Техническое задание - Ярославский государственный

УТВЕРЖДАЮ
Ректор Федерального государственного
бюджетного образовательного учреждения
высшего профессионального образования
«Ярославский государственный университет им.
П.Г. Демидова»
____________________ (А.И. Русаков)
«
» _____________ 201 ___ г.
(М.П.)
ет
ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
на проведение научно-исследовательской работы
1. Тема НИР: Методы исследования динамики сингулярно возмущенных бесконечномерных систем
2. Научный руководитель НИР: Кащенко Илья Сергеевич, кандидат Физико-математические науки,
доцент
ак
3. Вуз (организация), в котором проводится НИР: Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ярославский
государственный университет им. П.Г. Демидова»
4. Основание для проведения НИР: задание №2014/258 на выполнение государственных работ в
сфере научной деятельности в рамках базовой части государственного задания Минобрнауки
России.
М
5. Соответствие проводимых исследований:
- приоритетным направлениям развития науки, технологий и техники в Российской Федерации:
Информационно-телекоммуникационные системы
- приоритетным направлениям модернизации и технологического развития экономики России:
Стратегические информационные технологии, включая вопросы создания суперкомпьютеров и
разработки программного обеспечения
- критическим технологиям: Технологии и программное обеспечение распределенных и
высокопроизводительных вычислительных систем
6. Область научных интересов, в рамках которой проводится НИР: Математика
7. Коды темы по рубрикатору ГРНТИ:
№ п/п
1
2
3
Код
Название
Дифференциально-функциональные и дискретные уравнения и системы уравнений с одной
27.29.25
независимой переменной
27.29.23 Асимптотические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений
27.31.00
Дифференциальные уравнения с частными производными
8. Ключевые слова и словосочетания, характеризующие тематику НИР и ожидаемые результаты
(продукцию): локальная динамика, запаздывание, система параболического типа, сингулярное
возмущение, запаздывающее управление
ДНиТ
Код проекта: 984
Дата печати: 27.01.2014
1 из 4
9. Сроки проведения: начало «___».02.2014 окончание 31.12.2016.
10. Плановый объём средств на проведение НИР в 2014 году 955 578,04 руб.
М
ак
ет
11. Цели, содержание и основные требования к проведению НИР:
Исследование направлено на создание новых эффективных методов исследования динамики
сингулярно возмущенных систем с бесконечномерным фазовым пространством. Для этого
потребуется дальнейшее совершенствование метода квазинормальных форм, а также методов
выделения параметров порядка для динамических систем. С помощью построенных методов будет
выполнен анализ ряда математических моделей. Отдельно будут изучаться методы управления
динамическими свойствами сложных систем.
Проблема аттракторов нелинейных уравнений берет свое начало с исследования автоколебаний в
линейных системах телеграфных уравнений с нелинейными граничными условиями на концах
конечного отрезка. Изучение такого типа краевых задач актуально в связи с тем, что они служат
математическими моделями для широкого класса автогенераторов с отрезком длинной линии в
цепи обратной связи. Долгое время отсутствовал адекватный математический аппарат анализа
автоколебаний распределенных систем в окрестности бесконечномерного вырождения. Создан же
он был только в 80-е годы сначала для параболических уравнений с малыми коэффициентами
диффузии, а затем перенесен на уравнения с большим запаздыванием. Из полученных результатов
следует, что в случае сингулярного возмущения в уравнениях с запаздыванием наблюдается
явление гипермультистабильности при подходящем выборе параметров сосуществует любое
наперед заданное конечное число однотипных устойчивых периодических по времени решений.
Дальнейшее развитие этих методов применительно к системам с запаздыванием отражено в ряде
последующих публикаций руководителя проекта. Основное внимание в них было уделено
асимптотическому исследованию периодических по времени решений, бифурцирующих из
состояния равновесия, в случае бесконечномерного вырождения. Проделанный в этих работах
математический анализ показал, что гипермультистабильность типична для широкого класса
сингулярно возмущенных уравнений с запаздыванием.
Научные исследования будут проводиться с использованием передовой современной методологии
исследования динамических систем с бесконечномерным фазовым пространством. Будут
использованы разработанные авторами проекта современные эффективные методы
бесконечномерной нормализации, позволяющие проанализировать качественные характеристики
решений сингулярно возмущенных динамических систем, характерных для оптоэлектронных и
нейродинамических приложений. Информационное обеспечение работы проводится с
использованием online-доступа к современным зарубежным и отечественным информационным
ресурсам на базе собственной оптоволоконной опорной сети, связывающей корпуса ЯрГУ им. П.Г.
Демидова (точки присутствия научных лабораторий и учебных структур НОЦ «Нелинейная
динамика», вычислительный кластер университета). Компьютерное моделирование планируется
проводить на базе принадлежащего ЯрГУ им. П.Г. Демидова отечественного вычислительного
кластера Т-платформы с пиковой производительностью 960 GFLOPS, имеющего 10 вычислительных
узлов и 80 вычислительных ядер на процессорах Quad-Core Intel Xeon 5472 3,0 GHz, cache 12Mb,
1600MHz. При этом будут широко использоваться оригинальные программы авторов проекта.
Широкое использование комбинации асимптотических аналитических методов и численных
методов определения инвариантных характеристик динамических систем позволяет рассчитывать
на получение результатов мирового уровня, а в отдельных случаях – и превышающего их.
12. Ожидаемые результаты НИР:
Будут проведены исследования локальной динамики параболических систем с малой диффузией, а
также уравнений с асимптотически большим запаздыванием. Планируется разработать
универсальные методы построения квазинормальных форм в критических случаях в задаче об
устойчивости стационарного состояния.
Будут решены задачи управления динамикой, как с помощью классических методов внешнего
воздействия, так и с помощью запаздывающего или пространственного управления.
Предполагается разработать методы для построения асимптотики нелокальных решений систем с
ДНиТ
Код проекта: 984
Дата печати: 27.01.2014
2 из 4
запаздыванием или с частными производными.
13. Научная, научно-техническая и практическая ценность ожидаемых результатов: техникоэкономические показатели:
Полученные результаты могут быть применены к исследованию математических моделей из
лазерной физики, нейродинамики, механики и т.п.
Полученные результаты могут с успехом применяться в исследовании задач механики твердого
тела, лазерной физики и нейродинамики.
Полученные на этапе результаты могут быть применены к изучению поведения решений
различных динамических систем.
14. Планируемые показатели
Год
2014 2015 2016
ак
ет
Количество планируемых к защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук,
подготовленных в рамках реализации проекта
Количество планируемых к защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук,
подготовленных в рамках реализации проекта
Количество монографий
Количество учебников и учебных пособий
Количество статей в научных журналах из списка ВАК
Количество статей в научных журналах индексируемых в базе данных Web of Science
Количество статей в научных журналах индексируемых в базе данных Scopus
Тезисы докладов конференций
Количество заявок на получение охранных документов на результаты интеллектуальной
деятельности, полученных в рамках реализации проекта
Количество полученных охранных документов на результаты интеллектуальной деятельности,
полученных в рамках реализации проекта
0
1
2
0
0
1
0
0
6
1
1
8
0
0
6
2
2
8
1
1
8
3
3
8
1
1
1
0
1
1
М
15. Предполагаемое использование результатов (продукции):
Результаты будут иметь самостоятельную научную ценность, послужат базой для дальнейших
исследований, войдут в качестве глав в диссертации членов коллектива.
Полученные результаты имеют самостоятельную научную ценность, послужат основой для
дальнейших исследований, войдут в диссертации членов авторского коллектива.
Результаты этапа послужат основой для дальнейших НИР.
16. Предполагаемое использование результатов работы в учебном процессе:
Результаты этапа будут использоваться в преподавании дисциплин: "Нелинейная динамика",
"Теоретическая механика", "Математическое моделирование"
Результаты войдут в курсовые и дипломные работы, в лекционные курсы "Нелинейная динамика",
"Математическое моделирование", "Теоретическая механика"
Результаты войдут в курсовые и дипломные работы, войдут в лекционные курсы "Математическое
моделирование" и "Нелинейная динамика".
17. Этапы проекта:
№
этапа
1
ДНиТ
Год
проведения
Наименование этапа
Исследование локальной
динамики
бесконечномерных систем
2014
Код проекта: 984
Сумма на
приобретение
работ услуг
(руб.)
Научные и (или) научно-технические результаты
(продукция) этапа
40 000,00
Будут проведены исследования локальной динамики
параболических систем с малой диффузией, а также
уравнений с асимптотически большим
запаздыванием. Планируется разработать
универсальные методы построения
квазинормальных форм в критических случаях в
задаче об устойчивости стационарного состояния.
Дата печати: 27.01.2014
3 из 4
Год
проведения
Сумма на
приобретение
работ услуг
(руб.)
№
этапа
Наименование этапа
2
Управление динамикой
бесконечномерных систем
2015
40 000,00
3
Нелокальные методы
исследования динамики
2016
40 000,00
Научные и (или) научно-технические результаты
(продукция) этапа
Будут решены задачи управления динамикой, как с
помощью классических методов внешнего
воздействия, так и с помощью запаздывающего или
пространственного управления.
Предполагается разработать методы для
построения асимптотики нелокальных решений
систем с запаздыванием или с частными
производными.
ет
18. Перечень научной, технической и другой документации, представляемой по окончании НИР:
Тексты научных статей
Тексты научных статей
Тексты научных статей
М
ак
Научный руководитель НИР ___________________ (Кащенко И . С.).
ДНиТ
Код проекта: 984
Дата печати: 27.01.2014
4 из 4