;doc

Министерство образования и науки Российской Федерации
ФГБОУ ВПО «Уральский государственный лесотехнический университет»
Кафедра Высшей математики
Одобрена:
кафедра ИТиМ
протокол № 2 от 10.09.2014
и.о. Зав.кафедрой________ М.П. Воронов
Утверждена:
Директор ИЭУ
__________В.П. Часовских
Методической комиссией ИЭУ
протокол № 1 от 05.09.2014
Председатель _________ Е.Н. Щепеткин
ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Б2. Б.4 «Дифференциальные и разностные уравнения»
Направление подготовки: 38.03.05 – Бизнес-информатика
Профиль – Электронный бизнес
Квалификация – бакалавр
Количество зачетных единиц (Трудоемкость, час) – 2 з.е. (72 ч.)
Разработчик программы
В.М. Мухина
Екатеринбург 2014 г.
1
Содержание
1. Пояснительная записка…………………………………………………….3
2. Перечень и содержание разделов (модулей) дисциплины……...……….6
3. Перечень и содержание практических занятий…………………………..7
4. Перечень самостоятельных работ студентов………………………….....8
5. Контроль результативности учебного процесса по дисциплине.……….9
6. Требования к ресурсам……………………………………………………..9
7. Листы контрольных мероприятий………………………………………...10
8. Учебно-методическое обеспечение……………………………………….10
9. Приложения ………………………………………………………………...11
2
1. Пояснительная записка
Введение
Уровень профессиональной подготовки будущего специалиста во многом
определяется степенью усвоения им современного математического аппарата в
той мере, чтобы использовать его при анализе сложных технологических и экономических процессов и общении со специалистами в области математики и
соответствующих областей.
Рабочая программа учебной дисциплины составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) по направлению 38.03.05 «Бизнес-информатика»
(степень «бакалавр»), рабочего учебного плана подготовки студентов по
направлению 38.03.05 «Бизнес-информатика» и Стандарта УГЛТУ СТВ
1.2.1.3–00–13 «Программа учебной дисциплины. Требования к содержанию и
оформлению».
Объем дисциплины и виды учебной работы
очное
Всего часов
заочное
ускоренное
36
12
10
16
6
6
Практические занятия (ПЗ)
КСР
Самостоятельная работа студентов (CP)
Зачет (ЗЧ) по окончании 2 семестра
18
2
6
6
36
60
60
Общая трудоемкость дисциплины
72
72
72
КР,
ИДЗ,
ЗЧ
КР,
ЗЧ
КР,
ЗЧ
Виды учебной работы
Аудиторные занятия
В том числе:
Лекции (Л)
Виды итогового контроля:
- контрольные работы (КР)
- индивидуальные домашние задания (ИДЗ)
- зачеты (ЗЧ)
Дисциплина изучается на 1 курсе и продолжительность ее изучения составляет 1 семестр (2-й семестр).
Самостоятельная работа предполагает выполнение домашних заданий,
индивидуальных домашних заданий, подготовку к выполнению контрольных
работ, проработку теоретического материала, подготовку к зачету.
3
Цели и задачи преподавания дисциплины
«Дифференциальные и разностные уравнения »
1. Сообщить студентам основные сведения теории дифференциальных и
разностных уравнений для дальнейшего применения их в практической
деятельности.
2. Обучить построению математических моделей практических задач и выбору адекватного математического аппарата.
3. Выработать навыки доведения решения задачи до приемлемого практического результата – числа, графика, точного качественного вывода с
применением адекватных вычислительных средств, таблиц, справочников.
4. Выработать умение самостоятельно разбираться в математическом аппарате, применяемом в литературе, связанной со специальностью студента.
5. Сформировать в результате освоения дисциплины компетенции в соответствии с ФГОС ВПО по данному направлению.
Место дисциплины в учебном процессе
(сведения об обеспечивающих, сопутствующих и обеспечиваемых дисциплинах)
Обеспечивающие
1. Линейная алгебра
2. Математический
анализ
3. Информатика
Сопутствующие
1. Программирование
Обеспечиваемые
1. Экономико-математические методы
2. Исследование операций
3. Общая теория систем
Требования к знаниям, умениям и навыкам
До начала изучения курса студент должен
знать:
- основные понятия линейной алгебры, математического анализа;
- математические модели простейших систем и процессов, используемых в
естественнонаучных и экономических дисциплинах;
уметь:
- применять математические методы для решения практических задач;
владеть:
- навыками употребления математической символики для выражения количественных и качественных отношений объектов;
- навыками исследования математических моделей и поиска адекватных
методов решения;
- методами оценки пределов применимости полученных результатов.
4
По окончании изучения курса студент должен
знать:
- методы решения дифференциальных и разностных уравнений;
- качественные методы исследования;
уметь:
- применять точные аналитические и приближенные методы для решения
дифференциальных уравнений;
владеть:
- навыками решения дифференциальных и разностных уравнений;
- качественными методами исследования;
- методикой построения и применения математических моделей для оценки состояния и прогноза развития экономических явлений.
По окончании изучения дисциплины студент должен владеть
следующими компетенциями:
Коды
компетенций
Содержание компетенций
1
2
ПК-19
Способность использовать основные методы естественнонаучных
дисциплин в профессиональной деятельности для теоретического
и экспериментального исследования.
ПК-20
Способность использовать соответствующий математический
аппарат и инструментальные средства для обработки, анализа и
систематизации информации по теме исследования.
ПК-21
Способность готовить научно-технические отчеты, презентации,
научные публикации по результатам выполненных исследований.
5
ПК-19,
ПК-20
ПК-21
Рекомендуемая
литература (примечания)
2
с сокращенным
сроком обучения
ПК-19,
ПК-20
ПК-21
заочное
1
очное
2
с сокращенным
сроком обучения
1
заочное
п
/
п
Кол-во часов
Аудиторная
Самостоятельная
работа
работа
очное
№
Коды формируемых
компетенций
2. Перечень и содержание разделов (модулей) дисциплины
4
5
6
7
8
9
10
Дифференциальные
уравнения
16
8
8
22
36
36
[1,3,
4]
Разностные уравнения
18
4
4
16
24
24
[1,3,
4]
34
12
12
38
60
60
Содержание разделов
(модулей)
3
ИТОГО
Тематический план учебной дисциплины
Раздел 1. Дифференциальные уравнения
Обыкновенные дифференциальные уравнения: основные понятия, классификация.
Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения второго порядка. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. Системы линейных дифференциальных уравнений. Задача Коши, теорема существования и единственности. Элементы
теории устойчивости. Устойчивость решения системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Раздел 2. Разностные уравнения
Основные понятия и определения теории разностных уравнений. Разностные уравнения
первого порядка. Разностные уравнения второго порядка. Применение аппарата дифференциальных и разностных уравнений в экономике. Разностные методы решения задачи Коши
для обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Эйлера. Метод Рунге-Кутта.
6
3. Перечень и содержание практических занятий
очное
заочное
с сокращенным
сроком обучения (з.о.)
Рекомендуемая литература
(примечания)
10
4
4
[1,2,
3,4]
Дифференциальные уравнения первого порядка
Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
Линейные дифференциальные уравнения второго
порядка с постоянными коэффициентами
Линейные дифференциальные уравнения высших
порядков
Системы линейных дифференциальных уравнений
2
1
1
2
1
1
2
1
1
2
0,5
0,5
2
0,5
0,5
Разностные уравнения
6
2
2
4
1
1
2
1
1
16
6
6
№
№ темы п/п
рздела
п/п
№ раздела п / п
Кол-во часов
1
Темы практических занятий
Дифференциальные уравнения
1
2
3
4
5
2
6
7
Применение дифференциальных и разностных
уравнений в экономике
Разностные методы решения задачи Коши
ИТОГО
[1,2,
3,4]
Содержание практических занятий
Раздел 1. Дифференциальные уравнения
Тема 1. Дифференциальные уравнения первого порядка
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, однородные, линейные, Бернулли. Задача Коши.
Тема 2. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. Задача Коши.
Тема 3. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными
коэффициентами
Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка (ЛОДУ). Характеристическое уравнение. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения (ЛНДУ),
структура общего рещения. Решение ЛНДУ с различными видами правой части.
Тема 4. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
7
Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами порядка выше второго: однородные, неоднородные. Структура общего рещения линейного неоднородного дифференциального уравнения.
Тема 5. Системы линейных дифференциальных уравнений
Метод исключения для решения системы линейных дифференциальных уравнений. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рчдов.
Раздел 2. Разностные уравнения
Тема 6. Применение дифференциальных и разностных уравнений в экономике
Использование дифференциальных и разностных уравнений в экономической динамике. Модель естественного роста выпуска продукции.
Тема 7. Разностные методы решения задачи Коши
Метод Эйлера. Метод Рунге-Кутта.
1
2
3
4
5
Текущая проработка
теоретического материала
Подготовка к практическим занятиям
Выполнение
ИДЗ (КР для заочников)
Подготовка к КР
Подготовка к зачету
ИТОГО
Содержание
В соответствии с
содержанием
лекций
В соответствии с
содержанием ПЗ
В соответствии с
тематикой
В соответствии с
тематикой ПЗ
с ускоренным
сроком обучения
Перечень
самостоятельных
работ
заочное обучение
№
п/п
очное обучение
Количество часов
Учебнометодическое обеспечение
4. Перечень самостоятельных работ студентов
4
14
14
1- 6
6
10
10
1- 6
12
24
24
1- 6
6
8
36
1- 6
12
60
12
60
1- 6
График самостоятельной работы установлен в графике учебных занятий в
строке «Самостоятельная работа».
8
5. Контроль результативности учебного процесса
по дисциплине
№
раздела
Наименование раздела
Форма организации и вид учебных занятий
вид, метод и средство контроля
Аудиторная работа
СамостояТеку- Промежутельная
Итоговый
щий
точный
1
Дифференциальные
уравнения
ДЗ
КР
ИДЗ
2
Разностные уравнения
ДЗ
КР
ИДЗ
Зачет
Текущий контроль знаний студентов проводится по результатам выполнения домашних или аудиторных работ. Средством контроля являются вопросы
для самоконтроля, задачи, тесты, задания.
Итоговый контроль проводится с помощью билетов для зачета (образец
билета приведен в приложении 2). Перечень вопросов к зачету приведен в приложении 1.
6. Требования к ресурсам
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета и
компьютерного класса.
Лекции проводятся в обычных аудиториях. Практические занятия проводятся или в обычных аудиториях или в компьютерном классе с использованием
специальных программ. При проведении практических занятий студенты используют учебно-методическую литературу, при необходимости выдается раздаточный материал: таблицы, задания.
Тестовый контроль знаний может проводиться в обычной аудитории и в
компьютерном классе.
9
7. Лист контрольных мероприятий
Максимально возможный балл по виду учебной работы
Дифференциальные уравнения
Разностные уравнения
Итого
Обязательный минимум для
допуска к зачету
5
5
5
5
3
10
10
2
1
6
6
2
Итого
Зачет
Посещаемость
занятий
Контрольные
работы
Степень активности на
занятиях
.
Выполнение
ИДЗ
Перечень и
содержание модулей учебной
дисциплины
Итоговое
контрольное
мероприятие
Текущая аттестация
100
8. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
№
п/
п
Автор, наименование издания
Год
издания
Количест Число Коэффи
во экзем- обучаю циент
пляров
щихся книгообе
спечен.
Основная литература
1
2
Вдовин А.Ю., Михалева Л.В., Мухина В.М. и др. Высшая математика.
Стандартные задачи с основами теории: Учебное пособие. – СПб.: Изд.
«Лань».
Письменный Д.Т. Конспект лекций
по высшей математике. Том 2. – М.:
АЙРИС ПРЕСС.
2009
20
20
1
2010
15
20
0,75
Ч 1 – 20
Ч 2 – 20
Ч 3 - 20
20
1
1
1
Дополнительная литература
3
4
Сборник индивидуальных заданий
по высшей математике.Под редакцией А.П. Рябушко. Учебное пособие.
Ч.1, 2, 3.
Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономического бакалавриата. Учебник. – М: ИНФРА-М.
2005
2011
http://ww
w.znaniu
m.com.ru
20
10
Интернет–ресурсы
5. http://www.znanium.com.ru. Электронно-библиотечная система.
6. http://www.i-exam.ru. Федеральный интернет-экзамен в сфере профессионального образования.
9. Приложения
Приложение 1
Контрольные вопросы по курсу
«Дифференциальные и разностные уравнения »
1. Обыкновенные дифференциальные уравнения: основные понятия, классификация.
2. Дифференциальные уравнения первого порядка. Общее и частное решения, геометрическая интерпретация. Задача Коши.
3. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Задачи на составление
дифференциальных уравнений.
4. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
5. Решение линейных уравнений первого порядка.
6. Дифференциальные уравнения второго порядка. Задача Коши. Уравнения, допускающие
понижение порядка.
7. Линейные однородные дифференциальные уравнения ( ЛОДУ ). Свойства решений. ЛОДУ
с постоянными коэффициентами. Формулы общего решения в зависимости от корней характеристического уравнения.
8. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения ( ЛНДУ ) с постоянными коэффициентами. Теорема о структуре общего решения ЛНДУ.
9.Решение ЛНДУ с постоянными коэффициентами для специального вида правой части.
10. Системы дифференциальных уравнений. Общее и частное решения. Системы линейных
дифференциальных уравнений. Метод исключения для решения системы линейных дифференциальных уравнений.
11. Решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рчдов.
12. Разностные уравнения. Основные понятия и определения.
13. Разностные уравнения первого порядка. Разностные уравнения второго порядка.
14. Разностные методы решения задачи Коши дифференциальных уравнений. Метод Эйлера.
15. Метод Рунге-Кутта.
16. Применение аппарата дифференциальных и разностных уравнений в экономике.
11
Приложение 2
Образец билета для зачета по дисциплине
«Дифференциальные и разностные уравнения »
МИНОБРНАУКИ РФ
Уральский Государственный Лесотехнический Университет
Кафедра высшей математики
Дисциплина: дифференциальные и разностные уравнения
Направление 38.03.05
Зачетный билет №
1
согласно
условию
задания
2
один
вариант
ответа
3
ввод
ответа
4
ввод
ответа
5
ввод
ответа
Установите соответствие между
приведенными дифференциальными уравнениями первого порядка и
их типами:
1) y  x y  x e y ;
2) x 2  y y   2  x  1 ;
3) x 2 2 x  y   y  .
Выясните, при каких значениях параметров a и b функция
y  e bx  x / a является решением
уравнения y   x 3 y  2 xy .
Найдите интегральную кривую
уравнения y   x e y , проходящую
через точку (2; 0).
Найдите частный интеграл уравнения y   x y  x , удовлетворяющий
условию у(0) = 2.

2

4
a) с разделяющимися переменными;
b) линейное;
c) однородное.
1)
2)
3)
4)
a = 1 и b= 4;
a = 1 и b = 0;
a = 4 и b = 1;
a = 2 и b = 2.
Найдите решение уравнения
y  
x y
, удовлетворяющее услоx
вию у(1) = 0. В ответе укажите
значение у(2).
6
один
вариант
ответа
1) y  x 4  C ;
Найдите общее решение уравнения
y 
2y
 2x3 .
x
3) y 
2) y  x 4  Cx 2 ;
2x 4
2x 4
 Cx ; 4) y 
C .
3
3
12
7
один
вариант
ответа
8
ввод
ответа
9
ввод
ответа
10
один
вариант
ответа
11
ввод
ответа
Найдите решение уравнения
y   y ctg x , удовлетворяющее


условиям: y    5, y     4. .
2
1) 4; 2) -1; 3) 5;
4) 9.
2
В ответе укажите значение у(π).
Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения у"- 3у'- 4у = 0 имеет вид .
Решите систему дифференциальных уравнений:
 х'  y  1,

 y'  x  1.
Найдите решение уравнения
y   6 y   5 y  25 x 2  2 , удовлетворяющее условиям:
y 0 12, y  0   12 . . В ответе укажите значение у(3).
Функции спроса (у) и
предложения (х) на некоторый товар имеют вид:
1) 72; 2) 21; 3) 12;
4) -12.
dp
:
dt
dp
,
x  15  p  4
dt
y  25  2 p  3
где р – цена товара. Найдите зависимость равновесной цены от времени, если р(0) = 9. Является ли
равновесная цена устойчивой?
Составитель____________________В.М. Мухина
Утверждаю: зав. кафедрой ВМ____________________А.Ю. Вдовин
13