Экзаменационные вопросы, 2 семестр

Вопросы к экзамену (МБ-13-8-12)
1. Первообразная функция и неопределенный интеграл.
2. Свойства неопределенного интеграла.
3. Таблица основных интегралов.
4. Метод замены переменной интегрирования в неопределенном интеграле.
5.Формула интегрирования по частям для неопределенного интеграла.
6. Интегралы от некоторых функций, содержащих квадратные трехчлены.
7. Комплексные числа.
8. Простейшие дроби и их интегрирование.
9. Интегрирование дробно- рациональных дробей.
10. Интегрирование тригонометрических функций.
11. Универсальная тригонометрическая подстановка.
12.Интегрирование иррациональных выражений.
13. Тригонометрические подстановки.
14. О функциях, интегралы от которых не выражаются через элементарные функции.
15. Задача о площади криволинейной трапеции.
16. Определение определенного интеграла.
18. Свойства определенного интеграла.
19. Формула Ньютона – Лейбница.
20. Замена переменной в определенном интеграле.
21.Формула интегрирования по частям в определенном интеграле.
22. Приближенное вычисление определенного интеграла (формула прямоугольников, трапеций)
23.. Интегралы с бесконечными пределами.
24.Признаки сходимости несобственных интегралов.
25. Вычисление площадей плоских фигур:
а) в прямоугольной системе координат,
б) в полярных координатах,
г) граница области задана в параметрической форме.
26. Вычисление длины дуги:
а) в прямоугольных координатах,
б) в полярных координатах,
в) дуга задана параметрическими уравнениями.
32. Числовые ряды. Частичные суммы ряда. Сумма ряда. Понятие сходимости и расходимости ряда.
33. Бесконечная геометрическая прогрессия.
34. Необходимый признак сходимости ряда.
35. Простейшие свойства числовых рядов.
36. Признаки сравнения знакоположительных рядов.
37. Признак Даламбера.
38. Интегральный признак Коши.
39. Радикальный признак Коши.
40. Знакопеременный ряд.
41. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.
42. Достаточный признак сходимости знакопеременного ряда.
43. Понятие условной и абсолютной сходимости знакопеременного ряда.
44. Остаток ряда и его оценка.
45. Понятие функционального ряда. Понятие сходимости функционального ряда.
46. Равномерная сходимость функционального ряда. Признак Вейерштрасса.
47. Свойства равномерно сходящихся рядов.
48. Степенной ряд; понятие радиуса сходимости; метод его определения.
49. Теорема Абеля.
50. Свойства степенных рядов.
51. Ряды по степеням разности x  a .
52. Ряды Тейлора и Маклорена.
x
m
53. Разложение некоторых элементарных функций в ряды Тейлора и Маклорена ( (e , sin x, cos x, (1  x ) , ln x ) .
54. Разложение в степенной ряд методом интегрирования ( ln(1  x ); arctgx ) .
55. Метод подстановки при разложении функций в степенной ряд.
56. Применение формулы суммы геометрической прогрессии при разложении функций в ряд.
57. Приложения рядов к приближенным вычислениям.
Лектор Никольская Н.С.