Микроэкономика (2013/2014, базовый поток) Лектор: Ю.В. Автономов Задачи к семинару 18 Темы: Общее равновесие в экономике c производством и двумя потребителями: Парето-оптимальные распределения, равновесие по Вальрасу, теоремы экономики благосостояния Задача 11. Рассмотрите экономику с двумя потребителями, предпочтения которых представимы A A A A A A B B функциями полезности U A ( x1 , x2 )  x2  x1 и U A ( x1 , x2 )  2 x2  x1 . Начальные запасы благ задаются векторами ωA = (1, 2), ωB = (2, 2). Технология фирмы позволяет производить из каждой единицы первого блага две единицы второго. Потребителю А принадлежит треть прибыли фирмы. А) Найдите множество внутренних Парето-оптимальных распределений и проиллюстрируйте свой ответ графически. Б) Найдите равновесие и проиллюстрируйте свой ответ графически. В) Реализуйте распределение ( ~ x1  1, ~ x2  1, ~ x1  3 / 2, ~ x2  4, ~ x1  1 / 2, ~ y2  1) как равновесное с трансфертами или докажите, что это невозможно. A A B B Задача 2. Рассмотрите экономику с двумя потребителями (А, B) и двумя благами (1 и 2). Предпочтения потребителей заданы функциями полезности UA(x1A, x2A) и UB(x1B, x2B), они строго монотонны, выпуклы, представимы гладкими кривыми безразличия. Каждое благо производится одной фирмой ценополучательницей из единственного фактора производства - капитала, по технологиям, заданным непрерывными и гладкими производственными функциями y1 = f1(K1) и y2 = f2(K2). Запасы капитала распределены между потребителями поровну. А) Стилизованно изобразите кривую производственных возможностей этой экономики, если: (i) Обе технологии обладают постоянной отдачей от масштаба2 (ii) Технология производства блага 1 обладает постоянной, а технология производства блага 2 убывающей отдачей от масштаба. (iii) Технология производства блага 1 обладает возрастающей, а технология производства блага 2 постоянной отдачей от масштаба. Б) Докажите, что необходимым условием Парето-оптимальности внутренних состояний этой экономики A B будет MRS12  MRS12  MRT12 . A A B B В) Пусть U A  ln x1  ln x2 , U B  ln x1  ln x2 , y1  K1 , y2  K 2 , общий запас капитала равен 8 единицам, и фирма 1 принадлежит потребителю А, а фирма 2 - потребителю B. (i) Выведите и изобразите графически кривую производственных возможностей. (ii) Выведите и изобразите графически множество Парето-оптимальных распределений благ 1 и 2. (iii) Найдите равновесие в этой экономике. 1 Балакина Т.П. et al, (2013) Микроэкономика: промежуточный уровень. Сборник задач с решениями и ответами. Москва: ИД ВШЭ, с.236. 2 Здесь и далее имеется в виду обычная, или глобальная отдача от масштаба.