Математика (9 класс)

a Донской государственный технический университет, РОЦОИСО РО
Отборочный тур муниципального этапа Всероссийской
предметной олимпиады школьников 2013-2014 уч. года
МАТЕМАТИКА
9 класс - 2013
ТЕСТ № 1
ИНСТРУКЦИЯ
На выполнение работы отводится 180 мин. Тест
состоит из 3 частей. Часть 1 включает задания А1-А10 с
выбором одного правильного ответа из 4-х предложенных.
Часть 2 включает задания В1-В7 с кратким ответом.
Часть 3 состоит из 3 заданий с развернутым ответом.
При оформлении бланков ответов:
- на задания части «А» в бланке под номером выполненного
задания поставьте знак х в клеточке, соответствующей
номеру выбранного вами ответа;
- на задания части «В» впишите ответ в бланке справа от
номера задания, начиная с первой клеточки;
- на задание части «С» дайте развернутый ответ на
специальном бланке.
Часть 1.
При выполнении заданий А1 – А10 в бланке ответов под номером
выполняемого задания поставьте знак "Х" в клеточке, номер
которой соответствует номеру выбранного вами ответа.
А1. Если в банк положить 12000 рублей под 15% годовых, то
сколько денег на счету будет через 2 года?
1) 15870
2) 14400
3) 16000
4) 15000
А2. У флориста (составителя букетов) имеются розы: 42 красные,
21 белые и 35 желтых. Какое наибольшее количество одинаковых
букетов он может составить, если хочет использовать все
имеющиеся розы?
1) 5
2) 6
3) 7
4) 21
А3. Имеется семь последовательных натуральных чисел. Сумма
первых трех равна 39. Чему равна сумма последних трех?
11) 49
2) 51
3) 52
4) 50
A4. Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 23, а
сумма квадратов катетов равна 289. Тогда периметр этого
треугольника равен
1) 263
2) 312
3) 30
4) 40
А5. Любитель арифметики перемножил первые 2013 простых
числа. На сколько нулей оканчивается произведение?
1) 2
2) 1
3) 100
4) 0
А6. Известно, что площадь некоторого треугольника равна 20
см2. Найдите площадь треугольника, вершинами которого
являются середины сторон исходного треугольника.
1) 5
2) 15
3) 10
4) 5
А7. Найдите x 3 + y3, если известно, что x + y = 5 и x + y + x2y +
xy2 = 24.
1) 120
2) 56
3) 68
4) 48
А8. Имеется набор гирь, в котором самая тяжелая гиря в 5 раз
тяжелее среднего веса всех гирь. Чему не может равняться
количество гирь в наборе?
1) 15
2) 4
3) 8
4) 6
А9. Пусть E(n) – сумма нечетных цифр числа n. Например, Е(82)
= 0, Е(7) = 7, Е(3245) = 3 + 5 = 8. Найдите Е(1) + Е(2) +...+ Е(100).
1) 501
2) 499
3) 500
4) 532
А10. Абсцисса точки пересечения двух прямых заданных
уравнениями
и
равна -2. Найти
абсциссу точки пересечения прямых
и
.
1) -4
2) 4
3) 2
4) -2
Часть 2.
Часть 3.
Ответом к заданиям В1–В7 должно быть некоторое целое
число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число
надо записать в бланк ответов №1 справа от номера
выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую
цифру, знак минус отрицательного числа и запятую в записи
десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений
писать не нужно.
В1. Бактерия некоторого вида каждую секунду делится на две
таких же, как исходная. В стакан помещают одну бактерию, и
ровно через минуту стакан становится полон бактерий. Какая
часть стакана была заполнена на 58 секунде?
В2. Два пешехода вышли на рассвете. Каждый шёл с постоянной
скоростью. Один шёл из A в B, другой — из B в A. Они
встретились в полдень и, не прекращая движения, пришли:
один — в B в 4 часа вечера, а другой — в A в 9 часов вечера. В
котором часу в тот день был рассвет?
При выполнении заданий С1-С3 дайте развернутый ответ на
отдельном бланке.
С1. У подводного царя служат осьминоги с шестью, семью или
восемью ногами. Те, у кого 7 ног, всегда лгут, а у кого 6 или 8
ног, всегда говорят правду. Встретились четыре осьминога.
Синий сказал: "Вместе у нас 28 ног", зеленый: "Вместе у нас 27
ног", желтый: "Вместе у нас 26 ног", красный: "Вместе у нас 25
ног". У кого сколько ног?
С2. Докажите, что можно найти более тысячи троек натуральных
чисел a, b, c, для которых выполняется равенство a15 + b15 = c16.
С3. Биссектриса угла при основании равнобедренного
треугольника делит противолежащую сторону так, что отрезок,
прилежащий к вершине треугольника, равен его основанию.
Докажите, что эта биссектриса также равна основанию
треугольника.
В3. Найдите последнюю цифру числа 20132013.
В4. Найти значение выражения при
и
:
.
В5. В прямоугольный треугольник, катет которого равен 6, а
гипотенуза
вписан прямоугольник, имеющий с
треугольником общий угол. Найдите периметр прямоугольника.
В6. Каким будет следующее число в последовательности 4, 9, 25,
49, 121…?
В7. На какую наибольшую степень числа 200 делится число 200!
(
)?
Желаем успехов в выполнении работы!
Информация о ЕГЭ и ГИА-9 на сайтах:
http://rcoi.dstu.edu.ru
http://www.rcoi61.org.ru