370 информационная мера кульбака-лейблера в задачах

ИНФОРМАЦИОННАЯ МЕРА КУЛЬБАКА-ЛЕЙБЛЕРА
В ЗАДАЧАХ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ МНОГОМЕРНЫХ
ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ СО СТРУКТУРНЫМИ РАЗРЫВАМИ
E. PERVUKHINA,
V. GOLIKOVA,
K. OSIPOV,
Sevastopol National Technical University,
Sevastopol, Ukraine
[email protected]
Keawords: многомерные временные ряды, структурные изменения,
информационная мера Кульбака-Лейблера
Анализ временных рядов, отражающих изменения экономических показателей для стран с переходной экономикой, предполагает использование современных методов математического описания, ориентированных на возможное изменение структуры рядов.
В научной литературе последних лет существуют многочисленные
примеры методик моделирования скалярных временных рядов со
структурными разрывами [1] и подходов к прогнозированию их
будущих значений [2]. В качестве функции потерь используется
квадрат ошибки прогноза; прогноз, как правило, выбирается среди
линейных функций.
Динамика состояния отдельных отраслей в контексте изменения переходной экономики в целом и мирового экономического
устройства анализируется путем объединения последовательностей значений экономических показателей в многомерные ряды
[3]. При моделировании и прогнозировании будущих значений
таких рядов возможно предварительное построение многомерной
модели, например, авторегрессионной, ее представление в простанстве состояний с дальнейшей обработкой известным фильтром
Калмана. Возникающая при этом сложность моделирования заключается в изменении характеристик рядов, ведущему при использовнии известного алгоритма к ошибкам получаемых оценок.
Предлагается решение задачи в виде адаптивного фильтра, построенного на основе информационной меры Кульбака-Лейблера.
370
Многомерная авторегрессионная модель для временных рядов, отражающих изменение экономических показателей, представляется
в пространстве состояний. Уточнение параметров модели и прогноз будущих значений рядов проводится на основе функции потерь в виде информационной меры Кульбака-Лейблера [4.5]. Оптимальными считаются оценки с распределением вероятностей,
наиболее близких истинным распределениям параметров.
Приведен пример использования предложенного метода для
анализа и прогнозирования динамики грузовой транспортной отрасли Украины в контексте изменения макроэкономических показателей. Результаты работы [3] для периода времени 2003:1 –
2011:12 дополнены новыми макроэкономическими показателями и
статистическими данными за 2012-2013 гг. Проанализированы
структурные изменения скалярных составляющих многомерных
рядов.
Работа выполнена в рамках SNSF, SCOPES-проекта Nr:
IZ73ZO_ 127962.
Литература
1. Гребенюк Е.А. Обнаружение изменений свойств нестационарных случайных процессов // Автоматика и телемеханика.
– 2003. – №12. – С. 44 – 59.
2. Цыплаков А. Введение в прогнозирование в классических
моделях временных рядов // Квантиль. – 2006. – №1. – С. 319.
3. Emmenegger, J.-F., Pervukhina, E., Golikova, V., Osipov, K. An
optimization technique based on a vector autoregression model
with state space representation: application to Ukrainian cargo
transport data // Optimization: A Journal of Mathematical Programming and Operations Research – 2014.- №1. – С. 93-108.
4. Pervukhina, E., Emmenegger, J.-F. Adaptive Time Series Filters
Obtained by Minimization of the Kullback-Leibler Divergence
Criterion // International Journal of Applied Mathematics. – V.
17. – N1. – 2005. –P. 69-89.
5. Первухина Е.Л. Использование информационной меры в
процедурах оценки дискретных стохастических систем при
неизвестных ковариациях шумов // Известия РАЕН, серия
МММИУ, 1999. – т.3. – №3. – С. 100-106.
371