Рекомендации относительно точки лВ;pdf

ПМ(б)
Вопросы к экзамену по ТФКП
1. Комплексное число и действия над комплексными числами. Геометрическая
иллюстрация.
2. Функции комплексного переменного. Геометрические понятия. Предел,
непрерывность функции комплексного переменного. Элементарные
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
функции. Функции w  z n и w  n z . Показательная функция и логарифм.
Тригонометрические и гиперболические функции.
Дифференцирование и аналитичность функции комплексной переменной.
Условие Коши-Римана. Свойства аналитических функций.
Интеграл по комплексной переменной. Основные свойства. Теорема Коши.
Интеграл Коши. Интегралы, зависящие от параметра.
Числовые ряды. Функциональные ряды. Равномерно сходящиеся ряды
функций комплексной переменной. Теоремы Вейерштрасса. Степенные
ряды. Теорема Абеля. Ряд Тейлора.
Единственность определения аналитической функции. Нули аналитической
функции. Ряды Лорана. Классификация изолированных особых точек
однозначной аналитической функции.
Вычет аналитической функции в изолированной особой точке. Определение
и формулы вычисления вычета. Основная теорема теории вычетов.
Принцип аргумента. Бесконечно удаленная точка. Аналитическое
продолжение. Обобщение понятия аналитической функции. Римановы
поверхности. Приложение теории вычетов. Вычисление интегралов.
Логарифмический вычет. Интеграл типа Коши.
Конформные отображения. Основные принципы. Примеры. Показательная
функция и логарифм. Тригонометрические и гиперболические функции.
Общая степенная функция w  z a . Теорема Римана. Простейшие
конформные отображения. Дробно-линейные отображения. Функция
Жуковского. Частные случаи. Примеры. Отображения круговых луночек.
Основные понятия операционного исчисления. Преобразование Лапласа.
Свойства преобразования Лапласа. Теоремы умножения и разложения.
Примеры. Решение задач для линейных дифференциальных уравнений
операционным методом. Специальные функции.
Основная литература
1. Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного
переменного / М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат. - изд. 6-е, - СПб.:Лань, 2002.–688
с.
2. Леонтьева Татьяна Алексеевна. Лекции по теории функций комплексного
переменного: [Учеб. пособие] для вузов / Леонтьева Т. А. - М.: Науч.мир, 2004.
- 216с.
3. Лунц Г. Л., Эльсгольц Л. Э. Функции комплексного переменного: Учебник
для вузов. / Г. Л. Лунц, Л. Э. Эльсгольц. –2-е изд. - СПб.:Лань, 2002.–304 с.
4. Привалов И. И. Введение в теорию функций комплексного переменного / И.
И. Привалов. - изд. 14-е, М.: Высш. шк., 1999. – 432 с.
5. Свешников А. Г., Тихонов А. Н. Теория функций комплексной переменной /
А. Г. Свешников, А. Н. Тихонов. - изд. 3-е, «Наука», 1974.
6. Сидоров Ю. В., Федорюк М. В., Шабунин М. И. Лекции по теории функций
комплексного переменного / Ю. В. Сидоров, М. В. Федорук, М. И. Шабунин. «Наука», 1976.