отчет по ПРТ УВМП 2013;docx

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИУТ
(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)
ФАКУЛЬТЕТ ОБЩЕЙ И ПРИКЛАДНОЙ ФИЗИКИ
Кафедра Физики и Технологии Наноструктур
Отдел Субмиллиметровой Спектроскопии ИОФ РАН
ТЕРАГЕРЦОВАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ ФОТОННЫХ КРИСТАЛЛОВ
Бакалаврская дипломная
работа студента 025 гр.
Лелетко Кирилла Константиновича
Научный руководитель:
д .ф.-м. н. Горшунов Б.П.
МОСКВА
2014
Оглавление
Введение ............................................................................................................................................... 3
Постановка задачи ........................................................................................................................ 3
Глава 1. Обзор литературы ................................................................................................................... 5
1.1 Классификация фотонных кристаллов. ................................................................................... 5
1.2 Методы приготовления фотонных кристаллов....................................................................... 5
1.3 Области применения фотонных кристаллов (Lazer-portal.ru, 2014) ....................................... 6
Глава 2. Экспериментальная часть. Методы исследования и характеризации ФК ........................... 10
2.1 Терагерцовый ЛОВ-спектрометр........................................................................................... 10
2.2 Спектрометр с временным разрешением ............................................................................ 13
2.3 Функция диэлектрического отклика ..................................................................................... 15
2.4 Теория эффективной среды .................................................................................................. 17
Глава 3. Результаты и их обсуждение................................................................................................. 19
Выводы ................................................................................................................................................ 24
Список цитированной литературы ..................................................................................................... 26
2
Введение
Фотонные кристаллы – это материалы с упорядоченной структурой, характеризующейся периодическим изменением коэффициента преломления в масштабах, сопоставимых с длинами волн излучений в видимом и ближнем инфракрасном диапазонах. Фотонные кристаллы, благодаря периодической структуре, позволяют получить разрешенные и запрещенные зоны для энергий фотонов, подобно полупроводниковым материалам, в которых наблюдаются разрешенные и запрещенные зоны для энергий носителей
заряда. Это значит, что если на кристалл падает фотон с энергией, которая соответствует
запрещенной зоне данного кристалла, то он не может распространяться в фотонном кристалле и отражается.
Рисунок 1. Электронные фотографии двух поверхностей глобулярного фотонного кристалла (В.С., 2009).
Особый интерес представляют трехмерные фотонные кристаллы, построенные из
глобул одинакового радиуса, называемые глобулярными фотонными кристаллами. Характерной особенностью глобулярных фотонных кристаллов является присутствие между
глобулами октаэдрических и тетраэдрических пор, которые могут быть заполнены диэлектриками или металлами. Подобные структуры ранее изучались на длинах волн сравнимых с размером глобул (λ∼ d), т.е. в видимом диапазоне электромагнитного излучения.
Целью данной дипломной работы являлось исследование фотонных кристаллов в
терагерцовом (ТГц) диапазоне частот, т.е. на длинах волн много больших периода структуры (λ≫d; λ∼1 см, d∼200 нм). При таких условиях структура представляет собой фактически метаматериал. Введение в межглобулярное пространство сторонних включений
(например, сегнетоэлектриков, магнетиков) открывает возможность "управлять" свойствами метаматериала – фотонного кристалла, например, прикладывая внешнее электрическое и магнитное поля, изменяя температуру, давление и т. д. (В.С., 2009)
Постановка задачи
При выполнении работы передо мной стояли следующие задачи:


Изучить механизм поглощения терагерцового излучения фотонным кристаллом в
условиях, когда длина волны излучения намного превышает диаметр гранул (λ≫d).
Изучить влияние на механизм терагерцового поглощения фотонного кристалла
молекул воды, находящихся в межглобулярном пространстве.
3
В качестве объекта исследования нами был выбран кристалл с 250 нм глобулами из
SiO2(Рисунок 1). Образцы были выращены М.И. Самойловичем (НИИ ТЕХНОМАШ, Москва)
и предоставлены для наших исследований В.С.Гореликом (ФИАН, Москва).
4
Глава 1. Обзор литературы
1.1 Классификация фотонных кристаллов.
Фотонные кристаллы по характеру изменения коэффициента преломления можно разделить на три основных класса:
Одномерные фотонные кристаллы, в которых коэффициент преломления периодически изменяется в одном пространственном направлении;
 Двумерные фотонные кристаллы, в которых коэффициент преломления периодически изменяется в двух пространственных направлениях;
 Трехмерные фотонные кристаллы, в которых коэффициент преломления периодически изменяется в трёх пространственных направлениях.
Трёхмерные фотонные кристаллы могут проявлять свои свойства в трех пространственных направлениях, и можно их представить в виде массива областей (сфер, кубов и
т.д.), упорядоченных в трехмерной структуре.
При рассеянии фотонов на одно- и двумерных структурах всегда находятся такие
направления распространения дифрагировавших лучей, для которых условие максимума
интерференции выполнено. Для одномерного кристалла - нитей, такие направления образуют конические поверхности, а в двумерном случае - совокупность отдельных, изолированных друг от друга лучей.
Трехмерный случай принципиально отличается от одномерного и двумерного тем,
что условие максимума интерференции для данной длины волны света может оказаться
невыполнимым ни для одного из направлений в пространстве. Распространение фотонов
с такими длинами волн в трехмерном кристалле невозможно, а соответствующие им
энергии образуют запрещенные зоны, так называемые стоп-зоны.

Рисунок 2. Классификация фотонных кристаллов. (Группа компаний Остек).
1.2 Методы приготовления фотонных кристаллов
В настоящее время существует множество способов изготовления подобных структур. Некоторые методы больше подходят для формирования одномерных фотонных кристаллов, другие– двумерных, третьи применимы чаще к трёхмерным. Рассмотрим наиболее известные методы.
Самопроизвольное формирование фотонных кристаллов
При таком способе создания кристаллов используются коллоидные растворы,
например, кварцевых частиц, которые по мере испарения жидкости упорядочиваются в

5
структуру, подобную гранецентрированной или гексагональной кристаллической решетке. Формирование может занять несколько недель.
Другой метод, называемый сотовым, предусматривает фильтрование жидкости, в
которой находятся частицы, через маленькие поры. Это позволяет формировать структуру
со скоростью, определяемой скоростью течения жидкости, но при испарении раствора
образуются дефекты.
В большинстве случаев требуется большой контраст коэффициента преломления в
фотонном кристалле для получения запрещенных фотонных зон во всех направлениях.
Упомянутые выше методы самопроизвольного формирования фотонного кристалла чаще
всего применялись для осаждения сферических коллоидных частиц кремния, коэффициент преломления которого мал, а значит, мал и контраст коэффициента преломления. Для
увеличения этого контраста пространство между частицами сначала заполняется материалом с большим коэффициентом преломления, а затем частицы вытравливают.
 Травление
Методы травления наиболее удобны для изготовления двумерных структур. Маска
из фоторезиста задает геометрию области травления. Далее происходит травление поверхности, пока нужная глубина не будет достигнута. Таким образом, формируется простейший фотонный кристалл. Недостатком данного метода является использование фотолитографии, разрешение которой составляет порядка одного микрона. Элементы фотонных кристаллов, как известно, имеют характерные размеры порядка сотен нанометров,
поэтому использование фотолитографии при создании фотонных кристаллов с запрещенными зонами ограниченно разрешением фотолитографического процесса. Для достижения нужного разрешения применяется электронная литография. Пучки ионов также применяются при изготовлении фотонных кристаллов методом травления, позволяющие
удалять часть материала без использования фотолитографии и дополнительного травления.
Голографические методы
Данные способы создания фотонных кристаллов базируются на интерференции
двух и более когерентных волн, которая создает периодическое распределение интенсивности электромагнитного поля. Интерференция двух лучей позволяет создавать одномерные фотонные кристаллы, трех и более– двумерные и трехмерные структуры.

1.3 Области применения фотонных кристаллов (Lazer-portal.ru, 2014)
1. Высокоэффективные оптические спектральные фильтры (снижение нежелательного отражения (просветленная оптика)).
2. Диэлектрические зеркала с коэффициентом отражения, близким к 100%.
3. Лазеры с фотонными кристаллами. Получение малосигнальной лазерной генерации – низкопороговые и беспороговые лазеры.
4. Волноводы, основанные на фотонных кристаллах. Такие волноводы более компактны и обладают меньшими потерями по сравнению со стандартными.
5. Создание сред с отрицательным показателем преломления. Возможность фокусировать свет в точку, размерами меньше длины волны.
6. Создание суперпризмы.
7. Создание оптических запоминающих и логических устройств.
6
8. Создание дисплеев на основе фотонных кристаллов (фотонные кристаллы будут
осуществлять манипуляцию цветом).
9. Создание фотонных суперпроводников (такие суперпроводники могут применяться
для создания оптических датчиков температуры, которые в свою очередь будут работать с большими частотами и совмещаться с фотонными изоляторами и полупроводниками).
В последние годы было выполнено большое число исследований, связанных с синтезом и установлением особенностей диэлектрических и оптических свойств сегнетоэлектрических опалов. Были синтезированы новые типы фотонных кристаллов, представляющих собой гибриды сегнетоэлектриков и диэлектриков, сегнетоэлектриков и металлов,
фрактальные кристаллические структуры, инверсные опаловые матрицы и др.
Разработанные технологии получения новых материалов в виде искусственных
опалов, заполненных сегнетоэлектриками или металлами, обеспечивают формирование
сравнительно совершенных структур глобулярных фотонных кристаллов. В спектрах пропускания и отражения широкополосного излучения хорошо проявляется максимум интенсивности, соответствующий положению стоп-зоны в исследуемых материалах. Спектральные сдвиги такого максимума интенсивности при изменении диаметра глобул или состава
введенных в опал компонентов согласуются с предсказаниями теории. (В.С., 2009)
Заполнение пор глобулярных фотонных кристаллов водой приводит к значительному
изменению спектров образца. Это объясняется сдвигом стоп-зоны в длинноволновую область (Рисунок 3) (V. S. Gorelik, 2011)
Рисунок 3. Нормированные спектры отражения от поверхности (111) исходных опалов с различными диаметрами
глобулы: D = (a) 205, (b) 240, (c) 290 нм без насыщения(слева) и насыщенных молекулами воды(справа).
На Рисунке 4 представлены нормированные спектры отражения поверхности (111)
для трех типов образцов: опал, содержащий в порах воздух, воду, и воду с суспензией наночастиц золота. Обратите внимание, что полосы в спектрах отражения указывают на
спектральное положение фотонной запрещенной зоны (стоп-зоны) в кристаллах опала.
Как видно из рисунка, наполнение пор опала водой смещает запрещенную зону в
сторону больших длин волн. Вода с суспензией наночастиц золота, наоборот, сдвигает
стоп-зону в коротковолновую область, даже по отношению к образцу содержащий воздух
в порах. (V. V. Filatov, 2011)
7
Рисунок 4. Нормированные спектры отражения трех типов синтетических опалов: (1) без заполнения, (2) с H2O, (3)заполненный H2O с наночастицами Au (Filatov, 2011).
Таким образом, как выяснилось в результате выполненных экспериментальных исследований, разработанные технологии получения новых материалов в виде искусственных опалов, заполненных сегнетоэлектриками или металлами, обеспечивают формирование сравнительно совершенных структур глобулярных фотонных кристаллов. В спектрах
Рисунок 5. Спектр вторичного излучения, возникающего в опале с диаметром глобул 240 nm, полученный с использованием схемы «на отражение» при возбуждении ультрафиолетовым (382 nm) светодиодом. a — исходный опал,
заполненный нитритом натрия, b — образец, содержащий углерод. (В.С.Горелик, 2009)
пропускания и отражения широкополосного излучения хорошо проявляется максимум
интенсивности, соответствующий положению стоп-зоны в исследуемых материалах. Спектральные сдвиги такого максимума интенсивности при изменении диаметра глобул или
состава введенных в опал компонентов согласуются с предсказаниями теории.
При анализе тонких пластин опалов по схеме «на просвет» с использованием возбуждающего излучения ультрафиолетового диапазона обнаружилось вторичное излучение в виде сравнительно широкой полосы, расположенной в спектре вблизи положения
стоп-зоны исследуемых опалов. Интенсивность такого излучения резко возрастала при
введении в опал сегнетоэлектрических материалов или ультрадисперсных металлов.
При использовании схемы «на отражение» было обнаружено, что при освещении
естественной грани роста опалов полихроматическим или квазимонохроматическим из8
лучением возникает сравнительно интенсивное излучение, соответствующее медленным
электромагнитным волнам. Спектр таких волн имеет вид сравнительно узкого максимума
интенсивности, спектральное положение которого соответствует границе первой зоны
Бриллюэна для дисперсионной ветви, характеризующейся отрицательным показателем
преломления. Возбуждение медленных электромагнитных волн представляет интерес
для повышения эффективности различных комбинационных и нелинейно-оптических
процессов на основе использования опалов, заполненных сегнетоэлектриками и металлами. (В.С., 2009) .
Нами были выполнены первые исследования электродинамических свойств фотонного кристалла в условиях, когда длина волны излучения намного превышает характерные размеры элементов кристалла. Для этого был использован терагерцовый спектрометр на лампах обратной волны и терагерцовый спектрометр с временным разрешением.
9
Глава 2. Экспериментальная часть. Методы исследования и характеризации фотонных кристаллов.
Исследование электродинамических свойств фотонных кристаллов проводилось
методом оптической спектроскопии с применением двух спектрометров: терагерцового
ЛОВ-спектрометра и спектрометра с временным разрешением (Time-Domain
Spectrometer, далее TDS). Принцип действия и основные характеристики спектрометров
приведены ниже.
2.1 Терагерцовый ЛОВ-спектрометр.
ЛОВ-спектрометр в качестве источника излучения использует лампы обратной волны
(ЛОВ). Рабочий диапазон таких спектрометров находится в частотах 30–1500 ГГц. Диапазон перестройки ламп может составлять порядка ±30% от центрального значения, поэтому для перекрытия указанного диапазона используется десяток ЛОВ или несколько ламп с
умножителем частоты. ЛОВ компактны и предоставляют в распоряжение исследователя
интенсивное, поляризованное, монохроматическое излучение, частота которого может
непрерывно перестраиваться электронным способом. Для фокусировки пучка электронов,
летящих от катода, необходимо магнитное поле. Существуют два типа ЛОВ:





- низкочастотные (до 180 ГГц). Встраиваются в небольшие постоянные магниты, весят порядка килограмма.
- высокочастотные лампы. Устанавливаются в компактную магнитную систему с постоянным полем 1,2-1,3 Тл и весом около 40 кг.
ЛОВ-спектрометр содержит пять основных узлов (Рисунок 6):
Генераторную часть
Систему регистрации
Измерительный тракт
Блок юстировки и термостатирования образцов
Систему управления
10
1. Набор высокочастотных ЛОВ
2. Набор низкочастотных ЛОВ
3. Фокусирующая магнитная система
4. Блок питания
5. Цифроаналоговый преобразователь
6. Устройство сбора данных
7. Диэлектрические линзы
8. Тонко- пленочный аттенюатор
9. Модулятор
10. ОАП (Ячейка Голея)
11. Поляризатор
12. Анализатор
13. Держатель образцов
14. Индикатор мощности
15. Оптическая скамья
16. Фазовый модулятор
17. Фазовый компенсатор
18. Светоделитель
19. Поглотитель
Рисунок 6. Схема квазиоптического тракта ТГц ЛОВ спектрометра.
Генераторная часть состоит из сменных ЛОВ, магнитной системы с юстировочным устройством ЛОВ и блока питания ЛОВ.
Анодное напряжение питания задается от высокостабильного цифро-аналогового
преобразователя с относительной точностью 10-5 в диапазоне 100 – 6500 В. Монохрома∆
тичность излучения ∼ 10 обеспечивается блоком питания, и может изменяться модулятором анодного напряжения в соответствии с требованиями эксперимента.
Система регистрации состоит из оптико-акустического приемника, установленного в
квазиоптическом тракте, модулятора излучения на 23 Гц, усилителя с синхронным детектором, схемы выборки-хранения-сброса и аналого-цифрового преобразователя. Динамический диапазон системы регистрации 104.
Измерительный тракт спектрометра подобен оптической измерительной схеме. Монохроматическое излучение ЛОВ распространяется в свободном пространстве и с помощью полиэтиленовых линз коллимируется в пучок диаметром 30-40 мм; поляризаторами
излучения и делителями пучка служат одномерные металлические проволочные решетки
с периодом, много меньшим длины волны используемого излучения (λ = 1мм);
Установленные в тракте сменные аттенюаторы позволяют расширить динамический
диапазон регистрируемого сигнала. Блок аттенюаторов конструктивно представляют собой оправы на оси с закрепленными на них майларовыми пленками толщиной менее 10
микрон. На пленки нанесено поглощающее покрытие с коэффициентом пропускания 1, 3,
10 и 30 %; Образец плотно прижимается к диафрагме, расположенной в пучке.
При измерениях спектра пропускания в одно из плеч интерферометра помещается
образец. Поскольку поперечные размеры пучка составляют порядка одного сантиметра (в
зависимости от используемой ЛОВ), излучение фокусируется на образец с помощью двух
дополнительных линз. Второе плечо перекрывается поглотителем. Генератор работает в
11
режиме сканирования частоты, которое осуществляется по точкам путем ступенчатой перестройки анодного напряжения ЛОВ. Регистрируется сигнал на приемнике в зависимости
от частоты излучения. Спектр пропускания получается при делении спектра записанного с
( )
образцом на калибровочный спектр ( ) = собразцом . При таком методе получения
безобразца (
)
спектра критическим параметром является совпадение по частотам основного и калибровочного массивов данных. Для нашего спектрометра разброс величин в частотной точке
при сравнении нескольких одинаковых спектров 0.1-1%.
Измерения фазового сдвига в образце проводятся на двулучевом интерферометре
Рождественского (Рисунок 7а). Для записи фазового спектра ( ) используется поляризованное излучение. Попадая на делитель пучка волна разделяется на две компоненты, поляризованные взаимно перпендикулярно. Часть пучка направляется на образец, другая
часть проходит через опорный канал.
Полупрозрачное зеркало отражает излучение, прошедшее сквозь образец, из двух
плеч на анализатор. Перемещение зеркала системы слежения приводит к изменению оптической разности хода в плечах интерферометра. Зависимость сигнала на детекторе от
смещения зеркала представляет интерференционную картину. Электронная схема управления фазовыми измерениями отслеживает минимум интерференционной картины. Модулирующее зеркало совершает малые колебания, а электронная схема регистрирует
вторую производную сигнала на детекторе. Цепь обратной связи смещает подвижное
зеркало таким образом,
а
Подвижное
чтобы вернуть интерферозеркало
Анализатор
метр в положение с миниЛинза
Линза
Делитель
мальным сигналом второй
ОАП
производной. При записи
Линза
фазового спектра измеряемой величиной является
Поляризатор
смещение подвижного зерФазовый
кала, то есть регистрируется
ЛОВ
модулятор
частотная зависимость опДелитель
Линза
Линза
Линза
Образец
тической толщины образца.
в криостате
Измерение происходит в
два этапа: сначала записыб
ваются фазовые измерения
пустого тракта спектрометра , а затем с установленным в тракте образцом
. Фазовым спектром является разность ( ) =
ОАП
( ) − ( ). Точность
Параболическое
зеркало
смещения определяется
шагом подвижного зеркала,
равным 1 мкм. Погрешность
в определении фазы на
длине волны 1 мм
Рисунок 7. Схема измерения спектров: а) коэффициент пропускания и
вит =
, = 10 рафазового сдвига б) коэффициент отражения.
диан, где d - смещение зеркала, λ - длина волны.
Образец или опорное зерка ло
Диафрагма
Делитель
Линза
ЛОВ
Линза
12
Для измерения терагерцовых спектров коэффициента отражения используется конфигурация, показанная на Рисунке 7б. Излучение ЛОВ, коллимируется линзой в параллельный пучок и падает на полупрозрачный делитель – редкую сетку с коэффициентом
пропускания около 0,5. Часть излучения отражается от делителя и фокусируется параболическим зеркалом на образец, прижатый к диафрагме. Отраженное излучение вновь
проходит сквозь делитель и фокусируется на приемнике. Спектр коэффициента отражения R   определяется как отношение интенсивности излучения, отраженного от образца к интенсивности излучения, отраженного от эталонного металлического
( )
ла, ( ) = образец .
зеркало (
)
Из-за комплексности аппаратной функция ЛОВ-спектрометра точность измерения
сильно зависят от частоты для «пустого» спектра и спектра с образцом. Воспроизводимость измерений составляют 0.1 - 1% (в зависимости от скорости сканирования) для
Tr   и около 1 мкм для  ( ) .
2.2 Спектрометр с временным разрешением
Рисунок 8. Спектрометр Menlo Systems TERA K15 (Menlo Systems).
В отличие от других технологий ТГц спектроскопии, Time-domain spectroscopy (TDS)
позволяет получать отклик исследуемого образца в широком диапазоне TГц излучения
одновременно. Нет необходимости менять лампы, например, в случае с ЛОВ спектрометром. Информация, которая содержится в одном измерении, позволяет судить о типе,
состоянии и качестве исследуемого материала. Спектр, получаемый с помощью фоточув13
ствительных антенн, имеет диапазон от 100 ГГц до 4 ТГц. Абсорбция этого излучения колебательными и вращательными степенями свободы отражается на спектрограмме резкими линиями поглощения. Данный факт позволяет использовать спектрометр для определения химического состава исследуемых веществ.
Для проведения эксперимента применялся спектрометр Menlo Systems TERA K15,
использующий лазеры с длиной волны = 1560нм, использующий оптические волокна
легированные эрбием.
Для широкополосной спектроскопии наиболее эффективна и технологически хорошо известна работа в импульсном режиме. Можно провести аналог с фильмом, который строится из быстро меняющихся кадров.
В данном спектрометре луч лазера разделяется на два пучка:
генерирующий и детектирующий. Эти пучки
проходят разные оптические пути до излучающей
и принимающей антенн
соответственно. Один оптический путь имеет переменную длину для
контроля задержки импульса, поступающего на
Рисунок 9. Схема работы TDS.
соответствующую антенну.
После того, как импульс сгенерирован в излучающей антенне, «детектирующий» импульс позволяет соответствующей
антенне измерить напряженность электрического поля. Изменяя оптическую задержку, добиваются того, что измерения проводятся в нужные моменты времени. Позже из
этих точек во времени получают частоты с
помощью преобразования Фурье. Когда исследуемый образец помещается в прибор,
происходит изменение получаемого сигнала. Для получения информации о свойствах
материала сравнивают два полученных
Рисунок 10. Фототок на антенне TDS.
спектра.
В данном приборе ТГц антенны являются светочувствительными переключателями, состоящими
из оптимизированных полупроводниковых материалов с нанесенной сверху металлической структурой.
Пучок фемтосекундного лазера фокусируется на зазор между электродами антенны и поглощается
подложкой. Взаимодействие лазерных импульсов с
полупроводниковой подложкой приводит к создаРисунок 11. Принцип работы антенны TDS.
нию электронно-дырочных пар. При наличии носителей заряда антенна переключается в проводящее
14
состояние на время их жизни.
Испускание ТГц излучения и его детектирование представляют собой аналогичные
процессы, при протекании которых носители заряда «чувствуют» наличие электрического
поля. Напряжение смещения, приложенное к антенне, приводит к протеканию фототока
через структуру. Движущиеся с ускорением носители заряда рождают электрическое поле в ТГц диапазоне пропорциональное производной фототока по времени.
Во время процесса детектирования рожденные носители заряда ускоряются ТГц
излучением к электродам. Это создает слабый фототок, который может быть усилен и измерен. Полученный ток пропорционален амплитуде ТГц электрического поля. Характеристики пикосекундной ТГц волны отслеживаются гораздо более короткими фемтосекундными импульсами. Ширина полосы терагерцового спектра возрастает с уменьшением
времени жизни носителей заряда, в соответствии с соотношением между временем и частотой в преобразовании Фурье.(Menlo Systems)
2.3 Функция диэлектрического отклика
При описании электродинамических свойств твердых тел пользуются понятием
комплексной функции диэлектрического отклика ( ), которую часто представляют в
следующем виде:
( )=
( )+
4
( )
Здесь ( ) - действительная часть диэлектрической проницаемости, а ( ) - действительная часть динамической проводимости. Данная функция получается непосредственно
из решения уравнений Максвелла для случая взаимодействия среды с плоскополяризованной электромагнитной волной(Kenneth J. Button, 1979). Диэлектрическая функция содержит в себе информацию о взаимодействии электромагнитного излучения с веществом
и характеризует одно из важных свойств материалов – поляризуемость под действием
внешнего электрического поля. Она содержит в себе информацию о собственных частотах
оптических фононов в веществе, а также о различных дополнительных механизмах поглощения как макроскопических, так и решеточных. В случае немагнитных сред между
функцией ( ) и комплексным коэффициентом преломления ( ), широко используемым в оптике, существует простая связь:
( )=
( ) =
+ ×
или
−
( )
=
2
=
4
( )
где n – показатель преломления, k – коэффициент экстинкции. Такую же простую связь
имеют между собой и другие оптические параметры: коэффициент поглощения -    и
тангенс угла потерь - tg :
15
( )=
=
Здесь λ - длина волны излучения
=
4
2
−
.
В каждом конкретном случае рассмотрение диэлектрических свойств проводится
на основании конкретной атомно-микроскопической модели вещества. Вместе с тем, общие свойства функции диэлектрического отклика следуют из принципа причинности и линейности диэлектрического отклика вещества на внешнее поле. В общем случае функция
отклика устанавливает связь между воздействием на систему и его результатом:
 рез  тат воздействия    ф  ия отклика    воздействие
Эта связь всегда имеет причинный характер – причина всегда предшествует по времени
следствию. Для функции диэлектрического отклика принцип причинности принимает вид
соотношения между индукцией и полем:
( )=
=
( − ) ( )
(*)
Переходя к Фурье пространству, можно получить выражение для функции ( ),
которая, строго говоря, не произвольна, а подчиняется некоторым ограничениям. Непосредственно из (*) вытекает, что действительная часть диэлектрической проницаемости
( ) - четная функция частоты, а мнимая часть  2    - нечетная функция. Кроме того,
частотная зависимость ( ) означает, что в системе существует диссипация. Этот факт отражен в дисперсионных соотношениях Крамерса-Кронига, которые также напрямую вытекают из Фурье анализа (*) и аналитичности ( ). Соотношения Крамерса-Кронига применимы к любой функции отклика, описывающей отклик линейной системы на внешнее
возбуждение. Для действительной и мнимой частей диэлектрической функции ( ) эти
соотношения принимают следующий вид:

 '  2  ' 
2
 1    1  
d '
 0  '2   2

 '2 1  '   1
2
 2     
d '
 0
 '2   2
Соотношения Крамерса-Кронига накладывают существенное ограничение на возможное поведение диэлектрической проницаемости. В частности, они запрещают существование веществ с произвольной дисперсией действительной и мнимой частей диэлектрической проницаемости в достаточно широком диапазоне частот, устанавливают, что
диэлектрические вклады резонансов всецело определяются величинами площадей функции ( ), ограниченных пиками. Можно показать, что полная площадь под спектром
( ), взятая в натуральном логарифмическом масштабе с коэффициентом 2/, численно
равна статистическому значению диэлектрической проницаемости. Это позволяет из
сравнения спектров ( ), полученных в отдельных точках спектра, предсказывать наличие или отсутствие линий поглощения на промежуточных частотах. Последний факт дает
возможность применять полученные соотношения для проведения спектрального Кра16
мерс-Кронига анализа экспериментально полученных данных. В частности из спектров
отражения можно непосредственно получить спектры диэлектрического отклика.
Еще одним законом дисперсии является правило сумм:

  2 ( )d  
0
2 2 Ne 2  2
 p
m
2
где m, e, N – масса, заряд электрона и плотность активных частиц, соответственно, а
 2p  4 Ne2 / m - плазменная частота. Правило сумм может быть так же записано в виде

     d 
0

 p2
8

  k   d   4 
2
p
0
Правило сумм – это, по существу, закон сохранения заряда. Его следствием является то, что любые изменения спектров диэлектрической проницаемости ( ) или проводимости ( ) на некотором участке связанны с трансформацией спектров в любом другом месте.
2.4 Теория эффективной среды
Конкретный вид диэлектрической дисперсии ( ) напрямую зависит от свойств исследуемой среды. Для однородных веществ диэлектрические параметры принимаются
одинаковыми для всех точек объема, т.е. = ( ). В то время как для описания свойств
неупорядоченных сред с помощью классической диэлектрической функции приходится
принимать во внимание пространственную зависимость физических свойств - необходимо
точно знать геометрию материала в каждой его точке, что не всегда является возможным
реализовать на практике. Т.о. диэлектрическая функция становится локальной функцией
отклика, зависящей не только от частоты излучения, но и от координаты - = ( , )
Данную трудность можно преодолеть, если ввести понятие «эффективной» диэлектрической функции
( ), описывающей некий средний отклик неоднородной среды. При вычислении такой эффективной функции
( ) необходимо ввести модель эффективной среды, которая позволяла бы рассматривать электродинамический отклик неоднородной среды, состоящей из диэлектрической «матрицы» и включений, при условии,
что размеры включений много меньше длины волны излучения, ≪ . В такой ситуации
внешнее поле может считаться пространственно однородным, и гетерогенная среда может быть представлена как гомогенная с эффективной комплексной диэлектрической
проницаемостью εeff, зависящей от диэлектрических свойств и геометрических характеристик компонентов (матрицы и включений), а также от их объемного соотношения.
Существует несколько подходов к вычислению диэлектрического отклика двухкомпонентных сред(M. F. McMillan, 1991). Все они в той или иной степени базируются на
2-х основных подходах – модели Максвелла-Гарнета и на теории эффективной среды Бруггемана. В данной работе проводилось моделирование свойств фотонного кристалла с
водой с использованием математически простой теории Максвелла-Гарнетта. Ее описание опирается на понятие локального поля и формулы Клаузиуса-Моссотти-ЛорентцЛоренца для сферического включения:
17
=
+
4
3
где E0 - внешнее поле, P - поляризация. Из этой формулы непосредственно следует выражение для поляризации, учитывающей взаимное влияние включений:
=
4
1− 3
Здесь - поляризуемость, Z – количество включений. С применением выражения для
восприимчивости диэлектрического шара получаем формулу эффективной диэлектрической проницаемости Максвелла-Гарнетта:
=
+3
−
(1 − ) + (2 + )
(*)
где εm – диэлектрическая проницаемость матрицы, εi – диэлектрическая проницаемость включений, f – объемная доля включений. Строго говоря, данная теория является
несимметричной относительно компонентов среды и не описывает появление порога
протекания и поэтому применима только при величинах ≪ 1.
18
Глава 3. Результаты и их обсуждение
Частота(ТГц)
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,0
Коэффициент пропускания
Итоги работы представлены графиками ниже. На Рисунке
12 изображены спектры пропускания фотонного кристалла, полученные на TDS Menlo Systems
TERA K15 и ЛОВ-спектрометре.
Сначала образец был отожжен на
плитке в течение часа, в результате чего из фотонного кристалла
была удалена вода. Такой образец имел наибольшие значения
коэффициента пропускания–
красный спектр на Рисунке 12.
0,8
750.9 мг
(0% H2O)
0,6
759.6 мг
(1.2% H2O)
0,4
0,2
757.8 мг
(0.9%H2O)
765.3 мг
(1.9% H2O)
755.5 мг
(0.6% H2O)
0,0
0
5
10
15
20
25
30
35
-1
Волновое число (см )
Рисунок 12. График зависимости коэффициента пропускания от частоты
для различной степени насыщения ФК молекулами воды.
Рисунок 13. Схема эксперемента.
2,5
0,764
0,760
1,5
0,756
1,0
0,752
0,5
Масса воды (%)
2,0
Вес образца (г)
Далее образец был помещен в
герметичную посуду, в которой находилась небольшая емкость с водой, и
выдерживался определённое время,
в результате чего он набирал воду в
межгранулярное пространство. Периодически производилось взвешивание и измерение спектров пропускания. Динамика набора образцом
веса представлена на Рисунке 14.
На Рисунке 12 Показаны спектры коэффициентов пропускания образца с
различной концентрацией воды в
порах. Явно видна тенденция к
большему поглощению в образце,
содержащем большее количество
воды. Данный тренд весьма очевиден: больше вещества на пути излучения–меньше пропускание.
0,748
0,0
0,744
0
100
200
300
400
500
600
Время (час)
Рисунок 14. Зависимость веса образца от времени.
19
После получения всех спектров пропускания они были обработаны с помощью программы WASF. Результатом стали спектры действительной и мнимой частей диэлектрической
Частота (ТГц)
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Re()
2,6
2,4
Im()
2,2
0,08
759.6 мг
(1.2% H2O)
765.3 мг (1.9% H2O)
757.8 мг
(0.9%H2O)
0,04
755.5 мг (0.6% H2O)
750.9 мг (0% H2O)
0,00
1,65
n
1,60
1,55
1,50
1,45
759.6 мг
(1.2% H2O)
k
0,02
765.3 мг (1.9% H2O)
757.8 мг
(0.9%H2O)
0,01
755.5 мг (0.6% H2O)
750.9 мг (0% H2O)
0,00
0
5
10
15
20
25
30
35
-1
Волновое число (см )
Рисунок 15. Графики зависимости действительной и мнимой частей диэлектрической постоянной, а
также показателя преломления и коэффициента экстинкции от частоты для ФК с разным содержанием
молекул H2O
проницаемости Re(ε)=ε’, Im(ε)=ε” и показателя преломления n и k (Рисунок 15). Наиболее
чувствителен к содержанию воды и поэтому наиболее интересен график Im(ε). Величина
действительной части диэлектрической проницаемости оказалась практически не зависящей от концентрации воды. Аналогичные результаты были получены и для действительной и мнимой частей показателя преломления n и k.
20
На Рисунке 16 представлено изменение диэлектрических характеристик фотонного кристалла в зависимости от насыщения парами воды. Видно, что при увеличении насыщения,
растет поглощение, а действительная компонента сохраняет свое значение неизменным.
Как известно, мнимая часть диэлектрической проницаемости пропорциональна поЧастота 0.3 ТГц (10 см-1)
Частота 0.3 ТГц (10 см-1)
0,10
-1
Частота 0.3 ТГц (10 см )
0,08
0.02
k
Im()
0,06
0,04
0,02
0.00
1.70
0,00
1.65
2,8
1.60
1.55
n
Re()
2,6
2,4
1.50
2,2
1.45
2,0
0,750 0,752 0,754 0,756 0,758 0,760 0,762 0,764 0,766
1.40
0.750 0.752 0.754 0.756 0.758 0.760 0.762 0.764 0.766
Вес образца (г)
Вес образца (г)
-1
Рисунок 16. Зависимость ε’, ε’’, n, k от веса образца на частоте 0,3 ТГц (10 см ).
глощению. Из Рисунка 15 видно, что при насыщении фотонного кристалла молекулами
воды качественно меняется характер зависимости. При малых концентрациях воды величина ε’’ (и k) возрастает с ростом частоты. При больших концентрациях воды зависимость
изменяется: с ростом частоты величины ε’’ (и k) падает. Мы пришли к выводу, что это связано с различной степенью влияния вклада воды в поглощение нашего образца. При низких концентрациях воды основной вклад связан с влиянием решёточного поглощения в
кварце (линия поглощения в районе 500 см-1 (см. Рисунок 20)). При возрастании концентрации H2O всё большую роль играет поглощение за счёт воды – рисунки 15, 16, 18, 20. В
жидкой воде такое поглощение обусловлено релаксационным откликом молекул. В
нашем образце значения ε’’ оказываются значительно (более чем на 2 порядка величины)
меньшими. Причина состоит в том, что концентрация воды в нашем образце весьма мала.
Из Рисунке 18б видно, что с возрастанием концентрации воды спектры ε’’ становятся всё
более напоминающими спектр жидкой воды в том смысле, что в спектрах начинает всё
более явно вырисовываться максимум.
Нами была проведена обработка спектров ε’’ и ε’ с применением модели эффективной среды (формула (*), см. параграф 2.4). При этом в качестве «матрицы» мы рассматривали кварц (шарики фотонного кристалла), а в качестве «включений» - элементы
воды – см. Рисунок 17.
21
«Матрица»: кварц
«Включения»: вода
Рисунок 17. Схематичное изображение моделируемой среды (фотонного кристалла).
Фактор заполнения для плотно упакованной гранецентрированный структуры
нашего кристалла известен и составляет 0,28. Диэлектрические параметры «матрицы» мы
взяли из наших измерений (выполненных нами на инфракрасном Фурье-спектрометре)
спектров «сухого» образца. Соответствующие результаты показаны на Рисунке 20, где
видно, что свойства кварцевой «матрицы» определяются пиком поглощения в кварце,
расположенным в районе 500 см-1. Характеристики «включений» (воды) задавались с
применением дисперсионной модели Дебая, которая хорошо описывает спектры жидкой
воды – см. сплошные линии на Рисунке 18а. В рамках модели Дебая действительная и
мнимая части диэлектрической проницаемости записываются как:
ε′ = 1 +
∆ε
1 + (ν/γ)
ε′′ = 1 +
Δε(ν/γ)
1 + (ν/γ)
В этих формулах Δε – диэлектрический вклад, γ – частота релаксации (затухание).
22
80
Фит: дебаевский релаксатор:
=74
-1
=3.8 см
',''
60
40
а
20
0
0,08
765.3 мг (1.9% H2O)
Im()
759.6 мг (1.2% H2O)
б
0,04
757.8 мг (0.9%H2O)
755.5 мг (0.6% H2O)
750.9 мг (0% H2O)
0,00
0
5
10
15
20
25
30
35
-1
Волновое число (см )
Рисунок 19. График зависимости (а) ε’ и ε’’ воды от частоты излучения (Hippel, 1988) (б) Обработка
экспериментальных данных ε’’ моделью эффективной среды.
8
При обработке наших спектров, показанных на Рисунок 18б мы варьировали
-1
эти два параметра модели. На Рисунке
Частота релаксации (см )
6
19 показаны их зависимости от концентрации воды в образце. Видно, что в
нашем «сухом» образце мы были вы4
нуждены учитывать влияние водяных
включений, т.е. после выпаривания воды в образце осталось небольшое её
Диэлектрический вклад
2
количество. Из Рисунка 19 видно также,
что величины Δε оказываются значи0
тельно меньшими, чем в жидкой воде 0,0
0,4
0,8
1,2
1,6
2,0
следствие меньшей концентрации воды
Содержание воды (вес.%)
в нашем образце. Что касается величины частоты релаксации γ, то в «сухом»
образце она оказывается равной велиРисунок 18. График зависимости частоты релаксации и дичине γ жидкой воды, γ=3.8 см-1. С возэлектрического вклада от содержания воды.
растанием концентрации воды величина γ растёт и достигает значения γ=6.4
см-1 при концентрации 1.9%. Такой рост частоты релаксации молекул воды в порах нашего
кристалла может несколько неожиданно и требует дополнительного анализа.
23
Рисунок 20. Совмещенные графики ε’ и ε’’ воды, ε’’ ФК и экспериментальных данных, фитованных моделью эффективной среды.
24
Выводы
1. Впервые проведены количественные измерения диэлектрических спектров (действительная ε´ и мнимая ε" части диэлектрической проницаемости и коэффициента
преломления n и k) фотонного кристалла (опал, размер гранул SiO2 250 нм) на терагерцовых частотах, т.е. в условиях, когда длина волны излучения намного превышает размер гранул.
2. На количественном уровне прослежена временная динамика абсорбции фотонным кристаллом молекул воды при комнатной температуре.
3. Впервые определена зависимость терагерцовых диэлектрических спектров фотонного кристалла от процентного содержания воды в порах.
4. Установлено, что при увеличении концентрации воды вплоть до 2% (весовых) величина действительной части диэлектрической проницаемости ε´ практически не
изменяется. В то же время величина мнимой части ε" возрастает в несколько раз
на частоте 10 см-1. При этом обе величины (ε′ и ε") оказываются значительно
меньшими в сравнении с их значениями для жидкой воды.
5. Обнаружено, что с ростом концентрации молекул воды изменяется также вид дисперсии ε". Если в отсутствие воды величина ε" возрастает с ростом частоты, то при
концентрации воды 2% величина ε" падает с ростом частоты.
6. Обнаруженное поведение спектров ε" мы связываем с релаксационной динамикой
молекул воды, проявляющейся в виде максимума на частотах порядка 3-4 см-1, с
меньшей интенсивностью ввиду малой концентрации молекул H2O в фотонном
кристалле.
7. Спектры ε′ и ε" обработаны с помощью модели эффективной среды с применением релаксационной модели Дебая для моделирования свойств водяных включений. Определена зависимость параметров модели от концентрации воды. Обнаружено значительное возрастание частоты релаксации молекул воды в фотонном
кристалле по сравнению с частотой релаксации молекул жидкой воды. Механизм
возрастания требует дополнительных исследований.
Благодарности
В завершение моей работы выражаю благодарность научному руководителю Б.П.
Горшунову, а также Е.С. Жуковой и Л.С.Кадырову за помощь в освоении оборудования,
теоретического материала и программного обеспечения для корректного выполнения
измерений, правильной обработки данных и интерпретации полученных результатов, а
также В.С.Горелика за предоставление фотонных кристаллов, рецензента Анзина В.Б. и
всех принимавших участие в полезных обсуждениях результатов.
25
Список цитированной литературы
G.L. Carr S. Perkowitz, D.B. Tanner Infrared and millimeterwaves. - Orlando : Academic press, Inc., 1985
r..
Hippel A.von The Dielectric Relaxation Spectra of Water, Ice, and Aqueous Solutions, and their
interpretation. - 1988 r..
Kenneth J. Button James C. Wiltse Infrared and millimeter waves. - [б.м.] : Academic Press, 1979 r..
Lazer-portal.ru Научно-образовательный проект "Лазерный портал". - 2014 r.. - http://www.laserportal.ru/content_115.
M.F. McMillan R.P. Devaty, J.V. Mantese Phys. Rev. B 43. - 1991 r..
Menlo Systems. - http://www.menlosystems.com.
V.S. Gorelik V.V. Filatov Spectroscopy of Stop Bands of Globular Photonic Crystals Filled. - 2011 r..
V.V. Filatov V.S. Gorelik Dispersion Characteristics of Water and Gold Infiltrated Opal Photonic
Crystals. - 2011 r..
В.С.Горелик XVIII Всероссийская конференция по физике сегнетоэлектриков (ВКС-XVIII) //
Оптические и диэлектрические свойства наноструктурированных. - 2009.
Группа компаний Остек. - 2014 r.. - http://www.ostec-group.ru/education/tech/nanophotonics/.
26