министерство образования российской федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ОБРАЗОВАНИЯ
“САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ,
МЕХАНИКИ И ОПТИКИ”
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
МАТЕМАТИКА
для школьников физико-математической школы Университета ИТМО
УТВЕРЖДАЮ
Декан ЕНФ
Стафеев С.К.
______________________
"_25_"___09_______2014 г.
Председатель
учебно-методической комиссии ЕНФ
Королев А.А.
_______________________
"_25_"______09_____2014 г.
2
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
МАТЕМАТИКА
1. Цели и задачи дисциплины
Дисциплина “Математика” является одной из важнейших дисциплин физикоматематического цикла при подготовке специалистов в области информатики,
вычислительной техники и компьютерных технологий и имеет своей целью получение
математических знаний и навыков логических рассуждений.
2. Объем дисциплины и виды учебной работы
Классы
Вид учебной работы
Общая трудоемкость
с
Аудиторные занятия
Вид итогового контроля
Всего
часов
8-ый
9-ый
2-ое
п/г
1-ое
п/г
2-ое
п/г
1-ое
п/г
2-ое
п/г
1-ое
п/г
2-ое
п/г
364
32
32
48
48
48
48
54
54
364
32
32
48
48
48
48
54
54
зачет
экзамен
зачет
экзамен
зачет
экзамен
зачет
эказмен
(в
Раздел дисциплины
8 класс
1.
2.
3.
4.
Алгебра многочленов.
Модуль числа.
Текстовые задачи.
Элементы теории чисел.
9 класс
1.
2.
3.
4.
5.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
11-ый
1-ое
п/г
3. Содержание дисциплины
3.1. Разделы дисциплин и виды занятий
промежуточные и итоговые контрольные работы)
№
п/п
10-ый
Элементы теории чисел.
Алгебраические выражения. Многочлены.
Доказательство неравенств.
Функции и графики.
Последовательности и прогрессии.
10 класс
Метод математической индукции
Комбинаторика.
Алгебраические уравнения и неравенства.
Уравнения и неравенства с модулем.
Решение систем уравнений.
Решение задач с параметрами.
Комплексные числа.
раскладке
часов
учтены
3
11 класс
Повторение алгебры 9 – 10 класса.
Тригонометрия.
Показательная и логарифмическая функции.
Текстовые задачи на составление уравнений и
неравенств.
Геометрия.
1.
2.
3.
4.
5.
4. Содержание разделов, темы занятий, кол-во часов (академический час = 45 мин)
№ п/п
№ раздела
дисциплины
Темы занятий
8 класс
Кол-во
часов
Алгебра многочленов
4
1
Разложение многочлена на множители. Формулы
сокращенного умножения. Бином Ньюона
Корни многочлена
Квадратный трехчлен и его свойства
Корни квадратного трехчлена. Теорема Виета
Деление многочлена на многочлен
Деление многочлена на двучлен. Теорема Безу.
Схема Горнера
Контрольная работа по разделу 1
2
2
2
Свойства модуля числа
Уравнение с модулем
Неравенства с модулем
2
4
4
Задачи на движение
Задачи на совместную работу
Задачи на смеси и проценты
Разны задачи
4
4
4
2
Делимость целых чисел и ее свойства
Уравнения в целых числах
Контрольная работа по разделам 2 – 4
6
6
2
1.
1
2.
3.
4.
5.
6.
1
1
1
1
1
7.
2
4
6
2
6
2
Модуль числа
8.
9.
10.
Текстовые задачи
11.
12.
13.
14.
3
3
3
3
Элементы теории чисел
15.
16.
17.
4
4
4
9 класс
1.
2.
3.
4.
1
1
1
1
5.
6.
1
1
Элементы теории множеств
Системы счисления
Делимость чисел. Признаки делимости.
Наибольший общий делитель и наименьшее общее
кратное. Алгоритм Евклида.
Решение линейных уравнений в целых числах
Решение нелинейных уравнений в целых числах
3
3
3
3
3
3
4
7.
8.
9.
10.
1
1
1
2
11.
2
12.
13.
14.
2
2
2
15.
16.
2
3
17.
18.
3
3
19.
20.
3
4
21.
4
22.
23.
4
4
24.
25.
26.
4
4
4
27.
28.
29.
30.
31.
32.
5
5
5
5
5
Рациональные числа. Непрерывные дроби.
Иррациональные числа
Кнтрольная работа по темам 1 раздела.
Формулы сокращенного умножения. Бином
Ньютона. Треугольник Паскаля.
Свойства степени. Преобразование алгебраических
выражений
Преобразование алгебраических выржений
Квадратный трехчлен. Теорема Виета
Многочлены с одной переменной. Обобщенная
теорема Виета.
Разложение многочленов на множители
Неравенства.
Свойства.
Решение
дробнорациональных неравенств
Способы доказательства неравенств
Неравенства между средними величинами.
Доказательство неравнств на основе опорных
неравенств
Контрольная работа по темам 2 и 3 разделов.
Модуль вещественного числа. Определение и
метод интервалов
Функция вещественной переменной. Область
определения функции и область изменения
функции. Свойства функций. Четнсть и
нечетность.
Графики линейной и квадратичной функций.
Параллельный перенос и растяжение. Дробнолинейная функция.
Графики функций, содержащих модуль.
Графики уравнений
Построение различны графиков и решение
уравнений и неравенств с помощью графиков
Последовательности. Способы задания
Арифметическая прогрессия.
Арифметическая прогрессия.
Геометрическая прогрессия.
Контрольная работа по темам 4 и 5 разделов.
Экзамен
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
10 класс
1.
1
2.
1
3.
1
4.
5.
2
2
6.
2
Индукция и дедукция. Метод математической
индукции
Доказательство равенств методом математической
индукции.
Доказательство
неравенств
методом
математической индукции.
Перестановки, размещения, сочетания.
Комбинаторика и бином Ньютона. Свойства
биноминальных коэффициентов.
Контрольная работа по темам 1 и 2 разделов
3
3
3
3
3
3
5
7.
8.
9.
3
3
3
10.
11.
3
3
12.
13.
14.
3
3
4
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
4
4
5
5
5
5
6
6
23.
6
24.
6
25.
6
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
6
7
7
7
7
7
Рациональные уравнения. Замена переменной.
Однородные и возвратные уравнения.
Рациональные неравенства. Метод интервалов.
Системы рациональных неравенств.
Иррациональные уравнения.
Иррациональные
неравенства.
Сведение
к
системам рациональных неравенств
Иррациональные неравенства. Замена переменной.
Контрольная работа по темам 3 раздела.
Свойства модуля. Уравнения с модулем. Метод
интервалов.
Свойства модуля. Неравенства с модулем
Уравнения и неравенства с модулем
Системы уравнений. Линейные системы
Симметричные и однородные системы.
Иррациональные системы уравнений
Контрольная работа по темам 4 и 5 разделов.
Линейные и квадратичные функции с параметрами
Уравнения и неравенства с параметрами,
содержащие модуль.
Иррациональные уравнения и неравенства с
параметрами
Графические методы решения уравнений и
неравенств с параметрами
Решение
различных
задач,
содержащих
параметры.
Контрольная работа по темам 6 раздела.
Комплексные числа. Арифметические операции.
Геометрия комплексных чисел.
Тригонометрическая форма комплексного числа.
Возведение в степень и извлечение корня.
Контрольная работа по темам 7 раздела.
Экзамен
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
11 класс
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
1
1
1
1
1
1
2
2
3
3
3
12.
13.
3
4
Алгебраические преобразования
Рациональные уравнения и неравенства
Уравнения и неравенства с модулем
Иррациональные уравнения и неравенства
Системы уравнений и неравенств
Контрольная работа
Арифметическая прогрессия
Геометрическая прогрессия
Задачи "на движение"
Задачи "на смеси и проценты"
Задачи
"на совместную
работу",
задачи,
приводящие к системе
Контрольная работа по темам 2 – 3
Показательная и логарифмическая функции.
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
6
14.
15.
16.
17.
18.
4
4
4
4
4
19.
20.
4
5
21.
22.
23.
24.
25.
5
5
5
5
6
26.
27.
28.
6
7
7
Свойства логарифмов
Показательные уравнения
Логарифмические уравнения
Показательные неравенства
Логарифмические неравенства
Задачи с параметрами, содержащие показательные
и логарифмические функции
Контрольная работа
Тригонометрические функции. Основные формулы
тригонометрии. Преобразование
тригонометрических выражений. Обратные
тригонометрические функции.
Тригонометрические уравнения.
Тригонометрические неравенства.
Задачи по тригонометрии с параметрами.
Контрольная работа
Функция вещественной переменной. Область
определения и область изменения функции.
Свойства функций. Решения задач с параметрами.
Производная
Повторение курса планиметрии.
Стереометрия. Основные понятия, теоремы и
формулы.
3
3
3
3
3
3
6
3
3
3
3
6
3
6
6
5. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
5.1. Рекомендуемая литература
а) основная литература (выдается учащимся)
1. Норин А.В. Алгебраические уравнения, неравенства и системы (практикум по
решению задач) / учебное пособие. – СПб: СПбГУ ИТМО, 2006.
2. Норин А.В. Доказательства неравенств/ учебное пособие. – СПб: СПбГУ ИТМО,
2006.
3. Родина Т.В. Функции и множества/ учебное пособие. – СПб: СПбГУ ИТМО, 2006.
4. Родина Т.В. Числовые последовательности и прогрессии/ учебное пособие. – СПб:
СПбГУ ИТМО, 2006 г.
5. Норин А.В. Метод математической индукции (практикум по решению задач) /
учебное пособие. – СПб: СПбГУ ИТМО, 2006.
6. Петрас С.В., Тимофеева Г.В. Тригонометрия (практикум по решению задач) –
СПб: СПбГУ ИТМО, 2007.
7. Петтай П.П. Комбинаторика/ учебное пособие. – СПб: СПбГУ ИТМО, 2010.
б) дополнительная литература
1. Норин А.В. Элементарная теория чисел. – СПб.: Изд-во ИТМО, Санкт-Петербург,
2002.
2. Сборник упражнений по математике. 9 класс. Составители: Зубок Д.А., Норин
А.В. – СПб: Изд-во ИТМО, Санкт-Петербург, 2002.
3. Норин А.В. Доказательства неравенств / учебное пособие. – СПб: СПбГУ ИТМО,
2006.