1. A 2 № 333082. Укажите наибольшее из следующих чисел. 1) 2

Вариант № 359535
1. A 2 № 333082. Ука​ж и​те наи​боль​шее из сле​ду​ю​щих чисел.
1)
2)
3)
4)
2. A 3 № 333083. Ре​ше​ние ка​ко​го из дан​ных не​ра​венств изоб​ра​ж е​но на ри​с ун​ке?
1)
2)
3)
4)
3. A 4 № 333084. Для квартиры площадью 135 м2 заказан натяжной потолок белого цвета.
Сто​и ​мость работ по уста​нов​ке на​тяж​ных по​тол​ков при​ве​де​на в таб​ли​це.
Цвет
по​тол​ка
Цена в руб​лях за 1 м2 (в за​висмо​с ти от пло​щ а​ли
по​ме​щ е​ния)
до 10 м2
от 11 до 30 м2
от 31 до 60 м2
свыше 60 м2
белый
1200
1000
800
600
цвет​ной
1350
1150
950
750
Ка​ко​ва сто​и ​мость за​ка​з а, если дей​с тву​ет се​з он​ная скид​ка в 20%?
1) 81 000 руб​лей
2) 64 800 руб​лей
3) 6480 руб​лей
4) 80 980 руб​лей
Ре​ше​ние.
При площади квартиры 135 м2 она попадает в диапазон свыше 60 м2, то есть цена за 1 м2
натяжного белого потолка составит 600 рублей. Значит, стоимость заказа без учёта скидки
600 · 135 = 81 000 руб. Скидка составляет 0,2 · 81 000 = 16 200 руб. Таким образом, стоимость
за​ка​з а с учётом скид​ки со​с та​вит 81 000 − 16 200 = 64 800 руб.
Пра​виль​ный ответ указ​на под но​ме​ром 2.
4. B 1 № 333085. Най​ди​те зна​че​ние вы​ра​ж е​ния
5. B 3 № 333087. На рисунке изображён график функции вида
. Установите
соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения
выполняются. Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую
цифру.
УТВЕР​ЖДЕ​Н ИЯ
А) функ​ция воз​рас​та​е т на про​ме​жут​ке
Б) функ​ция убы​ва​е т на про​ме​жут​ке
ПРО​МЕ​ЖУТ​КИ
1) [0; 3]
2) [−1; 1]
3) [2; 4]
4) [1; 4]
Ответ:
Ре​ше​ние.
Функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение
функции. Функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее
значение функции. Данная функция возрастает на промежутке
и убывает на
про​ме​ж ут​ке
Таким образом, из приведённых промежутков функция только возрастает
на про​ме​ж ут​ке
убы​ва​ет на про​ме​ж ут​ке
Ответ: 23.
6. B 4 № 333088. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 1; −5; 25;
… Най​ди​те сумму пер​вых 5 её чле​нов.
Ре​ше​ние.
Найдём зна​ме​на​тель гео​мет​ри​че​с кой про​грес​с ии:
Найдём четвёртый и пятый члены про​грес​с ии:
Сумма пер​вых пяти пер​вых чле​нов про​грес​с ии равна
Ответ: 521.
7. B 5 № 333089. Най​ди​те зна​че​ние вы​ра​ж е​ния
при
,
.
Ре​ше​ние.
Упро​с тим вы​ра​ж е​ние:
Найдём зна​че​ние вы​ра​ж е​ния при
Ответ: 14.
8. B 6 № 333090. В пря​мо​у голь​ном тре​у голь​ни​ке ABC катет AC = 70, а вы​с о​та CH,
опу​щен​ная на ги​по​те​ну​з у, равна
. Най​ди​те
.
9. B 7 № 333091. В угол C величиной 107° вписана окружность, которая
касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в
гра​ду​с ах.
Ре​ше​ние.
Радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания, поэтому углы CAB и
OBC равны 90°. Сумма углов четырёхуголь​ни​ка равна 360°, от​ку​да:
∠AOB = 360° −∠CAB − ∠OBC = 360° − 90° − 90° − 107° = 73°.
Ответ: 73.
10. B 6 № 333092. Основания трапеции равны 10 и 11. Найдите бóльший из отрезков, на
которые делит сред​нюю линию этой тра​пе​ции одна из её диа​го​на​лей.
11. B 9 № 333093. На клет​ча​той бу​ма​ге с раз​ме​ром клет​ки 1×1 от​ме​че​ны точки A, B и C.
Най​ди​те рас​с то​я​ние от точки A до се​ре​ди​ны от​рез​ка BC .
12. B 10 № 333094. Какие из сле​ду​ю​щих утвер​ж де​ний верны?
1) Любой пря​мо​у голь​ник можно впи​с ать в окруж​ность.
2) Все углы ромба равны.
3) Тре​у голь​ник со сто​ро​на​ми 1, 2, 4 су​ще​с тву​ет.
13. B 11 № 333095. На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателями за
каждый час четырёхча​с о​во​го эфира про​грам​мы по за​яв​кам на радио. Опре​делите, на сколь​ко боль​ше со​об​ще​ний было при​с ла​но за по​с лед​ние два часа
про​грам​мы по срав​не​нию с пер​вы​ми двумя ча​с а​ми этой про​грам​мы.
14. B 12 № 333096. В городе 70 000 жителей, причем 39% – это пенсионеры. Сколько
при​мер​но
че​ло​век со​с тав​ля​ет эта ка​те​го​рия жи​те​лей? Ответ округ​ли​те до тысяч.
15. B 13 № 333097. На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока
ча​с о​вая
про​х о​дит 25°?
16. B 14 № 333098. На диаграмме показано содержание питательных веществ в четырёх
видах
про​дук​тов. Опре​де​ли​те по диа​грам​ме, в каких про​дук​тах со​дер​ж а​ние жиров
и бел​ков пре​вы​ша​ет 25%.
*К дру​го​му от​но​с ят​с я вода, ви​та​ми​ны и ми​не​раль​ные ве​ще​с тва.
1) су​х а​ри
2) тво​рог
3) сгущённое мо​ло​ко
4) вафли
17. B 15 № 333099. Стас выбирает трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно
де​лит​с я на 48.
18. B 16 № 333100. Закон Джоуля−Ленца можно записать в виде Q = I2Rt , где Q −
ко​ли​че​с тво
теп​ло​ты (в джо​у ​лях), I − сила тока (в ам​пе​рах), R − со​про​тив​ле​ние цепи
(в омах), а t − время (в се​кун​дах). Поль​з у​ясь этой фор​му​лой, най​ди​те время
t (в се​кун​дах), если Q = 40,5 Дж, I = 1,5 A, R = 9 Ом.
19. C 1 № 333101. Ре​ши​те си​с те​му
Ре​ше​ние.
;
;
от​ку​да
;
Ответ:
или
;
.
20. C 2 № 333102. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо
иду​ще​го
в том же направлении параллельно путям со скоростью 5 км/ч пешехода за 45 секунд. Найдите
длину по​ез​да в мет​рах.
Ре​ше​ние.
Пусть длина по​ез​да l м. Ско​рость по​ез​да от​но​с и​тель​но пе​ше​х о​да равна
км/ч, или
м/c. Сле​до​ва​тель​но, поезд про​ез​ж а​ет мимо иду​ще​го
в том же на​прав​ле​нии па​рал​лель​но путям пе​ше​х о​да за l:
Со​с та​вим и решим урав​не​ние:
;
.
Длина по​ез​да со​с тав​ля​ет 650 м.
Ответ: 650 м.
се​кунд.
21. C 3 № 333103. По​с трой​те гра​фик функ​ции
и опре​де​ли​те, при каких зна​че​ни​ях m пря​мая y = m имеет с гра​фи​ком ровно две общие точки.
Ре​ше​ние.
Построим график функции
при
и график функции
при
.
Пря​мая
имеет с гра​фи​ком ровно две общие точки при
и
.
Ответ: -2; 14.
22. C 4 № 333104. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 15 и 25. Найдите
вы​с о​ту, про​ведённую к ги​по​те​ну​з е.
Ре​ше​ние.
По теореме Пифагора второй катет равен
С одной стороны, площадь
треугольника равна половине произведения катетов, а с другой стороны, она равна половине
произведения гипотенузы на высоту, проведённую к ней. Следовательно, искомая высота равна
Ответ: 12.
23. C 5 № 333105. Точка F — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. Докажите, что
пло​щадь тре​у голь​ни​ка ABF равна по​ло​ви​не пло​ща​ди тра​пе​ции.
Ре​ше​ние.
Проведём отрезок EF параллельно основаниям трапеции, точка E лежит на стороне AB.
Отрезок EF — средняя линия трапеции ABCD, значит, высоты треугольников E F A и BEF ,
про​ведённые к сто​ро​не EF , равны между собой и равны по​ло​ви​не вы​с о​ты тра​пе​ции h . Имеем
24. C 6 № 333106. Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы
которых равны 33 и 39, вписаны в угол с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям,
проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус
окруж​но​с ти, опи​с ан​ной около тре​у голь​ни​ка ABC.
Ре​ше​ние.
Пу с ть Q — центр большей окружности, а O — центр меньшей, QM и ON — радиусы,
проведённые в точки касания окружностей с прямой AC , S — центр окружности, описанной
около тре​у голь​ни​ка ABC , r — ра​ди​у с окруж​но​с ти, опи​с ан​ной около тре​у голь​ни​ка ABC.
Поскольку BC и AB — общие касательные к окружностям, BO и BQ — биссектрисы углов
ABK и смежного с ним. Значит, угол OBQ прямой, следовательно, из треугольника OBQ
на​х о​дим, что
.
Пусть AN = x . Прямоугольные треугольники ANO и AMQ подобны с коэффициентом
зна​чит,
,
От​рез​ки MC , CK и CN равны как от​рез​ки ка​с а​тель​ных, про​ведённых из
одной точки, зна​чит,
,
, от​ку​да
В пря​мо​у голь​ном тре​у голь​ни​ке ABK на​х о​дим не​и з​вест​ный катет:
В пря​мо​у голь​ном тре​у голь​ни​ке SBK по тео​ре​ме Пи​фа​го​ра имеем
;
Ответ: 216.
,