математика - Малая академия наук "Интеллект будущего"

ОБЩЕРОССИЙСКАЯ ДЕТСКАЯ ОБЩЕСТВЕННАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ «ОБЩЕСТВЕННАЯ МАЛАЯ АКАДЕМИЯ НАУК
«ИНТЕЛЛЕКТ БУДУЩЕГО»
ВОЛОГОДСКОЕ РЕГИОНАЛЬНОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
Вологодская область, г. Тотьма
Тел: 8-921-715-63-80; E-mail:
[email protected]; http://www.vrofuture.ru;
Уважаемые коллеги, учащиеся, студенты!
Предлагаем принять участие в традиционной Российской межрегиональной олимпиаде по учебным
предметам. В ней могут принимать участие обучающиеся из всех регионов России. Надеемся, что,
выполняя задания, учащиеся смогут узнать много нового и интересного. Можно пользоваться
разнообразной литературой и Интернетом. Отвечать надо строго на заданный вопрос, работы не
должны быть слишком большими. Это не даёт автору лишние бонусы. Данная олимпиада предполагает
самостоятельную и индивидуальную работу, поэтому не принимаются одинаковые, переписанные друг у
друга тексты. Прочитав литературу, попытайтесь написать ответ без переписывания книг. Конечно,
это гораздо сложнее, но такая работа оценивается выше и, несомненно, такие навыки понадобятся вам
и в будущем. Желаем Вам успеха и ждём Ваши работы!
Награждения участников олимпиады:
1. Участники олимпиады, набравшие максимальное количество баллов (согласно рейтинга по
каждому предмету отдельно) награждаются следующими дипломами: диплом ГРАН-ПРИ, диплом І,
ІІ, ІІІ степени, дипломы лауреатов, дипломы участников (по каждому предмету отдельно).
2. Руководителю (педагогу, куратору и т.д.), курирующему обучающихся, ставших дипломантами
выдаётся специальное свидетельство, подтверждающее, что он подготовил Лауреатов Российской
Межрегиональной олимпиады.
3. Образовательные учреждения, творческие коллективы, в которых 20 и более человек получают
звания Дипломантов или Лауреатов (включая разные предметы), становятся УчреждениямиЛАУРЕАТАМИ Российской Межрегиональной олимпиады.
Для участия в олимпиаде необходимо отправить в срок с 1 ноября по 10 декабря 2014 г.
1. Выполненные задания. Задания должны быть написаны чётким почерком (либо напечатаны) на листах
формата А4. На первой странице (титульный лист) указываются: а). Фамилия, имя, класс, дата рождения,
домашний почтовый адрес участника, телефон, E-mail – адрес (если есть); б). Название образовательного
учреждения, от имени которого выступает участник, полный почтовый адрес этого учреждения и телефон,
Ф.И.О. директора (полностью), электронная почта. Ф.И.О. вашего куратора, его должность, место работы.
Регистрационную карту можно скачать с нашего сайта.
2. Копию Финансового документа о перечислении целевого финансирования олимпиады. Целевой взнос
пойдет на оплату экспертизы работ, накладных и оргтехнических расходов. Целевой оргвзнос за участие в
олимпиаде по предметам для одного участника составляет (за каждый предмет): 245 рублей, если ответы
конкурса вы отправляете обычной почтой; 235 рублей, если ответы вы отправляете по электронной почте.
3. Регистрационную карту, выполненные работы и копию финансового документа направляйте по
адресу: 161300, Вологодская область, г. Тотьма, Почтамт, До востребования, ВРО ОДОО «Интеллект
будущего», Огаркову Алексею Александровичу (с пометкой «Олимпиада»); либо по электронной почте.
ВНИМАНИЕ! Если работа отправлена по электронной почте и пришел ответ о получении
конкурсной работы, то отправлять Почтой России бумажный вариант не нужно, тем самым Вы
избавите экспертов от лишней повторной работы.
Наш телефон: 8-921-715-63-80. Электронная почта для отправки заданий: [email protected];
Наш сайт в Интернете: http://www.vrofuture.ru;
Регистрационную карту и бланк квитанции можно скачать с нашего сайта.
Оргвзнос вносить через банк:
Банковские реквизиты:
Получатель: ВРО ОДОО «МАН «Интеллект будущего»
ИНН 3518003782/351801001, р/с 40703810311010000015
Банк получателя:
Великоустюгский филиал «Банк СГБ», г. Великий Устюг, Вологодская область, БИК 041908733,
к/с
30101810500000000733.
Назначение платежа – целевой оргвзнос за участие в олимпиаде, без НДС
Итоги олимпиады (дипломы и свидетельства) будут отправлены ПОЧТОЙ РОССИИ после 20 декабря
2014 года по адресу Вашего учебного заведения.
Удачи! Ждем Ваших работ! Оргкомитет
ОБЩЕРОССИЙСКАЯ ДЕТСКАЯ ОБЩЕСТВЕННАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ «ОБЩЕСТВЕННАЯ МАЛАЯ АКАДЕМИЯ НАУК
«ИНТЕЛЛЕКТ БУДУЩЕГО»
ВОЛОГОДСКОЕ РЕГИОНАЛЬНОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
Тел: 8-921-715-63-80; E-mail:
[email protected]; http://www.vrofuture.ru;
ЗАДАНИЯ РОССИЙСКОЙ МЕЖРЕГИОНАЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ
(За каждый ответ до 10 баллов)
Задания для учащихся 2-4 классов
1. Выбери правильный ответ. Пассажир такси ехал в село. По дороге он встретил 5 грузовиков и
3 легковые машины. Сколько всего машин шло в село?
а) 3 машины; б) 1 машина; в) 5 машин; г) 8 машин.
2. Реши задачу. Петя дал младшему брату половину запаса яблок и еще одно яблоко, и у него не
осталось ни одного яблока. Сколько яблок было у Пети?
3. Реши задачу. Два землекопа за 2 часа работы выкопают 2 м канавы. Сколько нужно
землекопов, чтобы они за 100 часов работы выкопали 100 м такой же канавы?
4. Разреши ситуацию! Дети шли на гимнастике так: 3 человека гуськом и 6 человек попарно. Как
им построиться, чтобы в каждом ряду было поровну человек?
5. Разгадай головоломку. Когда Коля был молод, как Оля, годом меньше было тетушке Поле, чем
Коле теперь вместе с Олей. Сколько лет было Коле, когда тетушка Поля была в возрасте Коли?
6. Выбери правильный ответ. Сверху на кромке круглого торта поставили 5 точек из крема на
одинаковом расстоянии друг от друга. Через все пары точек сделали разрезы. Сколько всего
получилось кусочков торта?
а) 15 кусочков; б) 16 кусочков; в) 25 кусочков; г) 30 кусочков.
7. Проясни ситуацию. Два отца и два сына разделили между собой 3 апельсина так, что каждому
досталось по одному апельсину. Как это могло получиться?
8. Реши задачу. Сумма длин сторон квадрата 60 сантиметров. Найдите длину стороны этого
квадрата.
9. Реши задачу. В среду в магазине продали 22 компьютера, а в четверг на 6 штук больше, а во
вторник в 2 раза меньше, чем в четверг. Сколько компьютеров продали во вторник?
10. Сделай к задаче пояснения. Из Москвы поезд выехал полночь. Поезд прибыл в пункт
назначения в 12 часов. В 20 часов он отправился вновь. Когда поезд прибудет в Москву?
Задания для учащихся 5-8 классов
1.
Выбери правильный ответ. В четырехзначном числе вторая цифра 0. Если записать цифры
в обратном порядке, то получим другое четырехзначное число, которое в 9 раз больше первого
числа. Найдите первое число?
а) 9089
б) 1098
в) 1089
г) 5075
д) 2089
2.
Докажи, что сумма попарных произведений трех последовательных натуральных чисел не
может равняться 3000000.
3.
Найди наименьшее натуральное число, не делящееся на 11, и такое, что при замене любой
его цифры на цифру, отличающуюся от выбранной на 1 (например, 3 на 2 или 4, 9 на 8),
получается число, делящееся на 11.
4.
Ответь на вопрос. Можно ли в квадрате 5х5 закрасить 16 клеток так, чтобы в любом
квадрате 2х2 было закрашено не более двух клеток?
5.
Реши задачу. Егор хотел купить на рынке 2 огурца, 3 помидора и 6 луковиц. Однако он
перепутал и купил 2 луковицы, 3 огурца и 6 помидоров, потратив в точности запланированную
сумму. Расположите огурцы, помидоры и луковицы в порядке возрастания их цен, если известно,
что огурец дороже помидора.
6. Реши задачу. На каждом километре шоссе между селами Ёлкино и Палкино стоит столб с
табличкой, на одной стороне которой написано сколько километров до Ёлкино, а на другой – до
Палкино. Вдумчивый наблюдатель заметил, что на каждом столбе сумма чисел равна 13. Каково
расстояние от Ёлкино до Палкино?
а) 94 км; б) 13 км; в) 67 км; г) 26 км; д) 102 км
7. Разреши ситуацию. Самолет покрывает расстояние от города А до города В в 1 ч. 20 мин.
Однако обратный перелет он совершает в 80 мин. Как вы это объясните?
8. Реши задачу. Один фермер получил средний урожай гречихи 21 ц с 1 га, а другой, у которого
под гречихой было на 12 га меньше, добился среднего урожая 25 ц с 1 га. В результате второй
фермер собрал на 300 ц гречихи больше, чем первый. Сколько центнеров гречихи было собрано
каждым фермером?
9. Ответь на вопрос. Однозначное число увеличили на 10 единиц. Если полученное число
увеличить на столько же процентов, как в первый раз, то получится 72. Найти первоначальное
число.
10. Реши задачу. Некоторый товар был куплен осенью и за него было уплачено 825 р. Килограмм
этого товара осенью на 1 р. Дешевле, чем весной, и поэтому на ту же сумму весной было куплено
на 220 кг меньше. Сколько стоит 1 кг товара весной и сколько его было куплено осенью?
Задания для учащихся 9-11 классов, студентов средних профессиональных учебных
заведений
1.
Выбери правильный ответ. У двух двузначных чисел цифры единиц одинаковы, а цифры
десятков различные. Произведение этих чисел равно произведению чисел, записанных теми же
цифрами, но в обратном порядке. А) Придумайте два таких числа. Б) Найдите все числа.
2. Реши задачу. Группа студентов во время каникул совершала поход по Подмосковью.
Первые 30 км они прошли пешком, 20% оставшейся части маршрута проплыли на плоту по
реке, а затем опять шли пешком, пройдя расстояние в 1,5 раза больше того, которое проплыли
по реке. Остальной путь проехали за 1 ч 30 мин на попутном грузовике, который шел со
скоростью 40 км/час. Какова длина всего маршрута?
3.
Найди наибольшее число C такое, что при всех x выполняется неравенство x²≥ С х [x]х {x}
([x] – целая часть x, {x}– дробная часть x, например, [3,07]= 3, {3,07}= 0,07; [-1,25] = –2; {-1,25}=
0,75).
4.
Реши задачу. Играя с компьютером, Антон выиграл 60% партий. Отдохнув, он выиграл еще
10 партий подряд, и процент выигранных партий достиг 70%. Какое наименьшее количество
партий он должен еще сыграть и сколько из них выиграть, чтобы в итоге количество выигранных
партий опять составило 60%?
5.
Реши задачу. В треугольнике АВС угол А равен 135ϵ. Вне треугольника взята точка D,
такая что ‫ے‬DАВ = ‫ے‬DСА = 45ϵ и отрезок AD не пересекает отрезок ВС. А) Докажите, что
прямая AD перпендикулярна прямой ВС. Б) Найдите длина отрезка AD, если длина отрезка ВС =
2 см.
6.
Реши задачу. На доске написано число 2000. Саша и Федя по очереди делят число,
написанное на доске, на любое из следующих чисел: 2,2,10. Проигрывает тот из них, после хода
которого на доске появится нецелое число. Саша ходит первым. Кто выигрывает при правильной
игре?
7.
Разреши ситуацию. Квадратный трехчлен P(x) = ax²+bx+c (a, b, c – целые числа, c –
нечетное) имеет целые корни. Может ли P(2009) быть нечетным числом?
8.
Разреши ситуацию. Из произведения всех натуральных чисел от 1 до 1812 вычеркнули все
сомножители, делящиеся на 5. Какой цифрой будет оканчиваться произведение оставшихся
чисел?
9.
Начерти двенадцатиугольник так, чтобы соединив его вершины через одну, получить
шестиугольник, площадь которого больше, чем площадь двенадцатиугольника.
10. Выбери правильный ответ. Можно ли сложить сплошную стенку, имеющую форму
параллелепипеда с размерами 9х15х16, из кирпичей, размером
А) 3х5х7
Б) 2х5х6, если ломать кирпичи нельзя, но можно поворачивать?
11. Ответь на вопрос. Что такое «золотое» сечение? Где его можно использовать?
Желаем успеха! Оргкомитет.