В воду, имеющую температуру 10,0 С, опускают тело, нагретое

В воду, имеющую температуру 10,0 0С, опускают тело, нагретое до
100 0С. Через некоторое время устанавливается температура
70,0 0С. Какова будет температура воды, если, не вынимая первого
тела, в нее опустить еще одно такое же тело при температуре
100 0С?
Нагревание воды происходит в два этапа.
1) Нагревание воды до температуры 70 0С за счет остывания
первого тела, погруженного в воду.
Количество теплоты, выделяющееся при остывании первого тела и
необходимое для нагревания воды, определяется следующими
формулами:
• для нагревания воды требуется теплота –
уд. ,
где уд. – удельная теплоемкость воды, – масса воды, 10,0 0С –
температура воды;
• при остывании первого тела выделяется теплота –
,
где – теплоемкость первого тела, 100 0С – температура первого
тела.
Уравнение теплового баланса запишем в виде равенства:
,
или, в явном виде, –
уд. .
2) Нагревание воды и первого тела до температуры (в градусах
Цельсия) за счет остывания второго тела, погруженного в воду.
Количество теплоты, выделяющееся при остывании второго тела и
необходимое для нагревания первого тела и воды, определяется
следующими формулами:
• для нагревания воды требуется теплота –
уд. ;
• для нагревания первого тела требуется теплота –
;
• при остывании второго тела выделяется теплота –
,
где – теплоемкость второго тела, 100 0С – температура второго
тела.
Уравнение теплового баланса запишем в виде равенства:
,
или, в явном виде, –
уд. .
3) Уравнения теплового баланса, записанные в явном виде, образуют
систему:
уд. ,
уд. которую необходимо решить относительно .
Для этого преобразуем систему к виду:
уд. 2 уд. и выполним деление уравнений друг на друга:
уд. .
2 уд. После упрощения имеем:
,
2 или
2 .
2 2
Выполним расчет:
2 ∙ 100 ∙ 70 10 ∙ 100 10 ∙ 70
82 С.
100 70 2 ∙ 70 2 ∙ 10
Таким образом, после погружения второго тела в воду установится
температура 82 0С.