ТРУДОВОЙ ДОГОВОР №;doc

ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ
ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ
ВЕСТНИК ТОГУ. 2014. № 3(34)
УДК 519.673
© Р. А. Мирзаев, Н. А. Смирнов, 2014
УПРАВЛЕНИЕ ПРИВОДАМИ ПРОСТРАНСТВЕННОГО
МЕХАНИЗМА С ЗАМКНУТЫМИ КИНЕМАТИЧЕСКИМИ ЦЕПЯМИ
Мирзаев Р. А. – асп. кафедры технической механики, e-mail: [email protected];
Смирнов Н. А. – д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой «Техническая механика», e-mail:
[email protected] (СибГАУ)
Перспективно использование механизмов с замкнутыми кинематическими
цепями в обрабатывающих станках, а также в системах ориентации телескопов и антенн. Однако, создание подобных механизмов возможно только
после теоретических расчетов и анализа параметров движения. В статье
проводится исследование кинематики и динамики манипулятора с параллельной структурой (дельта-механизм). Создана математическая модель
системы управления манипулятора. Модель включает в себя ПИДрегулятор для управления двигателями. Получены графики перемещения
звеньев при различных коэффициентах ПИД-регулятора, а также коэффициенты для оптимального переходного процесса.
Ключевые слова: дельта-механизм, устройства параллельной кинематики,
ПИД-регулятор.
Введение
Применение механизмов параллельной структуры эффективно в механической обработке изделий сложной формы (например, штампов, пресс-форм,
лопаток турбин и т.д.), когда требуется перемещение инструмента по пятишести координатам.
В отличие от традиционных манипуляторов, структуры с параллельной
кинематикой содержат замкнутые кинематические цепи и воспринимают
нагрузку как пространственные фермы [1]. Их звенья работают на растяжение и сжатие, что обеспечивает жесткость всей конструкции и, как следствие,
повышение точности позиционирования схвата [2]. В работе [3] рассматриваются математические и имитационные модели кинематики и динамики некоторых параллельных механизмов, а также задача оптимизации их формы и
размеров.
Недостатки манипуляторов с параллельной структурой заключаются в
том, что они требуют использования большого количества приводов и более
сложных систем управления, имеют меньший размер рабочей области и
39
ВЕСТНИК ТОГУ. 2014 № 3 (34)
Мирзаев Р. А., Смирнов Н. А.
большую стоимость, сложны в проектировании. Данные недостатки не являются препятствием для распространения параллельных манипуляторов в тех
областях, где требуется точное позиционирование, высокие нагрузки и высокая маневренность [3].
Применение механизмов параллельной структуры невозможно без решения прямой и обратной задач кинематики манипуляторов, которые решаются
сложнее, чем для традиционных манипуляторов. Иногда аналитическое решение не может быть найдено [2].
Трехмерное моделирование
Трехмерное моделирование кинематически сложных механизмов целесообразно в системе автоматизированного проектирования CATIA. В данном
программном обеспечении заложены эффективные алгоритмы моделирования движения кинематически сложных механизмов, таких как устройства
параллельной кинематики [4].
Дельта-механизм – устройство параллельной структуры, включающее
основание, верхнюю платформу, на движение которой накладывают ограничения три кинематические цепи, каждая из которых включает поворотный
шарнир. Кинематические цепи присоединяются к основанию поворотным
шарниром, приводимым в движение сервоприводом. Верхняя платформа связана с кинематическими цепями сферическими шарнирами. Основание и поворотная платформа представляют собой равносторонние треугольники. На
рис. 1 представлена трехмерная модель дельта-механизма.
Рис. 1. Трехмерная модель и схема дельта-механизма
40
УПРАВЛЕНИЕ ПРИВОДАМИ
ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЕХАНИЗМА
С ЗАМКНУТЫМИ КИНЕМАТИЧЕСКИМИ ЦЕПЯМИ
ВЕСТНИК ТОГУ. 2014. № 3(34)
Созданная трехмерная модель использована для проверки решения прямой задачи кинематики. Также с помощью трехмерной модели найдены
крайние положения и рабочая зона манипулятора.
Число степеней свободы дельта-механизма, изображенного на рис. 1,
вычислено по формуле Чебышева-Малышева равно трем [4]. Устройство
имеет две вращательные степени свободы и одну поступательную.
За обобщенные координаты поворотной платформы приняты два угла α
и β, а также высота полюса схвата ZP. Третий угол наклона плоскости поворотной платформы (γ) не включен в обобщенные координаты, поскольку положение плоскости в пространстве однозначно определено двумя углами и
высотой. А число обобщенных координат должно быть равно числу степеней
свободы механизма. При применении устройства параллельной кинематики
для ориентации антенн, телескопов космической техники главными параметрами являются углы наклона выходного звена относительно координат основания α и β.
После определения степеней подвижности механизма, при помощи компьютерного моделирования решена задача нахождения крайних положений
выходного звена. Определены максимальные углы наклона платформы в базовой системе координат α и β, а также высота полюса схвата ZP. Также
найдена зависимость между максимальными углами наклона и высотой полюса схвата.
При помощи экспериментов с моделью определена область рабочей зоны
манипулятора – конус с эллиптическим основанием. При максимальной высоте ZP, поворот платформы невозможен. Рабочая зона ограничена максимальными углами поворота вращательных шарниров; максимальными углами
поворота сферических шарниров; длинами звеньев [4].
Математическое моделирование
В работе [3], рассматривающей особенности динамики манипуляторов
параллельной структуры и переходные процессы, применен программный
комплекс MatLab/Simulink, рассчитывающий параметры управления приводами механизмов.
Аналогичный подход использован для решения задач кинематики и динамики дельта механизма. Для моделирования динамических систем использовано расширение SimMechanics, входящее в пакет прикладных программ
MatLab. Используя описание этого программного продукта [5], разработана
математическая модель устройства параллельной структуры. Создана блок
схема дельта механизма (рис. 2), в которой: BASE1 – выходное звено, L –
звенья, Spherical – шаровая опора, Revolute – цилиндрический шарнир, Joint
actuator – привод вращения, Subsystem – подсистема управления приводом
(рис. 3), Body sensor – датчик перемещений, скоростей, ускорения, Body Actuator – привод линейных перемещений, имитирующий возмущающие воздействия. Step – функция, описывающая ступенчатое возмущающее воздействие на систему.
41
ВЕСТНИК ТОГУ. 2014 № 3 (34)
Мирзаев Р. А., Смирнов Н. А.
Рис. 2. Блок-схема математической модели манипулятора
К выходному звену верхней платформы BASE1 помимо блока внешних
воздействий (Body Actuator) подсоединен датчик (Body Sensor). К датчику
подсоединен экран вывода результатов Scope.
Разработанная модель позволяет проанализировать динамику манипулятора. Было поставлено две группы экспериментов. Первая группа – моделирование процесса перехода из одного положения в другое, посредством изменения угла наклона звена L11 с 0 градусов до -30. Вторая группа экспериментов – реакция системы на внешние возмущающие воздействия (силы по
осям XYZ базовой системы координат). Статическое воздействие задано элементом Constant, динамическое – функцией Step.
Для обрабатывающих станков важно отсутствие перерегулирования при
перемещениях, иначе неизбежен брак [6]. При управлении устройствами параллельной кинематики нельзя допускать перерегулирования еще и потому,
что в замкнутых кинематических цепях допустимые положения звеньев в одной цепи зависят от положения звеньев другой. Поэтому в каждый момент
времени положения приводов должны иметь определенные значения, полученные решением обратной задачи кинематики манипулятора. В противном
случае произойдет быстрый износ или разрушение конструкции манипулятора. С целью сокращения времени переходного процесса, а также отсутствия
перерегулирования управление приводами реализовано при помощи ПИДрегуляторов [7].
В каждой из трех кинематических цепей стоит двигатель, управляемый
ПИД-регулятором, обозначенным на рис.2 подсистемой Subsystem. Математическая модель регулятора представлена на рис. 3. В ней Gain 1, 2, 3 – пропорциональный, интегрирующий, дифференцирующий коэффициенты ПИД42
УПРАВЛЕНИЕ ПРИВОДАМИ
ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЕХАНИЗМА
С ЗАМКНУТЫМИ КИНЕМАТИЧЕСКИМИ ЦЕПЯМИ
ВЕСТНИК ТОГУ. 2014. № 3(34)
регулятора. В регулятор поступают данные о текущем положении звена (через Joint Sensor) и данные о требуемом положении (задается элементом Constant1). Разница между этими значениями подвергается математической обработке. После этого корректирующее воздействие выдается на двигатель
(Joint Actuator).
Рис. 3. Подсистема управления приводом – ПИД-регулятор
После создания блок схемы модели дельта-механизма и задания движения, доступна его визуализация, при помощи которой можно проверить правильность построения устройства.
При помощи элемента Scope получены графики переходного процесса:
изменения положения, скорости, ускорения по трем координатам. На рис. 4, 5
представлены зависимости угла положения звена L11 при различных коэффициентах регулятора. При этом управление происходит одним двигателем из
трех.
Пропорциональный коэффициент регулятора определяет тангенс угла
наклона кривой переходного процесса. При малых коэффициентах пропорциональной составляющей переходный процесс очень долгий (кривая 1 на рис. 4).
Если пропорциональный коэффициент оптимальный, и другие коэффициенты
соответственно подобраны, время переходного процесса минимальное, а перерегулирование отсутствует (кривая 3 на рис. 4). Если пропорциональный коэффициент значительно превышает дифференциальный, скорость процесса
большая, но неизбежно перерегулирование (кривая 5 на рис. 4).
43
ВЕСТНИК ТОГУ. 2014 № 3 (34)
Мирзаев Р. А., Смирнов Н. А.
Рис. 4. Графики переходного процесса: зависимость угла положения звена L11 от
времени при различных коэффициентах пропорциональной составляющей: 1 – Кп=5, 2 –
Кп=10, 2 – Кп=30, 4 – Кп=50, 5 – Кп=200. На всех графиках дифференциальный и интегральный коэффициенты постоянны: Кд=40, Ки=1
Рис. 5. Графики переходного процесса при различных значениях дифференциального
коэффициента: 1 – Кд=5, 2 – Кд=10, 3 – Кд=30, 4 – Кд=50, 5 – Кд=100. На всех графиках пропорциональный и интегральный коэффициенты постоянны: Кп=40, Ки=1
44
УПРАВЛЕНИЕ ПРИВОДАМИ
ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЕХАНИЗМА
С ЗАМКНУТЫМИ КИНЕМАТИЧЕСКИМИ ЦЕПЯМИ
ВЕСТНИК ТОГУ. 2014. № 3(34)
Полученные графики переходного процесса при различных коэффициентах интегрального звена показали, что при коэффициенте равном нулю существует статическая ошибка. При больших коэффициентах интегрального звена наблюдается перерегулирование и неустойчивость. Поэтому в исследовании коэффициент интегрального звена выбран равным единице. Также получены графики переходного процесса – зависимости угла φ11 от времени при
различных коэффициентах дифференциальной составляющей рис. 5.
При малом дифференциальном коэффициенте наблюдается перерегулирование, а колебания затухают медленно (кривая 1 на рис. 5). Оптимальный
дифференциальный коэффициент обеспечивает минимальное время переходного процесса при отсутствии перерегулирования (кривая 3 на рис. 5). При
большом дифференциальном коэффициенте процесс происходит медленно,
также наблюдается перерегулирование (кривая 5 на рис. 5).
Для определения оптимального пропорционального и дифференциального коэффициента проведен ряд экспериментов с математической моделью, по
результатам которых получена табл. 1.
Кд
Таблица 1
Зависимость времени переходного процесса (в секундах) от пропорционального
(Кп) и дифференциального (Кд) коэффициентов
Кп
5
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
5
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
25
50
60
80
120
150
160
180
200
200
200
14
11
25
28
55
60
70
100
105
110
120
16
8
15
30
50
60
60
60
65
67
70
15
7
5
5
40
55
65
70
72
73
75
14
7
6
3
5
40
50
70
70
70
70
13
6
6
2
5
5
10
30
60
65
70
х
8
6
5
4
5
6
6
50
50
60
х
10
5
5
3
4
6
6
6
6
60
х
7
4
3
2
6
5
6
6
6
12
х
7
3
2
2
3
4
4
5
6
6
х
10
5
3
2
2
3
4
5
7
10
х – переходный процесс в автоколебаниях
При малых коэффициентах пропорциональной составляющей относительно дифференциальной переходный процесс имеет слишком большую
длительность. При большом пропорциональном и малом дифференциальном
коэффициентах процесс происходит быстро, но с перерегулированием.
Таблица 2
Наличие перерегулирования в переходном процессе
Кп
Кд
5
10
20
5
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
45
Мирзаев Р. А., Смирнов Н. А.
ВЕСТНИК ТОГУ. 2014 № 3 (34)
30
40
50
60
70
80
90
100
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
Продолжение таблицы 2
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0 – перерегулирование отсутствует
1 – перерегулирование присутствует
На основе табл. 1 и 2 можно сделать вывод, что для недопущения перерегулирования пропорциональный и дифференциальный коэффициенты
должны быть близкими друг к другу по значениям, а также быть больше
тридцати.
Интегральный коэффициент предназначен для устранения накапливающейся ошибки позиционирования сервопривода. На рис. 6 показаны графики
переходного процесса (графики зависимости угла положения звена L11 от
времени) при различных значениях интегрального коэффициента.
Рис. 6. Графики переходного процесса при различных значениях интегрального коэффициента: 1 – Ки=0, 2 – Ки=1, 3 – Ки=10, 4 – Ки=40, 5 – Ки=80. На всех графиках
пропорциональный и интегральный коэффициенты постоянны: Кп=40, Кд=40
Исследования показали, что при отсутствии интегральной составляющей
(Ки=0) неизбежна ошибка позиционирования. При слишком больших коэф46
УПРАВЛЕНИЕ ПРИВОДАМИ
ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЕХАНИЗМА
С ЗАМКНУТЫМИ КИНЕМАТИЧЕСКИМИ ЦЕПЯМИ
ВЕСТНИК ТОГУ. 2014. № 3(34)
фициентах интегральной составляющей процесс регулирования сопровождается перерегулированием и колебаниями. При помощи графика определено,
что значение интегрального коэффициента, при котором система переходит в
заданное состояние с минимальными отклонениями, близко к единице.
Результаты
В ходе работы проведено трехмерное и математическое моделирование
кинематики и динамики дельта-механизма.
При помощи трехмерного моделирования проведен анализ кинематики
дельта-механизма, результатами которого стали графики зависимости перемещения, скорости, ускорения звеньев от времени. Также с помощью трехмерной модели дельта-механизма найдены крайние положения и рабочая зона манипулятора.
Реализовано математическое моделирование дельта-механизма. Найдены
и проанализированы параметры регулирования привода (время и тип переходного процесса, величина перерегулирования). При помощи анализа графиков получены коэффициенты ПИД-регулятора, обеспечивающие наиболее
быстрый переходный процесс при отсутствии перерегулирования.
Результаты работы могут быть использованы при проектировании аналогичных манипуляторов.
Библиографические ссылки
1. Подураев Ю. В. Мехатроника: основы, методы, применение. М.: Машиностроение, 2007.
2. Глазунов В. А., Колискор А. Ш., Крайнев А. Ф. Разработка манипуляционных
механизмов параллельно-перекрестной структуры. // Проблемы машиностроения и
надежности машин. Вып. 2. М.: Наука, 2008. С. 100-110.
3. Волкоморов С. В., Каганов Ю. Т. Карпенко А. П. Моделирование и оптимизация некоторых параллельных механизмов. // Информационные технологии М.: Новые технологии. - 2010. - Вып. №5. -С. 1-32.
4. Мирзаев Р. А., Смирнов Н. А., Смирнов А. Н. Расчет параметров движения
приводов механизма параллельной структуры. // Вестник СибГАУ. - 2011. - Вып. 5. С. 62–64.
5. Герман-Галкин С. Г. Matlab & Simulink. Проектирование мехатронных систем на ПК. М: Корона-Век, 2008.
6. Мирзаев Р. А., Смирнов Н. А. Разработка системы управления для механизмов параллельной кинематики. // Разработка, производство, испытания и эксплуатация космических аппаратов и систем, 2011. - С. 258-260.
7. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического управления
СПб.: Профессия, 2003.
47
ВЕСТНИК ТОГУ. 2014 № 3 (34)
Мирзаев Р. А., Смирнов Н. А.
Title: Controlling the Drive of Spatial Mechanisms with Closed Kinematic Chains
Authors’ affiliation:
Mirzaev R. A.- Siberian State Aerospace University, Krasnoyarsk, Russian Federation
Smirnov N. A. - Siberian State Aerospace University, Krasnoyarsk, Russian Federation
Abstract: The use of mechanisms with closed kinematic chain is promising in machine
tools, systems orientation of telescopes and antennas. However, the creation of such mechanisms is possible after the theoretical calculations and analysis of motion parameters. We
describe a research of kinematics and dynamics of the manipulator with parallel structure
(delta-mechanism). A mathematical model of the manipulator control system is developed.
The model includes the PID-regulator to control the motors. Graphics of parts motion at
various coefficients of PID-controller and coefficients for optimal transition process are
found.
Keywords: delta mechanism, device parallel kinematics, the PID controller.
48