система (каналы связи),
необходима для передачи данных с удаленных точек (объектов, терминалов) на
центральный интерфейс оператора-диспетчера и передачи сигналов управления
на RTU (или удаленный объект в зависимости от конкретного исполнения
системы).
Хорошо известными в мире является следующие SCADA системы: In
Touch, Fix, Lookout, Genesis 32, Win CC и другие.
Литература 2 осн. [19-22, 26-29, 31-44]
Контрольные вопросы:
1. Каково назначение АСУТП?
2. Приведите примеры целей функционирования АСУТП.
3. Чем определяется степень достижения поставленной цели АСУТП.
4. Что относится к информационным функциям АСУТП?
5. Что относится к управляющим функциям АСУТП.
6. Понятие супервизорного управления в АСУТП.
79
2.3 Планы лабораторных занятий
Лабораторная работа 1. Разработка алгоритмов управления.
Задание
1. Ознакомиться с описанием лабораторной работы.
2. Разработать алгоритм управления по заданному варианту.
3. Составить блок-схему управляемого алгоритма, реализованного в Microsoft
Vision 2000.
Методические рекомендации:
При выполнении лабораторной работы необходимо использовать
методические указания к лабораторным работам и рекомендуемую литературу.
Литература: 9 доп. [59-64, 111-117]
Контрольные вопросы:
1. Назначение по Microsoft Vision 2000.
2. Из каких основных блоков формируется программа? Реализация
пользователя?
3. Какие используются методы изображения алгоритмов?
4. Какие основные свойства алгоритмов?
5. Какие имеются основные виды алгоритмов?
Лабораторная работа 2. Применение Scada-систем.
Задание
b. Изучить общие положения применения Scada-систем на примере WinCC.
c. Разработать графическую схему объекта по заданному варианту.
d. Сделать привязку объекта к внутренним тягам.
e. На симуляторе реализовать управление объектом.
Методические рекомендации:
При выполнении лабораторной работы необходимо использовать
методические указания к лабораторным работам и рекомендуемую литературу.
Литература: 9 доп. [59-64, 111-117]
Контрольные вопросы:
1. Какие задачи выполняет Scada-система и их взаимодействия?
2. Какие назначения и основные функции подсистем АСУТП с использованием
Scada-систем.
3. Каково назначение по Step7?
Лабораторная работа 3. Разработка системы управления асинхронным
двигателем
Задание
1. Разработать схему системы управления объектом.
2. Составить программу управления объектом с помощью по Step7.
80
3. Реализовать управление объектом с помощью частотного преобразователя
или стимулятора.
Методические рекомендации:
При выполнении лабораторной работы необходимо использовать методические
указания к лабораторным работам и рекомендуемую литературу.
Литература: 5 осн. [60-66, 276-284], 7 осн. [106-114].
Контрольные вопросы:
1. Какие имеются способы регулирования скорости асинхронных двигателей?
2. Какие функции выполняет система управления двигателем на нижнем
уровне?
Лабораторная работа 4. Влияние нагрузки объекта на процесс двух
позиционного регулирования
Задание
1. Изучить принцип регулирования с помощью позиционных регуляторов.
2. Разработать схему системы позиционного регулирования.
3. Осуществить привязку объекта к программе управления с помощью по
Step7.
4. На стимуляторе реализовать регулирование объектом.
Методические рекомендации:
При выполнении лабораторной работы необходимо использовать методические
указания к лабораторным работам и рекомендуемую литературу.
Литература: 7 осн. [218-221].
Контрольные вопросы:
1. От чего зависит частота срабатывания позиционного регулятора?
2. Какое положение может занимать регулирующий орган у позиционных
регуляторов?
3. Как влияет нагрузка на частоту срабатывания позиционного регулятора?
Лабораторная работа 5. Моделирование позиционных алгоритмов
НЦУ с использованием Mathlab, VisSim
Задание
1. Изучить работу систем непосредственного цифрового управления.
2. Рассчитать настройки цифрового регулятора и построить переходной
процесс замкнутой системы НЦУ.
3. Рассчитать параметры при импульсном регулировании и построить
переходной процесс.
4. Осуществить проверку качества переходного процесса на выходе
импульсного регулятора.
Методические рекомендации:
При выполнении лабораторной работы необходимо использовать методические
указания к лабораторным работам и рекомендуемую литературу.
81
Литература: 7 осн. [230-241], 9 доп. [248-250].
Контрольные вопросы:
1. Какие преимущества НЦУ по сравнению с аналоговым регулированием?
2. Какие алгоритмы применяются для представления аналоговых знаков
регулировано в дискретные формы.
3. Какие числовые характеристики определяют качество управления при НЦУ?
Лабораторная работа 6. Привязка печи КС к контролерам Simatic
Задание
1. Изучить технологические особенности процесса обжига в печи КС.
2. Ознакомиться с предлагаемой структурой математической модели и
постановкой задачи параметрической идентификации.
3. Выбрать конфигурацию Simatic S7-300.
4. По имеющемуся алгоритму управления составить программу на Step7 для
контроллера.
5. На стимуляторе реализовать управление объектом.
Методические рекомендации:
При выполнении лабораторной работы необходимо использовать методические
указания к лабораторным работам и рекомендуемую литературу.
Литература: 1 осн. [181-189].
Контрольные вопросы:
1. Какие допущения были приняты при построении математической модели?
2. Каким методом проводится минимизация целевой функции?
3. Какие контроллеры локальной автоматики применяются в современных
АСУТП?
4. Каково отличие контроллера Simatic S7-200?
2.7 Планы практических занятий
Практические занятия №1. Анализ технологического процесса, как
объект управления.
Задание: Используя технологические сведения выполнить анализ
технологического процесса этектроплавки медных концентратов, как объекта
управления.
Методические рекомендации: Необходимо описать следующие разделы:
краткая характеристика электроплавки медных концентратов как объекта
управления; постановка задачи управления; существующая практика
управления процессом электроплавки медных концентратов; управление
технологическим режимом.
Литература: 5 осн. [23-54].
Контрольные вопросы:
1. Какие важные характеристики имеются в техническом процессе
электроплавки?
82
2. Какими входными и выходными переменными характеризуется
электроплавка?
3. Какими особенностями представляется процесс, как объект управления.
4. Какие задачи поставлены для управления процессом.
Практическое занятие №2. Математические модели кинетики
химических превращений
Задание: Используя теоретические сведения и приведенный пример,
выполнить заданные упражнения.
Методические рекомендации:
Во многих химико-технологических процессах осуществляются
химические превращения веществ входного материального потока в другие
вещества (выходного материального потока).
В общем, виде стехиометрические уравнения химических реакций можно
записать следующим образом
a1 A1 + a 2 A2 + ... + a m Am = a m +1 Am +1 + ... + a n An
(2.1)
где ai (i = 1,..., n ) - схемотехнические коэффициенты;
Ai (i = m + 1,..., n ) - продукты реакции;
Ai (i = 1,..., m ) - исходные вещества.
При этом продукты реакции записываются с положительными
стехиометрическими коэффициентами, а исходные вещества – с
отрицательными. Стехиометрический коэффициент ai показывает, сколько
молекул вещества Ai участвуют в реакции.
Согласно закону действующих масс, кинетика гомогенной реакции
описывается следующего вида
Vi =
где
веществ,
dC j
dt
Cj
a
= k i ПС j j
(2.2)
- концентрация реагирующих веществ (для газов) или активности
т.е.
концентрации
ионов
(для
растворов);
ki -
коэффициент
a
пропорциональности или константа скорости реакции; j - порядок реакции по
j-му веществу.
Концентрации веществ обычно записывают в молях на единицу объема.
Константа скорости химической реакции характеризуют процесс
взаимодействия молекул, протекающий на микроуровне, и зависит от вида
молекул, вступающих в реакцию и от температуры. Для молекул данного вида
при данной температуре k = const. Зависимость константы скорости от
температуры выполняются уравнением Аррениуса
æ E ö
k i = k io expç ÷
è RT ø
(2.3)
83
где k io - предэкспоненциальный множитель, который зависит от числа
столкновений реагирующих молекул (k = const);
Е – энергия активизации, равная избытку энергии относительно
следующей энергии молекул при данной температуре, которым должны
обладать молекулы веществ для осуществления химического взаимодействия;
R – универсальная газовая постоянная;
Т – температура процесса в градусах Кельвина;
E
RT - безразмерный параметр.
Упражнения
1.
Составить математическое
изотермических реакции:
к1
1. 2А+В к2 3С
к1
2. А+2В к2 3С+D
к1
3. А
следующих
гомогенных
к1
к3
5. А к2 В, 2В
С
к1 к3
6. А+2В к2 С
D
к1
7. В+2С к2 D+3Е
к2
2В
описание
2С+ D
к1
к3
4. А к2 2В
3С
к3
к1
2Е А к2 В+3D
8. В+С
2. Составить структурную схему реализации указанных математических
моделей на АВМ.
Литература: 6 осн. [66-71].
Контрольные вопросы:
1. Что такое гамогенная система?
2. Какие физико-химические законы используются при моделировании
кинетики гомогенных химических превращений?
3. Что учитывает константа скорости реакции?
4. Что понимается под термином «кинетика» химической реакции?
Практическое занятие №3. Построение статистических математических
моделей
Задание: Используя теоретические сведения выполнить заданные
упражнения.
Методические рекомендации:
Структура статистической модели приобретается экспериментально для
каждого конкретного объекта в виде полинома-отрезка ряда Тейлора. В нашем
случае структура математической модели процесса электроплавки медного
концентрата выбрана в виде линейных полиномов, и задача состоит в
определении оценок численных значений коэффициентов модели. Поскольку
заданная модель линейная, для решения поставленной задачи используется
84
метод множественного корреляционного анализа, который заключается в
следующем.
Для более точного определения оценок значений коэффициентов модели
производится метод перехода от натурального масштаба переменных к
нормативному по формулам
xij0 =
xij - x j
S xj
yi - y j
y i0 =
,
Sy
i = 1, N , N-объем выборки;
X ij0 , Yi 0
-нормированные
(3.1)
j = 1, n n-число входных переменных), где
значения
соответствующих
переменных;
усреднение
значения
соответствующих
переменных;
среднеквадратические отклонения, рассчитываемые по формулам
å (x
N
i =1
s xy =
ji
- xj
N -1
)
å (y
N
2
, sy =
i =1
i
-Y
X j ,Y S xy , S y
-
)
2
N -1
(3.2)
Тогда исходный статистический материал записывается в новом
масштабе.
Таблица 1
1
1
2
N
X 10
X 20
X 30
Y10
Y20
X 110
X 210
X 310
Y110
Y210
X 120
X 220
X 320
Y120
Y220
X 1n0
0
X 2n
0
X 3n
Y1n0
Y2n0
X0 =0
Sx 0 = 1
S0 =1
j
В новом масштабе имеем
и j
а также y = 0 и y .
Уравнение регрессии между нормированными переменными не имеет
свободного члена и принимает, например вид
0
yˆ 0 = a1 x10 + a 2 x 20 + a3 x 30 + ... + a n x n0
(3.3)
Коэффициенты уравнения (3.3) находятся из условия
N
(
S = å y - yˆ
i =1
0
i
2
0
i
)
® min
(3.4)
0
i
где y - экспериментальное значение выходной переменной;
yˆi0
- рассчитанное по модели значение этой же переменной.
85
Оценка значимости полученных коэффициентов математической
модели.
Оценка
значимости
коэффициентов
уравнения
регрессии
производитсяпо критерию Стьюдента
tj =
bj
S Bj
,
(3.12)
b -j
S Bj
где j
-й коэффициент уравнения регрессии;
- среднее квадратичное
отклонение j -го коэффициента.
Определение адекватности уравнения регрессии. Адекватность
уравнения проверяется по критерию Фишера
F =
Д
у
Д ост
,
(3.13)
Упражнения.
Для заданных структуры статистической математической модели
процесса электроплавки медного гранулированного концентрата в руднотермической печи
Y1 = d 0 + d1 X 1 + + d 2 X 2 + d 3 X 3
Y2 = b0 + b1 X 1 + +b2 X 2 + b3 X 3 + b4 y1
где X 1 - количество проплавленной шихты; X 2 - содержание СаО в шихте;
X 3 - содержание SiO в шихте; Y1
- расход электроэнергии; Y2 - температура ванны
печи и массива экспериментальных данных (см. таблицу) найти численные
значения коэффициентов уравнений математической модели и методом
множественного корреляционного анализа, оценить значимость полученных
коэффициентов по критерию Стьюдента, установить адекватность уравнений
по критерию Фишера.
Таблица 2
Номер
1
2
X1
X2
X3
Y1
Y2
X 11
X 21
X 31
Y11
Y21
X 12
X 22
X 32
Y12
Y22
N
X 1n
X 2n
X 3n
Y1n
Y2 n
Численные значения массива данных выдаются индивидуально по
вариантам
Литература: 10 доп. [64-78].
Контрольные вопросы:
1. Что понимается под термином «корреляция»?
2. В каких пределах изменяется коэффициент корреляции при нормальном
распределении случайных чисел?
86
3. Что является необходимым условием минимума целевой функции при
использовании метода МНК?
4. Каким критерием оценивается адекватность уровня регрессии?
Практическое занятие №4. Постановка задачи оптимального
управления технологическим процессом
Задание: Разработать блок-схему и по ней составить программу для
решения задачи оптимального управления.
Методические рекомендации:
Рассмотрим постановку и решение задачи оптимального управления на
примере процесса конвертирования медных штейнов.
Процесс конвертирования является одним из основных технологических
процессов пирометаллургического производства меди. Конвертная плавка в
силу термодинамических закономерностей и условий совместного окисления в
ванне конвертора сульфидов меди и железа разделяется на два периода.
Общая задача управления конверторным отделением может быть
сформулирована следующим образом: обеспечить производство планового
количества черной меди заданного количества с минимальными удельными
затратами сырья за счет распределения материальных потоков между
агрегатами,
согласования
времени
начала
и
продолжительности
технологических операций, определения моментов загрузки (выгрузки) и
количества загружаемых (выгружаемых) материалов; при этом необходимо
соблюсти требования технологического режима и ограничения на
производительность агрегатов.
Прежде чем ставить задачу оптимального, управления, необходимо
определить входные переменные (с помощью которых возможно
воздействовать на процесс) и выходные, определяющие качественные
показатели процесса.
К входным переменным можно отнести следующие: 1) расход дутья; 2)
содержание кислорода в дутье; 3) загрузка руды в ходе продувки; 4) загрузка
гранул в ходе продувки. Эти переменные реальны в условиях, где имеются
цехи для производства гранул и кислорода. В условиях, если таких цехов нет,
тогда в качестве управляющих переменных используются только расходы дутья
и руды.
К выходным переменным относятся: 1) химсостав шлака; 2) температура
в ванне; 3) химсостав конверторной массы; 4) химсостав отходящих газов.
Исходя из вышеизложенного, можно сформулировать несколько
вариантов постановок оптимизационной задачи управления процессом
конвертирования в ходе продувки.
Вариант 1. Минимизировать содержание меди в шлаке при соблюдении
технологических ограничений на выходные переменные.
87
Вариант 2. Минимизировать содержание железа в конверторной массе
при соблюдении технологических ограничений на выходные переменные.
Вариант 3. Минимизировать отклонения входных переменных
(содержание магнетита в шлаке, SiO2 в шлаке SO2 в газе, температуры в ванне)
от заданных на данную продувку значений при соблюдении технологических
ограничений на выходные переменные.
Вариант 4. Минимизировать содержание меди в шлаке, железа в массе и
отклонения входных переменных при соблюдении на входные переменные.
Данная постановка задачи оптимизации объединяет варианты 1,2,3.
Возможны и другие варианты постановки оптимизационной задачи при
наличии соответствующих технологических ограничений.
Для решения задачи оптимизации прежде всего необходимо
сформировать критерий оптимальности (целевую функцию). Целевая функция,
обобщающая 3 первых постановки задачи оптимизации (т.е. вариант 4), должна
аддитивно включать в себя все выходные переменные процесса
n
F ( x ) = å g j a j y зад
® min
j
(4.1)
j =1
где
aj
gj
- коэффициент, принимающий значение 0 или 1;
- весовой коэффициент, определяющий значение (вес) каждой из
переменных в общем критерии;
y зад
j
- заданное на другую продувку значение j -й выходной переменной,
зад
причем, y1 = 0 и y 5 = 0, так как в этих случаях минимизируются значения
содержания меди в шлаке и железа в массе, а не их отклонения.
зад
С помощью коэффициента g j можно изменять структуру критерия (1).
На практическом занятии заданные на данную продувку значения
выходных переменных (взятые из практики конвертирования медных штейнов
на предприятиях цветной металлургии Казахстана) будет следующим:
y1зад = 0%;
y 2зад =12000С;
y 3зад
y
зад
4
y
зад
5
y
зад
6
=13%;
(4.2)
=28%;
=0%;
=14%.
Технологические ограничения на выходные переменные, соблюдение
которых требовалось в содержательных постановках задач для вариантов 1- 4,
имеют следующий вид
88
28 £ x1 £ 150, тыс.нм 3 / ч;
20 £ х 2 £ 30,%;
10 £ х3 £ 25, т / ч;
12 £ х 4 £ 40, мин;
10 £ х5 £ 20, т / ч
(4.3)
Уравнение (4.1), описывающее критерий оптимальности и соотношения
(4.3), описывающие технологические ограничения на выходные переменные,
составляют математическую постановку задачи оптимизации процесса
конвертирования в ходе продувки.
Упражнения.
1. Получить у преподавателя вариант задания.
2. В соответствии с заданием написать содержательную и математическую
постановку задачи оптимального уравнения.
3. Составить блок-схему решения задачи выбранным методом.
4. Составить программу решения задачи.
Литература: 3 осн. [31-40]
Контрольные вопросы:
1. Какие функции цели можно сформулировать в качестве критериев
оптимальности процесса конвертирования?
2. Перечислите входные и выходные переменные процесса конвертирования.
3. Как свести задачу поиска экстремума целевой функции при наличии
ограничений к задаче безусловной оптимизации?
4. В чем смысл весовых коэффициентов a j ?
5. Назначение математической модели процесса при решении задачи
оптимального управления.
6. Какие методы оптимизации можно использовать для поиска экстремума
целевой функции Q(x ) ?
Практическое занятие 5. Задачи линейного программирования
Задание: используя теоретические сведения и приведенный пример,
выполнить заданные упражнения.
Методические рекомендации:
Общая постановка задачи линейного программирования имеет вид
n
max R( X ) = C1 X 1 + C2 X 2 + ... + Cn X n или
max R( X ) = å C j X j
(5.1)
Найти max (или min) линейной функции (1) при наличии ограничений
типа равенств и неравенств:
89
j =1
ì a11 x1 + a12 x 2 + ... a1 n x n £ b1
ï a x + a x + ... a x £ b
22 2
2n n
2
ï 21 1
ï.
ï
ï a m 1 1 x1 + a m 1 2 x 2 + ... a m 1 n x n £ b m 1
ïa
ï m 1 + 1,1 x1 + a m 1 + 1, 2 x 2 + ... a m 1 + 1, n x n ³ b m 1 + 1
í
ï a m 1 + 2 ,1 x1 + a m 1 2 , 2 x 2 + ... a m 1 + 2 , n x n ³ b m 1 + 2
ï.
ï
ï a m 2 1,1 x1 + a m 2 + 1, 2 x 2 + ... a m 2 + 1, n x n = b m 2 + 1
ï
ï.
ï a m + 2 ,1 x1 + a m + 2 , 2 x 2 + ... a m + 2 , n x n = b m + 2
î 2
2
2
2
(5.2)
x ³ 0 ( j = 1...n)
положительные величины. Коэффициенты aij могут
Все j
быть положительными или отрицательными.
Оптимальным решением задачи линейного программирования является
такая совокупность неотрицательных значений независимых переменных Хj
*
равна X j j=1,…n, которое удовлетворяет условия (5.2) и обеспечивает
exctremym функции (5.1).
Для решения задач линейного программирования используется
симплексный метод линейного программирования. Сущность симплексного
метода состоит в отыскании оптимального плана путем последовательного
приближения.
Решение называют любой набор переменных
х1, х2 …хn,
удовлетворяющих условию:
При
R=
n
åa x
i =1
ij
j
= bi
xj ³ 0
n
R = åCj X j
j -1
Найти минимум линейной функции
Основные формулировки:
1. Допустимым решением называют решение с неотрицательными
переменными xj
2. Базисом называют набор таких переменных при которых матрица
составленная из коэффициентов этих переменных в уравнениях, будет
невыраженной, т.е. ее определитель отличен от нуля.
3. Базисным решением называют такое решение, которое получится,
если положить все небазисные (свободные) переменные равными нулю и
решить уравнения относительно базисных переменных.
Принцип нахождения оптимального решения в симплексном методе
состоит в следующем:
1. Задачу линейного программирования записывают в канонической
форме, т.е. основной форме, когда пишется max функции.
2. Определяют допустимое базисное решение (или опорное решение)
90
3. Проверяют это решение на оптимальность.
4. Если решение не оптимальное, то из базиса вычеркивают
определенную переменную и вместо нее вводят другую.
В результате многократного повторения описывающего процесса
получают оптимальное решение.
Упражнения
1. Записать следующую задачу линейного программирования в основной
(канонической) формуле: найти максимум функции F1 = 2 x1 - 3 x 2 + 6 x 3 + x 4 при
ограничениях
2 x1 + x 2 - 2 x3 + x 4 = 24,
x1 + 2 x 2 + 4 x3 = 22,
x1 - x 2 + 2 x3 ³ 10,
x1 , x 2 , x3 , x 4 ³ 0
2.
Найти максимум и минимум функции F = x1 + x 2 ,
2 x1 + 4 x 2 £ 16
- 4 x1 + 2 x 2 £ 8
x1 + 3 x 2 ³ 9
x1 , x 2 ³ 0
Литература: 3 осн. [162-170]
Контрольные вопросы:
1. Какие условия математической постановки задачи необходимы, чтобы
применить симплексный метод линейного программирования?
2. Что называют допустимым решением задачи ЛП.
3. Что такое запись задачи ЛП в канонической (основной) форме?
4. Что является признаком, отрицающим существование оптимального плана?
5. Как определить по симплекс-таблице наличие оптимального плана?
Практическое
занятие
6.
Решение
задач
нелинейного
программирования.
Задание: Используя теоретические сведения и приведенный пример,
выполнить заданные упражнения.
Методические рекомендации:
Рассмотрим два основных метода: метод градиента и метод
наискорейшего спуска. Метод градиента в чистом виде формирует шаг по
переменным как функцию от градиента в текущей точке поиска. Величина
рабочего шага в направлении градиента зависит от величины градиента и от
коэффициента пропорциональности шага, с помощью которого можно
управлять эффективностью метода. Большей эффективностью обладает
оптимальный градиентный метод. Идея этого метода заключается в
следующем. В обычном методе градиента шаг выбирается в общем случае
91
*
(когда F ( x ) ¹ 0 , где F*(x) – экстремальное значение целевой функции)
произвольно, при этом принимается во внимание лишь то, что он не должен
превышать определенной величины. В оптимальном градиентном методе
величина шага выбирается из соображений, что из данной точки в направлении
градиента (антиградиента) следует двигаться до тех пор, пока целевая функция
будет увеличиваться (уменьшаться). Если это требование не выполняется,
необходимо прекратить движение и определить его новое направление
(направление градиента) и т.д. (до нахождения оптимальной точки).
Таким образом, оптимальное значение γ*[n] и ΔX[n] определяется из
решения уравнения:
для поиска минимума
F(X[n] - γ*[n] · Ñ F(X[n])) = min;
(6.1)
для поиска максимума
F(X[n] + γ*[n] · Ñ F(X[n])) = max;
(6.2)
В (1) и (2) ΔX[n] = - γ*[n] · Ñ F(X[n])), ΔX[n] = γ*[n] · Ñ F(X[n]))
соответственно.
Отсюда
X[n+1] = X[n] + ΔX[n].
Следовательно, определение γ*[n] на каждом шаге заключается в
нахождении γ*[n] из (6.1) и (6.2) для каждой точки траектории движения вдоль
градиента, начиная с исходной.
Основным недостатком градиентного метода является необходимость
частого вычисления производных от целевой функции. Этого недостатка лишен
метод наискорейшего спуска, который заключается в следующем.
В текущей точке вычисляется градиент целевой функции, и затем в
направлении градиента ищется min целевой функции. Практически это может
быть осуществлено любым методом одномерной оптимизации, наиболее часто
используется сканирование до первого локального минимума по направлению
градиента.
В результате вдали от оптимума эффективность метода повышается.
В оптимальном методе наискорейшего спуска параметр γ[n] определяется
аналогично оптимальному градиентному методу, т.е. дифференцируя по нему
вспомогательную функцию F(γ).
Пример. Задано уравнение математической модели объекта F(x1,x2) = x12
+ x22 + 1,2x1·x2, выбранное в качестве целевой функции. Используя
оптимальный градиентный метод, требуется найти значения х1 и х2,
соответствующие минимуму функции.
Шаг 1. Пусть исходные (начальные) значения параметров заданы в виде
х1[0] = 1, х2 [0] = 2. Для этой точки F[0]=(x1[0])2+(x2[0])2+1,2x1[0]·x2[0].
Значение градиента в начальной точке характеризуется величинами
¶F[0]
¶x 1 = 2x [0] + 1,2x [0] = 4,4;
1
2
92
¶F[0]
¶x 2
= 2x2[0] + 1,2x1[0] = 5,2.
Определим оптимальное значение шага, исходя из условия, что
F[0] < F[1] = F(x1[1], x2[1]).
то
¶F[0]
¶F[0]
Так как x1[1] = x1[0] – γ · ¶x 1 = 1-4,4 γ, x2[1] = x2[0] – γ · ¶x 2 = 2-5,2 γ ,
F[1] = F (γ) = F(x1[1], x2[1]) = 73,9 γ2 – 46,4 γ + 7,4.
Минимум F[1] будет при значениях γ*, определяемых из условия
dF [g ]
= 2 × 73,9g - 46,4 = 0
dg
, γ[1] = γ*[1] = 0,31.
¶F[0]
Отсюда х1[1] = x1[0] – γ* ¶x 1 = 1- 0,31· 4,4 = - 0,38,
¶F[0]
x2[1] = x2[0] - γ* ¶x 2 = 2 – 0,31· 5,2 = 0,36,
F[1] = F(x1[1], x2[1]) = 0,11.
Шаг 2. Используем тот же самый алгоритм, что на шаге 1. Следующий
шаг делается аналогично. Вычисления прекращаются, если задать допустимую
погрешность определения целевой функции εдоп.. Очевидно, что в этом случае
помимо приведенных выше операций на каждом шаге требуется выполнить
операцию вида F [i + 1] - F [i ] £ e доп.
Упражнения.
1. Методом наискорейшего спуска, оптимизируя параметр γ на каждом
шаге поиска, найти минимум функции F (x,y) = x2 + x · y + y2 .
Начальное положение поиска x[0] = 0,5 ; у[0] = - 0,25. Точность поиска
функции ε = 0,1.
2. Оптимальным градиентным методом найти минимум функции F(x1, x2)
2
= x1 + x22 – 3x1 – 4x2 .
Начальная точка: x1[0] = - 0,5; x2[0] = -1.
Точность поиска ε = 0,01.
Литература: 10 доп.[222-230].
Контрольные вопросы:
1. Что называется градиентом функции?
2. Свойства градиента функции.
3. Как оценивается эффективность поиска градиентным методом?
4. Чем отличается метод градиента в чистом виде и оптимальный градиентный
метод?
5. В чем основные отличия метода наискорейшего спуска от метода градиента?
6. Как вычисляется градиент целевой функции в методе наискорейшего
спуска?
7. Каковы условия окончания поиска оптимальным градиентным методом?
93
8. Область наивысшей эффективности оптимального метода наискорейшего
спуска.
9. Можно ли методом наискорейшего спуска найти максимум целевой
функции?
2.5 Планы занятий в рамках самостоятельной работы студентов под
руководством преподавателя (СРСП)
Задания:
1. Принципы проектирования систем автоматизации технологических
процессов.
Форма проведения: презентация
Методические рекомендации:
При рассмотрении данной темы необходимо знать краткую технологию
автоматизируемого процесса, вспомнить о понятии управляемости
технологического процесса, какие условия необходимы для решения задачи
автоматизации.
Литература: 5 осн. [17-22, 36-40], 8 осн. [6-15].
2. Принципы и методы разработки, настройки и наладки систем
автоматического регулирования.
Форма проведения: тренинг
Методические рекомендации:
При рассмотрении данной темы необходимо вспомнить о методах
получения информации о технологическом объекте, переработке информации,
о понятии обратной свзи, какие имеются настроечные параметры при
различных законах регулирования.
Литература: 5 осн. [25-28, 29-35].
3. Разработка принципов построения АСУТП (для конкретного
технологического процесса).
Форма проведения: презентация
Методические рекомендации:
При изучении данной темы необходимо вспомнить назначение, цели и
функции АСУТП, разновидности АСУТП и состав АСУТП.
Литература: 2 осн. [19-44].
4. Обоснование и выбор технических средств автоматизации.
Форма проведения: тренинг
Методические рекомендации:
При рассмотрении данной темы необходимо ознакомиться с каталогами
датчиков и приборов, выпускаемыми фирмами Siemins, Метран. Вспомнить
описание интерфейса между техническими процессами и управляющим
компьютером.
Литература: 7 осн. [121-124, 189-193].
5. Разработка системы логического управления технологическим
объектом на базе контроллера.
94
Форма проведения: презентация
Методические рекомендации:
При изучении данной темы необходимо вспомнить применение
компьютера в управлении химически реактором.
Литература: 7 осн. [52-54].
6. Устройства ввода/вывода информации.
Форма проведения: презентация
Методические рекомендации:
При изучении данного материала надо знать связь УВМ с техническим
объектом, вспомнить схемы ЦАП и АЦП.
Литература: 7 осн. [128-129,125-126].
7. Применение SCADA систем.
Форма проведения: дискуссия
Методические рекомендации:
При изучении данной темы надо вспомнить основные представления о
системе визуального моделирования (VisSim).
Литература: 10 доп. [67-82], 9 доп. [43-48].
8. Иерархические системы управления сложными технологическими
процессами.
Форма проведения: дискуссия
Методические рекомендации:
При освещении данной темы необходимо вспомнить структуру
управления металлургическим заводом, знать принцип согласования критериев
управления принцип декомпозиции и агрегирование.
Литература: 8 доп. [14-22].
9. Алгоритмы идентификации
Форма проведения: тренинг
Методические рекомендации:
При рассмотрении данной темы необходимо вспомнить рекуррентные
алгоритмы, их особенности. Уметь составлять блок-схемы рекуррентных и
интерактивных алгоритмов.
Литература: 10 доп. [67-82], 9 доп. [43-48].
10. Системы оптимального управления.
Форма проведения: презентация
Методические рекомендации:
При изучении данной темы надо знать структуру поставленной
математической задачи управления и соответственно выбрать метод для
обеспечения решения задачи оптимального управления.
Литература: 10 доп. [202-204, 225-230].
11. Анализ сложных систем
Форма проведения: дискуссия
Методические рекомендации:
95
Необходимо вспомнить структурно-топологическую связь в сложной
системе, описание процесса как объекта управления.
Литература: 8 доп. [14-22].
12. Постановка задачи оптимизации.
Форма проведения: презентация
Методические рекомендации:
Необходимо
знать
особенности
технологического
процесса,
сформулировать содержательную и математическую постановку задачи
управления и выбрать метод решения задачи.
Литература: 3 осн. [68-76].
13. Многоэшелонные системы
Форма проведения: презентация
Методические рекомендации:
Необходимо иметь представление о координируемости и принципы
координации, а также процедуры и способы координации.
Литература: 1 доп. [45-67].
14. Управление в режиме реального времени.
Форма проведения: презентация
Методические рекомендации:
Необходимо знать состав вычислительного комплекса. Вспомнить
применение компьютера в управлении процессом для получения пластика.
Литература: 7 осн. [52-54].
15. Распределенные АСУТП.
Форма проведения: дискуссия
Методические рекомендации:
Необходимо вспомнить о конфигурировании и параметрировании
системы.
Литература: 1 доп. [76-91].
2.6 Планы занятий в рамках самостоятельной работы студентов
(СРС)
Задания
1. Мировоззренческие
вопросы
автоматизации
технологических
процессов.
Методические рекомендации
По данной теме необходимо написать реферат, используя
рекомендуемую литературу
Литература: 8 осн. [8-15].
2. Интеллектуальные устройства сбора информации.
Методические рекомендации
Используя каталоги приборов и средств автоматизации составить
спецификацию на приборы и датчики.
96
Литература: журнал «КИПиА в Казахстане», каталоги фирм Siemens,
Метран.
3. Разработка системы защиты и блокировки технологического объекта.
Методические рекомендации
Используя теоретические сведения разработать функциональную схему
автоматизации с применением микропроцессорной техники.
Литература: 5 осн. [239-248].
4. Параметрическая оптимизация САР фиксированной структуры.
Методические рекомендации
На примере ПИД регулятора определить оптимальные настроечные
параметры с использованием оптимальных алгоритмов. Написать реферат.
Литература: 7 осн.
5. Программно-аппаратные комплексы САУ технологическим процессом
на базе международного стандарта.
Методические рекомендации
Изучить международный стандарт МЭК-1131.3. Написать реферат.
Литература: стандарт МЭК-1131.3
6. Общая характеристика и классификация основных узлов УВМ.
Методические рекомендации
Ознакомиться с архитектурой современных управляющих ЭВМ.
Написать реферат.
Литература: 5 доп. [15-30, 128-135].
7. Организация связи УВМ с технологическим объектом управления.
Методические рекомендации
Системные шины. Сделать обзор общих принципов и функции шин и
описать его в реферате.
Литература: 7 осн. [311-315].
8. Применение комбинированных и адаптивных АСР автоматизации
сложных объектов.
Методические рекомендации
Изучить структуру указанных АСР. Написать реферат.
Литература: учебник по ТАУ. 1. доп. [140-158].
9. Управление периодическими процессами, режимами пуска и остановки
объектов.
Методические указания
Рассмотреть задачи и алгоритмы оптимального автоматизированного
управления на примере управления процессом электроплавки и
конвертирования медного производства и металлургии черных металлов.
Литература: 8 осн. [61-130].
10. Программное обеспечение АСУТП.
Методические указания
Рассмотреть использование пакетов прикладных программ в различных
АСУТП. Написать реферат.
97
Литература: 7 осн. [281-310], 8 осн. [265-270].
11. Человеко-машинный интерфейс в АСУТП.
Методические указания
Рассмотреть человеко-машинный интерфейс как элемент системы
управления. Психологические, мысленные модели. Написать реферат.
Литература: 7 осн. [467-480].
12. Устройства и системы, выпускаемые промышленностью.
Методические указания
Рассмотреть рабочие станции, локальные и распределенные системы,
шкафы и стойки. Написать реферат.
Литература: 7 осн. [509-515], 5 доп. [305-340].
13. Цифровые коммуникации в управлении технологическими
процессами.
Методические рекомендации
Необходимо изучить понятие «коммуникация» модель взаимодействия
открытых систем, основные виды передачи данных, составные топологии и
основные телекоммуникационные оборудования. Написать реферат.
Литература: 7 осн. [339-382].
14. Типовые решения по SCADA-системам.
Методические рекомендации
Необходимо изучить основные понятия и структуру SCADA,
особенности SCADA как процесса управления, области применения SCADAсистем, характеристики SCADA-пакетов. Написать реферат.
Литература: 7 осн. [524-539]. Журнал «Мир компьютерной
автоматизации» №3. 1999-2005 г.г.
15.
Применение
микро-ЭВМ
Simatic
S5,S7
в
управлении
технологическими процессами.
Методические рекомендации
Необходимо изучить назначение, конструктивные и функциональные
особенности программируемых контроллеров Simatic, конфигурирование и
программирование средствами SТЕР-7. написать реферат.
Литература: каталог фирмы Siemens SТ70-2004-2005 г.г.
2.7 Тестовые задачи для самоконтроля
1. Какой из ниже перечисленных характеристик системы управления
относится к основным свойствам системы
А) регулируемость
В) динамичность
С) стохастичность
D) нестационарность
Е) управляемость
2. Какой параметр характеризует допустимый уровень качества управления
А) время регулирования τ
98
В) динамическая ошибка e д
С) энтропия Н
D) остаточное отклонения δ
Е) коэффициент усиления К
3. Энтропия Н характеризует:
А) степень упорядочности объекта
В) степень неупорядочности объекта
С) информационную меру Фишера
D) шеннонвскую информацию
Е) средние потери
4. В какой материально-энергетической форме проявляется информация
А) в виде «сигнала»
В) в виде «данных»
С) в виде «сообщения»
D) в виде «сигнала и данных»
Е) в виде «сигнала на сообщения»
n=
y max (t ) - y min (t )
+1
Dy (t )
определяет
5. Выражение
А) объем информации
В) шаг квантования
С) число уровней квантования
D) критерий квантования
Е) частота квантования
6. Какой вид средств измерений является наиболее многочисленным
А) измерительное устройство
В) мера
С) измерительная установка
D) измерительная система
Е) информационно-измерительная система
7. Какая погрешность характеризует класс точности измерительного прибора
А) абсолютная
В) основная допустимая
С) относительная
D) приведенная
Е) основная
8. Какая температурная шкала не зависит от термометрических свойств
вещества
А) Фаренгейта
В) Кельвина
С) Цельсия
D) Ромера
Е) Ломоносова
99
9. Что является составным элементом датчика
А) измерительная головка и преобразователь
В) преобразователь и усилитель
С) преобразователь и исполнительный механизм
D) измерительная схема и усилитель
Е) измерительная схема и преобразователь
10.Средствами измерений, работающими в комнате с термоэлектрическими
преобразователями, являются
А) мост и милливольтметр
В) потенциометр и мост
С) потенциометр и милливольтметр
D) логометр и мост
Е) милливольтметр и логометр
11.Какой
температурный
коэффициент
сопротивления
имеет
термопреобразователь сопротивления
А) положительный
В) отрицательный
С) нулевой
D) смешанный
Е) постоянный
s ö
s
æs
v0 = v ref ç 11 + 22 + ... nn ÷
2
2 ø
è2
12. Что позволяет вычислить выражение
А) выходное напряжение в цифро-аналоговом преобразователе (ЦАП)
В) входное направление в ЦАП
С) выходные напряжения в АЦП
D) входные напряжения в АЦП
Е) диапазон входного в АПЦ и ЦАП
13. Определить передаточную функцию пропорционального звена
А) W (S ) = K
В)
С)
W (S ) =
K
TS + 1
W (S ) =
K
T12 S 2 + T2 S + 1
W (S ) =
K
S
D)
Е) W (S ) = KS
14. Какой из ниже приведенных передаточных функций описывает типовую
одноконтурную систему регулирования по каналу задающее воздействие (х з )
возмущающее воздействие ( у в ) , если контур регулирования имеет вид:
хз
e
yв
Wp
W0
100
х
А)
В)
С)
D)
Wx3 (S ) =
Wp (s ) × W0 (s )
1 + Wp (s ) × W0 (s )
Wx3 (S ) =
W0 (s )
1 + W p (s ) × W0 (s )
Wx3 (S ) =
W p (s ) × W0 (s )
1 - W p (s ) × W0 (s )
Wx3 (S ) =
W0 (s ) + W p (s )
1 + W p (s ) × W0 (s )
W p (S ) =
W p (s ) - W0 (s )
1 + W p (s ) × W0 (s )
Е)
15. Какое выражение подтверждает принцип суперпозиции для линейных
систем, если ΔU и ΔY есть изменение амплитуды соответственно входного и
выходного сигналов
А) DU ® DY ; 2DU ® 2DY
В) DU ® 2DY ; 2DU ® DY
С) 2DU ® DY ; 2DU ® 3DY
D) 3DU ® 3DY ; 3DU ® 6DY
Е) U + U ® 3DY ; 2(U + U ) ® 3(Y + Y )
16. Подтвердите правильность свойства аддитивности входных и выходных
сигналов линейной системы
А) если
В) если
С) если
D) если
U1 вызывает Y1 , а
U 2 ® Y2 , то U1 + U 2 вызовет Y1 + Y2
U1 вызывает Y1 , а
U 2 ® Y2 , то U1 × U 2 вызовет Y1 × Y2
U1 вызывает Y1 , а
U 2 ® Y2 , то U1 + U 2 вызовет Y1 × Y2
U1 вызывает 2Y1 , а
U1 + U 2 , а
U 2 ® 2Y2 , то 2U1 × U 2 вызовет 4Y1 × Y2
2(U 2 вызывает 2Y2 ), то 2(U 1 + U 2 ) вызовет 2Y1 × Y2
Е) если
17. Мультиплексор можно рассматривать как переключатель, соединяющий
компьютер с датчиком
А) в данный момент только с одним датчиком
В) в любой момент только с одним датчиком
С) в данный момент с несколькими датчиками
D) в любой момент с несколькими датчиками
Е) не является переключателем
18. По числу управляемых величин системы управления классифицируется
А) одновременные и многосвязные
В) непрерывные и дискретные
С) не приспосабливающие и адаптивные
D) разомкнутые и замкнутые
Е) астатические и статические
101
19. Как классифицируются математические модели в зависимости от объема
априорной информации о технической системы
А) аналитические, аналитико-статитические, статитические
В) модели с сосредоточенными и распределенными параметрами
С) динамические и экспериментальные
D) экспериментальные, кибернетические и гносеологические
Е) гносеологические и вербальные
20. Какая математическая модель считается адекватной моделируемому
процессу
А) если рассчитанные с ее помощью выходные переменные объекта совпадают
с заданной точностью с выходными переменными самого объекта
В) модель описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями
С) если в состав модели входит интегро-дифференциальные уравнения
D) если на основании априорной информации можно определить структуру
модели
Е) если в состав модели входят алгебраические уравнения
21. Каким выражением описывается кинетика галогенных химических реакций
согласно закону действующих масс
А)
vi = K i ПС mj
m
В) vi = K i С j
С)
vi =
K i ПС mj
V
æ E ö
vi = K 0 expç ÷
è RT ø
D)
vi = K i ПС j
Е)
22. Каким выражением описывается математическая модель стадии диффузии
гетерогенной химической реакции
А)
В)
С)
D)
¶c
= divDgradC
¶t
¶c
= divTgradC
¶t
¶c
= divCgradD
¶t
¶c
= DgradC
¶t
¶c
= divCgradT
¶t
Е)
23. Общая постановка задачи оптимального управления имеет вид
xÎ X :
А) Найти exstr R(x ), где
В) Найти R(x ) = 0, где x Î X
C ( x )= 0
H ( x )³ 0
102
С) Найти R(x ) ® min, где x < 0
D) Найти R(x ) ® max, где x = 0
Е) Найти R(x ) ® min, где x > 0
24. Какая из приведенных постановок записана в основной (канонической)
форме задачи линейного программирования
А) R(x ) = a1 x1 + a 2 x 2 ® max
при ограничениях
b1 x1 + b2 x 2 = c1
b3 x1 + b4 x 2 = c 2
В) R(x ) = a1 x1 + a 2 x 2 ® min
при ограничениях
b1 x1 + b2 x 2 > c1
b3 x1 + b4 x 2 < c 2
С) R(x ) = a1 x1 + a 2 x 2 = 0
при ограничениях
b1 x1 + b2 x 2 - c1 = 0
b3 x1 + b4 x 2 = c 2
D) R(x ) = a1 x1 + a 2 x 2 ® exstr
при ограничениях
b1 x1 + b2 x 2 = c1
b3 x1 + b4 x 2 > c 2
Е) R(x ) = a1 x1 + a 2 x2
при ограничениях
b1 x1 + b2 x 2 - c1 = 0
b3 x1 + b4 x 4 + c 2 = 0
25. Какой из методов оптимизации можно применить при решении
оптимальной задачи линейного программирования
А) Симплекс метод
В) Метод наискорейшего спуска
С) Метод градиента
D) Метод Гауса-Зейделя
Е) Метод динамического программирования
26. Какие основные функции выполняет АСУТП
А) Информационные и управляющие
В) Информационные и стабилизующие
С) Управляющие и контролирующие
D) Программные и вычислительные
Е) Стабилизационные и оптимизационные
27. АСУТП, выполняющие функции непосредственного цифрового управления
(НЦУ) воздействует
103
А) Непосредственно на исполнительные механизмы системы управления
В) Через автоматические регуляторы на объект управления
С) Выдает рекомендации оператору по корректировке установок регулятора
D) На выполнение информационных функций системы
Е) На выполнение управляющих функции в режиме «Советчика»
28. Организационное обеспечение, входящее в состав АСУТП представляет
А) Совокупность документов, устанавливающих порядок и правила
функционирования оперативного персонала системы
В) Совокупность принятых форм и массивов данных документов, перечней
кодов и правил их расшифровки
С) Людские ресурсы, обеспечивающие контроль и управление объектом, а
также эксплуатацию всей техники
D)
Комплекс
технических
средств,
обеспечивающих
получение,
преобразование, отображение и управление объектом
Е) Совокупность математических методов, моделей алгоритмов, используемых
при разработке и функционировании системы
Номер вопроса
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Таблица правильных ответов
Ответы
Номер вопроса
C
16
D
17
A
18
D
19
D
20
C
21
E
22
B
23
A
24
A
25
C
26
C
27
B
28
B
C
Ответы
D
A
B
C
D
A
E
A
С
B
D
A
B
2.8 Перечень экзаменационных вопросов по пройденному курсу
1. Современный уровень автоматизации технологических процессов.
2. Управляемость технологического процесса.
3. Что понимается под допустимым уровнем качества управления. Понятие
энтропии.
104
4. Количественная оценка необходимого объема управления. Понятие
"Информация".
5. Преобразование технологической информации. Виды и формы сигналов.
6. Классификация представления сигналов в АСУ ТП.
7. Квантование сигналов по уровню и по времени.
8. Кодирование сигналов
9. Методика анализа технологического процесса, как объекта управления.
10.Управление процессом в реальном времени. Пример управления процессом
с применением компьютера (пресс для пластика).
11.Управление последовательностью событий. Химический реактор с
регулированием температуры, как пример бинарного управления.
12.Понятие "состояние системы". Уравнение состояния.
13.Описание линейной системы в пространстве состояния.
14.Преимущества линейных систем. Принцип суперпозиции и свойства
аддитивности.
15.Описание системы в виде отношений входных и выходных переменных.
16.Мультиплексирование измерительной информации (ввод аналоговых
сигналов в компьютер).
17.Уравнение линейного регулятора с одним входом и одним выходом.
18.Релейное (двух позиционное) управление
19.Аналоговые регуляторы. Структура простейшего регулятора.
20.Упреждающее управление по задающему (опорному) значению. Пример
упреждающего управления.
21.Цифро-аналоговое преобразование.
22.Аналого-цифровое преобразование.
23.Назначение современных АСУТП. Цели функционирования системы.
24.Функции АСУТП. Примеры функций АСУТП.
25.Разновидности АСУТП.
26.Состав АСУТП.
27.Моделирование систем. Основные понятия о модели.
28.Основные виды математических моделей.
29.Задача идентификации модели. Блок-схемы реализации процесса
идентификации.
30.Методика выбора структуры математической модели.
31.Типовые математические модели потоков в агрегатах.
32.Математическое описание кинетики гомогенных химических реакций.
33.Структурный синтез математических моделей.
34.Выбор ключевых веществ. Математическое описание кинетики химических
реакций алгебраическими уравнениями.
35.Математическое описание кинетики гетерогенных химических реакций.
36.Математическое описание процессов диффузии. Закон Фика.
37.Математическое описание процессов теплопереноса. Закон Фурье.
38.Основные законы тепломассопереноса.
105
39.Понятие о температурном градиенте.
40.Математическое описание
процесса передачи тепла эмпирическими
законами. Закон Ньютона, Стефана-Больцмана.
41.Общее уравнение теплового баланса металлургического процесса.
42.Экспериментально-статистические методы математического описания.
43.Применение метода множественной линейной корреляции при получении
математического описания объекта управления.
44.Метод МНК для оценки параметров модели.
45.Основные понятия нахождения экстремума функции. Глобальный и
локальный экстремум.
46.Постановка задачи линейного программирования.
47.Математическая постановка задачи оптимального управления.
48.Метод градиента.
49.Геометрическая интерпретация целевой функции при решении задачи
нелинейного программирования.
50.Постановка задачи нелинейного программирования.
51.Алгоритм симплексного метода линейного программирования.
52.Постановка задачи оптимального управления (на примере конкретного
технологического процесса).
53.Метод наискорейшего спуска.
54.Понятие о градиенте целевой функции.
55.Динамические характеристики датчиков.
56.Настройка регулятора по переходным процессам в САР.
57.Понятия сложной системы. Система, элемент системы, связ в системе.
58.Основные представления о системе визуального моделирования (VisSim).
59.Основные представления о системе визуального моделирования (MatCad,
MatLav).
60.Методика предварительного выбора типа регулятора по динамическим
характеристикам объекта.
61.ПИД – закон регулирования. Управления динамики ПИД регуляторов.
62.ПИ – закон регулирования. Структурная схема ПИ регуляторов.
63.Переходные процессы САР по каналу управления и возмущения.
64.Определения динамических параметров объекта по кривой разгона.
65.Типовые переходные процессы регулирования.
66.Показатели качества переходного процесса САР.
67.Управление динамики линейной системы 2-го порядка.
68.Управления статики и динамики систем. Линеаризация уравнений.
69.Измерения расхода и качества вещества. Методы измерения расхода.
70.Статика и динамика автоматических систем. Равновесные и неравновесные
состояния систем.
71.Измерения температуры. Методы измерения температуры.
72.Классификация САР по характерным признакам.
73.Понятие управление, регулирование.
106
74.Основные виды автоматических систем регулирования.
75.классификация и структура современных технологических объектов
управления.
76.Современная промышленное производство и АСУТП.
77.Методика выбора структуры математической модели.
78.Блок-схема реализации процесса идентификации математической модели.
79.Преимущества линейной системы. Принцип суперпозиции и свойство
аддитивности.
80.Непосредственное цифровое управление, как одна из разновидностей
АСУТП.
81.Схемы автоматизации промышленных объектов.
82.Принципиальная схема регулирования по отклонению.
83.Принципиальная схема регулирования по возмущению.
84.Уравнение статики и динамики систем. Линеаризация уравнении.
85. Измерительные преобразователи и приборы.
86. Определение динамических параметров объекта по кривой разгона.
87. Общая постановка задачи оптимального управления.
88.Выбор типа регулятора по динамическим характеристиками объекта.
89.Супервизорное управление, как одна из разновидностей АСУТП.
90.Интерфейс между техническим процессам и системой управления.
107
Глоссарий
1. АСУТП
–
автоматизированная
система
управления
технологическими процессами.
2. АЦП – Аналогово-цифровое преобразование генерирует цифровой
выход.
3. VisSim – система математического моделирования (визуальное
моделирование).
4. Гомогенные системы – однородные (однофазные) системы.
5. Детерминированные системы – это системы, у которых в любой
момент времени t можно однозначно определить ее новое состояние в момент
времени t + dt.
6.
Идентификация математической модели – определение степени
близости реального объекта и его математической модели.
7.
Интерфейс пользователя – элемент технических систем,
обеспечивающий обмен информацией между оператором (пользователем) и
технической системой.
8.
Каскадное регулирование – схема регулирования, когда выход
одного из регуляторов может являться заданием для другого регулятора.
9. Кинетика химической реакции – скорость протекания реакции.
10. Корреляция – определение меры тесноты связи переменных.
11. Мониторинг процесса – сбор информации о процессе.
12. Переходной режим процесса – изменение величин системы во
времени в процессе перехода системы из одного состояния в другое.
13. Состояние системы – минимальное количество информации о
системе, чтобы предсказать ее будущее поведение.
14. Стохастические системы – системы, в которых изменение
определяющих величин происходит беспорядочно и часто.
15. Супервизорное управление – управление объектом от ЭВМ
непосредственно через регуляторы.
16. SCADA –система сбора информации реального времени с удаленных
объектов, обработки, анализа и возможного управления удаленными объектами
(дистанционный мониторинг и управление).
17. ТОУ – технологический (технический) объект управления.
18. Управляемость системы – свойство системы иметь управляющее
воздействие, позволяющее перевести систему из заданного начального
состояния в требуемое состояние за конечный отрезок времени.
19. ЦАП – цифро-аналоговое преобразование осуществляет
20. Энтропия – степень непорядочности объекта.
21. САР- система автоматического регулирования.
22. Гетерогенные системы – неоднородные, многофазные системы.
23. БИТ – объем информации, необходимый для исключения одного из
двух равновероятных исходов.
108
24. Компаратор – схема сравнения зависимости соотношения входного
и опорного напряжения.
25. Мультиплексор – переключатель, соединяющий компьютер в
каждый момент времени только с одним датчиком.
26. Система
- единое целое, отностиельно изолированное от
окружающей среды.
27. МНК – метод наименьших квадратов.
28. РТП – рудно-термическая печь.
29. ПИД - закон – пропорционально–интегральный-дифференциальный
закон регулирования.
30. Состояния системы – минимальное количество информации о
системе, которое необходимо, чтобы предсказать ее будущее поведение.
109
СОДЕРЖАНИЕ
1. УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ………………………………….. 3
Данные о преподавателе……………………………………………….……………3
Данные о дисциплине……………………………………………………………….3
Прореквезиты…………………………………………….……..…..……………….3
Постреквизиты………………………………………….……………………………3
Цели и задачи дисциплины……………………..………………….……………….3
Перечень и виды занятий и график их выполнения……………………………….4
Список литературы…………………………………………………………………..5
Контроль и оценка занятий………………………………………………………....6
2. СОДЕРЖАНИЕ АКТИВНОГО И РАЗДАТОЧНОГО МАТЕРИАЛА………10
Тематический план курса………………………………………………………….10
Конспект лекционных занятий………………………………………….................11
Планы лабораторных занятий……………………………………………………..80
Планы практических занятий…………………………………………...................82
Планы занятий в рамках самостоятельной работы студентов под руководством
преподавателя (СРСП)……………………………………………………………..94
Планы занятий в рамках самостоятельной работы студентов (СРС)…… ……..96
Тестовые задания для самоконтроля……………………………………………...98
Перечень
экзаменационных
вопросов
по
пройденному
курсу……………………………………………………………………………….104
ГЛОСАРИЙ………………………………………………………….…...……….108
110
Шамиль Кошимбаевич Кошимбаев
Айгуль Малдыбековна Искакова
АВТОМАТИЗАЦИЯ ТИПОВЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ
ПРОЦЕССОВ И ПРОИЗВОДСТВ
Учебно-методический комплекс дисциплины
(для специальности 050702 -Автоматизация и управление)
Редактор
Техн. Редактор
Протокол заседания кафедры
«Автоматизация и управление»
№_ «__»_______2010г.
Протокол заседания УМС института
«Автоматика и телекоммуникация»
№_ «__»_______2010г.
Подписано в печать ___.____200__г. Тираж ___экз. Формат 60х84 Бумага
типографская №1. Объем __.__. п.л. Заказ №___.Цена договорная
Издание Казахского национального технического университета имени
К.И.Сатпаева
Научно-технический издательский центр КазНТУ
г. Алматы, ул. Ладыгина,32
111
112