В новом поколении в процессор Accelerator;pdf

Микроэкономика (2013/2014, базовый поток)
Лектор: Ю.В. Автономов
Задачи к семинару 18
Темы: Общее равновесие в экономике c производством и двумя потребителями: Парето-оптимальные
распределения, равновесие по Вальрасу, теоремы экономики благосостояния
Задача 11.
Рассмотрите экономику с двумя потребителями, предпочтения которых представимы
A
A
A
A
A
A
B
B
функциями полезности U A ( x1 , x2 )  x2  x1 и U A ( x1 , x2 )  2 x2  x1 . Начальные запасы благ
задаются векторами ωA = (1, 2), ωB = (2, 2). Технология фирмы позволяет производить из каждой единицы
первого блага две единицы второго. Потребителю А принадлежит треть прибыли фирмы.
А) Найдите множество внутренних Парето-оптимальных распределений и проиллюстрируйте свой ответ
графически.
Б) Найдите равновесие и проиллюстрируйте свой ответ графически.
В) Реализуйте распределение ( ~
x1  1, ~
x2  1, ~
x1  3 / 2, ~
x2  4, ~
x1  1 / 2, ~
y2  1) как равновесное с
трансфертами или докажите, что это невозможно.
A
A
B
B
Задача 2. Рассмотрите экономику с двумя потребителями (А, B) и двумя благами (1 и 2). Предпочтения
потребителей заданы функциями полезности UA(x1A, x2A) и UB(x1B, x2B), они строго монотонны, выпуклы,
представимы гладкими кривыми безразличия. Каждое благо производится одной фирмой
ценополучательницей из единственного фактора производства - капитала, по технологиям, заданным
непрерывными и гладкими производственными функциями y1 = f1(K1) и y2 = f2(K2). Запасы капитала
распределены между потребителями поровну.
А) Стилизованно изобразите кривую производственных возможностей этой экономики, если:
(i) Обе технологии обладают постоянной отдачей от масштаба2
(ii) Технология производства блага 1 обладает постоянной, а технология производства блага 2 убывающей отдачей от масштаба.
(iii) Технология производства блага 1 обладает возрастающей, а технология производства блага 2 постоянной отдачей от масштаба.
Б) Докажите, что необходимым условием Парето-оптимальности внутренних состояний этой экономики
A
B
будет MRS12  MRS12  MRT12 .
A
A
B
B
В) Пусть U A  ln x1  ln x2 , U B  ln x1  ln x2 , y1  K1 , y2  K 2 , общий запас капитала равен 8
единицам, и фирма 1 принадлежит потребителю А, а фирма 2 - потребителю B.
(i) Выведите и изобразите графически кривую производственных возможностей.
(ii) Выведите и изобразите графически множество Парето-оптимальных распределений благ 1 и 2.
(iii) Найдите равновесие в этой экономике.
1
Балакина Т.П. et al, (2013) Микроэкономика: промежуточный уровень. Сборник задач с решениями и ответами.
Москва: ИД ВШЭ, с.236.
2
Здесь и далее имеется в виду обычная, или глобальная отдача от масштаба.