Инструкция как разорвать цепь в цирке;pdf

1
Направления
подготовки:
Дисциплина:
Курс, семестр, уч. год:
Кафедра:
Руководитель обучения:
 Авионика
 Системная инженерия
 Аэронавигация
Теория автоматического управления
3, осенний, 2014/2015.
301 – СУЛА.
Профессор, д.т.н. Кулик Анатолий Степанович
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ЛЕКЦИИ № 5
ТЕМА №1: ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРИНЦИПА АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
ПО ОТКЛОНЕНИЮ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ СТАБИЛИЗАЦИИ
Рл
«Знающий меру доволен своим положением»
Лао-цзы (IV-III до н. э.) –китайский
философ, автор трактата «Лао-цзы»
1. ПРИНЦИП АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ПО ОТКЛОНЕНИЮ
История
освоения
и
использования
в
практических
целях
принципа
автоматического управления по отклонению имеет глубокие корни. На сегодня
установлены такие факты. Впервые осознанно этот принцип был применен в Греции
за 300 лет до н.э. при создании поплавковых регуляторов. Например, вода по капле
поступала
в
сосуд
со
шкалой,
проградуированной в единицах времени. Часы
ШКАЛА
ВРЕМЕНИ
назывались
греческого
КЛЕПСИДРА
«воровка
(в
воды»).
переводе
На
с
Ближнем
Востоке при построении водяных часов с
начала новой эры и до XVII века использовался
этот принцип (рис. 1).
Герон Александрийский, живший примерно
за 120 лет до н.э., в своей книге «Пневматика»
приводит
несколько
чертежей
поплавковых
регуляторов. В масляном фонаре, который
изобрел Филон приблизительно в 250 году н.э.,
поплавковый регулятор позволял поддерживать
Рис. 1 – Водяные часы
требуемый уровень масла.
Первой
системой,
использующей
этот
принцип и изобретенной в современной Европе, был регулятор температуры
2
голландца Корнелиуса Дреббеля (1572 - 1633). В 1681 г. англичанин Дени Папен
изобрел первый регулятор давления паровых котлов, работавший по принципу
предохранительного клапана.
В России первым изделием с принципом автоматического управления по
отклонению был поплавковый регулятор уровня
пар
вода
котел
воды
в
паровом
котле,
изобретенный
И.
Ползуновым в 1765 г. (рис. 2).
Первым
поплавок
автоматическим
регулятором
назначения
считается
промышленного
центробежный
регулятор
Джеймса
Уатта,
появившийся в 1769 г. для управления угловой
скоростью вращения вала паровой машины
клапан
топка
Рис. 2 – Схема поплавкового
регулятора уровня воды
(рис. 3).
С
помощью
этого
механического
устройства производилось измерение угловой
скорости вращения  . При увеличении 
металлические шары за счет
центробежной
силы
расходились, что приводило к
втулка
перемещению втулки вверх.
Через
рычажный
перемещение
передавалось
которая

механизм
ПАРОВАЯ МАШИНА
втулки
на
уменьшала
заслонку,
заслонка

пар
Рис. 3 – Схема центробежного регулятора Уатта
подачу
пара в машину, что приводило к падению угловой скорости выходного вала.
Представим
информационные
особенности
САС,
построенной
с
использованием принципа автоматического управления по отклонению с помощью
функциональной схемы:
f1  t  f2  t 
eЗ
 t 
u t 
fn  t 
y t 

Здесь:
ОАС
–
объект
автоматической
стабилизации;
УАС
3
устройство
–
автоматической стабилизации; ПЭ – преобразовательный элемент; УМ –
усилитель мощности;
eз
– задающее воздействие,
eз  const ;
y t 
–
стабилизируемая величина;   t   eз  y  t  – отклонение; f1  t  , f 2  t  , ..., f n  t 
– возмущающие воздействия.
Суть этого принципа управления восстановить по конспекту
«Введение в специальность».
Рп
Итак, для реализации этого принципа необходимо осуществлять сравнение
действительного
значения
стабилизируемой
величины
y t 
с
задающим
значением – eз и стабилизировать в зависимости от результатов этого сравнения
функцию y  t  . Таким образом, для реализации принципа управления по отклонению
используется обратная связь.
О
Обратная связь – линия связи, передающая информацию и
энергию с выхода функционального элемента или системы на вход
функционального элемента или системы.
Различают
положительные
обратные
связи
и
отрицательные.
В
рассматриваемой схеме связь отрицательная, так как
  t   eз  y  t  .
В рассмотренной схеме управляющее воздействие u  t  формируется в
зависимости от величины и знака отклонения стабилизируемой переменной от
задающего воздействия. Эту зависимость в общем виде можно представить
таким образом
u  t     eз , y  t       t   .
2. ЗАДАЧА СТАБИЛИЗАЦИИ
Задача
стабилизации
заключается
в
парировании
(компенсации)
влияния
возмущающих воздействий f1  t  , f 2  t  , ..., f n  t  с целью обеспечения практического
постоянства стабилизируемой величины y  t  .
4
О
Физические величины, оказывающие дестабилизирующее, мешающее
воздействие, называются возмущающими
воздействиями или
возмущениями.
1.
?
Сколько возмущений действует на ОС – электрогенератор
СЛ – 267?
2.
Перечислите наиболее характерные?
3.
Причины появления и существования возмущений?
4.
Как оценить энергетические свойства возмущений?
5.
Зачем оценивать энергетические свойства возмущений?
Стабилизация с использованием принципа автоматического управления по
отклонению заключается в формировании отклонения стабилизируемой величины с
последующей его компенсацией.
Для решения задачи стабилизации физической величины с использованием
принципа автоматического управления по отклонению необходимо согласно этапу 2
блок-схемы процесса синтеза САУ (лекция №1) сформировать ОАС. Сформируем
функциональную схему ОАС, исходя из возможностей универсального стенда
кафедральной лаборатории «Автоматического управления».
В качестве рабочего механизма (объекта стабилизации), как ранее, выбираем
электрогенератор в электромеханическом блоке.
Подключение к электрогенератору активной нагрузки в различные моменты
времени и различной величины представляет собой по сути дестабилизирующий
фактор, т. е. возмущение для функционирования электрогенератора. Почему? Итак,
электрогенератор с изменяющейся активной нагрузкой будем использовать как
имитатор объекта стабилизации, на который действует
изменяемая активная нагрузка
явное
возмущение –
RН  t  . Все остальные возмущения (Какие?)
действуют на объект стабилизации не явно.
Для
обеспечения
электрогенератора
функционирования
необходим
объекта
исполнительный
орган
стабилизации
(ИО),
–
обеспечивающий
вращение рабочего механизма (РМ) с заданной угловой скоростью. В качестве
исполнительного органа используем электродвигатель постоянного тока СЛ – 267,
входящий
в
состав
электромеханического
(электрогенератором) муфтой.
блока
и
соединенный
с
РМ
5
Для
измерения
(электрогенератора)
качестве
датчика
стабилизируемой
величины
– угловой скорости вращения   t 
(Д)
тахогенератор,
преобразующий
рабочего
механизма
будем использовать в
угловую
скорость
в
соответствующее изменение напряжения постоянного тока – U ТГ  t  .
Функциональную
схему
объекта
автоматической
стабилизации
можно
представить в таком виде:
f1  t 
f2  t 
 t 
uЯ  t 
Э1
Здесь uЯ  t  –
f3  t 
uTГ  t 
 t 
Э2
Э3
напряжение на якорную обмотку электродвигателя, B ;   t  –
угловая скорость рабочего механизма, 1 ; uТГ  t  – напряжение с тахогенератора,
c
B ; f i  t  , i  1, 3 – не измеряемые возмущения; Эi , i  1, 3 – электрическая энергия.
Итак,
в
соответствии
со
вторым
этапом
блок-схемы
сформировали
физический стендовый объект автоматической стабилизации угловой скорости РМ.
Третий этап процесса синтеза связан с изучением устройства, принципа
действия и построения различных моделей ОАС.
Устройство ОАС представляет
собой по сути устройство электромеханического блока лабораторного стенда. В
электромеханическом блоке использованы электродвигатели СЛ – 267. Устройство
электродвигателя серии СЛ представлено в лекции №2 и там же описан принцип
действия, который мы уже изучали. На практических и лабораторных занятиях были
изучены устройство, принцип действия, а также получены статические, временные и
частотные
характеристики
электромеханического
блока,
отражающие
его
функциональные и преобразовательные особенности относительно управляющего
воздействия uЯ  t  и возмущающего воздействия RH  t  . На основании этих знаний
можно перейти к построению самых удобных и совершенных для последующего
исследования моделей – математических.
СОВЕТ
ЛАО - ЦЗЫ
Будьте внимательны к своим мыслям –
: – они начало поступков.
6
ТЕМА №2:ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ И СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ ЗАМКНУТОЙ САС
«Недостаточно только получить знания: надо найти им
приложение. Недостаточно только желать: надо делать.»
Рл
Иоганн Вольфган ГЕТЕ (1749 – 1832) – немецкий
философ и естествоиспытатель, писатель
Функциональная схема ОАС, исследуемого на лабораторном стенде, может
быть представлена так:
f1  t 
 t 
uЯ  t 
Э1
Здесь uЯ  t  –
f2  t 
f3  t 
uTГ  t 
 t 
Э2
Э3
напряжение на якорную обмотку электродвигателя, B ;   t  –
угловая скорость рабочего механизма, 1 ; uТГ  t  – напряжение с тахогенератора,
c
B ; f i  t  , i  1, 3 – неизмеряемые возмущения; Эi , i  1, 3 – электрическая энергия.
Согласно блок-схеме процесса синтеза САУ (лекция № 1) после исследования
и анализа функциональных свойств ОАС следует перейти к формированию
структуры и параметров УАС. Сделаем это с помощью функциональной и
структурной схем.
Вспомним:
О
Функциональная
схема
–
это
такое
графическое
представление
системы,
на
котором
изображены
функциональные элементы и связи между ними с разъяснением
физических процессов, протекающих в функциональных элементах
и системе в целом.
7
Исходя из сути принципа автоматического управления по отклонению
функциональную схему УАС, применительно к лабораторному стенду можно
представить таким образом:
Здесь
ПЭ
–
преобразовательный
элемент; УМ – усилитель мощности; КЭ
uЯ  t 
 t 
e3
– корректирующий элемент; УАС –
устройство
автоматической
стабилизации;
uTГ  t 
eз
задающее
В , ез  сonst ;   t  –
воздействие,
отклонение;
–
uЯ  t 
– напряжение на
якорную обмотку электродвигателя, В ; uТГ  t  – напряжение с тахогенератора, В .
Тогда функциональная схема замкнутой САС может быть представлена в таком
виде:
uR  t 
e3
 t 
+
ПЭ
УМ
uЯ  t 
-
ИО
СЛ-267
 t 
 t 
РМ
ГЕНЕРАТОР
Д
uTГ  t 
ТАХОГЕНЕРАТОР
uk  t 
КЭ
УАС
В
линейном
приближении
ОАС
процессы,
происходящие
в
замкнутом
контуре
представленной САС, можно изобразить с помощью структурной схемы такого вида:
UR s
WM  s 
 s
E3  s  +
WП  s
WУ  s 
U Я s
WU  s 
+
+
WТГ  s 
U TГ  s 
-
WК  s 
УАС
ОАС
Где W П  s  – передаточная функция ПЭ; W y  s  – передаточная функция УМ; W K  s 
– передаточная функция КЭ;
Е З  s  – изображение задающего воздействия;
  s
–
изображение отклонения; U Я  s  – изображение управляющего воздействия uЯ  t  ;
U R  s  – изображение возмущающего воздействия uR  t  ; U ТГ  s 
8
– изображение
напряжения тахогенератора.
Рассмотрим основные передаточные функции замкнутой САС, исходя из её
структурной схемы. При этом будем пользоваться известными правилами (лекции
№3) преобразования структурных схем.
1.
Передаточная функция разомкнутой системы. Различают: по
управляющему и возмущающему воздействиям. Передаточная функция разомкнутой
системы
по
управляющему
воздействию
представляет
изображения стабилизируемой величины – U ТГ  s 
собой
отношение
(Почему?) к изображению
задающего воздействия при нулевых начальных условиях
W  s 
U ТГ  s 
ЕЗ  s 
.
При вычислении этой передаточной функции размыкается обратная связь и
принимается в силу принципа суперпозиции U R  s   0 , тогда
W  s 
UТГ  s 
ЕЗ  s 
 W П  s  WУ  s   WU  s   WТГ  s  .
Передаточная функция разомкнутой системы равна произведению (почему?)
передаточных функций функциональных элементов, расположенных на линии
управления, связывающей задающее воздействие со стабилизируемой величиной.
Размерность передаточной функции определяется отношением размерностей
 uТГ  t  
.
 eЗ 
Передаточная функция разомкнутой системы по возмущающему воздействию
это:
W f s 
U ТГ  s 
UR s
 W М  s WТГ  s  .
Целесообразно проверять правильность выполненных преобразований
при получении передаточной функции по ее размерности.
2.
Основная
передаточная
функция
замкнутой
системы
определяется отношением изображения стабилизируемой величины U ТГ  s 
задающему воздействию Е З  s  при нулевых начальных условиях
к
9
U ТГ  s 
s 
.
Е3  s 
При этом считаем, что U R  s   0 . Поэтому функциональную схему можно
представить в следующем виде:
 s
E3  s  +
W s
UTГ  s 
-
WК  s 
U ТГ  s   W  s    E 3  s   WK  s   UТГ  s    W  s   E 3  s   W  s  W K  s   U ТГ  s  ;
U ТГ  s   W  s  W K  s   UТГ  s   W  s   E 3  s  
1  W  s  W K  s    UТГ  s   W  s   E 3  s  
s 
3.
U ТГ  s 
Е3  s 

W s
1  W K  s  W  s 
.
Передаточная функция замкнутой системы по возмущающему
воздействию. Это
 f s 
U ТГ  s 
UR s
 ?
Пожалуйста, получите её выражение!
НАБЛЮДЕНИЕ
:
ГЕТЕ
Всякого рода беспринципная
деятельность в конце концов
приводит к банкротству.
10
ТЕМА №3: ЛИНЕАРИЗОВАННЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОАС
«Тот кто учится, не размышляя, впадает в заблуждение.
Тот кто размышляет, не желая учиться, окажется в
затруднении.»
Рл
Конфуций (Кун - цзы) (ок. 551 – 479 гг. до н. э.) –
мыслитель древнего Китая
Линеаризованные математические модели ОАС можно получить двумя
способами:
Первый – исходя из законов сохранения, используя аналитическую линеаризацию
нелинейных функциональных зависимостей, получают структуры
моделей и, производя соответствующие расчёты по паспортным
данным
функциональных
элементов,
определяют
параметры
моделей.
Второй – исходя из экспериментальных характеристик (статических, временных и
частотных), используя графическую линеаризацию, устанавливают
структуру и вычисляют параметры моделей.
Математическая
линеаризованная
модель
ИО+РМ
была
получена
в
лекции № 2. В форме линейного дифференциального уравнения с постоянными
коэффициентами модель имеет такой вид:
Т ЭМ Т Э
d 2  t 
dt
2
 Т ЭМ
d  t 
dt
   t   k1 uЯ  t   k2TЭ
dM
C
dt
здесь   t     t  ; uЯ  t   uЯ  t  ; M C  t   M C  t  ;
t 
 k2 MC  t  ,
TЭМ
–
(1)
электромеханическая
постоянная времени, c ; TЭ – электромагнитная постоянная времени, c ; k1 –
коэффициент передачи по управляющему – uЯ  t  воздействию, 1
коэффициент передачи по возмущающему – M C  t  воздействию, 1
Bc
H  мс
; k2 –
;  t  –
угловая скорость рабочего механизма, 1 ; uЯ  t  – напряжение управления,
c
подаваемое
на
якорную
обмотку
электродвигателя,
сопротивления рабочего механизма, H  м .
B;
MC  t 
–
момент
Если
в
качестве
характеристики
момента
сопротивления
11
рабочего
механизма использовать uR  t  , то уравнение (1) можно представить в таком виде
Т
Т
d 2  t 
ЭМ Э
dt
2
 Т ЭМ
d  t 
dt
   t   ku Я  t   k BTЭ
du R  t 
dt
 kBu R  t  ,
(2)
здесь k  k1 , а k B – коэффициент передачи по возмущающему – uR  t  воздействию,
1
Bc
.
Применив к обеим частям уравнения (2) преобразование Лапласа с
использованием основных теорем операционного исчисления, получим
( T Э М Т Э s 2  T Э М s  1 )  ( s )  k U Я ( s )  k B T Э s  k B U R ( s ), ,

      
 
B( s )
A( s )
R( s )
здесь   s  – изображение выходного сигнала   t  ; U Я  s 
управляющего
воздействия
uЯ  t  ;
U R  s
–
(3)
– изображение
изображение
возмущающего
воздействия uR  t  ; A  s  , B  s  и R  s  – соответствующие полиномы комплексной
переменной преобразований Лапласа s .
Используя принцип суперпозиции (в чём его суть?) можем представить
операторное уравнение (3) в форме следующих двух передаточных функций
U R  s   0 
 WU  s  
  s
k

;
2
U Я  s  TЭМ Т Э s  TЭМ s  1
(4)
 k B TЭ s  1 
 s
U Я  s   0 
 WM  s  

,
U R  s  TЭМ Т Э s 2  TЭМ s  1
где WU  s 
– передаточная функция соединения ИО+РМ по управляющему
воздействию;
WM  s 
–
передаточная
функция
соединения
ИО+РМ
по
возмущающему воздействию.
Изображение выходного сигнала   s  с помощью передаточных функций
можно представить так:
  s   WU  s  U Я  s   W M  s  U R  s  
k B  TЭМ s  1
k
U Я  s 
UR  s . 5 
TЭМ Т Э s  TЭМ s  1
TЭМ Т Э s 2  TЭМ s  1
2
Новым функциональным элементом в ОАС является датчик – тахогенератор,
преобразующий угловую скорость РМ в соответствующее изменение напряжения
постоянного тока
uТГ  t  . Тахогенератор представляет собой безинерционный
12
функциональный элемент, статическая характеристика которого в рабочем
диапазоне угловых скоростей аппроксимируется такой зависимостью
uТГ  t   kТГ   t  ,
(6)
где kТГ – коэффициент передачи тахогенератора, В . Применив преобразование
с
Лапласа к уравнению (6), получим операторное уравнение вида
U ТГ  s   kТГ   s  ,
здесь
U ТГ  s 
–
изображение
напряжения
(7)
тахогенератора
uТГ  t  ;
 s
–
изображение угловой скорости   t  . Тогда передаточная функция тахогенератора
WТГ  s  
U ТГ  s 
 s
 kТГ .
(8)
Теперь операторное уравнение ОАС представимо в таком виде
U ТГ  s   WU  s WТГ  s  U Я  s   W M  s WТГ  s  U R  s  

.
k B   TЭ s  1 
k  kТГ
U
s

U
s




Я
R
Т ЭМ Т Э s 2  TЭМ s  1
Т ЭМ Т Э s 2  TЭМ s  1
(9)
Исследуем функциональные особенности ОАС, включающего ИО+РМ+Д, с
помощью линеаризованной модели (9). Определим переходные характеристики.
U R  s   0 
 U ТГ  s  
UЯ s 
k  kТГ
U Я  s ,
Т ЭМ Т Э s 2  Т ЭМ s  1
k  kТГ  А
A

 UТГ  s  
,
s
s Т ЭМ Т Э s 2  Т ЭМ s  1



k  kТГ  А
uТГ  t   L1 U ТГ  s   L1 
2
 s Т ЭМ Т Э s  Т ЭМ s  1



.

Для действительных и различных корней характеристического уравнения
A  s   0 
 Т ЭМ Т Э s 2  TЭМ s  1  0 ,
 s     s    , где 

k  kТГ  А
L 
2
 s TЭМ Т Э s  TЭМ s  1

A s
можно
представить
и  – корни, тогда
1

полином

 k  kТГ A


TЭМ Т Э  с помощью таблиц
1 

 L 


 s  s    s     преобразования Лапласа


k  kТГ  А  1
 e t   e  t


TЭМ Т Э   
    

.

Итак,
uТГ  t  
k  kТГ  А  1
 e t   e  t


TЭМ Т Э   
     

.

(10)
как
13
Пример 1. Построим график переходного процесса для ОАС, заданного передаточной
функцией вида
W s 
UТГ  s 
UЯ s

0 ,4
;
0 ,0025  s 2  0 ,2  s  1
U Я  s 
12
;
s

0 ,4
UТГ  t   L1 UТГ  s   L1 
2
 s  0 ,0025  s  0 ,2  s  1



.

Определим корни характеристического уравнения
0,0025  s 2  0 ,2  s  1  0;
s1,2 
0,2  0,04  4  0 ,0025 0,2  0 ,1732

;
2  0 ,0025
0,005
s1  5 ,36 , s2  74 ,64 .
2
s1  5,36 
 0 ,0025   5 ,36   0,2   5,36   1 
Проверка:
 0 ,071824  1,072  1  0
2
s2  74 ,64 
 0 ,0025   74,64   0,2   74 ,64   1 
 13,927  14,928  1  0
Подставив в выражение (10) получим
 1
74 ,64  e 5 ,36t  5 ,36  e 74 ,64t 
UТГ  t   4 ,8  400 


400 ,07   5 , 36  74 ,64 
 400 ,07



 4 ,8  1  1,0774  e 5 ,36t  0 ,0774  e 74 ,64t .
14
Проверка:
uТГ, B
t, c
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
uТГ, B
0,0000
1,7744
3,0297
3,7642
4,1940
4,4454
4,5925
4,6786
4,7290
4,7584
4,7757
СОВЕТ
КОНФУЦИЯ :
6
5
4
3
2
1
0
0
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
1
t, c
Не делай другому того, чего себе не
пожелаешь!