Untitled - lomovo

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа элективного курса «Тождественные преобразования
выражений» составлена на основе авторской программы М. В. Шабановой,
О. Л. Безумовой и др. (Профильное обучение. Элективные курсы.
Математика. 8-9 классы. – М.: Дрофа, 2008).
Данный элективный курс предназначен как для организации
предпрофильной подготовки учащихся, так и для обобщающего повторения
курса алгебры основной школы. Для изучения этого курса учащиеся должны
владеть следующими базовыми знаниями и умениями:
 определение и свойства степени с натуральным показателем;
 формулы сокращенного умножения;
 определение и свойства арифметического квадратного корня;
 определение модуля числа;
 методы разложения многочлена на множители;
 правила арифметических действий с рациональными дробями;
 уметь применять эти знания для преобразования рациональных
выражений и выражений, содержащих арифметические квадратные
корни.
Цели и задачи данного элективного курса – формирование способности
учащихся рационально использовать перечисленные выше умения и навыки:
 включение
тождественных
преобразований
в
контекст
деятельности по решению задач: нахождение значения выражения,
исследование свойств выражения, сравнение нескольких
выражений;
 корректировка представлений учащихся о содержании основных
понятий , относящихся к перечисленным видам задач;
 формирование у учащихся знаний о методах и приемах решения
этих задач, способах контроля правильности их решения.
В указанную авторскую программу внесены следующие изменения.
Увеличено учебное время, отводимое на изучение каждой темы, таким
образом, объем курса увеличен на 9 часов, что составляет 23%.
Обучение проводится по учебному пособию «Тождественные
преобразования выражений». Математика. 8-9 классы: учебное пособие / М.
В. Шабанова, О. Л. Безумова, С. Н. Котова, Е. З. Минькина, И. Н. Попов –
М.: Дрофа, 2008.
Данная программа рассчитана на 34 часа (1 час в неделю), в том числе
контрольных работ – 1 (2 часа).
Формы организации учебного процесса
 самостоятельная работа с книгой;
 самостоятельная
работа
обучающего
характера
(индивидуально, в парах переменного состава, в группах
смешанного состава, в разноуровневых группах);
 индивидуальное собеседование;
 фронтальная работа;
 консультация;
 тестирование.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ
В результате изучения курса учащиеся должны
знать / понимать:
 что соблюдение правил тождественных преобразований выражений
помогают решать уравнения и неравенства, исследовать свойства
функций;
 разновидности и основные методы решения перечисленных выше
задач;
 определение и свойства степени с натуральным показателем;
 формулы сокращенного умножения;
 определение и свойства арифметического квадратного корня;
 определение модуля числа;
 методы разложения многочлена на множители;
 правила арифметических действий с рациональными дробями;
уметь:
 применять
эти
знания
для
преобразования
алгебраических дробей, иррациональных выражений;
использовать:
 для решения уравнений;
 для решения неравенств;
 для исследования функций;
 для сравнения выражений.
многочленов,
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
Числовые множества. Понятие числового множества и его
характеристического свойства. Способы задания числовых множеств.
Способы изображения числовых множеств. Объединение числовых
множеств. Отношения равенства и включения числовых множеств.
Тождественное равенство выражений с переменными. Выражение с
переменными и связанные с ним числовые множества (ОДЗ, множество
значений выражения). Понятие тождественного равенства выражений на
множестве. Методы доказательства и опровержения тождественного
равенства. Виды тождественных преобразований и условия их
применимости.
Применение тождественных преобразований к решению задач на
вычисление значений выражения.
Доказательство тождественного равенства целых, дробно-рациональных
и иррациональных выражений разными методами.
Сравнимость выражений по простоте. Стандартная форма выражений
различных видов. Понятия точного, приближенного значения выражения и
вычисление значения выражения. Упрощение выражений на множестве.
Понятие многочлена с одной переменной. Стандартный вид многочлена.
Разложение многочлена на множители. Понятие приводимости. Корни
многочлена, теоремы о корнях. Схема Горнера.
Понятие композиции выражений. Структура и роль метода замены
переменной в решении вычислительных задач. Условие применимости и
неприменимости метод замены переменной.
Числовые неравенства и их свойства. Отношение «больше»
(«меньше», «равно») на множестве действительных чисел. Свойства
числовых неравенств. Доказательство числовых неравенств по определению.
Доказательство неравенств с использованием их свойств. Опорные
неравенства. Метод сведения к опорному неравенству.
Тождественное равенство и неравенство выражений. Понятие
тождественного равенства и неравенства выражений с одной переменной на
множестве. Задачи на доказательство справедливости тождественного
равенства и неравенства, на нахождение множества (области)
тождественного равенства, неравенства выражений. Оценки выражений и их
виды. Методы решения задач: по определению, сведение к опорному,
использование свойств неравенств.
Тема занятия
Кол-во часов
№№ занятия
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Дата проведения
Примечание
планир.
1
Понятие числового множества и
его характеристического свойства.
1
02-07
09.13
2
Способы задания числовых
множеств. Способы изображения
числовых множеств
Объединение множеств.
Отношения равенства и
включения числовых множеств
Выражения с переменными. ОДЗ,
множество значений выражения
Понятие тождественного
равенства выражений на
множестве
Методы доказательства
тождественного равенства
Методы опровержения
тождественного равенства
Виды тождественных
преобразований
Условия применимости
тождественных преобразований
Доказательство тождественного
равенства целых, дробнорациональных выражений
Доказательство тождественного
равенства иррациональных
выражений
Сравнимость выражений по
простоте. Стандартная форма
выражений различных видов
Понятие приближенного, точного
значения выражения. Вычисление
значения выражения
Упрощение выражений на
множестве
Понятие многочлена с одной
переменной. Стандартный вид
многочлена
Разложение многочлена на
множители. Понятие
приводимости
1
09-14
09.13
1
16-21
09.13
1
23-28
09.13
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1
30.09-05.11
1
1
1
1
07-12
10.13
14-19
10.13
21-26
10.13
28.10-02.11
1
11-16
11.13
1
18-23
11.13
1
25-30
11.13
1
02-07
12.13
1
09-14
12.13
16-21
12.13
1
1
23-28
12.13
фактич.
1
18
Корни многочлена. Теоремы о
корнях
Схема Горнера
19
Самостоятельная работа
1
20
Понятие композиции выражений.
1
21
1
29
Структура и роль метода замены
переменной в решении
вычислительных задач
Условия применимости и
неприменимости метода замены
переменной
Отношение «больше» («меньше»,
«равно») на множестве
действительных чисел. Свойства
числовых неравенств
Доказательство числовых
неравенств по определению.
Доказательство неравенств с
использованием их свойств
Опорные неравенства. Метод
сведения к опорному неравенству.
Понятие тождественного
равенства и неравенства
выражений с одной переменной на
множестве. Задачи на
доказательство справедливости
тождественного равенства и
неравенства
Задачи на нахождение множества
(области) тождественного
равенства, неравенства выражений
Оценки выражений и их виды
30
Решение задач по определению
1
31
Решение задач сведением к
опорному неравенству
Решение задач с использованием
свойств неравенств
Контрольная работа по всему
курсу
1
17
22
23
24
25
26
27
28
32
33
34
1
1
09-11
01.14
13-18
01.14
20-25
01.14
27-31
01.14
03-08
02.14
10-15
02. 14
1
17-22
02.14
1
1
1
24-28
02.14
03-07
03.14
10-15
03.14
1
17-22
03.14
1
31.03-05.04
1
1
07-12
04.14
14-19
04.14
21-26
04.14
28.04-30.04
1
05.05-08.05
ФОРМЫ И СРЕДСТВА КОНТРОЛЯ
Текущий контроль за результатами обучения проводится посредством:
 фронтального и индивидуального опроса по контрольным
вопросам и с помощью специальных таблиц, содержащихся в
учебном пособии;
 посредством проведения рефлексивно-аналитических бесед с
учащимися по результатам решения серии задач;
 посредством проведения самостоятельных работ, составленных из
заданий для самостоятельной работы, содержащихся в учебном
пособии.
Итоговый контроль проводится в виде письменной контрольной
работы
(содержание см. в учебном пособии «Тождественные преобразования
выражений», стр. 63-64).
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
1. М. В. Шабанова, О. Л. Безумова, С. Н. Котова Тождественные
преобразования выражений. Математика. 8-9 классы. Учебное пособие.
Элективные курсы. – М.: Дрофа, 2008.
2. Алгебра. 8 класс: учебник для учащихся школ с углубленным
изучением математики / под ред. Н. Я. Виленкина. – 3-е изд. – М.:
Просвещение, 1998.
3. Г. В. Дорофеев, С. В. Пчелинцев. Многочлены с одной переменной. –
М.: Просвещение, 2001.
4. Иванов М. А. Вступительные экзамены по математике в гимназиях,
лицеях, колледжах. – М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 1999.
5. С. В. Процко, А. И. Азаров, В. С. Федосенко Руководство к решению
конкурсных задач по математике. – Минск, Тетра-Системс, 2000.
6. Н. М. Седракян, А. М. Авоян. Неравенства и методы доказательства. –
М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.
7. И. Н. Сергеев. Математика: учебное пособие для поступающих в вузы.
– 2-е изд. – М.: Книжный дом «Университет», 2001.
8. В. П. Супрун. Избранные задачи повышенной сложности по
математике. – Минск: Полымя, 1998.
9. С. Л. Табачников. Многочлены. – М.: ФАЗИС, 2000.
10. Ф. П. Яремчук, П. А. Рудченко. Алгебра и элементарные функции:
справочник. – Киев, Наукова Думка.