Суспільні злами і поворотні моменти;pdf

Kazakh National Technical University after K.I.Satpayev
Теория вероятности и математическая стат-ка (2014 г, 1 сем Русский,
автор Егисбаев Нуржан Оспанханович)
Автор: Егисбаев Нуржан Оспанханович
1. Бросание монет. Укажите события:
A)
B) Форма монет
C) Выпадение герба
D) Выпадение надписи
E) Угол и сила выбрасывания
2. Над Актау 29 февраля 2007 г пройдет дождь. Укажите комплекс условий.
A)
B) Пройдет дождь
C) Ясная погода
D) Облочная погода
E) Влажность воздуха
3. В сосуде содержится вода при нормальном атмосферном давлений при температуре +20.
Укажите вид события в жидком состояний:
A) Достоверные
B) Случайные
C) Невозможные
D) Относительная частота
E) Число испытаний;
4. В сосуде содержится вода при нормальном атмосферном давлений при температуре+20.
Укажите вид события в твердом состояний:
A) Невозможные
B) Достоверное
C) Случайные
D) Относительная частота;
E) Число испытаний;
5. Попадание в данный объект или в данную площадь при стрельбе из орудия. Укажите
случайные события:
sandyk.kazntu.kz
Kazakh National Technical University after K.I.Satpayev
A)
B) Осечка
C) Произведен выстрел
D) Промах
E) Объект
6. В ящике находится 8 шаров, 4-красных и 4-желтых. Из урны наудачу был извлечен шар.
Укажите несовместимые события:
A)
B) Появился белый шар
C) Появился желтый шар
D) Появился черный шар
E) Появился синий шар
7. В урне находится 8 шаров, 3-белых и 5-чёрных. Укажите благоприятствующее число
появлению белого шара:
A) 3
B) 11
C) 8
D) 5
E) 2
8. Бросаю одновременно две монеты. Какова вероятность выпадания герба и не герба:
A) 1/2
B) 1/4
C) 1/3
D) 1
E) 0
9. Набирая номер телефона абонент забыл одну цифру и набрал удачу. Какова
вероятность того, что набрана нужная цифра:
A) 1/10
B) 1/2
C) 1
D) 1/3
E) 1/8
10. Вероятность появления трёх независимых событий А1, А2, А3 соответственно равны
Р1,Р2,Р3. Наитий вероятность появления всех трёх событий.
sandyk.kazntu.kz
Kazakh National Technical University after K.I.Satpayev
A)
B)
C)
D)
E)
11. Вероятность появления трёх независимых событий А1, А2, А3 соответственно равны Р1,
Р2, Р3. Наитий вероятность события А появления только двух из этих событий:
A)
B)
C)
D)
E)
12. Вероятность появления трёх независимых событий А1, А2, А3 соответственно равны Р1,
Р2, Р3. Наитий вероятность события А не появления всех трёх событий:
A)
B)
C)
D)
E)
13. Брошены две игральные кости. Найти вероятность событии сумма выпавших очков равна
7;
A) 1/6
B) 1/5
C) 1/3
D) 1/4
E) 1
14. Брошены две игральные кости. Найти вероятность событии сумма выпавших очков равна
5,а произведение 4;
A) 1/18
B) 1/4
C) 1/36
sandyk.kazntu.kz
Kazakh National Technical University after K.I.Satpayev
D) 1/2
E) 1/15
15. При перевозке ящика, в котором содержались 21 стандартных и 10 нестандартных
деталей, утеряна одна деталь. Наудачу извлеченная из ящика деталь(после перевозки)
оказалось стандартной. Найти вероятность того, что была утеряна стандартная деталь;
A) 2/3
B) 1/3
C) 1/2
D) 1/4
E) 1/12
16. При перевозке ящика, в котором содержались 21 стандартных и 10 нестандартных
деталей, утеряна одна деталь. Наудачу извлеченная из ящика деталь(после перевозки)
оказалось стандартной. Найти вероятность того, что была утеряна стандартная деталь;
A) 1/3
B) 2/3
C) 1/2
D) 1/4
E) 1/12
17. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что что сумма выпавших очков
равна 3;
A) 1/18
B) 1/80
C) 1/36
D) 1/4
E) 1/2
18. Найти вероятность того, что при бросаний трёх игральных костей выпадет шестёрка на
одной кости, если на гранях двух других костей выпадут число очков, не совподаюшие
между собой и равные шести:
A) 1/2
B) 1/3
C) 1/4
D) 1/5
E) 1
19. Производится стрельба по некоторой области Д, состоящей из 3-х непересекающих области Д1, Д2, Д3.При этом
вероятность попадания, соответственно равны 1/100, 10/100, 17/100.Какова вероятность попадания в область Д:
sandyk.kazntu.kz
Kazakh National Technical University after K.I.Satpayev
A) 0,32
B) 0,5
C) 0,37
D) 0,4
E) 0,7
20. Два стрелка произвели по одному выстрелу по мишени. Вероятность попадания каждым
из стрелков равна 0,8. Найти вероятность того, что ни один не поразит мишень
A) 0,04
B) 0,2
C) 0,1
D) 0,02
E) 1
21. Два стрелка произвели по одному выстрелу по мишени. Вероятность попадания каждым
из стрелков равна 0,8. Найти вероятность того, что оба поразят мишень
A) 0,64
B) 0,32
C) 0,37
D) 0,4
E) 0,2
22. Вероятность того, что нужная сборщику деталь находится в первом ящике равна
;
во втором в третьем Найти вероятность того, что деталь содержится
только в одном ящике
A) 0,188
B) 0,092
C) 0,398
D) 0,504
E) 0,424
23. Вероятность того, что нужная сборщику деталь находится в первом ящике равна
;
во втором ящике в третьем ящике Найти вероятность того, что деталь
не содержится ни в одном ящике
A) 0,024
B) 0,04
C) 0,2
D) 0
E) 1
sandyk.kazntu.kz
Kazakh National Technical University after K.I.Satpayev
24. Из орудия произведены два выстрела. -событие попадание при первом выстреле,
событие попадание при втором выстреле. Укажите событие как сумма двух событии
и обьединение ответов
A)
B) попадание при первом выстреле
C) или при втором
D) и в обоих выстрелах
E) промах при первом выстреле
25. Напишите формулу вероятность появления одного из трех по парно несовместных
событий, безралично какого
A)
B)
C)
D)
E)
26. Напишите формулу вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событии
A)
B)
C)
D)
E)
27. В урне 5 белых 3 черных шара. Из нее наудачу берут 1 шар. Взятый шар везврашают в
урну и испытание повторяют. -событие появление белого шара.
-событие появление
черного шара. -не появление белого шара
независимые события
и
A)
B)
C)
D)
E)
не зависит от появления события
-не появление черного шара. Укажите
в первом испытании
зависит от появления события
в первом испытании
зависит от появления события
в первом испытании
не зависит от появления события
зависит от
в первом испытании
в первом испытании
28. Произведением двух событии
и
называют событие
...
sandyk.kazntu.kz
Kazakh National Technical University after K.I.Satpayev
A) совместное появление этих событии
B) хоты бы одного из событии
C) появление или событии
и
или событии
D) появление одного из событии
и
E) достоверное событие
29. События ,
зависимыми
и
независимы в совокупности. Укажите какие события являются не
A)
B)
C)
D)
E)
30. Вероятность появления каждого из трех независимых событии ,
,
соответственно
равны , , . Укажите формулу вероятности появления только одного из этих событий
A)
B)
C)
D)
E)
31. Вероятность появления каждого из трех независимых событии ,
,
соответственно
равны , , . Укажите формулу вероятности не появления всех трех событий
A)
B)
C)
D)
E)
32. В урне 5 белых 3 черных шара. Из нее наудачу берут 1 шар. Взятый шар не возвращают в
урну и испытание повторяют. -событие появление белого шара,
-событие появление
черного шара,
-не появление белого шара,
зависимые события
и
-не появление черного шара. Укажите
sandyk.kazntu.kz
Kazakh National Technical University after K.I.Satpayev
A)
B)
C)
D)
E)
33. Укажите формулу вероятности совместно появления двух зависимых событии
и
A)
B)
C)
D)
E)
34. Производится стрельба по некоторой мишени
областей
и
, состоящее из двух пересекающихся
. При этом вероятность попадания в область
, в область
. Найти вероятность попадания в область
A) 0,65
B) 0,4
C) 0,53
D) 0,71
E) 1
35. В цехе работают 7-мужчин и 3-женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 3
человека. Найти вероятность того, что все отобранные лица мужского пола
A) 7/24
B) 5/8
C) 7/10
D) 1/9
E) 1/4
36. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает
предложенные ему экзаменатором 3 вопроса
A) 57/115
B) 19/24
C) 18/23
sandyk.kazntu.kz
Kazakh National Technical University after K.I.Satpayev
D) 17/23
E) 4/5
37. Вероятность того, что событие появится хотя бы один раз в двух независимых испытаниях,
равно 0,96. Найти вероятность появления события в одном испытании, считая, что во всех
испытаниях вероятность появления события одна и та же
A) 0,8
B) 0,6
C) 0,7
D) 0,5
E) 0,4
38. Вероятность успешного выполнения упражнения для каждого из двух спортсменов равна
0,5. Спортсмены выполняют упражнение по очереди, причем каждый делает по две
попытки. Выполнивший упражнение первым получает приз. Найти вероятность получения
приза спортсменами
A) 0,9375
B) 0,883
C) 0,9012
D) 0,8
E) 1
39. Вероятность хотя бы одного попадания стрелком в мишень при трех выстрелах равна
0,875. Найти вероятность попадания при одном выстреле
A) 0,5
B) 0,2
C) 0,3
D) 0,4
E) 0,1
40. В первой урне содержится 8- белых и 12- черных шаров. Во второй урне содержится 8
белых и 12 черных шаров. Из первой урны наудачу взять один шар и переложен во вторую
урну, после чего из второй урны наудачу извлечен один шар. Найти вероятность того, что
шар, извлеченный на удачу из второй урны, окажется черным
A) 3/5
B) 2/5
C) 1/5
D) 1/4
E) 1/2
sandyk.kazntu.kz
Kazakh National Technical University after K.I.Satpayev
41. В урну, содержащую два шара, опушен белый шар, после чего из нее наудачу извлечен
один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если
равновозможные все возможные предположения о первосоставном составе шаров(по
цвета)
A) 2/3
B) 1/3
C) 1/4
D) 1/2
E) 3/5
42. Укажите формулу Бернулли
A)
B)
, где
C)
, где
D)
где
E)
43. Укажите формулу локальной теоремы Лапласа
A)
, где
B)
C)
, где
D)
E)
44. Вероятность хотя бы одного попадания при двух выстрелах равна
. Найти вероятность
трех попадании при четырех выстрелах, считая, что во всех испытаниях вероятность
попадания один и тот же
A) 0,4096
B) 0,505
sandyk.kazntu.kz
Kazakh National Technical University after K.I.Satpayev
C) 0,4743
D) 0,3337
E) 0,6163
45. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равно 0,8. Найти
вероятность того, что событие поступит 120 раз в 144 испытаниях
указание
A) 0,05040
B) 0,0973
C) 0,13275
D) 0,16543
E) 0,23543
46. Имеются три партии деталей по 20 деталей в каждой. Число стандартных деталей в
первой, второй и третьей партиях соответственно равны 20, 15, 10. Из наудачу выбранной
партии наудачу извлечена деталь, оказавшейся стандартной. Деталь возвращают в партию
и вторично из той же партии наудачу извлекают деталь, которая так же оказывается
стандартной. Найти вероятность того, что детали были извлечены из третьей партий
A) 4/29
B) 4/31
C) 4/15
D) 9/17
E) 5/17
47. Батарея из трех орудий произвели залп, причем два снаряда попали в цель. Найти
вероятность того, что первое орудие дало попадание, если вероятности попадания в цель
первым, вторым и третьим орудиями соответственно равны 0,4, 0,3, 0,5.
A) 20/29
B) 4/29
C) 4/31
D) 9/17
E) 5/17
48. Вероятность своевременного прибытия поезда, на станцию равна 0,95. Найти вероятность
того, что из 5-и последовательно прибывших поездов 4-прибудут без опоздания
A) 0,2036
B) 0,3175
C) 0,4147
D) 0,1718
E) 0,0757
sandyk.kazntu.kz
Kazakh National Technical University after K.I.Satpayev
49. Для участия в отборочных спортивных соревнованиях представлено от одной группы курса
– 4, от второй – 6, от третьей – 5 студентов. Вероятность того, что студент первой, второй,
третьей группы попадут в сборную института равна 0,9, 0,8, 0,7. Наудачу студент попал в
сборную, какой из групп вероятнее всего он принадлежит
A) со второй группы
B) с первой группы
C) с третьей группы
D) ни с одной группы
E) с ректората
50. Найти вероятность того, что событие наступить равно 70 раз в 243 испытаниях, если
вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,25. Указание
A) 0,0231
B) 0,0671
C) 0,0773
D) 0,0831
E) 0,1352
51. Найти вероятность того, что событие наступить 1400 раз в 2400 испытаниях, если
вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,6
указание
A) 0,0041
B) 0,0061
C) 0,0071
D) 0,0081
E) 0,0091
52. Найти вероятность того, что событие наступит в 120 раз, в 144 испытаниях, если
вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,8.
Указание
A) 0,0504
B) 0,0607
C) 0,0701
D) 0,0802
E) 0,0977
53. Указать математическое ожидание дискретной случайной величины:
A)
B)
sandyk.kazntu.kz
Kazakh National Technical University after K.I.Satpayev
C)
D)
E)
.
54. Математическое ожидание
испытаниях равно:
числа появлений события
в
независимых
A)
B)
C)
D)
E)
.
55. Указать формулу для вычисления дисперсии
A)
B)
C)
D)
E)
.
56. Какое из этих равенств верно для интегральной функции распределения вероятностей
случайной величины?
A)
B)
C)
D)
E)
.
57. Пусть
- плотность распределения вероятностей случайной величины . Вероятность
того, что случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу
, равна
A)
B)
sandyk.kazntu.kz
Kazakh National Technical University after K.I.Satpayev
C)
D)
E)
.
58. Пусть
- интегральная функция распределения вероятностей случайной величины .
Вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу
, равна
A)
B)
C)
D)
E)
.
59. Указать плотность распределения вероятностей
распределения вероятностей
при равномерном законе
A)
B)
C)
D)
E)
.
60. Указать одно из свойств математического ожидания(С - постоянная величина)
A)
B)
sandyk.kazntu.kz
Kazakh National Technical University after K.I.Satpayev
C)
D)
E)
.
61. Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно
A)
B)
C)
D)
E)
.
62. Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна
A)
B)
C)
D)
E)
.
63. Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна
A)
B)
C)
D)
E)
.
64. Дисперсия
непрерывной случайной величины
определяется равенством
A)
B)
C)
D)
E)
.
sandyk.kazntu.kz
Kazakh National Technical University after K.I.Satpayev
65. Число перестановок
из
элементов равно
A)
B)
C)
D)
E)
.
66. Число сочетаний
из
элементов по
без повторений равно
A)
B)
C)
D)
E)
.
67. Пусть
- плотность распределения вероятностей случайной величины .
Математическое ожидание непрерывной случайной величины
определяется
равенством
A)
B)
C)
D)
E)
.
68. В денежный лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 50 тенге и 10
выигрышей по 1 тенге. Найти закон распределения случайный величины
стоимости
возможного выигрыша для владельца 1-лоторейного билета
A)
50
0,01
1
0,1
0
0,89
B)
50
0,1
1
0,8
0
0,2
sandyk.kazntu.kz
Kazakh National Technical University after K.I.Satpayev
C)
50
0,2
1
0,7
0
0,1
50
0,25
1
0,5
0
0,25
50
0,3
1
0,4
0
0,3
D)
E)
69. Мат ожидание дискретной
случайной величины , заданной
законам распределения
6
10
0,2
0,3
0,5
Найти
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
70. Найти
случайной величины
числа показании при 3-х выстрелах если
вероятность попадания при каждом выстреле
A) 1,2
B) 1,4
C) 1,5
D) 2,0
E) 2,1
71. Случайные величины
и
независимы. Найти дисперсию случайной величины
, если известно, что
,
A) 69
B) 72
C) 79
D) 89
E) 82
sandyk.kazntu.kz
Kazakh National Technical University after K.I.Satpayev
72. Найти дисперсию и среднее квадратное
отклонение дискретной случайной
величины , заданной законам
распределения
2
3
4
0,4
0,3
0,1
0,2
A)
B)
C)
D)
E)
73. Найти дисперсию дискретной случайной величины
числа появлении событии
независимых испытаниях, если вероятность появления события в этих испытаниях
в двух
одинаковы и известно, что
A) 0,48
B) 0,38
C) 0,28
D) 0,18
E) 0,08
Матем. статистика
74. Выборкой называется
A) совокупность объектов, случайно отобранных из генеральной совокупности
B) любая комбинация элементов
C) совокупность всех рассматриваемых объектов
D) действие, проводимое по условию задачи
E) любое событие, соответствующее испытанию.
75. Соответствие между вариантами и их частотами(или относительными частотами)
называется
A) статистическим распределением
B) статистическим рядом
C) вариантами
D) доверительным распределением
E) функцией распределения.
76. Оценка
неизвестного параметра
называется несмещённой, если
sandyk.kazntu.kz
Kazakh National Technical University after K.I.Satpayev
A)
B)
C)
D)
E)
.
77. Пусть
различные значения генеральной совокупности объема ,
средняя. Укажите формулу вычисления генеральной дисперсии
- генеральная
A)
B)
C)
D)
E)
.
78.
Пусть
;
. Укажите формулу вычисления выборочной дисперсии
A)
B)
C)
D)
E)
.
79. Укажите формулу для вычисления исправленной(или несмещенной, или эмпирической)
дисперсии
A)
B)
C)
sandyk.kazntu.kz
Kazakh National Technical University after K.I.Satpayev
D)
E)
80. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема
Варианта
1
3
Частота
8
40
Найдите выборочную среднюю.
:
6
10
26
2
A) 4
B) 240
C) 1
D) 0,6
E) 60.
81.
Известно, что случайная величина
имеет распределение Пуассона
,
неизвестным является параметр . Используя метод максимального правдоподобия, найти
по выборке
значение оценки
параметра .
A)
B)
C)
D)
E)
82. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального
распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю
, объем выборки
и среднее квадратическое отклонение
, параметр
.
A)
B)
C)
D)
E)
83. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального
распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю
, объем выборки
и оценку среднего квадратического отклонения
, параметр
.
A)
B)
sandyk.kazntu.kz
Kazakh National Technical University after K.I.Satpayev
C)
D)
E)
84. Выборка из партии электроламп содержит 100 ламп. Средняя продолжительность горения
лампы выборки равна 1000 ч. Найти с надежностью 0,95 доверительный интервал для
средней продолжительности горения лампы всей партии, если известно, что среднее
квадратическое отклонение продолжительности горение лампы
ч. Предполагается,
что продолжительность горение ламп распределена нормально,
.
A)
B)
C)
D)
E)
85. Найти минимальной объем выборки, при котором с надёжностью 0,9 точность оценки
математического ожидания нормально распределённой генеральной совокупности равна
0,2, если известно среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности
;
.
A) 153
B) 81
C) 179
D) 150
E) 93
sandyk.kazntu.kz