Механика

Механика
Список вопросов к зачёту
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
Сложное движение точки. Понятие о сложном движении. Абсолютное, относительное и переносное
движения (дать определения и привести примеры). Метод изучения сложного движения.
Сложное движение точки. Теорема о сложении скоростей. Доказать, что абсолютная скорость точки
равна векторной сумме относительной и переносной скоростей. Привести примеры.
Плоскопараллейное движение твёрдого тела. Понятие о плоскопараллейном движении (дать
определение и привести примеры). Показать, что прямая, перпендикулярная основной плоскости,
движется поступательно. Показать, что плоскопараллельное движение сводится к движению отрезка
прямой в плоскости, параллельной основной.
Плоскопараллейное движение твёрдого тела. Метод мгновенных центров скоростей. Доказать, что
всякое плоскопараллельное перемещение тела может быть получено одним вращением вокруг оси,
перпендикулярной основной плоскости. Мгновенный центр вращения и мгновенная угловая скорость.
Плоскопараллельное движение как последовательные непрерывные повороты вокруг мгновенных осей
вращения.
Плоскопараллейное движение твёрдого тела. Свойства мгновенного центра скоростей. Пояснить,
почему скорость мгновенного центра равна нулю. Пояснить, почему мгновенный центр лежит на
перпендикуляре к скорости точки тела. Пояснить, почему скорость точки равна произведению
мгновенной угловой скорости на расстояние до точки от мгновенного центра. Способы определения
положения мгновенного центра.
Плоскопараллейное движение твёрдого тела. Разложение плоскопараллельного движения на
поступательное и вращательное. Доказать, что всякое плоскопараллельное перемещение твёрдого тела
может быть получено одним поступательным и одним вращательным движениями. Доказать, что всякое
плоскопараллельное перемещение твёрдого тела может осуществляться путём одновременного
поступательного (переносного) и вращательного (относительного) движений. Дать определение полюса.
Доказать, что относительные угловые скорость и ускорение не зависят от выбора полюса.
Основы динамики материальной точки. Аксиомы динамики. Дать определение изолированной
материальной точке. Сформулировать аксиому инерции (первый закон Ньютона) и дать определение
инерции (инертности). Сформулировать второй закон Ньютона и дать определение массы. Сила тяжести
и ускорение свободного падения. Сформулировать аксиому взаимодействия (третий закон Ньютона).
Основы динамики материальной точки. Принцип независимости действия сил. Дифференциальное
уравнение материальной точки (в векторной форме и в проекциях на координатные оси). Две основные
задачи механики. Примеры.
Основы динамики материальной точки. Движение материальной точки, брошенной под углом к
горизонту. Сделать рисунок к задаче. Записать уравнение движения в проекциях на координатные оси с
начальными условиями. Найти проекции скорости и координаты точки как функции времени. Исключив
время, получить уравнение траектории в явном виде (уравнение параболы). Определить время и
дальность полёта. Определить максимальную дальность полёта и высоту подъёма.
Основы кинетостатики. Запись уравнения движения в форме уравнения равновесия. Сила инерции
(определение). Формулировка принципа Даламбера. Примеры.
Основы кинетостатики. Силы инерции в криволинейном движении. Касательная (тангенциальная) и
нормальная (центробежная) силы инерции и примеры их проявления. Движение камня на нити по
окружности, расположенной в горизонтальной и вертикальной плоскостях.
Работа и мощность. Работа постоянной силы на прямолинейном участке пути. Записать формулу для
работы и делать поясняющий рисунок. Работа как мера действия силы при перемещении тела (точки).
Движущие силы и силы сопротивления. Джоуль.
Работа и мощность. Работа переменной силы на криволинейном участке пути. Сделать поясняющий
рисунок. Записать формулу для элементарной работы на бесконечно малом участке пути. Формула для
работы как сумма элементарных работ. Кривая сил.
Работа и мощность. Теорема о работе равнодействующей системы сил. Формулировка и
доказательство теоремы. Привести пример применения теоремы.
Работа и мощность. Теорема о работе силы тяжести. Формулировка и доказательство теоремы.
Потенциальные силы (определение). Примеры потенциальных сил.
Работа и мощность. Работа постоянной силы, приложенной к вращающему телу. Сделать поясняющий
рисунок. Разложить силу на составляющие (окружную, осевую и радиальную силы). Записать
выражение для элементарной работы. Работа при конечном угле поворота как сумма элементарных
работ.
Работа и мощность. Определение мощности (словесное и в виде формул). Единицы измерения
мощности.
18. Работа и мощность. Коэффициент полезного действия (КПД). Причины потерь энергии в механизмах.
Определение КПД (словесное и в виде формул). Механический КПД. КПД ряда механизмов,
соединённых последовательно. КПД наклонной плоскости.
19. Общие теоремы динамики материальной точки. Теорема об изменении количества движения
(импульса). Дать определения количеству движения и импульсу силы. Размерность этих величин.
Сформулировать и доказать теорему, связывающую эти величины. Примеры.
20. Общие теоремы динамики материальной точки. Теорема об изменении кинетической энергии. Дать
определение кинетической энергии (словесное и в виде формулы). Сформулировать саму теорему и
доказать её, используя второй закон Ньютона и рисунок. Примеры.
21. Общие теоремы динамики материальной точки. Закон сохранения механической энергии. Дать
определение потенциальной энергии. Потенциальная энергия в поле тяжести (энергия тела, поднятого
на высоту h ). Используя теоремы о работе силы тяжести и об изменении кинетической энергии,
доказать сохранение механической энергии. Общий закон сохранения материи и энергии. Формула
22.
23.
24.
25.
26.
Эйнштейна E  mc2 .
Основы динамики системы материальных точек. Уравнение для поступательного движения
твёрдого тела. Дать определение механической системе материальных точек и твёрдому телу. Дать
определение поступательному движению твёрдого тела и вывести и для этого движения уравнение
(например, используя принцип Даламбера).
Основы динамики системы материальных точек. Уравнение вращательного движения твёрдого тела.
Сделать рисунок, поясняющий вращение твёрдого тела. Разбить тело на ряд материальных точек и
вывести уравнение, описывающее вращение тела (например, используя принцип Даламбера). Дать
определение моменту инерции (формула и физический смысл). Моменты инерции некоторых тел
(например, однородного стержня, диска, шара, вала). Сформулировать теорему Штернера. Дать
определение радиусу инерции тела и маховому моменту.
Основы динамики системы материальных точек. Кинетическая энергия твёрдого тела. Дать
определение кинетической энергии. Вывести формулу для кинетической энергии тела, движущего
поступательно. Вывести формулу для кинетической энергии тела, вращающегося вокруг неподвижной
оси. Вывести формулу для кинетической энергии тела, движущегося плоскопараллельно.
Сформулировать теорему об изменении кинетической энергии системы тел.
Основы динамики системы материальных точек. Сравнение формул динамики для поступательного
и вращательного движений твёрдого тела. Для поступательного и вращательного движений записать
формулы для уравнения движения, работы, мощности и кинетической энергии (можно в виде таблицы)
и сравнить их (дать комментарий).
Основы динамики системы материальных точек. Понятие о балансировке вращающихся тел.
Устранение сил инерции при балансировке. Неуравновешенность ротора как причина переменных
нагрузок на опоры и преждевременного износа. Дать определение статической неуравновешенности и
эксцентриситета массы маховика. Вывод формулы для силы инерции F ин  m2 eст . Привести расчёт
силы давления неуравновешенного
маховика на подшипники. Сформулировать условие
уравновешивания и показать (на примере) его недостаточность. Моментная и динамическая
неуравновешенность. Способы устранения неуравновешенности.
27. Основы динамики системы материальных точек. Некоторые сведения о механизмах. Основные
плоские механизмы с низшими парами (однокривошипный коромысловый шарнирный четырёхзвенник,
четырёхзвенный двухкривошипный параллелограмм и антипараллеллограмм, центральный и
нецентральный кривошипно-ползунный четырёхзвенник, кривошипно-кулисный четырёхзвенник и
шестизвенник, кривошипно-коромысловый четырёхзвенник с качающимся ползуном). Некоторые
механизмы с высшими парами (мальтийские, храповые, кулачковые).
28. Основы динамики системы материальных точек. Понятие о промышленных роботах. Робот как
автоматическая машина. Манипулятор и устройство управления. Назначение роботов. Классификация
роботов (универсальные и специализированные; лёгкие, средние и тяжёлые; напольные, подвесные и
встроенные; программные и адаптивные; по используемым приводам, по числу степеней подвижности,
по способу программирования).