Элективный курс по математике в 8 классе

1. Пояснительная записка
Настоящая
рабочая программа учебного курса «Тождественные
преобразования выражений» для 8, 9 классов разработана
на основе
программы элективного курса «Тождественные преобразования выражений»
авторов М.В. Шабанова, О.Л.Безумова, С.Н. Котова, Е.З. Минькина, И.Н.
Попова, М.:Дрофа, 2008. Рабочая программа рассчитана на 70 учебных часов
за 2 года: 34 часа в 8 классе (1 час в неделю) и 34 часа в 9 классе (1 час в
неделю).
Преподавание курса осуществляется по учебному пособию «Тождественные
преобразования выражений. Математика. 8-9 кл. : учебное пособие /
М.В.Шабанова, О.Л.Безумова, С.Н.Котова и др.- М. : Дрофа, 2008.
2.Общая характеристика учебного предмета, курса
Изучение вопросов, связанных с тождественными преобразованиями
выражений, в школьном курсе алгебры имеет целью формирование устойчивых
умений и навыков их выполнения. Данный курс имеет иную цель —
формирование способности обучающихся рационально использовать эти
умения и навыки.
Достижение этой цели осуществляется за счет:
• включения тождественных преобразований в контекст деятельности по
решению задач на: нахождение значения выражения, исследование свойств
выражения, сравнение нескольких выражений;
• корректировки представлений обучающихся о содержании основных
понятий, относящихся к этим видам задач;
• формирования у обучающихся знаний о методах и приемах решения
этих задач, способах контроля правильности их решения.
Поставленная перед курсом цель определяет также и характер учебного
взаимодействия учителя и обучающихся. Учитель должен не столько
демонстрировать обучающимся наиболее рациональный способ
решения
задач,
сколько
побуждать
обучающихся
к
его
самостоятельному поиску с последующим обсуждением результатов
реализации предложений, высказанных учащимися. Необходимым
условием реализации целей и задач элективного курса является использование
в ходе проведения занятий новых, активных, форм работы наряду с
традиционными
(использование
технологии
проблемного
обучения,
коллективного способа обучения, развивающего обучения с направленностью
на развитие творческих качеств личности, уровневой дифференциации,
саморазвивающего обучения).
Инструментарий для оценивания результатов
– тестирование
обучающихся, практические работы, задания для выявления операционных
умений после изучения каждой ключевой темы и итоговая контрольная работа.
Таким образом, программа дает возможность установить степень достижения
промежуточных и итоговых результатов и выявить сбой в прохождении
программы в любой момент процесса обучения.
1
3.Описание места учебного предмета, курса в учебном плане
8 класс
Согласно учебного плана МБОУ «Вознесеновская СОШ» на изучение
элективного курса Тождественные преобразования выражений в 8-ом классе
отводится 1 час в неделю, в год 34 часа.
4. Требования к уровню подготовки
В результате изучения курса ученик должен:
Знать:
понятие числового множества, тождественного равенства на
множестве,
способы задания числовых множеств,
методы доказательства и опровержения тождественного равенства,
понятие приводимости, понятие многочлена с одной переменной,
отношение
«больше» («меньше», «равно»)
на
множестве
действительных чисел,
понятие тождественного равенства и неравенства выражений с одной
переменной на множестве,
схему Горнера.
Уметь:
находить ОДЗ, множество значений выражения,
доказывать тожества,
упрощать выражения,
приводить многочлен к стандартному виду,
разлагать многочлен на множители,
доказывать неравенства.
5.Содержание учебного предмета, курса
8 класс
1. Числовые множества (3 ч)
Понятие числового множества и его характеристического свойства. Способы
задания числовых множеств. Способы изображения числовых множеств.
Объединение множеств. Отношения равенства и включения числовых
множеств.
2. Тождественное равенство выражений с переменными (5 ч)
Выражение с переменными и связанные с ним числовые множества (ОДЗ,
множество значений выражения). Понятие тождественного равенства
выражений на множестве. Методы доказательства и опровержения
тождественного равенства. Виды тождественных преобразований и условия их
применимости.
2
3. Применение тождественных преобразований к решению задач на
вычисление значений выражения (14 ч)
3.1. Доказательство тождеств.
Доказательство тождественного равенства целых, дробно-рациональных и
иррациональных выражений разными методами.
3.2. Упрощение выражений.
Сравнимость выражений по простоте. Стандартная форма выражений
различных видов. Понятие приближенного точного и вычисления значения
выражения. Упрощение выражений на множестве.
3.3. Приведение многочленов к указанному виду.
Понятие многочлена с одной переменной. Стандартный вид многочлена.
Разложение многочлена на множители. Понятие приводимости. Корни
многочлена, теоремы о корнях. Схема Горнера.
3.4. Композиция выражений.
Понятие композиции выражений. Структура и роль метода замены переменной
в решении вычислительных задач. Условия применимости и неприменимости
метода замены переменной.
4. Числовые неравенства и их свойства (4 ч)
Отношение «больше» («меньше», «равно») на множестве действительных
чисел. Свойства числовых неравенств. Доказательство числовых неравенств по
определению. Доказательство неравенств с использованием их свойств.
Опорные неравенства. Метод сведения к опорному неравенству
5. Тождественное неравенство выражений (8 ч)
Понятие тождественного равенства и неравенства выражений с одной
переменной на множестве. Задачи на доказательство справедливости
тождественного равенства и неравенства, на нахождение множества (области)
тождественного равенства, неравенства выражений. Оценки выражений и их
виды. Методы решения задач: по определению, сведение к опорному,
использование свойств неравенств
9 класс
1. Числовые множества (4 ч)
Понятие числового множества и его характеристического свойства.
Способы задания числовых множеств. Способы изображения числовых
множеств. Объединение множеств. Отношения равенства и включения
числовых множеств.
2. Тождественное равенство выражений с переменными (6ч)
Область допустимых значений выражения, множество значений выражения.
Понятие тождественного равенства выражений на множестве. Методы
доказательства
и
опровержения
тождественного
равенства.
Виды
тождественных преобразований и условия их применимости.
3
3. Применение тождественных преобразований к решению задач на
вычисление значений выражения (14ч)
Доказательство тождественного равенства целых, дробно – рациональных и
иррациональных выражений разными методами. Упрощение выражений.
Приведение многочлена к стандартному виду. Разложение многочлена на
множители. Корни многочлена, теорема о корнях. Схема Горнера.
4. Числовые неравенства и их свойства (4ч)
Отношение «больше», «меньше», «равно» на множестве действительных
чисел.
Свойства
числовых
неравенств.
Доказательство
числовых
неравенств. Опорные неравенства
5. Тождественное неравенство выражений (4ч)
Понятие тождественного равенства и неравенства выражений с одной и
несколькими переменными на множестве. Задачи на доказательства
справедливости тождественного равенства и неравенства, на нахождение
множества (области) тождественного равенства, неравенства выражений.
Оценки выражений и их виды. Методы решения задач: по определению,
сведение к опорному, использование свойств неравенств.
6. Контрольная работа (2ч)
Проверка умений, связанных с нахождением корней многочлена, оценкой
выражения, доказательством тождественного неравенства выражений на
множестве. Проверка знания тождественных преобразований, стандартного
вида выражений и умений применять знания для проверки правильности
решения задач.
№
п/п
1
2
3
4
5
6. Тематическое планирование
8 класс
Количество Примечание
часов
Наименование раздела и тем
1. Числовые множества
Понятие числового множества и его
характеристического свойства.
Способы задания и изображения числовых
множеств. Объединение множеств.
Отношения равенства и включения числовых
множеств
2. Тождественное равенство выражений с
переменными
Выражение с переменными и связанные с ним
числовые множества (ОДЗ, множество
значений выражения).
Понятие тождественного равенства
3ч
1
1
1
5ч
1
1
4
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
выражений на множестве.
Методы доказательства и опровержения
тождественного равенства.
Виды тождественных преобразований и
условия их применимости
Виды тождественных преобразований и
условия их применимости
3. Применение тождественных
преобразований к решению задач на
вычисление значений выражения
Доказательство тождеств.
Доказательство тождественного равенства
целых, дробно-рациональных и
иррациональных выражений разными
методами.
Упрощение выражений.
Сравнимость выражений по простоте.
Стандартная форма выражений различных
видов.
Понятие приближенного вычисления
значения выражения.
Упрощение выражений на множестве.
Приведение многочленов к указанному виду.
Понятие многочлена с одной переменной.
Стандартный вид многочлена.
Разложение многочлена на множители
Понятие приводимости
Корни многочлена, теоремы о корнях. Схема
Горнера.
Композиция выражений.
Понятие композиции выражений.
Структура и роль метода замены переменной
в решении вычислительных задач.
Условия применимости и неприменимости
метода замены переменной
4. Числовые неравенства и их свойства
Отношение «больше» («меньше», «равно»)
на множестве действительных чисел.
Свойства числовых неравенств.
Доказательство числовых неравенств по
определению, с использованием их свойств.
Опорные неравенства. Метод сведения к
опорному неравенству
1
1
1
14 ч
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
4ч
1
1
1
1
5
27
28
29
30
31
32
33
34
5. Тождественное неравенство выражений
Понятие тождественного равенства и
неравенства выражений с одной переменной
на множестве.
Задачи на доказательство справедливости
тождественного равенства и неравенства.
Задачи на нахождение множества (области)
тождественного равенства, неравенства
выражений.
Оценки выражений и их виды.
Методы решения задач: по определению,
сведение к опорному
Методы решения задач: по определению,
сведение к опорному
Использование свойств неравенств.
Использование свойств неравенств.
8ч
1
1
1
1
1
1
1
1
9 класс
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
Наименование раздела и тем
Числовые множества
Понятие числового множества и его
характеристического свойства. Способы
задания множеств.
Понятие числового множества и его
характеристического свойства. Способы
задания множеств.
Объединение множеств. Отношения,
равенства и включения числовых
множеств.
Объединение множеств. Отношения,
равенства и включения числовых
множеств.
Тождественное равенство выражений
с переменными
Область
допустимых
значений
выражения.
Множество
значений
выражения
Область
допустимых
значений
выражения.
Множество
значений
выражения
Методы доказательства и опровержения
тождественного равенства.
Количество
Примечание
часов
(4ч)
1
1
1
1
(6ч)
1
1
1
6
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Методы доказательства и опровержения
тождественного равенства.
Виды тождественных преобразований.
Виды тождественных преобразований.
Применение тождественных
преобразований к решению задач на
вычисление значений выражений
Доказательство тождеств.
Доказательство тождеств.
Доказательство тождеств.
Упрощение выражений на множестве.
Упрощение выражений на множестве.
Упрощение выражений на множестве.
Приведение многочлена к указанному
виду.
Приведение многочлена к указанному
виду.
Корни многочлена. Схема Горнера.
Корни многочлена. Схема Горнера.
Корни многочлена. Схема Горнера.
Композиция выражений.
Композиция выражений.
Композиция выражений.
Числовые
неравенства
и
их
свойства
Свойства
числовых
неравенств.
Доказательство числовых неравенств и
неравенств с переменными
по
определению.
Свойства
числовых
неравенств.
Доказательство числовых неравенств и
неравенств с переменными
по
определению.
Доказательство неравенств с
использованием их свойств. Опорные
неравенства.
Доказательство неравенств с
использованием их свойств. Опорные
неравенства.
Тождественное неравенство
выражений (6ч)
Задачи на доказательство
справедливости тождественного
равенства и неравенства.
Задачи на доказательство
справедливости тождественного
1
1
1
(14ч)
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
(4ч)
1
1
1
1
1
1
1
7
равенства и неравенства.
31 Оценки выражений и их
решения
задач:
по
сведение к опорному.
32 Оценки выражений и их
решения
задач:
по
сведение к опорному.
33- Контрольная работа.
34
виды. Методы
определению,
1
виды. Методы
определению,
1
2
7.Описание учебно-методического и материально-технического
обеспечения образовательного процесса
Компьютерное обеспечение уроков
В разделе рабочей программы «Компьютерное обеспечение» спланировано
применение имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный
материал, задания для устного опроса обучающихся, тренировочные
упражнения, а также различные электронные учебники.
Демонстрационный материал (слайды).
Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала,
использования при ответах обучающихся. Применение анимации при создании
такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы
математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению
нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у обучающихся.
Литература:
1. Тождественные преобразования выражений. Математика. 8-9 кл. :
учебное пособие / М.В.Шабанова, О.Л.Безумова, С.Н.Котова и др.- М. :
Дрофа, 2008. – 77, [3] с. (Элективные курсы).
Электронные ресурсы
1. http://www-formula.ru/ - Формулы школьной математики.
2. http://www.terver.ru/ - Школьная математика. Справочник;
3. http://www.it-n.ru/ - Сеть творческих учителей;
4. http://www.math.ru/ - Интернет-поддержка учителей математики;
5. http://www.proshkolu.ru/ - Бесплатный школьный портал. Все школы
России.
Материально-техническое обеспечение
№
Наименования объектов и
средств материальнотехнического
обеспечения
Необходимое количество
Старшая школа
Основ Базовы Профи
ная
й
льный
школа уровен уровен
ь
ь
Примечания
8
1.
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
2.
2.1.
5
5.4.
БИБЛИОТЕЧНЫЙ ФОНД (КНИГОПЕЧАТНАЯ ПРОДУКЦИЯ)
Стандарт основного общего
Стандарт по
Д
образования по математике
математике,
примерные
Стандарт среднего
Д
программы,
(полного) общего
авторские
образования по математике
программы
(базовый уровень)
входят в состав
Стандарт среднего
Д
обязательного
(полного) общего
программнообразования по математике
методического
(профильный уровень)
обеспечения
кабинета
математики.
«Тождественные
Д
Д
Д
преобразования
выражений. Математика. 89 кл.: учебное пособие /
М.В.Шабанова,
О.Л.Безумова, С.Н.Котова и
др.- М.: Дрофа, 2008. – 77,
[3] с. (Элективные курсы)»
ПЕЧАТНЫЕ ПОСОБИЯ
Портреты выдающихся
В
Д
Д
Д
деятелей математики
демонстрационно
м варианте
должны быть
представлены
портреты
математиков,
вклад которых в
развитие
математики
представлен в
стандарте.
ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ (СРЕДСТВА ИКТ)
Персональный компьютер –
Основные
Д
Д
Д
рабочее место учителя
технические
требования:
операционная
система с
графическим
интерфейсом,
привод для
чтения и записи
компакт дисков,
9
5.5.
Мультимедиа проектор
6.
УЧЕБНО-ПРАКТИЧЕСКОЕ
И
ОБОРУДОВАНИЕ
Комплект инструментов
Д
классных: линейка,
транспортир, угольник (300,
600), угольник (450, 450),
циркуль
Комплект
Д
стереометрических тел
(демонстрационный)
6.1.
6.2.
Д
аудио-видео
входы/выходы,
возможность
подключения к
локальной сети и
выхода в
Интернет; в
комплекте:
клавиатура,
мышь.
Может быть
Д
Д
использован
проектор из
общешкольной
комплектации
УЧЕБНО-ЛАБОРАТОРНОЕ
Д
Д
Д
Д
Комплект
предназначен для
работы у доски.
8.Формы и средства контроля
класс
9
Учебный
период
IV
четверть
Учебный
Вид
раздел
контроля
Итоговая
итоговый
контрольная
работа
Форма
источник
контроля
контрольная «Тождественные
работа
преобразования
выражений.
Математика. 8-9
кл.:
учебное
пособие
/
М.В.Шабанова,
О.Л.Безумова,
С.Н.Котова
и
др.- М.: Дрофа,
2008. – 77, [3] с.
(Элективные
курсы)»
10
Критерии оценки выполнения итоговой контрольной работы
Диагностические функции
Оценка
Критерии оценки
заданий
1. Проверка готовности к
«5»
Правильное выполнение всех
алгоритмической деятельности в
заданий. Допускается (и/или):
процессе решения задач на
нерациональность решения в
нахождение значений выражений
задании 1; неумение изменить
(понимание цели деятельности,
программу действий для
выбор программы действий
завершения решения задачи 3 (при
соответствующей цели и предмету
условии осознания необходимости
деятельности, знание алгоритмов,
этих действий); идея решения
выбор наиболее рационального из
задачи 4 найдена, но до конца не
них)
реализована
2. Проверка готовности к
«4»
Решение задач 1—3. Допускается
самоконтролю и самокоррекции в
кроме выше перечисленного
процессе решения задач на
(и/или): незавершенность решения
преобразование выражений
задачи 2 при условии обнаружения
(контроль правильности и
ошибки, наличие негрубых
целесообразности действий, выбор
вычислительных ошибок, приводянаправления и способа
щих к неверному ответу
корректировки)
3. Проверка готовности к
«3»
Решение задачи 1 , первой части
самоконтролю и самокоррекции в
задачи 2, первой части задачи 3.
процессе решения задач на оценку
Допускается кроме выше
выражения (правильность выбора и
перечисленного(и/или):
использования свойств неравенств,
нахождение не всех корней
знание вида полученной оценки
многочлена в задаче 1 при условии
(точная или грубая), способность к
наличия в описании решения
изменению программы действий
свидетельств о знании общего
алгоритма их нахождения;
некорректность речевого
оформления названий
преобразований в задаче 2
4. Проверка готовности к
«2»
Решение лишь одной задачи и (или)
сознательному выбору метода
наличие ошибок,
решения задачи на доказательство
свидетельствующих о незнании
тождественного неравен- ства.
теоретических основ решения задач
Проверка готовности к
темы
алгоритмической деятельности при
решении задач, требующих
нахождения ОДЗ (понимание цели
деятельности, знание условий,
определяющих границы ОДЗ
иррациональных и дробных
выражений)
«1»
Во всех остальных случаях
11
Итоговая контрольная работа
12