АВТОМАТИЗАЦИЯ;pdf

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
Физический факультет
Кафедра общей физики
Лабораторный практикум по общей физике
(молекулярная физика)
С.А.Киров, Г.М. Николадзе, А.М. Салецкий, Д.Э. Харабадзе
Лабораторная работа
Определение молярной теплоёмкости
воздуха Ср
©Москва 2014
-2Московский Государственный Университет им. М. В. Ломоносова.
Физический факультет.
Кафедра общей физики. Общий Физический практикум.
Описание задачи «Определение молярной теплоёмкости воздуха Ср»
Учебное пособие – М.: ООП Физ. фак-та МГУ, 2014, 9 с.
Оглавление
Теория......................................................................................................... 3
Теплоемкость ......................................................................................................... 3
Эксперимент ............................................................................................... 5
Экспериментальная установка............................................................................. 5
Проведение эксперимента .................................................................................... 6
Обработка результатов ......................................................................................... 9
Контрольные вопросы........................................................................................... 9
Литература ............................................................................................................. 9
-3-
Определение молярной теплоёмкости
воздуха Ср
Цель работы
Измерение молярной теплоемкости воздуха при постоянном давлении Ср с помощью проточного калориметра.
Теория
Теплоемкость
Теплоемкость системы – отношение количества теплоты δQ , которое следует
подвести к системе в определенном процессе, чтобы изменить ее температуру на
бесконечно малую величину dT , к этому изменению температуры:
Cs =
δQ
.
dT
(1)
Теплоемкость единицы массы вещества называется удельной теплоемкостью и в
дальнейшем обозначается как
δQ
1
= Cs .
mdT m
c=
(2)
где m – масса вещества. В физике наиболее часто используется молярная теплоемкость (в дальнейшем записывается большой буквой С без индекса):
C=
δQ 1
= Cs = Mc ,
νdT ν
(3)
где ν – число молей вещества, М – молярная масса.
По первому началу термодинамики
δQ = dU + δA ,
где U – внутренняя энергия, А – работа системы. Поэтому теплоемкость зависит
не только от вещества, но и от работы в том процессе, при котором подводится
тепло. Если работа не совершается, т.е. V = const, то δА = 0 и теплоемкость определяется только внутренней энергией и обычно обозначается СV. Зависимость СV
от температуры – это уникальная характеристика каждого индивидуального
вещества. На основании этой зависимости можно сделать выводы о строении
-4-
молекул (числе их степеней свободы), их взаимодействии и энергии взаимодействия атомов в молекулах.
Приборы для измерения теплоемкости – калориметры – являются важным элементом в физико-химических исследованиях. Существует большое число калориметров разного типа, предназначенных для измерения теплоемкости веществ в
разных агрегатных состояниях и разных физических условиях (температурах,
далениях и т.д.). Для измерения теплоемкости газов нашли широкое применение
проточные калориметры. Рассмотрим принцип их действия.
Проточный калориметр в самом простом варианте представляет собой термоизолированную трубку, по которой прокачивается исследуемый газ. Внутри трубки
находится нагреватель известной мощности (спираль, нагреваемая током).
G
T0
T
Рис.1 Принципиальная схема проточного калориметра
Датчики: G – поток, Т0 – температура на входе, Т – температура на выходе.
Если пренебречь потерями тепла, то в стационарном режиме увеличение температуры на выходе калориметра ∆Т будет определяться только теплоемкостью газа, мощностью нагревателя и величиной потока газа. Ввиду того, что давление
газа на входе и выходе трубки почти одинаковы, калориметр такого типа измеряет теплоемкость при постоянном давлении Ср.
Учитывая, что величина нагрева небольшая, тепловую мощность потерь через
стенки трубки можно приближенно учесть в виде Wп = α(Т – Т0), где α – параметр теплопотерь, Т0 – температура окружающей среды, которая в нашем случае
совпадает с температурой газа на входе трубки.
Тогда в установившемся режиме уравнение теплового баланса имеет вид
W = I M C p (T − T0 ) + α(T − T0 ) ,
(4)
-5-
где W – мощность нагревателя, IM - молярный поток воздуха (в моль/с).
Объёмный поток воздуха I, протекающий через калориметр, связан с молярным
потоком IM соотношением
p
,
kT0
где р - давление воздуха, R - универсальная газовая постоянная. Разность давIM = I
лений воздуха на входе в трубку и на выходе из неё очень мала по сравнению с
величиной атмосферного давления. Поэтому при расчётах в качестве величины
давления воздуха на входе в систему можно брать атмосферное давление.
Для нахождения Ср можно использовать следующий метод. Из (4) следует
C
1
α C p
α
= p IM + = p
I+ ,
T − T0 W
W W RT0
W
то есть зависимость
1
от объемного потока I линейна с коэффициентом
T − T0
наклона
A=
Cp p
.
W RT0
Таким образом, измерив коэффициент наклона А на графике
(5)
1
как функции
T − T0
от I , можно рассчитать Ср
Cp = A
WRT0
.
p
(6)
Эксперимент
Экспериментальная установка
Схематическое устройство калориметра (в разрезе) показано на рис.2. Для
уменьшения теплопотерь трубка калориметра (2) помещена в термос (1). Входящий воздух омывает трубку снаружи и еще до вхождения в трубку частично поглощает теплоту, выходящую через стенки трубки за счет теплопроводности.
Таким образом, увеличивается доля мощности, передаваемая от нагревателя воздуху. Общий вид экспериментальной установки показан на рис.3-4.
-65
T0
4
T
2
1
Рис.2 Устройство калориметра.
Т0, Т – датчики температуры; стрелки – направление
потока воздуха. 1: стенки термоса; 2: трубка; 3: спираль нагревателя; 4: выводы обмотки нагревателя;
5: выводы датчиков температуры.
Для измерения объемного потока воздуха он подается в
калориметр через тонкую трубку (2 на рис.4), на кон-
3
цах которой измеряется разность давлений дифференциальным датчиком (1 на рис.4). Поскольку течение
воздуха в используемых режимах близко к ламинарному, согласно формуле Пуазейля поток пропорционален
разности давлений I = β∆p . Коэффициент β указан на
установке.
Центробежный насос (5 на рис.3) имеет плавную регу-
лировку мощности.
Измерительные модули показаны отдельно на рис.5. Модуль измерения давления показывает разность давлений на концах измерительной трубка в паскалях.
Модуль измерения температуры имеет два режима: измерение разности температур на выходе и входе калориметра (∆Т) и измерение абсолютной температуры
на входе (Т) в кельвинах. Модули питаются от сетевых адаптеров, включаемых в
розетку сети 220 В. Выключатели питания расположены на адаптерах. Модуль
питания нагревателя имеет переключатель выходного напряжения и индикатор
выдаваемой мощности в ваттах. Сетевой выключатель находится на корпусе на
правой стенке.
Проведение эксперимента
Подготовка к работе
1) включить модули измерения давления и температуры (2 и 3 на рис.3) для про-
грева в течение не менее 20 минут, после чего проверить и при необходимости,
установить на индикаторе нули.
-76
Рис.3 Вид установки спереди.
1
1: термос; 2-4: модули измерения
давления, разности температур и
мощности нагревателя; 5: насос
для подачи воздуха; 6: выход воздуха.
5
2
3
4
Рис.4 Вид установки сзади.
2
3
1
1: вход воздуха от насоса;
2: трубка для измерения потока;
3: дифференциальный датчик давления;
-82) Поставить переключатель напряжения на модуле питания нагрева в положе-
ние 6 В.
Рис.5. Модули измерения давления, температуры и регулируемый блок питания
нагревателя с индикатором мощности.
Измерения
Включить насос подачи воздуха (5 на рис.3) и установить мощность, при которой разность давлений ∆р на измерительной трубке станет около 250 Па. Включить модуль питания обмотки нагрева и записать индицируемую мощность. После установления стационарной температуры (около 3 минут) записать разность
температур ∆Т выхода и входа калориметра. Проделать аналогичные измерения
для давлений 200, 160, 120, 80 и 40 паскалей (приблизительно) и занести все измерения в таблицу. При переходе к следующей величине давления проверять
нуль измерителя давления, для чего нужно кратковременно выключить насос,
скорректировать, при необходимости, нуль датчика и снова включить насос.
После окончания измерений переключить модуль измерения температуры в ре-
-9-
жим Т и записать температуру Т0 воздуха на входе калориметра.
Выключить все приборы.
Обработка результатов
Построить график зависимости 1/∆Т (К–1) от ∆р (Па), методом МНК аппроксимировать его прямой А⋅∆р + В и найти коэффициенты А и В и их неопределенности. Учитывая, что поток I = β∆p , вычислить теплоемкость Ср
Cp = A
WRT0
.
βp
Используя соотношение Майера, найти молярную теплоемкость СV и определить
количество степеней свободы молекул, входящих в состав воздуха.
Контрольные вопросы
Первое начало термодинамики.
Что такое удельная и молярная теплоемкость вещества, их размерности?
Какова связь между молярной теплоемкостью CV и числом степеней свободы
молекул газа i?
Сколько степеней свободы у молекул газов Не, N2, O2, H2O, СО2? Какие это степени свободы?
График зависимости молярной теплоёмкости CV двухатомного газа от температуры (качественно).
Что такое характеристическая температура степеней свободы, почему она есть?
Чему равна разность теплоемкостей Cp – CV в модели газа Ван-дер-Ваальса?
Имеет ли значение для проведения измерений характер потока газа в калориметре: турбулентный или ламинарный?
Литература
1. Матвеев А.Н. Молекулярная физика. 4-е издание. М.: Бином., 2010, § 14,17, 24.
2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. В 5 томах. Том 2. Термодинамика и молекулярная физика М.: Физматлит, 2006, § 15,18.
3. Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика. М.: Лань, 2008, §23-27.