ПОСТРОЕНИЕ НЕЧЕТКОЙ ТОЧЕЧНОЙ ТЕМПОРАЛЬНОЙ ЛОГИКИ Куриленко И.Е. (ФГБОУ ВПО "Национальный исследовательский университет "МЭИ", Москва, Россия) Способность представлять и оценивать неточность в подобии представляет собой мощный инструмент для расширения возможностей интеллектуальных систем (ИС) [1]. Особенно важными такие возможности выглядят для ИС использующих рассуждения на основе прецедентов (далее CBR-систем) [2]. К таким системам относятся ИС типа ИС поддержки принятия решений реального времени [3]. Не менее важной задачей при описании прецедентов является учет информации о времени и временных зависимостей. Наиболее часто временные зависимости моделируются в виде сетей временных ограничений [3]. Построены обладающие большим потенциалом временные логики, позволяющие оперировать моментами времени, интервалами [3]. В частном случае точечной временной логики, преимуществами являются: простота временных ограничений (прежде, одновременно, и после), а также эффективность их алгоритмов вывода. Известны работы, в которых предлагаются новые способы представления и извлечения прецедентов, опирающиеся на механизмы вывода в темпоральных логиках или на аппарат нечеткой логики [4-6]. При этом достаточно мощной по своим возможностям и спектру применения может оказаться модель представления и извлечения прецедентов, основанная на интеграции возможностей темпоральной и нечеткой логики. Идея использования неопределенности при представлении временной информации является относительно новой областью в искусственном интеллекте (ИИ). Отметим, что представление времени и временных зависимостей в форме временных ограничений, легко расширяемо для управления неточностью и неопределенностью. Среди возможных подходов, которые можно использовать для такого расширения выделяется подход, использующий теорию возможностей Л. Заде [1,7]. Теория возможностей [7] выступает в роли модели для работы с неполной информацией, которую можно рассматривать с двух взаимодополняющих точек зрения: нечеткость и неопределенность. Рассмотрим множество событий, связанных с неточностью и неопределенностью знаний, и рассматриваемых, как подмножества множества Ω, где событие наступает. Пустое множество ∅ связано с не наступлением события. Событие A ⊆ Ω связано с вещественным числом g(A), которое измеряет уверенность в наступлении этого события, принимая это состояние во внимание. Хотя g(∅) = 0 и g(Ω) = 1 выражение g(A) = 1 (или g(A) = 0) необязательно подразумевает, что событие А достоверно. Для минимальной согласованности, g должна быть монотонна по включению, т.е. A ⊆ B ⇒ g(A)≤g(B). Непосредственным следствием этого является свойство монотонности: ∀ A, B, g(A ∪ B)≥ max(g(A),g(B)) и g(A ∩ B)≤ min(g(A), g(B)). Мера возможности (П) определяется как: ∀A, B, П(A ∪ B) = max(П(A), П(B)), где П –мера возможностей. ∀A, П(A) = sup{π(ω), ω ∈ A} где π(ω) =П({ω}). π:Ω → [0,1] – нормализованное вероятностное распределение, ∃ ω, π ( ω) = 1, так как П( Ω) = 1. Можно выделить класс из этого множества называемый мерой необходимости (обозначим ее N): ∀A, B, N(A ∩ B) = min(N(A), N(B)). Меры возможности и необходимости связаны друг с другом соотношением: ∀A, П(A) = 1 − N(Ā), где Ā - дополнение. Построим на базе введенных определений точечную нечеткую временную логику. Такая логика обеспечит возможность представления и рассуждения с неопределенными временными ограничениями на основе событий [8,9]. Неопределенность ограничений выражается в неопределенной временной связи [8]. Проще всего неопределенность представляется в виде вектора с участием трех возможных способов выражения значения относительной правдоподобности трех основных ограничений «до» (<), «в то же время» (=), и «после» (>), которое могут быть определены для двух моментов времени. На основании трех базовых ограничений могут образовываться менее определенные – дизъюнктивные ограничения, типа «до или в то же время» (≤), «после или в то же время» (≥), «неодновременно». С другой стороны, возможен также случай полного незнания (когда любое из трех основных ограничений возможно). Для двух моментов времени Vi и Vj, вероятностное ограничение rij между ними представлено в виде нормализованного вектора Пij=(Пi<j, Пi=j, Пi>j), таким, что Пi<j∈[0,1]=max(Пi<j, Пi=j, Пi>j), где Пi<j (соответственно Пi=j, Пi>j) является вероятностью того, что i<j (соответственно, i=j, i>j). Определим (Пi<j, Пi=j, Пi>j)для дизъюнктивных временных ограничений, как: Пi≤j = max(Пi<j, Пi=j), Пi≥j = max(Пi=j, Пi>j), Пi≠j = max(Пi<j, Пi>j). С неопределенным вектором (Пi<j, Пi=j, Пi>j), и используя двойственность между вероятностью и необходимостью, а именно N(A) = 1−П(Ā), где Ā является дополнением А, можно получить меру необходимости каждого базового ограничения: Ni<j = N(i< j) = 1 − Пi≥j, Ni=j = N(i=j) = 1 − Пi≠j, Ni>j = N(i >j) = 1 − Пi≤j Аналогично можно получить меру необходимости для дизъюнктивных ограничений: Ni≥j = N(i≥ j) = 1 − Пi<j, Ni≠j= N(i≠j) = 1 − Пi=j, Ni ≤ j= N(i≤ j) = 1− Пi>j. Над нечеткими временными ограничениями могут быть определены базовые операции – инверсия, композиция, пересечение и отрицание, что открывает возможность построить алгебру временных ограничений [8]. Это позволяет определить задачу согласования временных ограничений (ЗСВО) как PTCN = <TP, R>, где TP – множество моментов времени, R представляет собой множество возможностных временных ограничений, определенных над множеством моментов времени. Для построения механизмов вывода в такой логике могут использоваться стандартные процедуры вывода в возможностных логиках (SPL) [8]. Рассмотренная временная логика реализуется на кафедре Прикладной математики в рамках прототипа подсистемы временного вывода для ИСППР РВ. ЛИТЕРАТУРА 1. L. Zadeh, Similarity relations and fuzzy orderings, Inform. Sci. 3 (1971) 177–200. 2. D. Dubois, H. Prade, F. Exteva, P. Garcia, L. Godo, R.L. de Mantaras, Fuzzy set modelling in case-based reasoning, Internat. J. Intell. Systems 13 (1998) 345–373. 3. Kurilenko I.E., Eremeev A.P. Temporal reasoning component for realtime intelligent decision-support systems // Journal Scientific and Technical Information Processing, 2011, № 38 Issue 5, December 2011, с. 332-343. 4. G. Finnie, Z. Sun, Similarity and metrics in case-based reasoning, Internat. J. Intell. Systems 17 (2002) 273–287. 5. Еремеев А.П., Куриленко И.Е., Варшавский П.Р. Моделирование временных зависимостей в интеллектуальных системах поддержки принятия решений на основе прецедентов // Information technologies and knowledge Vol. 6, 2012, № 3, с. 279-294. 6. R.R. Yager, Measuring tranquility and anxiety in decision-making: an application of fuzzy sets, Internat. J. General Systems 8 (1982) 139– 146. 7. D. Dubois, H. Prade, Possibility Theory: An Approach to Computerized Processing of Uncertainty, Plenum Press, New York, 1988. 8. D. Dubois, A. Hadjali, H. Prade, A possibility theory-based approach to the handling of uncertain relations between temporal points, Internat.J. Intell. Systems 22 (2) (2007) 157–179. 9. J. Palma, J. Juarez, M. Campos, R. Marin, A fuzzy theory approach for temporal model-based diagnosis, Artif. Intell. Med. 38 (2006) 197–218.