Вариант № 1 1. Вычислить )1,1()

Вариант № 1
1. Вычислить
∫ ( x + y)dx − 2 x dy
2
AB : y = x 2 , A(0,0), B(1,1) .
AB
2. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
x 2 + y 2 = z 2 − 9,
x 2 + y 2 = 16,
z = 0.
G
3.Вычислить поток векторного поля a через всю поверхность тела T в направлении
внешней нормали к ограничивающим его поверхностям
G
G
⎧x2 + y 2 = 1
G
,
a = ( z − 2 y − x 3 )i + 3 x 2 y j + z k .
T :⎨
⎩0 ≤ z ≤ 1
4. Найти область сходимости степенного ряда
( x − 3) n
.
∑
n =1 ( 2n + 1) n + 1
∞
5. Исследовать на сходимость числовой ряд
∞
1
∑ n ln n ln ln n .
n =1
6. Вычислить с точностью ε = 0,001 sin 120 .
7. Указать общий вид решения д у (без вычисления коэффициентов).
y IV + y '' = x + xe − x + x 2 sin x + x cos x
8. Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка
1
.
y '' + 9 y =
sin 3 3x
9. Показать, что a
∂z
∂z
+ b = 1 , если x − a z = ϕ ( y − bz ) .
∂x
∂y
{
}
10. Базисы {e1 ,e2 } и e1' , e2' линейного пространства L связаны соотношением
⎛1 2⎞
⎟⎟ - матрица линейного преобразования Α в
e1' = e1 − 2e2 , e2' = 2e1 + e2 , матрица A = ⎜⎜
⎝3 4⎠
{
}
базисе {e1 ,e2 }. Найти матрицу A' линейного преобразования Α в базисе e1' , e2' .