;docx

3
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
1.1. Цель работы
Целью практического занятия (ПЗ) по теме «Моделирование процессов
эксплуатации восстанавливаемых изделий» является:
1) закрепление знаний по теме лекционных занятий «Основы применения
вероятностно-статистических моделей для исследования процесса эксплуатации ЛА и эксплуатационно-технических характеристик объектов
АТ»;
2) приобретение навыков моделирования процессов эксплуатации восстанавливаемых изделий АТ.
1.2. Основные вопросы, подлежащие изучению для выполнения
практического занятия
Для закрепления теоретического материала по указанной теме и для подготовки к ПЗ студентам рекомендуется изучить следующие вопросы:
1)
процессы полного и частичного восстановления изделий АТ при
эксплуатации;
2)
стационарный и нестационарный характер процессов эксплуатации
изделий АТ;
3)
показатели эксплуатационной надежности восстанавливаемых изделий АТ;
4)
метод наименьших квадратов.
2. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ТЕМЕ
2.1. Постановка задачи
Восстановление является процессом воздействия на объект эксплуатации
(ЛА, функциональную систему (ФС), изделие) с целью ликвидации неисправностей и отказов.
Восстановление включает осмотры, проверки, собственно восстановление, которое может выполняться путем ремонта или путем замены отказавшего
изделия на исправное.
Восстановляемое изделие – изделие, для которого в рассматриваемой ситуации проведение восстановления работоспособного состояния предусмотрено нормативно-технической и (или) конструкторской документацией.
Моделирование процессов эксплуатации восстанавливаемых изделий АТ
выполняется с целью определения и последующего прогноза их характеристик.
При моделировании учитывают:
1)
условия реализации процесса восстановления изделий АТ (табл. 1);
4
2)
личины:
наблюдаемые в процессе эксплуатации изделий АТ случайные ве-
наработки до возникновения отказов {ti};
времена восстановления {τi};
3)
характер процесса эксплуатации изделий АТ (стационарный, нестационарный).
Таблица 1
Условия реализации процесса восстановления изделий
ОБЪЕМЫ
ВОССТАНОВЛЕНИЯ
ВОССТАНОВИТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ
На работоспособной ФС
На неработоспособной
ФС
Обновление не проводится
Плановый (неплановый)
осмотр, проверка работоспособности
Полное восстановление
ФС
Плановая (неплановая)
предупредительная профилактика части ФС
Плановый (неплановый),
аварийнопрофилактический ремонт части ФС
Обновление части ФС
Плановая (неплановая)
предупредительная профилактика части ФС
Плановый (неплановый),
аварийнопрофилактический ремонт части ФС
-
Схема процесса эксплуатации изделий АТ с учетом времени их восстановления представлена на рис. 1.
{ti} = t1, t2… tn – наработки до отказов изделия АТ;
{τi} = τ1, τ2… τn – времена восстановления изделий АТ.
Рис. 1. Схема процесса эксплуатации восстанавливаемых изделий
Наблюдаемые величины {ti} и {τi} являются непрерывными случайными
величинами из-за действия следующих факторов:
5
на {ti} влияют: условия эксплуатации ЛА, надежность изделий,
процесс развития неисправностей, конструктивное решение;
на {τi} влияют: объем повреждений и отказов, эксплуатационная
технологичность изделий, оборудование для восстановления, наличие запасных изделий, квалификация технического
персонала.
При моделировании процесса эксплуатации восстанавливаемых изделий
различают:
1) стационарный процесс эксплуатации;
2) нестационарный процесс эксплуатации.
Подлежит также моделированию процесс восстановления изделий АТ.
Характеристики стационарного случайного процесса (математическое
ожидание и дисперсия наблюдаемой случайной величины) являются постоянными и не зависят от периода наблюдения.
Для нестационарного случайного процесса указанные характеристики зависят от периода наблюдения, т.к. не являются постоянными и изменяются во
времени.
На схеме (рис. 2) рассмотрены условия, при которых процесс эксплуатации восстанавливаемых изделий приобретает тот или иной характер.
ВОССТАНОВЛЕНИЕ ФС
ПОЛНОЕ
ЧАСТИЧНОЕ
замена изделия на
работоспособное
замена всех изделий
на работоспособные
полное восстановление ФС
учитывается естественное старение
Стационарный
процесс
Нестационарный
процесс
Рис. 2. Схема восстановления функциональных систем ЛА
6
Ставится задача – по наблюдаемым статистическим данным {ti} и {τi}
выявить тенденции изменения характеристик процессов эксплуатации ЛА, ФС,
изделий на будущий период с помощью моделирования.
При выполнении ПЗ по данной теме решаются следующие задачи:
1)
определение характеристик стационарного процесса эксплуатации
восстанавливаемого изделия;
2)
определение тенденции развития (тренда) характеристик нестационарного процесса эксплуатации восстанавливаемого изделия;
3)
определение характеристик процесса восстановления изделия.
2.2. Определение характеристик стационарного процесса
эксплуатации восстанавливаемого изделия
Исходными данными являются статистические наблюдения наработок до
отказа изделия АТ, представленные в виде ранжированного ряда (табл. П1.1
Приложения 1).
Для моделирования используют законы распределения непрерывных случайных величин (экспоненциальный, нормальный, Вейбула). Подлежат определению характеристики модели (табл. 2).
Определение характеристик модели выполняется в следующем порядке:
1)
ранжированный ряд наработок до отказа {ti} делится на К интервалов, равных между собой; величина интервала обозначается Δti (ч.нар.);
2)
определяются значения ω*i для каждого интервала;
3)
строится гистограмма интервальной оценки ω*i (рис. 3);
К
4)
определяется значение
*
i
i 1
K
const , которое наносится на ги-
стограмму, рис. 3.
Таблица 2
Характеристики модели процесса эксплуатации
восстанавливаемых изделий (стационарный процесс)
Характеристика
Математическое
ожидание случайной величины
Математическое
выражение
M t
t f t dt
0
f(t) – плотность распределения случайной величины {ti}
Расчетная формула для
экспоненциального распределения
1
M t
,
ω – параметр потока отказов (определяется статистически при интервальной оценке величины t);
7
Продолжение табл. 2
K
i
i 1
K
Средняя наработка
на отказ
Вероятность безотказной работы в
интервале (t1, t2)
;
*
i
ni
n ti
Δni – количество наблюдений {ti} в i-ом интервале;
n – общее количество
наблюдений {ti};
Δti – величина интервала,
ч.нар.
1
T1
, ч.нар.
T1 = M[t]
P(t1 , t2 )
*
i
1
1 F (t2 t1 ) dt
M (t ) 0
F(t1, t2) – функция распределения случайной величины
{ti} за наработку (t2 – t1)
P(t1, t2 ) e
(t2 t1 )
Примечание: Для других законов распределения случайной величины {ti} предварительно определяется вид закона распределения и его параметры с использованием метода моментов.
1
5)
определяется средняя наработка до отказа изделия T1
, ч нар.;
6)
определяется вероятность безотказной работы изделия для заданных значений наработок t1 и t2 (по табл. П3.1 Приложения 3),
P(t1, t2 ) e
ω* i
(t2 t1 )
ω = const
Δt
t, ч нар.
Рис. 3. Гистограмма интервальной оценки
ω*i (стационарный процесс)
8
Результаты моделирования представляют по форме табл. 3.
Таблица 3
Результаты моделирования стационарного процесса
эксплуатации восстанавливаемого изделия
Характеристика
t1, ч нар.
Значение характеристики
ω=
t2, ч нар.
Параметр потока отказов
Средняя наработка на отказ
Вероятность безотказной
работы на интервале
Т1 =
Р(t1, t2) =
Выводы по результатам моделирования должны содержать:
1)
оценку полученных значений характеристик процесса эксплуатации
восстанавливаемого изделия (Р(t1, t2) ≥ 0,8);
2)
предложения по улучшению характеристик.
2.3. Определение тенденции развития (тренда) нестационарного
процесса эксплуатации восстанавливаемого изделия
Исходными данными являются статистические наблюдения наработок до
отказа изделия АТ, представленные в виде ранжированного ряда (табл. П1.2
Приложения 1).
Для определения тенденций развития процесса используют параметр потока отказов в виде линейной функции ω(t)= α∙t + β, где α, β – коэффициенты,
t – переменная случайная величина, ч.нар.
Характеристики модели для нестационарного процесса представлены в
табл. 4.
Таблица 4
Характеристики модели процесса эксплуатации
восстанавливаемых изделий (нестационарный процесс)
Характеристики
Параметр потока отказов
Математическое выражение
ω(t)= α∙t + β
t
Средняя наработка до первого
отказа
(u ) du
tср
e
0
0
dt
9
Продолжение табл. 4
t2
Вероятность безотказной работы
в интервале (t1, t2)
(t ) dt
P(t1 , t2 ) e
t1
Для определения коэффициентов α и β используют метод наименьших
квадратов.
Расчет производится в следующем порядке:
1)
ранжированный ряд наработок до отказа {ti} делится на К интервалов, равных между собой; величина интервала обозначается Δt, ч.нар.;
2)
определяется значение ω*i для каждого интервала по выражению:
ni
*
,
i
n ti
где Δni – количество наблюдений случайной величины на i-ом интервале;
n – общее количество наблюдений случайной величины;
3)
строится гистограмма интервальной оценки ω*i (нестационарный
процесс) – рис. 4;
ti ti 1
4)
определяется середина каждого интервала tiср
;
2
5)
определяется «вес» наблюдений γi для каждого интервала, при
K
условии
i
1 , К – количество интервалов:
i 1
ni
i
ti
;
K
ni
ti
i 1
6)
определяются коэффициенты α и β:
K
i
*
i
tiср
K
(
i 1
i
i 1
K
2
(
i (ticp )
i 1
K
i
i 1
7)
*
i )(
*
i
K
i
i 1
K
ticp ) 2
i
tiср )
;
i 1
K
i
ticp ;
i 1
полученная зависимость ω(t)= α∙t + β отражается на рис. 4.
10
ω* i
ω(t)
…
t1 ср
t, ч нар.
t2 ср
tК ср
Рис. 4. Гистограмма интервальной оценки
ω*i (нестационарный процесс)
Результаты моделирования представляют по форме табл. 5.
Таблица 5
Результаты моделирования нестационарного процесса
эксплуатации восстанавливаемого изделия
ω(t)= α∙t + β
tзад, ч. нар.
ω(t)=
Прогнозируемое
значение
ω(tзад)=
Примечание: tзад - по табл. П3.1 (Приложение 3).
Выводы по результатам моделирования должны содержать:
1) оценку полученного значения параметра потока отказов:
ω(tзад
10-5;
2) предложения по уменьшению ω(tзад).
11
2.4. Определение характеристик процесса
восстановления изделий АТ
Характеристики процесса восстановления изделий АТ представлены в
табл. 6.
Исходные данные для определения характеристик представлены в Приложении 2 (табл. П.2.1) и содержат статистический ранжированный ряд времен
восстановления изделия {τi}, полученный хронометражем при выполнении восстановительных работ. В табл. 6 представлены расчетные формулы определения характеристик для экспоненциального закона распределения времени восстановления {τi}.
Таблица 6
Характеристики процесса восстановления
изделий АТ
Характеристики
Среднее время восстановления
Расчетная формула для
экспоненциального закона распределения {τi}
n
Т2
i
n – общее количество наблюдений случайной
величины τi
Интенсивность восстановления
KГ
Коэффициент готовности
,ч
i 1
1
T2
T1
T1 T2
,
Т1 – средняя наработка между отказами (по
табл. 2 п. 2.2 Пособия)
Вероятность восстановления
за заданное (нормативное)
время
Pв (
норм )
1 е
норм
Результаты определения характеристик представляют по форме табл. 7.
Таблица 7
Характеристики процесса восстановления изделия
Характеристики
Среднее время восстановления
норм ,
ч
Значение характеристики
Т2 =
12
Продолжение табл. 7
Интенсивность восстановления
Коэффициент
готовности
Вероятность восстановления
за нормативное время
μ=
КГ =
Pв (
норм )
=
Примечание: τнорм - по табл. П3.1 (Приложение 3).
Выводы по результатам расчетов должны содержать:
1)
оценку полученных значений характеристик процесса восстановления изделия Pв ( норм ) 0, 7 ;
2)
предложения по улучшению характеристик.
3. ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ
ПРОРАБОТКИ НА ПРАКТИЧЕСКОМ ЗАНЯТИИ
Для выполнения ПЗ студенты изучают методические указания (п. 2. Пособия), получают от преподавателя вариант задания и выполняют моделирование процесса эксплуатации восстанавливаемых изделий.
Исходные данные для выполнения варианта задания представлены в
Приложениях:
Приложение 1. Статистические данные по наработкам до отказа изделия
АТ при стационарном (табл. П.1.1) и нестационарном (табл. П.1.2) процессе
эксплуатации;
Приложение 2. Статистические данные по временам восстановления изделия АТ (табл. П.2.1);
Приложение 3. Периоды для прогнозирования результатов моделирования (табл. П3.1).
Для полученного варианта задания с использованием исходных данных
студенту требуется:
1)
определить характеристики стационарного процесса эксплуатации
восстанавливаемого изделия (экспоненциальное распределение);
2)
определить тенденцию развития (тренд) нестационарного процесса
эксплуатации восстанавливаемого изделия методом наименьших квадратов;
3)
определить характеристики процесса восстановления изделия (экспоненциальное распределение).
13
4. ОТЧЕТНОСТЬ ПО ПРАКТИЧЕСКОМУ ЗАНЯТИЮ
После выполнения практического занятия студенты представляют преподавателю отчет по форме Приложения 4, который включает:
1)
формулировку задачи и сходные данные по заданному варианту
(заполнить табл. 1 – 4);
2)
расчет характеристик стационарного процесса эксплуатации восстанавливаемого изделия (по результатам расчета должны быть оформлены
табл. 5, рис. 1, табл. 6, сформулированы выводы);
3)
расчет характеристик нестационарного процесса эксплуатации восстанавливаемого изделия (по результатам расчетов должны быть оформлены
табл. 7, рис. 2, табл. 8, табл. 9, сформулированы выводы);
4)
расчет характеристик процесса восстановления изделия (по результатам расчетов должна быть сформирована табл. 10).
5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО ТЕМЕ
ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ
1. Что такое «процесс восстановления» и «восстанавливаемое изделие»?
2. Как определяют «стационарный» и «нестационарный» процессы эксплуатации восстанавливаемого изделия?
3. Каковы характеристики модели стационарного процесса?
4. Каковы характеристики модели нестационарного процесса?
5. Каковы характеристики процесса восстановления изделий АТ?
6. Перечислите исходные данные для моделирования.
Литература
1. ГОСТ 18322-78 (СТ СЭВ 5151-85). Система технического обслуживания и ремонта техники. Термины и определения. – М.: Изд-во стандартов, 1991.
2. ГОСТ 27.002-89. Надежность в технике. Основные понятия. Термины и
определения. – М.: изд-во стандартов, 1990.
3. ГОСТ 27.003-90. Надежность в технике. Состав и общие правила задания требований по надежности. –М.: Изд-во стандартов, 1992.
4. Смирнов Н.Н., Герасимова Е.Д., Полякова И.Ф. Эксплуатационная
надежность и режимы технического обслуживания самолетов: учебное пособие.
– М.: МГТУ ГА, 2002.
5. Ицкович А.А., Кабков П.К. Вероятностно-статистические модели эксплуатации ЛА: учебное пособие. – М.: МГТУ ГА, 2009.
14
Приложение 1
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ ПО
ОТКАЗАМ ИЗДЕЛИЙ АТ
Таблица П1.1
Статистические данные по отказам изделия АТ
при стационарном процессе его эксплуатации
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
Наработки до отказа изделия АТ, ч нар.
70
595
43
514
31
322
46
483
20
460
20
330
50
700
1190
1760
133
645
127
576
61
350
91
525
60
520
55
357
120
750
1210
1820
178
742
165
638
92
377
138
565
120
650
67
362
190
770
1270
1900
212
788
2003
696
121
403
181
607
180
710
102
374
250
810
1330
1910
283
822
278
776
149
469
223
703
250
720
150
380
330
870
1310
2050
317
856
296
803
180
509
270
763
300
750
180
410
350
940
1460
2120
420
929
398
852
209
554
313
831
320
780
210
465
420
1000
1520
2200
460
995
412
921
238
599
357
898
350
854
250
520
490
1050
1560
2280
502
1079
449
995
266
644
399
966
370
912
304
550
560
1080
1610
2350
532
1126
495
1072
295
688
442
1032
410
950
320
600
630
1150
1680
2410
Таблица П1.2
Статистические данные по отказам изделия АТ
при нестационарном процессе его эксплуатации
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
Наработки до отказа изделия АТ, ч нар.
700
1200
1050
1800
1007
1650
1190
1760
650
2500
1750
3950
1180
2824
550
940
732
1302
1098
1953
1100
1700
1210
1820
709
2600
1850
4010
1275
3000
608
955
776
1402
1164
2103
1130
1750
1270
1900
720
2650
1950
4128
1346
3300
625
996
790
1501
1185
2251
1180
1850
1330
1910
750
2750
2050
4230
1393
3600
650
1020
800
1600
1200
2400
1250
1950
1335
2050
780
2851
2150
4450
1454
3671
680
1140
868
1748
1302
2622
1300
2050
1460
2120
802
2953
2300
4599
1617
3700
705
1280
936
1883
1404
2824
1350
2100
1520
2200
850
3000
2500
4701
1709
3805
750
1380
1003
2005
1504
3005
1400
2150
1560
2280
900
3250
2850
4810
1833
3910
800
1499
1069
2200
1603
3300
1509
2250
1610
2350
950
3500
3500
4900
1968
4015
832
1570
1136
2400
1704
3600
1550
2300
1680
2410
1000
3950
3600
5000
2652
4200
899
2000
15
Приложение 2
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ ПО ВРЕМЕНАМ
ВОССТАНОВЛЕНИЯ ИЗДЕЛИЯ АТ
Таблица П2.1
Вариант
1
3,4
3,5
Времена восстановления изделия АТ, ч
3,5
3,6
3,6
3,6
3,7
3,7
3,7
3,7
2
3,8
3,8
3,8
3,8
3,8
3,9
3,9
3,9
3,9
3,9
3
3,9
4,0
4,0
4,0
4,0
4,0
4,5
4,6
4,7
4,7
4
2,1
2,2
2,3
2,3
2,3
2,3
2,4
2,4
2,4
2,4
5
2,5
2,6
2,6
2,6
2,6
2,7
2,7
2,7
2,7
2,7
6
4,0
4,1
4,3
4,3
4,3
4,3
4,5
4,5
4,5
4,5
7
2,8
2,8
2,8
2,9
2,9
2,9
2,9
3,0
3,0
3,0
8
3,5
3,6
3,7
3,7
3,7
3,7
3,7
3,8
3,9
3,9
Приложение 3
ПЕРИОДЫ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Таблица П3.1
Периоды
Варианты задания
3
4
5
1
2
t1, ч нар.
1200
1200
300
600
1000
t2, ч нар.
1800
1800
900
1200
tзад, ч нар.
3000
4200
2900
τнорм., ч
3,6
4,0
4,5
6
7
8
600
1200
2400
1500
1200
1800
3000
3000
4800
6200
5600
2900
2,3
2,6
4,3
3,0
3,8
16
Приложение 4
ФОРМА ОТЧЕТА О ВЫПОЛНЕНИИ РАБОТЫ
ПО ПРАКТИЧЕСКОМУ ЗАНЯТИЮ
Кафедра ТЭЛА и АД
Дисциплина: «Вероятностно-статистические модели эксплуатации»
ОТЧЕТ
о выполнении работы по практическому занятию
на тему «Моделирование процессов эксплуатации восстанавливаемых изделий»
Студент ____________________
Отчет принял ________________
Группа _____________________
«____» _____________ 20____ г.
17
1. Цель практического занятия
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
2. Исходные данные для варианта задания № ____
Исходные данные для варианта задания из Приложений 1, 2, 3 представлены
в табл. 1, 2, 3, 4.
Таблица 1
Статистические данные по отказам изделия АТ
при стационарном процессе его эксплуатации
Наработки до отказа изделия АТ, ч нар.
Таблица 2
Статистические данные по отказам изделия АТ
при нестационарном процессе его эксплуатации
Наработки до отказа изделия АТ, ч нар.
Таблица 3
Статистические данные по временам
восстановления изделия АТ
Времена восстановления, ч
Таблица 4
Периоды для прогнозирования
результатов моделирования
t1, ч нар.
Периоды прогноза
t2, ч нар.
tзад., ч нар.
τнорм., ч
18
3. Определение характеристик стационарного процесса эксплуатации восстанавливаемого изделия
Таблица 5
Расчет интервальных значений параметра
потока отказов
№ интервала
Δti, ч нар.
ω i*
1
2
3
…
К
ω i*
t, ч нар.
Рис. 1. Гистограмма интервальной оценки ωi* (стационарный процесс)
Таблица 6
Результаты моделирования стационарного процесса
эксплуатации восстанавливаемого изделия
Характеристика
Параметр потока отказов
Средняя наработка
между отказами
Вероятность безотказной работы на интервале
t1, ч нар.
t2, ч нар.
Значение характеристики
ω=
Тi =
Р(t1, t2) =
Выводы: ____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
19
4. Определение тенденции развития (тренда) нестационарного процесса эксплуатации восстанавливаемого изделия
Таблица 7
Расчет интервальных значений параметра
потока отказов
№ интервала
Δti, ч нар.
ω i*
ti ср., ч нар.
1
2
…
3
К
ω i*
t, ч нар.
Рис. 2. Гистограмма интервальной оценки ωi* (нестационарный процесс)
Таблица 8
Расчет коэффициентов α и β методом наименьших квадратов
№ интервала
1
2
3
*
i
(tiср )2
i
i
β=
*
i
tiср
i
К
2
1
i
i
…
tiср
α=
20
Таблица 9
Результаты моделирования нестационарного процесса
эксплуатации восстанавливаемого изделия
(t )
t
tзад.
ω(t) =
Прогнозируемое значение
ω(tзад.) =
Выводы: ____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
5. Определение характеристик процесса восстановления изделия
Таблица 10
Характеристики процесса восстановления изделия
Характеристики
Среднее время восстановления, ч
Интенсивность восстановления
Коэффициент
готовности
Вероятность восстановления
за нормативное время
τнорм.
Значение характеристики
Т2 =
μ=
КГ =
РВ(τнорм.) =
Выводы: ____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
Отчет выполнил студент ________________
Содержание
1. Общие положения ……………………………………………………..
1.1. Цель работы ……………………………………………………….
1.2. Основные вопросы, подлежащие изучению
для выполнения практического занятия ………………………...
2. Методические указания по теме ……………………………………...
2.1. Постановка задачи ………………………………………………..
2.2. Определение характеристик стационарного процесса
эксплуатации восстанавливаемого изделия …………………….
2.3. Определение тенденций развития (тренда)
нестационарного процесса эксплуатации
восстанавливаемого изделия ……………………………………..
2.4. Определение характеристик процесса
восстановления изделий АТ ……………………………………...
3. Задание для самостоятельной проработки
на практическом занятии ……………………………………………...
4. Отчетность по практическому занятию ……………………………...
5. Контрольные вопросы по теме практического занятия……………..
Литература ……………………………………………………………..
Приложение 1. Статистические данные по отказам
изделий АТ …………………………………………
Приложение 2. Статистические данные по временам
восстановления изделий АТ ………………………
Приложение 3. Периоды для прогнозирования
результатов моделирования ……………………….
Приложение 4. Форма отчета о выполнении работы
по практическому занятию ………………………..
3
3
3
3
3
6
8
11
12
13
13
13
14
15
15
16