Скачать

УДК 622.276.5
С.Ш. Искакова, Б.Б. Оразбаев, Л.Т. Курмангазиева, Б.Е. Утенова
(Атырауский институт нефти и газа, Атырау, Республика Казахстан)
АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОБРАБОТКИ ПЗС НА ОСНОВЕ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
Аннотация. Исследованы вопросы анализа эффективности обработки призабойных
зон скважин на основе математических моделей. Для оценки распределения дебита
скважин предложен принцип Парето оптимальности с использованием частотного
подхода и рангового подхода. В пределах высоко- и низкопродуктивных зон пласта,
выявленных при группировании скважин по закону гиперболического распределения,
могут складываться периодически сменяющиеся внутрипластовые процессы,
благоприятные или неблагоприятные для проведения мероприятий по регулированию
отбора. Для определения характера внутрипластовых процессов, которые являются
благоприятные или неблагоприятные для проведения мероприятий по регулированию
отбора жидкости, предложен метод эволюционного моделирования с использованием
описывающей накопленную добычу скважин экспоненциальной модели. По данным
месторождения Акжар построены графики дебита жидкости, воды и нефти до и после
обработки
При предложенном подходе планирование эффективности мероприятий по
воздействию на призабойные зоны скважин наиболее успешно на основе получаемой
информации, основанной на приведенной выше линейные математические модели. Анализ
эффективности обработки ПЗС с применением математических моделей позволяет
принимать оптимальные решения, которые значительно повысят успешность воздействия на
ПЗС.
Для удобства процесса анализа эффективности обработки ПЗС, повышения
эффективности технологических операций воздействия на ПЗС на базе предложенных
математических моделей можно создать компьютерные системы, позволяющих
принимать оптимальные решения задач нефтедобычи.
Ключевые слова: математическая модель, призабойная зона скважин, принцип
Парето оптимальности, нефтедобыча, нефтяные месторождения.
Повышение эффективности технологических операций воздействия на призабойную
зону скважин (ПЗС) является одной из актуальных задач нефтедобычи. Эффективность
обработки ПЗС при ее высокой стоимости еще весьма низка. Такое положение
определяется, с одной стороны, недостаточным количеством информации (зачастую в
силу объективных причин, например невозможности проведения гидродинамических
исследований скважин при массовом проведении обработки призабойной зоны), с другой
стороны, отсутствием методических подходов к выбору скважин, параметров и
продолжительности воздействия. При этом накопленный опыт, как правило, не
анализируется для построения формализованных правил принятия решений.
Существенным является то, что эффективность воздействия на ПЗ обычно
оценивается по каждой скважине в отдельности, без учета взаимного влияния работы
скважин друг на друга. В то же время ясно, что взаимодействие скважин может
существенно изменить эффективность проведенных операций, поэтому необходимо
оценить эффективность проведенных мероприятий в целом для системы скважин [1].
Следует иметь в виду, что для сложной системы не удается выделить единственный
критерий эффективности. Так, например, проведение обработки ПЗС может привести к
увеличению добычи нефти, но при этом может ухудшиться дренируемость участка залежи
или усилиться тенденция к его обводнению. Другими словами, проведение обработки
призабойных зон оказывает влияние на процесс разработки залежи, поэтому при
планировании обработки призабойных зон необходимо учитывать возможные
последствия ее применения.
При накоплении большого фактического материала, т.е. при наличии богатого опыта
применения того или иного вида обработки П3С конкретного объекта разработки,
эффективным оказывается применение математических методов, в результате чего
удается значительно повысить успешность воздействия.
Материалы и методы: Поведение большой системы подчиняется в ряду других
принципов и принципу Парето, согласно которому «около 80% следствий в большой
системе вызывают около 20% причин и наоборот». Этот принцип проявляется и при
разработке нефтяных залежей. Так, распределение числа скважин по их дебиту часто
имеет асимметричный характер, при котором большую часть добычи (70-80%) определяет
меньшая часть фонда (20-30%). Для оценки подчинения распределения дебита скважин
принципу Парето используются два подхода:
1. Частотный, которому соответствует соотношение
a x 
P ( xi )   0 
x0  xi 
1
где a и  - постоянные; х0 - граничная величина х, с которой распределение
соответствует принципу Парето; хi - вероятность попадания элементов выборки в
интервал со средним значением xi,
2. Ранговый, которому соответствует формула
xi 
a
Ri1
где a и  - постоянные; Ri - ранг соответствующего значения хj, т. е. его пример в
упорядоченной по мере убывания последовательности значений х.
Эти зависимости спрямляются в логарифмических координатах
log xi = log а - (1 +  ) log Ri.
Анализ данных по ряду месторождений Западного Казахстана, Сибири, и Башкирии
на соответствие распределения величины дебита скважин по нефти и воде закону
гиперболического распределения показал, что дебит скважин нефтяных месторождений,
как правило, распределен по этому закону [2].
В качестве одного из методов интенсификации добычи все большее применение
находит регулирование отбора жидкости. Причем современные объемы применения
данного технологического процесса требуют уже не индивидуального (по отдельным
скважинам) подхода к его проведению, а анализа всей добывающей системы (анализа
участка) в целом. Эффективность технологических процессов предполагает наличие
определенного баланса между различными частями общей системы. Вследствие этого
наряду с оценкой состояния системы в целом необходимо анализировать изменение ее
отдельных частей (подсистем) для своевременного регулирования их работы. Так как
рассматриваемая категория процессов динамична и подвержена как целенаправленным, так
и случайным изменениям во времени, важную роль играет выбор таких методов анализа,
которые обеспечивали бы оперативность проведения оценок. В качестве такого метода
предлагается группирование эксплуатационных скважин по их вкладу в общую добычу в
соответствии с принципом Парето. При этом все скважины рассматриваемого
нефтепромыслового объекта делятся по принципу Парето на высоко - и низкодебитные по
нефти и воде, а затем определяются четыре группы, в которые в различных сочетаниях
входят выделенные подмножества [3].
Группирование скважин на основании принципа Парето по дебиту нефти и воды
позволило проанализировать перераспределение отбора между отдельными группами
скважин и выделить группу, в пределах которой регулирование отбора принесло
увеличение суммарного дебита нефти. Кроме того, была выделена группа скважин, во
многом определяющих непроизводительную добычу воды на рассмотренном участке,
требующая ограничения отбора или выполнения изоляционных работ.
В пределах высоко- и низкопродуктивных зон пласта, выявленных при
группировании скважин по закону гиперболического распределения, могут складываться
периодически сменяющиеся внутрипластовые процессы, благоприятные или
неблагоприятные для проведения мероприятий по регулированию отбора. Для
определения характера этих процессов предлагается метод эволюционного моделирования
с использованием описывающей накопленную добычу скважин экспоненциальной модели
вида
N
Q
i
 A  B exp(t )
i 1
N
где
Q
i
- накопленная добыча нефти или воды скважины; A, B и  – постоянные
i 1
коэффициенты; t - время.
По знакам коэффициентов модели можно определить, какого типа эволюционный
процесс доминирует в работе скважин по нефти и воде - с насыщением (А>0, В<0 и  <0)
или без насыщения (А<0, В<0 и  >0). Определение типов модели и их сочетания по
нефти и воде для каждой скважины дает возможность выявить группы скважин, на
которых возможно успешное проведение мероприятий по регулированию отбора.
Этот метод группирования скважин в комплексе с группированием на основе закона
гиперболического распределения позволяет выделить на крупных промысловых объектах
группы скважин, на которых возможно успешное проведение мероприятий по
регулированию отбора; учет характера объектов разработки дает возможность получения
суммарного эффекта от проведения масштабных мероприятий по регулированию.
Результаты и их обсуждение: Предложенная методика апробировалась на участке
месторождения Акжар; 27 скважин исследуемого участка были разделены на группы по
законам гиперболического распределения и эволюционного моделирования, а затем были
определены области пересечения между выделенными по двум методам группами
скважин: перспективных для увеличения отбора жидкости и для ограничения его [4]. На
некоторых скважинах, из числа предложенных для проведения отбора, были осуществлены рекомендованные мероприятия, позволившие получить суммарный прирост
добычи.
Как видно из рисунка 1, а,б,в, построенного по результатам исследований, кривые
дебита жидкости Qж, воды Qв и нефти Qн хорошо спрямляются в логарифмических
координатах. На всех графиках выделяются два участка, один из которых пологий (на нем
сконцентрированы высокодебитные скважины), второй - крутой, который объединяет
низкодебитные скважины.
При сравнении распределения дебита нефти по скважинам до и после обработки
видно, что после обработки полимеркислотной системой (ПКС) дебит нефти увеличился
(новое распределение образовано прямыми, проходящими выше прежних). Кроме того,
прямые стали более пологими, что также свидетельствует об увеличении
характеристического показателя. После проведения термокислотной обработки (ТКО)
скважин в распределении дебита жидкости увеличился характеристический показатель
только для низкодебитных скважин; это доказывает, что производительность
низкодебитных скважин убывает более медленно с ростом их ранга.
Рис. 1. Дебит жидкости (а), воды (б), нефти (в) до (1) и после (2) обработки
Таким образом, после обработки увеличивается среднесуточный дебит нефти для
всех типов скважин. Рост характеристического показателя свидетельствует о том, что в
обеих группах скважин распределение дебита становится более равномерным. В отличие
от распределения дебита скважин по нефти проведенные обработки практически не
изменили характера распределения дебита по воде, т.е. в данном случае проведение
обработки не оказывает значительного воздействия на обводненную часть призабойной
зоны [5].
По результатам анализа можно сделать следующие выводы об эффективности
обработки призабойной зоны скважин ПКС:
- общий дебит жидкости низкодебитных скважин становится более равномерным;
- характер дебита скважин по воде меняется. Это может быть вызвано большой
избирательностью воздействия ПКС на призабойную зону и нивелированием эффекта от
обработки из-за снижения фильтрации пластовой воды вследствие образования (в
процессе реакции кислоты с породой) водного раствора полиакриламида;
- распределение дебита скважин по нефти также меняется. Наряду с увеличением
дебита нефти и более плавным его распределением доля высокодебитных скважин
снизилась.
При проведении дальнейшего анализа обработанные скважины условно разделили
на 4 группы по нескольким признакам (таблица 1).
Таблица 1. Классификация скважин по дебиту жидкости и нефти, т/сут
Группа
I
II
III
IV
Характеристика скважин
До
После
обработки обработки
Qн
Qж
Qн
Qж
≥10,0 ≥54,6 ≥40,5
≥54,6
Высокодебитные по жидкости и по нефти
Высокодебитные по жидкости и низкодебитные
<10,0
по нефти
Низкодебитные по жидкости и высокодебитные
≥10,0
по нефти
Низкодебитные по жидкости и по нефти
<10,0
≥54,6
<40,5
≥54,6
<54,6
≥40,5
<54,6
<54,6
<40,5
<54,6
Предложенная
групповая
классификация
скважин
на
основе
закона
гиперболического распределения позволяет оптимизировать проведение обработки в
целях получения максимального прироста добычи нефти из охваченных скважин
следующим образом.
Пусть  ij - вероятность перехода скважин из i-й группы до обработки в j-ю группу
после проведения обработки; Q 1j - суммарный дебит j-й группы скважин после обработки:
1  11 q1 x1   21 q 2 x2   31 q3 x3   41 q 4 x4   Q11 ;
 2  21 q1 x1   22 q 2 x2   32 q3 x3   42 q4 x 4   Q21 ;
 3  13 q1 x1   23 q2 x 2   33 q3 x3   43 q4 x4   Q31 ;
 4  14 q1 x1   24 q 2 x2   34 q3 x3   44 q4 x 4   Q41 ,
где  i , i  1,4 - коэффициент успешности проведения обработки в i-й группе,
показывающий качественное изменение характеристик продуктивности скважин за счет
физико-химических процессов: qi, i  1,4 - средний дебит скважины в i-й группе; x1, x2, x3,
x4 - число скважин в каждой из четырех групп до обработки. Суммарный дебит всех
обработанных скважин
4
Q   Q 1j  A1 x1  A2 x 2  A3 x 3  A4 x 4 ;
j 1
A1   1 i1   2 i 2   3 i 3   4 i 4 q i .
(1)
Таким образом, данная задача является задачей линейного программирования.
Коэффициенты А1, А2, А3, A4 определяются из выражения (1), переменные связаны между
собой определенной зависимостью.
Вероятности перехода скважин из одной группы в другую в связи с проведением
обработки на нефтяном месторождении Акжар приведены в таблице 2.
Таблица 2. Вероятности перехода скважин в другую группу 
Номер группы
I
II
III
IV
I
0,8
0
0,2
0
Вероятности перехода в группу
II
III
0
0,25
0,6
0,25
0
0
0,4
0,5
ij
IV
0
0
0
1,0
Для данных условий линейная модель для определения Q (суммарный дебит всех
обработанных скважин) имеет вид:
Q = 66,74x1 + 12,90x2 + 227,00x3 + 8,13x4
(2)
Очевидно, что число скважин, обрабатываемых за планируемый период (месяц,
квартал, год), ограничено. На распределение скважин по выделенным группам всегда
накладывается условие. Если нет других ограничений, то максимум линейной функции, т.
е. наибольший эффект от проведения мероприятий для данного региона, будет в случае
x1 = N; x1 + x2 + x3 + x4 = N; x2 = x3 = x4 = 0.
Однако при планировании обработки на выбор скважин накладываются
дополнительные условия. Например, не всегда целесообразно проводить обработки ПЗ
скважин I и III групп, можно сократить число скважин из этих групп. Так, для условий
исследуемого месторождения Акжар наиболее целесообразна система следующих
ограничений, соответствующая структуре всего фонда скважин:
x1  0,25N;
x1 + x3  0,6N;
x2 + x4  0,5N;
x4  0,5N.
Оптимальное решение линейной функции (5.2) имеет вид
x1 = 0,25N;
x2 = 0,10N;
x3 = 0,30N;
x4 = 0,40N.
Выводы.
Для оценки распределения дебита скважин предложен принцип Парето
оптимальности с использованием частотного подхода и рангового подхода. В пределах
высоко- и низкопродуктивных зон пласта, выявленных при группировании скважин по
закону гиперболического распределения, могут складываться периодически сменяющиеся
внутрипластовые процессы, благоприятные или неблагоприятные для проведения
мероприятий по регулированию отбора. Для определения характера внутрипластовых
процессов, которые являются благоприятные или неблагоприятные для проведения
мероприятий по регулированию отбора жидкости, предложен метод эволюционного
моделирования с использованием описывающей накопленную добычу скважин экспоненциальной модели. По данным месторождения Акжар построены графики дебита
жидкости, воды и нефти до и после обработки
При предложенном подходе планирование эффективности мероприятий по
воздействию на призабойные зоны скважин наиболее успешно на основе получаемой
информации, основанной на приведенной выше линейные математические модели.
Анализ эффективности обработки ПЗС с применением математических моделей позволяет
принимать оптимальные решения, которые значительно повысят успешность воздействия
на ПЗС.
Для удобства процесса анализа эффективности обработки ПЗС, повышения
эффективности технологических операций воздействия на ПЗС на базе предложенных
математических моделей можно создать компьютерные системы, позволяющих
принимать оптимальные решения задач нефтедобычи.
ЛИТЕРАТУРА
1. Акульшин А.И. Прогнозирование разработки нефтяных месторождений. - М.:
Недра, 1988. -240 с.
2. Мирзаджанзаде А.Х., Филиппов В.П., Аметов И.М. Системные методы в
нефтедобыче. -М.: Техника. 2002. -144 с.
3. Генри Б. Кричлоу. Современная разработка нефтяных месторождений проблемы моделирования.
-М.: Недра, 1979.
4. Айдналиева Г.З. и др. «Проект пробной эксплуатации нефтяного месторождения
Акжар». -Атырау, «Каспиймунайгаз», 2001. -135 с.
5. Багдасаров В.Г. Эксплуатация нефтяных месторождений. - Баку: Нефтеиздат,
1988. -317 с.
REFERENCES
1. Akulshin A.I. Prognozirovanie razrabotki neftyanykh mestorozhdeniy. -М.: Nedra,
1988. -240 s.
2. Mirzadzhanzade A. Kh., Filippov V.P., Akhmetov I.M. Sistemnye metody v
neftedobyche.
-M.: Tekhnika.2002.-114s.
3. Genri B. Krichlou.Sovremennaya razrabotka neftyanykh mestorozhdeniy – problemy
modelirovaniya.
– M.: Nedra, 1979
4. Aidnalieva G.Z. i dr. . «Proekt probnoi ekspluatatsii neftyanogo mestorozhdeniya
Akzhar». -Atyrau, «Kaspiymunaigaz», 2001. -135 s.
5. Bagdasarov V.G. Ekspluatatsiya neftyanykh mestorozhdeniy. - Baku: Nefteizdat, 1988.
-317 s.
Ысқақова С.Ш., Оразбаев Б.Б., Құрманғазиева Л.Т., Өтенова Б.Е.
Математикалық модельдер негізінде ұңғы маңын өңдеудің тиімділігін талдау
Түйіндеме. Ғылыми мақалада математикалық модельдер негізінде ұңғы маңын
өңдеудің тиімділігін талдау сұрақтары зерттелген. Ұңғы дебитінің таралуын бағалау үшін
жиілік әдістеме мен рангалық әдістемені қолдануға негізделген Парето оптималдық
принципі ұсынылған. Гиперболикалық таралу заңы бойынша ұңғыларды топтағанда
анықталған жер қыртыстарының жоғары және төменгі өнімді аймақтарында өндіруді
реттеу шараларын өткізуге жағымды және жағымсыз өзгермелі ішкі қыртыс қысымдары
пайда болуы мүмкін. Өндіруді реттеу шараларын өткізуге жағымды және жағымсыз
өзгермелі ішкі қыртыс сипатын анықтау үшін ұңғының жинақталған экспоненциалды
модель арқылы сипаттайтын эволюциялық модельдеу тәсілі ұсынылған. Ақжар мұнай кен
орны мәліметтері бойынша өңдегенге дейінгі және өңдегеннен кейінгі сұйықтық, су және
мұнай дебиттерінің графиктері тұрғызылған.
Түйін сөздер: ұңғы маңы, математикалық модель, Парето принципі, мұнай кен
өндіруді реттеу шаралар, мұнай кен орны.
Искакова С.Ш. Оразбаев Б.Б. Курмангазиева Л.Т. Утенова Б.Е.
Анализ эффективности обработки ПЗС на основе математических моделей
Резюме. В работе исследованы вопросы анализа эффективности обработки
призабойных зон скважин на основе математических моделей. Для оценки распределения
дебита скважин предложен принцип Парето оптимальности с использованием частотного
подхода и рангового подхода. В пределах высоко- и низкопродуктивных зон пласта,
выявленных при группировании скважин по закону гиперболического распределения,
могут складываться периодически сменяющиеся внутрипластовые процессы,
благоприятные или неблагоприятные для проведения мероприятий по регулированию
отбора. Для определения характера внутрипластовых процессов, которые являются
благоприятные или неблагоприятные для проведения мероприятий по регулированию
отбора жидкости, предложен метод эволюционного моделирования с использованием
описывающей накопленную добычу скважин экспоненциальной модели. По данным
месторождения Акжар построены графики дебита жидкости, воды и нефти до и после
обработки
При предложенном подходе планирование эффективности мероприятий по
воздействию на призабойные зоны скважин наиболее успешно на основе получаемой
информации, основанной на приведенной выше линейные математические модели. Анализ
эффективности обработки ПЗС с применением математических моделей позволяет
принимать оптимальные решения, которые значительно повысят успешность воздействия на
ПЗС.
Для удобства процесса анализа эффективности обработки ПЗС, повышения
эффективности технологических операций воздействия на ПЗС на базе предложенных
математических моделей можно создать компьютерные системы, позволяющих
принимать оптимальные решения задач нефтедобычи.
Ключевые слова: призабойная зона скважин, математическая модель, принцип
Парето, нефтедобыча, нефтяные месторождения.
Iskakova S.Sh. Orazbayev B.B. Kurmangaziyeva L.T. Utenova B.E.
Analysis of the effectiveness of bottom-hole processing based on mathematical models
Summary. In clause the questions of the analysis of efficiency of processing extracted a
zone of chinks are investigated on the basis of mathematical models. For an estimation of
distribution дебита of chinks the Pareto principle of an optimality with use frequency of the
approach and rang of the approach is offered. In limits is high and low productive of zones of a
layer revealed at grouping of chinks on the law of hyperbolic distribution, can develop
periodically alternating with in-situ processes favorable or adverse for realization of measures on
regulation of selection. For definition of character with in-situ of processes, which are favorable
or adverse for realization of measures on regulation of selection of a liquid, the method of
evolutionary modeling with use describing the saved production of chinks exponent of model is
offered. On the data of a deposit Akzhar the diagrams дебита of a liquid, water and petroleum
before processing are constructed
Key words: bottomhole zone wells, mathematical model, the Pareto principle, oil, oil
fields.