1. C 3 № 311662. Постройте график функции и определите, при

Вариант № 239786
1. C 3 № 311662.
Постройте
зна​че​ни​ях пря​мая
Ре​ше​ние.
график
функции
и определите, при каких
не будет иметь с по​с тро​ен​ным гра​фи​ком ни одной общей точки.
Пре​об​ра​з у​ем вы​ра​ж е​ние:
при
.
Зна​чит,
Построим ветвь гиперболы
при
и удалим точку
. Затем построим вторую
часть гра​фи​ка сим​мет​рич​но пер​вой от​но​с и​тель​но оси ор​ди​нат.
На рисунке видно, что прямая
не имеет с построенным графиком общих точек, если
она горизонтальна, либо проходит через одну из удаленных точек
слу​ча​ям со​от​вет​с тву​ют зна​че​ния
Ответ:
и
или
. Этим
.
.
2. C 3 № 311576. Известно, что парабола проходит через точку
и её вершина
находится в начале координат. Найдите уравнение этой параболы и вычислите, в каких точках
она пе​ре​с е​ка​ет пря​мую
.
Ре​ше​ние.
Уравнения параболы, вершина которой находится в начале координат:
. Парабола
проходит через точку
.
Абсциссы
,
поэтому
точек
пересечения
,
с
откуда
прямой
. Уравнение параболы:
найдем
из
уравнения
.
Ответ:
.
3. C 3 № 311547. Найдите наименьшее значение выражения и значения x и y, при которых
оно до​с ти​га​ет​с я
Ре​ше​ние.
Су мма
принимает наименьшее значение, равное 0, только в том
слу​чае, когда обе сла​га​е​мых од​но​вре​мен​но равны 0. По​лу​ча​ем си​с те​му урав​не​ний
Решим её:
Ответ: 0; (-2;1).
4. C 3 № 311553. Найдите наименьшее значение выражения и значения
и , при которых
оно до​с ти​га​ет​с я:
.
Ре​ше​ние.
С у мма
принимает наименьшее значение, равное 0, только в том
слу​чае, когда оба сла​га​е​мых од​но​вре​мен​но равны 0. По​лу​ча​ем си​с те​му урав​не​ний
Решим её:
Ответ: 0; (2;1).
5. C 3 № 153. Постройте график функции
пря​мая
имеет с гра​фи​ком ровно одну общую точку.
и определите, при каких значениях
Ре​ше​ние.
При
имеем:
Поэтому график заданной функции представляет собой гиперболу, с выколотой точкой (0,5; -2). Прямая
будет иметь с графиком одну общую точку, если пройдёт через
вы​ко​ло​тую точку. Тогда
и урав​не​ние пря​мой при​мет вид:
6. C 3 № 101. Постройте график функции
и определите, при
каких зна​че​ни​ях па​ра​мет​ра пря​мая
имеет с гра​фи​ком три общие точки.
Ре​ше​ние.
Гра​фик функ​ции изоб​ражён на ри​с ун​ке.
Пря​мая
будет иметь с графиком три общие точки
при
Ответ: (0;5).
7. C 3 № 311559. Постройте график функции
при ко​то​рых пря​мая
и найдите все значение ,
имеет с гра​фи​ком дан​ной функ​ции ровно одну общую точку.
Ре​ше​ние.
Най​дем об​ласть опре​де​ле​ния функ​ции:
.
Пос к ольк у
при​ни​ма​ет вид
, получаем, что на области определения функция
.
Гра​фик изоб​ражён на ри​с ун​ке.
Пря​мая
Ответ:
имеет с гра​фи​ком дан​ной функ​ции ровно одну общую точку при
.
8. C 3 № 311611. По​с трой​те гра​фик функ​ции
, при ко​то​рых пря​мая
имеет с ним ровно две общие точки.
и найдите значения
.
Ре​ше​ние.
Раскрывая модули, получаем, что график функции совпадает с прямой
сов​па​да​ет с пря​мой
при
и сов​па​да​ет с пря​мой
при
Гра​фик изоб​ра​ж ен на ри​с ун​ке.
Пря​мая
Ответ:
при
,
.
имеет с гра​фи​ком дан​ной функ​ции ровно две общие точки при
и
.
.
9. C 3 № 311246. Найдите все значения , при которых неравенство
не имеет ре​ше​ний.
Ре​ше​ние.
График функции
— парабола, ветви которой направленны вверх.
Значит, данное неравенство не имеет решений в том и только том случае, если эта парабола
целиком расположена в верхней полуплоскости. Отсюда следует, что дискриминант
квад​рат​но​го трёхчле​на
дол​ж ен быть от​ри​ца​те​лен.
Имеем
Ответ: 1 <
.
< 3; дру​гая воз​мож​ная форма от​ве​та:
.
10. C 3 № 311923. Постройте график функции
и определите,
при каких зна​че​ни​ях па​ра​мет​ра a он имеет ровно две общие точки с пря​мой y = a.
Ре​ше​ние.
Построим график функции y = −x 2 − 4x − 4 на промежутке (−∞; −1), график функции y = x
на про​ме​ж ут​ке [−1; 1] и гра​фик функ​ции y = 2 − x на про​ме​ж ут​ке (1; +∞).
Прямая y = a имеет с построенным графиком ровно две общие точки при a < −1 и при
0 < a < 1.
Ответ: a < −1, 0 < a < 1.