Факультет теплоэнергетического строительства;doc

ПОСТРОЕНИЕ НЕЧЕТКОЙ ТОЧЕЧНОЙ ТЕМПОРАЛЬНОЙ
ЛОГИКИ
Куриленко И.Е.
(ФГБОУ ВПО "Национальный исследовательский университет "МЭИ",
Москва, Россия)
Способность представлять и оценивать неточность в подобии
представляет собой мощный инструмент для расширения возможностей
интеллектуальных систем (ИС) [1]. Особенно важными такие возможности
выглядят для ИС использующих рассуждения на основе прецедентов
(далее CBR-систем) [2]. К таким системам относятся ИС типа ИС
поддержки принятия решений реального времени [3]. Не менее важной
задачей при описании прецедентов является учет информации о времени и
временных зависимостей.
Наиболее часто временные зависимости моделируются в виде сетей
временных ограничений [3]. Построены обладающие большим
потенциалом временные логики, позволяющие оперировать моментами
времени, интервалами [3]. В частном случае точечной временной логики,
преимуществами являются: простота временных ограничений (прежде,
одновременно, и после), а также эффективность их алгоритмов вывода.
Известны работы, в которых предлагаются новые способы представления и
извлечения прецедентов, опирающиеся на механизмы вывода в
темпоральных логиках или на аппарат нечеткой логики [4-6]. При этом
достаточно мощной по своим возможностям и спектру применения может
оказаться модель представления и извлечения прецедентов, основанная на
интеграции возможностей темпоральной и нечеткой логики. Идея
использования неопределенности при представлении временной
информации является относительно новой областью в искусственном
интеллекте (ИИ).
Отметим, что представление времени и временных зависимостей в
форме временных ограничений, легко расширяемо для управления
неточностью и неопределенностью. Среди возможных подходов, которые
можно использовать для такого расширения выделяется подход,
использующий теорию возможностей Л. Заде [1,7].
Теория возможностей [7] выступает в роли модели для работы с
неполной информацией, которую можно рассматривать с двух
взаимодополняющих точек зрения: нечеткость и неопределенность.
Рассмотрим множество событий, связанных с неточностью и
неопределенностью знаний, и рассматриваемых, как подмножества
множества Ω, где событие наступает. Пустое множество ∅ связано с не
наступлением события. Событие A ⊆ Ω связано с вещественным числом
g(A), которое измеряет уверенность в наступлении этого события,
принимая это состояние во внимание. Хотя g(∅) = 0 и g(Ω) = 1 выражение
g(A) = 1 (или g(A) = 0) необязательно подразумевает, что событие А
достоверно.
Для минимальной согласованности, g должна быть монотонна по
включению, т.е. A ⊆ B ⇒ g(A)≤g(B).
Непосредственным следствием этого является свойство монотонности:
∀ A, B, g(A ∪ B)≥ max(g(A),g(B)) и g(A ∩ B)≤ min(g(A), g(B)).
Мера возможности (П) определяется как:
∀A, B, П(A ∪ B) = max(П(A), П(B)), где П –мера возможностей.
∀A, П(A) = sup{π(ω), ω ∈ A} где π(ω) =П({ω}).
π:Ω → [0,1] – нормализованное вероятностное распределение, ∃ ω, π ( ω)
= 1, так как П( Ω) = 1.
Можно выделить класс из этого множества называемый мерой
необходимости (обозначим ее N):
∀A, B, N(A ∩ B) = min(N(A), N(B)).
Меры возможности и необходимости связаны друг с другом
соотношением: ∀A, П(A) = 1 − N(Ā), где Ā - дополнение.
Построим на базе введенных определений точечную нечеткую
временную логику. Такая логика обеспечит возможность представления и
рассуждения с неопределенными временными ограничениями на основе
событий [8,9].
Неопределенность ограничений выражается в неопределенной
временной связи [8]. Проще всего неопределенность представляется в виде
вектора с участием трех возможных способов выражения значения
относительной правдоподобности трех основных ограничений «до» (<), «в
то же время» (=), и «после» (>), которое могут быть определены для двух
моментов времени. На основании трех базовых ограничений могут
образовываться менее определенные – дизъюнктивные ограничения, типа «до или в то же время» (≤), «после или в то же время» (≥),
«неодновременно». С другой стороны, возможен также случай полного
незнания (когда любое из трех основных ограничений возможно).
Для двух моментов времени Vi и Vj, вероятностное ограничение rij
между ними представлено в виде нормализованного вектора Пij=(Пi<j, Пi=j,
Пi>j), таким, что Пi<j∈[0,1]=max(Пi<j, Пi=j, Пi>j), где Пi<j (соответственно Пi=j,
Пi>j) является вероятностью того, что i<j (соответственно, i=j, i>j).
Определим (Пi<j, Пi=j, Пi>j)для дизъюнктивных временных ограничений,
как:
Пi≤j = max(Пi<j, Пi=j),
Пi≥j = max(Пi=j, Пi>j),
Пi≠j = max(Пi<j, Пi>j).
С неопределенным вектором (Пi<j, Пi=j, Пi>j), и используя двойственность
между вероятностью и необходимостью, а именно N(A) = 1−П(Ā), где Ā
является дополнением А, можно получить меру необходимости каждого
базового ограничения:
Ni<j = N(i< j) = 1 − Пi≥j,
Ni=j = N(i=j) = 1 − Пi≠j,
Ni>j = N(i >j) = 1 − Пi≤j
Аналогично можно получить меру необходимости для дизъюнктивных
ограничений:
Ni≥j = N(i≥ j) = 1 − Пi<j,
Ni≠j= N(i≠j) = 1 − Пi=j,
Ni ≤ j= N(i≤ j) = 1− Пi>j.
Над нечеткими временными ограничениями могут быть определены
базовые операции – инверсия, композиция, пересечение и отрицание, что
открывает возможность построить алгебру временных ограничений [8].
Это позволяет определить задачу согласования временных ограничений
(ЗСВО) как PTCN = <TP, R>, где TP – множество моментов времени, R
представляет собой множество возможностных временных ограничений,
определенных над множеством моментов времени.
Для построения механизмов вывода в такой логике могут
использоваться стандартные процедуры вывода в возможностных логиках
(SPL) [8].
Рассмотренная временная логика реализуется на кафедре Прикладной
математики в рамках прототипа подсистемы временного вывода для
ИСППР РВ.
ЛИТЕРАТУРА
1. L. Zadeh, Similarity relations and fuzzy orderings, Inform. Sci. 3
(1971) 177–200.
2. D. Dubois, H. Prade, F. Exteva, P. Garcia, L. Godo, R.L. de Mantaras,
Fuzzy set modelling in case-based reasoning, Internat. J. Intell. Systems
13 (1998) 345–373.
3. Kurilenko I.E., Eremeev A.P. Temporal reasoning component for realtime intelligent decision-support systems // Journal Scientific and
Technical Information Processing, 2011, № 38 Issue 5, December
2011, с. 332-343.
4. G. Finnie, Z. Sun, Similarity and metrics in case-based reasoning,
Internat. J. Intell. Systems 17 (2002) 273–287.
5. Еремеев А.П., Куриленко И.Е., Варшавский П.Р. Моделирование
временных зависимостей в интеллектуальных системах поддержки
принятия решений на основе прецедентов // Information
technologies and knowledge Vol. 6, 2012, № 3, с. 279-294.
6. R.R. Yager, Measuring tranquility and anxiety in decision-making: an
application of fuzzy sets, Internat. J. General Systems 8 (1982) 139–
146.
7. D. Dubois, H. Prade, Possibility Theory: An Approach to
Computerized Processing of Uncertainty, Plenum Press, New York,
1988.
8. D. Dubois, A. Hadjali, H. Prade, A possibility theory-based approach to
the handling of uncertain relations between temporal points, Internat.J.
Intell. Systems 22 (2) (2007) 157–179.
9. J. Palma, J. Juarez, M. Campos, R. Marin, A fuzzy theory approach for
temporal model-based diagnosis, Artif. Intell. Med. 38 (2006) 197–218.