Лабораторная работа №2

Тема 2
Решение систем линейных алгебраических уравнений
ЗАДАНИЕ 1
Решение в Excel системы линейных уравнений матричным способом
1.1 Решить в Excel систему линейных уравнений (по вариантам).
1.2 Выполнить проверку, подставляя решение в 1-е уравнение.
Вариан
Вариан
Система уравнений
Система уравнений
т
т
x1 3x2
1
x3
x4
4 x1 5 x2 x3 2 x4 5
x2 4 x3 2 x4
5
x1
5 x1
x2
x2
2 x4
x3
x1 9 x2
x4
6
2 x3 2 x4
14
2 x1
2 x3 6 x4
9
4 x1
x2 8 x3
9
x2
6 x3 3x4
x2
x3
2
x1 5 x2
x4
18
9
x2
4 x4
x1
x2
6 x3 3x4
2 x1
9 x1
6 x1
4 x3
2 x3
x2
2
x4
x3
3
x3 3 x4
9
4
0
x2 3x3
x4
5
6 x1
x2
x3
15
8 x2
x3 5 x4 10
x1
x2
2 x1
x3
3 x2 8 x3
x1 3 x2
6 x1
4 x4
x4
x2
11
4
x4
x1
14
5
4
4 x3
x3 3x4
x2
2
x3
x2
2 x4
8 x1
x2
x3
3x1
4 x2
5x4
2
x1
x2
9 x3
x4
13 x1
x3
1
10
17
2 x4
x2
x3
2 x1
x2
2 x3
7 x3
3 x2
4 x4
x2
x4
2 x3
3x1 2 x2
4
7
4
x1
3
x4
6
3
3x 2
x3
2x4
3 x2
x4
3
4 x1 5 x2
x3
2 x3
2 x4
x3
2
x4
2 x3
x4
0
5
3
x3
3 x1 2 x2
5 x2
9
2 x4
3 x1 x2
18
1
x4
1
1
14
2 x3
x1 2 x2
9
x4
3x 2
3x 2
5
2 x4
2 x4
x1 4 x2
5
x4
x2 3x3
x1
3
x3
x1 3x2
25
13
x4
3 x1
x1
7
1
x2
x1 2 x2
7 x4
9 x4
2 x2
16
7
x2
x2
4
x2
x1
2 x4
x1
3 x1
4 x1
2 x1
17
x4
3 x3
x4
12
1
x4
9
x1 2 x2
3
4 x4
2 x3
3 x1 2 x3
x1
2 x4
x2
15
9
6 x3
11x 2
12
x4
x1 2 x2
2 x1
9
x3 3 x4
x2
2
14
3
2 x3
3 x1 8 x2
10
4 x4
x3
1
x2
2 x1
x1
2 x1
x2
8
Система уравнений
x1
13
x1
x2
5
18
4 x4
4 x2
1
x4
x2
6 x1
3
2 x4
x1
x2
x1 2 x2
6
8
x3
2 x1 5 x2
15 x1 8 x2 7 x3 3x4 18
x2
5
13
2 x3 10 x4
4 x2
4
8
x1 3x2
x2
x2
3x1
2 x4
12 x2 3x3 6 x4
3
7
1
2 x1 2 x2 11x3
2
7 x1
6
Вариан
т
4
x4
5
5
ЗАДАНИЕ 2
Решение в MathCAD системы линейных уравнений матричным способом
2.1 Решить систему линейных уравнений из предыдущего задания матричным способом в MathCAD, получая решение
двумя способами:
a) в виде вектора Х,
b) в виде переменных х1, х2, х3.
2.2 Выполнить проверку, подставляя решение в виде вектора во второе уравнение, а решение в виде переменных – в
третье.
ЗАДАНИЕ 3
Решение в MathCAD системы линейных уравнений итерационными методами (блок Given-Find)
3.1 Решить систему из задания 1 через блок given-find (использование блока приведено ниже).
Теоретический материал по использованию блока given-find в MathCAD для решения СЛАУ
Порядок записи блока решения уравнений:
x1 := 0
x2 := 0
...
xn := 0
given
Задать начальные приближения для всех неизвестных,
входящих в систему уравнений. Чаще всего задают начальные
значения, равные 0 или 1
Начало блока уравнений
Уравнения записываются в обычной математической форме,
для ввода символа " = " нужно использовать Ctrl = или кнопку
<Уравнения системы>
с панели Boolean (Булева алгебра)
X := find(x1,x2,...xn)
или
.
- запись решения в вектор
x1
x2
: find( x1, x2,...xn)
...
xn
- запись решения в переменные
Аргументами функции find являются имена неизвестных, входящих в систему.
Применение СЛАУ для решения геометрических задач
ЗАДАНИЕ 4
Нахождение точек пересечения прямых в Excel
4.1 Найти точку пересечения двух прямых на плоскости, решая систему уравнений в Excel матричным способом.
Вариант 1
Вариант 2
x-y=2
x-5y+6=0
3y-2x-2=0
4x+y=3
Ответ (4;2)
Ответ (0,5;1)
ЗАДАНИЕ 5
Нахождение точки пересечения двух прямых, заданных пересечением плоскостей в пространстве
5.1 Найти точку пересечения двух прямых, заданных пересечением плоскостей в пространстве. Решение выполнить в
MathCAD с использованием функции lsolve.
Вариант 1
Вариант 2
4 x 9 y 10 z 9 0
2 x 4 y 3z 12 0
2 x 2 y z 15 0 и x 2 y 4 z 10 0
2x 3 y 2z
7
13 x 8 y z
44
3x 5 y z 15 и
2 y z 12
Ответ: (3.705, -3.7, -3.72)
Ответ: (-2, 3, 6)
2