Содержание

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Глава 1
Физические свойства жидкости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1. Примеры решения задач.
Физические свойства жидкости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.1. Задачи к разделу.
Физические свойства жидкости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Глава 2
Гидростатика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1. Давление в покоящейся жидкости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2. Сила давления покоящейся жидкости на плоские стенки . . . . 16
2.3. Сила давления жидкости на криволинейные стенки . . . . . . . . 16
2.4. Плавание тел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.5. Примеры решения задач.
Давление в покоящейся жидкости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.5.1. Задачи к разделу.
Давление в покоящейся жидкости . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.6. Примеры решения задач.
Сила давления жидкости на плоские поверхности . . . . . . . . . . 50
2.6.1. Задачи к разделу.
Сила давления жидкости на плоские поверхности . . . . 55
2.7. Примеры решения задач.
Сила давления жидкости на криволинейные поверхности . . . 85
2.7.1. Задачи к разделу.
Сила давления жидкости на криволинейные
поверхности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
2.8. Примеры решения задач.
Плавание тел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
2.8.1. Задачи к разделу.
Плавание тел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Глава 3
Гидродинамика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
3.1. Уравнение Бернулли без учета потерь напора (энергии) . . . . . 121
3.2. Уравнение Бернулли с учетом потерь напора.
Гидравлический расчет трубопроводов . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
ОГЛАВЛЕНИЕ
3.3. Примеры решения задач.
Уравнение Бернулли без учета потерь напора (энергии) . . . .
3.3.1. Задачи к разделу.
Уравнение Бернулли без учета потерь напора
(энергии) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4. Примеры решения задач.
Уравнение Бернулли с учетом потерь напора.
Гидравлический расчет трубопроводов . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1. Задачи к разделу.
Уравнение Бернулли с учетом потерь напора.
Гидравлический расчет трубопроводов . . . . . . . . . . . . .
319
126
129
154
187
Глава 4
Истечение жидкости из отверстий и насадок
при постоянном и переменном напоре . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
4.1. Примеры решения задач.
Истечение жидкости из отверстий и насадок
при постоянном и переменном напоре . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
4.1.1. Задачи к разделу.
Истечение жидкости из отверстий и насадок
при постоянном и переменном напоре . . . . . . . . . . . . . . 252
Приложения
Приложение 1
Часть 1. Гидростатика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Часть 2. Гидродинамика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Приложение 2
Справочные данные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Приложение 3
Основные данные для расчета местных сопротивлений . . . . . . . . .
280
288
294
306
Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
Часть 1. Гидростатика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
Часть 2. Гидродинамика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
Библиографический список . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
ВВЕДЕНИЕ
Настоящее учебное пособие «Задачник по гидравлике с при
мерами расчетов» составлено в соответствии с Государственны
ми образовательными стандартами по дисциплинам «Гидрав
лика», «Основы гидравлики и теплотехники», «ВВ с основами
гидравлики», «Механика жидкости и газа» и предназначено в
качестве дополнительного материала к основной учебной лите
ратуре для студентов строительных специальностей универ
ситета.
Задачник является практическим приложением к учебно
му пособию Е. А. Крестина «Гидравлика», изданному в 2006 г.
Основное назначение задачника — помочь изучающим гидрав
лику в получении навыков применения теории при решении
инженерных задач и освоении методики гидравлических рас
четов.
«Задачник по гидравлике с примерами расчетов» содержит
разнообразные по тематике и степени сложности задачи, охва
тывающие основные разделы курса «Гидравлика». Каждый раз
дел начинается с небольшой теоретической части, в которой
приведены основные расчетные формулы и определения, необ
ходимые для решения задач по данной теме. Учитывая пожела
ния студентов и преподавателей университета, авторы в начале
каждого раздела рассмотрели примеры решения задач с подроб
ным описанием методики вычислений и привлечением необхо
димого справочного материала, который приведен в приложе
нии настоящего пособия.
В задачник включены задачи, разработанные авторами, а
также использован переработанный материал существующей
учебной литературы. За основу был взят «Сборник задач по гид
равлике» автора Е. А. Крестина, изданный в 2004 г., который
был дополнен новыми задачами, а также примерами расчетов
по каждому разделу. Тематика задач отражает все разделы чи
таемых курсов «Гидравлика» для различных специальностей в
объеме, максимально приближенном к запросам современной
строительной практики.
1.
ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
ЖИДКОСТИ
Основной механической характеристикой жидкости
является плотность, определяемая для однородной жид
кости отношением ее массы к объему:
m
1 2 .1
V
Для определения плотности смеси из двух жидкостей
используется формула
13
11V1 2 12 V2
.
V1 2 V2
Для нахождения плотности жидкости при различной
температуре можно применить зависимость
2201
2T 3
.
1 4 5T (T 6 20)
Удельным весом однородной жидкости называется вес
единицы объема этой жидкости:
G
.
V
Относительным удельным весом жидкости называет
ся отношение ее удельного веса к удельному весу пресной
воды при температуре 4°C:
2
34
.
2 41
12
1 Размерности основных физических величин и их производных,
применяемых в гидравлике, приведены в приложении.
ГЛАВА 1. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТИ
5
Между плотностью и удельным весом существует связь:
g = rg.
В приложении (табл. П2.4) приведены значения плот/
ности воды при разных температурах, а также значения
плотности капельных жидкостей при температуре 20°C
(табл. П2.3).
Коэффициент объемного сжатия — относительное из/
менение объема жидкости на единицу изменения дав/
ления:
1V
2V 3
.
V 1p
Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия,
представляет собой объемный модуль упругости жидкости:
1
.
E0 1
2V
Коэффициент температурного расширения выражает
относительное изменение объема жидкости при измене/
нии температуры на 1 градус:
1V
2T 3
.
V 1T
Сопротивление жидкостей изменению своей формы
характеризуется их динамической вязкостью (внутренним
трением). Отношение динамической вязкости жидкости
к ее плотности называется кинематической (относитель/
ной) вязкостью:
1
23 .
4
Причем обычному представлению о вязкости соответ/
ствует именно динамическая (абсолютная) вязкость, но
никак не кинематическая (относительная).
Поскольку плотности жидкостей на несколько поряд/
ков выше, чем у газов, по величине n они могут значи/
тельно уступать газам. Но это вовсе не значит, что газы в
буквальном смысле более вязкие, чем жидкости. Сила
внутреннего трения в жидкости на единицу площади оп/
ределяется по закону Ньютона:
1 2 34
du
.
dy
6
ЗАДАЧНИК ПО ГИДРАВЛИКЕ С ПРИМЕРАМИ РАСЧЕТОВ
Необходимое количество теплоты для нагрева жидко)
сти составляет
Qt = mcжDT,
где t — время нагрева; m — масса жидкости; cж — удель)
ная теплоемкость жидкости; DT — разница температур.
В случае теплообмена с окружающей средой количе)
ство теплоты определяется так:
Qt = mcжDT + kFDT,
где k — коэффициент теплоотдачи; F — площадь теплоот)
дачи.
1.1.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.
ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТИ
Пример 1.1. Определить объем воды, который необхо)
димо дополнительно подать в водовод d = 500 мм и дли)
ной l = 1 км для повышения давления до Dp = 5×106 Па.
Водовод подготовлен к гидравлическим испытаниям и за)
полнен водой при атмосферном давлении. Деформацией
трубопровода можно пренебречь.
Р е ш е н и е. Вместимость водовода
Vв 3
3,14 1 0,52
2d2
13
1 103 3 196,2 м3 .
4
4
Объем воды DV, который необходимо подать в водовод
для повышения давления, находим из соотношения
4V 5
3V
3V
5
.
V 3p 1 Vв 6 3V 2 3p
По таблице П2.7 принимаем
2V 3 5 4 10110 м2/H 3
1
Па 11 .
2 4 109
Тогда
Vв1V 2p
4
1 5 1V 2p
196,2 3 5 3 106
4 0,493 м3 .
6 5 3 106 7
9
2 3 10 81 5
9
2 3109 Ответ: DV = 0,493 м3.
2V 4
ГЛАВА 1. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТИ
7
Пример 1.2. В отопительной системе (котел, радиато"
ры и трубопроводы) небольшого дома содержится V =
= 0,4 м3 воды. Сколько воды дополнительно войдет в рас"
ширительный сосуд при ее нагревании от 20 до 90°C?
Р е ш е н и е. Плотность воды при температуре 20°C
(табл. П2.4)
2201 3 998 кг/м3 ;
масса воды
m = 0,4 × 998 = 399 кг.
Плотность воды при температуре 90°C (табл. П2.4)
2901 3 965 кг/м3 .
Объем, занимаемой водой, при температуре 90°C со"
ставит
V 2 m / 3901 2 399/965 2 0,414 м3 .
Дополнительный объем равняется разнице объемов:
DV = 0,414 – 0,4 = 0,014 м3.
Ответ: DV = 0,014 м3.
Пример 1.3. Определить изменение плотности воды при
сжатии ее от p1 = 1×105 Па до p2 = 1×107 Па.
Р е ш е н и е. Коэффициент объемного сжатия bV при"
нимаем по таблице П2.7 равным 5×10–10 Па–1.
Плотность воды r = m/V. При сжатии воды ее объем V
изменяется на DV:
DV/V = bVDp,
где Dp = p1 – p2 = 1×105 – 1×107 = –0,99×107 Па.
Масса воды сохраняется неизменной, поэтому
4 p2 V1
V1
1
5
5
5
5
4 p1 V2 11 6 7V / V1 2 V1 1 6 7V / V1
1
1
5
5
5 1,005.
1 6 8V 7p 1 3 5 9 10310 9 0,99 9 107
n5
Ответ: n = 1,005 раз.
Пример 1.4. Стальной водовод диаметром d = 0,4 м и
длиной 1 км, проложенный открыто, находится под дав"
лением p = 2×106 Па при температуре воды T1 = 10°C. Опре"
делить давление воды в водоводе при повышении темпе"
8
ЗАДАЧНИК ПО ГИДРАВЛИКЕ С ПРИМЕРАМИ РАСЧЕТОВ
ратуры воды до T2 = 15°C в результате наружного прогре$
ва водовода.
Р е ш е н и е. Изменение температуры составляет
DT = T2 – T1 = 15 – 10 = 5°C.
Объем водовода равняется
Vв 3
3,14 1 0,42 3
2d2
13
10 3 125,6 м3 .
4
4
Увеличение давления в водоводе определяем по фор$
мулам
4V 5
3V
3V
и 4T 5
,
Vв 3T1
1 Vв 6 3V 2 3p
откуда
4p 5
3T 4T
11 6 3T 4T 23V
.
По таблице П2.6 находим значение коэффициента тем$
пературного расширения:
bT » 155×10–6°C–1.
По таблице П2.7 находим значение коэффициента объ$
емного сжатия:
bV = 5×10–10 Па–1.
Подставляя полученные значения в формулу, опреде$
лим изменение давления:
5p 6
155 4 1036 4 5
6 155 4 104 Па 6 1550 кПа.
11 7 5 4 155 41036 2 4 5 4 10310
Давление в водоводе после увеличения температуры
составляет
pT = p + Dp = 2×106 + 1,55×106 =
= 3,55×106 Па = 3,55 МПа.
Ответ: pT = 3,55 МПа.
9
ГЛАВА 1. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТИ
1.1.1.
ЗАДАЧИ К РАЗДЕЛУ.
ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТИ
Задача 1.1. Определить плотность жидкости, получен"
ной смешиванием жидкости объемом V1, плотностью r1 и
жидкости объемом V2, плотностью r2. Исходные данные
представлены в таблице 1.1.
1 2 3 4 5 6 2 78987
82329
637
12343
62343
12342567
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
153
653
753
853
953
53
53
53
53
1553
93
93
93
93
993
893
793
693
193
93
112373
53 93 53 93 53 93 53 93 553 593
162373
153 593 553 93 53 53 93 53 93 53
Задача 1.2. Жидкость, имеющая плотность r и объем
V, получена смешиванием масла плотностью r1 с маслом
плотностью r2. Определить объем масел, составляющих
эту жидкость. Исходные данные представлены в табли"
це 1.2.
1 2 3 4 5 6 2 789
7
82329
637
1232
12342567
7
7
7
7
7
7
4562 4762 4862 4962 4462 4662
7
7
7
7
62
62
62
62
11282
52 52 62 52 62 52 52 662 462 452
141282
562 62 52 62 52 62 52 62 52 662
191282
52 62 52 662 652 462 452 962 952 862
Задача 1.3. Определить плотность жидкости, получен"
ной смешиванием двух минеральных масел плотностью r1
и r2. Объем первого масла составляет 40% объема второ"
го. Исходные данные представлены в таблице 1.3.
1 2 3 4 5 6 2 789
7
82329
637
12342567
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
1123456783
9
3 93 93 93 93 93 93 993 993 93
123456783
93 93 93 993 993 93 93 3 3 13
10
ЗАДАЧНИК ПО ГИДРАВЛИКЕ С ПРИМЕРАМИ РАСЧЕТОВ
Задача 1.4. Определить плотность рабочих жидкостей
при различных температурах. Результаты расчета зане*
сти в таблицу 1.4. Температурный коэффициент объемно*
го расширения всех масел bT = 8,75×10–4°C–1. Значения r20
при температуре +20°C этих масел приведены в приложе*
нии (см. табл. П2.5).
1 2 3 4 5 6 2 789
7
123425678569
1
656
366
1232456
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
12782456
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
192
24619286
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
19272464196
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
Задача 1.5. При температуре +20°C масла М*10*В2, МГ*
46*В (МГ*30) и МГ*15*В(с) (ВМГЗ) занимают объем V0. Оп*
ределить объем, который они будут занимать при темпе*
ратуре –40 и +80°C, если температурный коэффициент
объемного расширения всех масел bT = 8,75×10–4°C–1. Ис*
ходные данные представлены в таблице 1.5.
1 2 3 4 5 6 2 789
7
82329
637
12343
12342567
7
7
7
563
613
763
7
7
7
7
7
7
7
8113 8563 8613 8763 5113 5563 5613
Задача 1.6. Минеральное масло и вода в гидроцилинд*
рах при атмосферном давлении p0 занимают объем V0. Оп*
ределить, какой объем будут занимать эти жидкости при
давлении p, если коэффициент сжимаемости минерально*
го масла bV = 6,6×10–10 м2/Н, а воды — bV = 4,7×10–10 м2/Н.
Деформацией стенок гидроцилиндра пренебречь. Исход*
ные данные представлены в таблице 1.6.
1 2 3 4 5 6 2 789
7
82329
637
12342567
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
12343
513
563
573
583
613
663
673
683
913
963
23
3
83
513
563
53
53
613
673
963
13
713