принятие решений по выбору наилучшего варианта конструкции

ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ ПО ВЫБОРУ НАИЛУЧШЕГО
ВАРИАНТА КОНСТРУКЦИИ ПУЛЬСИРУЮЩЕГО
ДЕТОНАЦИОННОГО ДВИГАТЕЛЯ
Жебраков А.С., Поршнев В.А.,
Сафронов В.В., Тетерин Д.П.
(ОАО «КБ Электроприбор», Саратов)
[email protected]
Поставлена задача выбора наилучшего варианта конструкции
пульсирующего детонационного двигателя, которая сводится к
задаче многокритериального ранжирования. Введена система
критериев, характеризующих особенности пульсирующего
детонационного двигателя. Приведен численный пример.
Ключевые слова: Пульсирующий детонационный двигатель,
критерии, многокритериальное ранжирование.
Введение
В настоящее время большое внимание уделяется пульсирующим детонационным двигателям (ПДД). В [4] поставлена и
решена задача выбора эффективных типов ПДД, которая сводится к задаче гипервекторного ранжирования. Значительный
интерес представляет решение задачи выбора наилучшего варианта конструктивного исполнения ПДД.
В работе: поставлена задача выбора наилучшего варианта
конструктивного исполнения ПДД; осуществлено генерирование возможных вариантов конструкции ПДД; предложена система критериев для оценки вариантов; подготовлена необходимая исходная информация по результатам испытаний; с
использованием методов «жесткого» ранжирования, анализа
иерархий, Борда, критерия построения истинных кортежей
Парето решены прикладные задачи выбора наилучшего варианта ПДД для случая, когда влияние атмосферы не учитывается,
анализу подлежат лишь ПДД без эжектора.
1
1. Постановка задачи
гипервекторного ранжирования


Обозначим: S  S ,   1, n
– множество вариантов кон-
струкций ПДД (систем);
S D  S – множество допустимых вариантов конструкций
ПДД;


Kj  S   Kji  S  , i  1, rj – множество скалярных крите-
риев, K ji  S  – i-й скалярный критерий j-й векторной компоненты, которая входит в многовекторную компоненту с номе-


ром  ,   1, , j  1, r , i  1, r j , где  – число многовекторных
компонент, r – число векторных компонент в многовекторной
компоненте с номером  , r j – число скалярных критериев в j-й
векторной компоненте;




K  S   Kj  S  , j  1, r , K  S   K  S  ,   1,  – со-
ответственно множества векторных и многовекторных компонент, характеризующих систему S  S D ;






Aj  aji , i  1, rj , A  aj , j  1, r , A  a ,   1,  – соот-
ветственно множества коэффициентов важности скалярных,
векторных и многовекторных компонент;

P  Sk01 , Sk02 ,..., Sk0 
n
 – упорядоченное множество эффектив-
ных систем (кортеж Парето), P  S D .
Допустим,
известны
   1, n;   1, ; j  1, r  ,

множества
A, A , Aj , S , Kj  S  ,
решающие правила. Требуется найти
кортеж Парето P , для элементов которого справедливо:
(1) K Sk0i  min K  S  , Sk0i  P.
 
2
S S D
Для решения задачи (1) разработан метод гипервекторного
ранжирования [5]. В свою очередь, отечественными и зарубежными учеными разработаны методы многокритериального
ранжирования, которые широко применяются в прикладных
задачах: анализа иерархий Т. Саати [3]; Борда [6]; равномерной
оптимальности; справедливого компромисса; идеальной точки в
пространстве критериев [2], минимаксный [1] и многие другие.
К сожалению, использование перечисленных и иных методов
для решения задач многокритериального, многовекторного и
гипервекторного ранжирования может привести к получению
неэффективных решений. С целью устранения этой проблемы в
[5] сформулированы и доказаны теоремы, позволяющие подтвердить корректность решения задачи гипервекторного ранжирования при использовании метода «жесткого» ранжирования в
качестве опорного. Предложен метод построения истинных
кортежей Парето при применении иных методов многокритериального ранжирования, изначально приводящих к получению
псевдокортежей Парето.
2. Генерирование возможных вариантов ПДД
На основе метода морфологического ящика сгенерировано
более 55000 вариантов ПДД. В качестве допустимых отобрано
двадцать вариантов, конструктивные особенности некоторых из
них представлены в таблице 1.
Таблица 1 – Варианты ПДД и их
конструктивные особенности
Варианты
Характерные признаки
ПДД,
Число
Наличие
Наличие
секций
диффузора
эжектора
S ,   1,20
S13–S20
3
S13 – без диффу- S13 – S16 – без
зора;
эжектора;
S14–S20 с диффу- S17 – S20 – с
зором (разные
эжектором разуглы раскрытия) личной длины
3
3. Формирование совокупности критериев
Для выбора эффективного варианта ПДД предлагается использовать систему критериев, представленную в таблице 2.
Таблица 2 – Система критериев для
сравнения вариантов конструкции ПДД
Влияние атмосферы не учитывается, анализу подлежат лишь
ПДД без эжектора
К1
К3
К4
К5
удельная тяга
удельный
удельная масса длина
расход
4. Решение задачи многокритериального
ранжирования ПДД
Задачу многокритериального ранжирования решим с использованием трех методов (МЖР, анализа иерархий, Борда) и
критерия построения истинного кортежа Парето. При ее решении учитываем различные требования со стороны Заказчиков,
которые отражаются в значениях коэффициентов важности
критериев. Результаты решения для одной из групп коэффициентов важности приведены в таблице 3.
Таблица 3 – Результаты решения задачи
ранжирования конструкции ПДД
Применяемый Опорный
Псевдокортеж Парето Истинный
метод
кортеж
кортеж
Парето
Парето
«Жесткого»
S13, S3, S1
–
S13, S3, S1
ранжирования
Анализа
–
S13, S16, S3, S6, S9, S1, S8,
S13, S3, S1
иерархий
S14, S4, S15, S2, S9
Борда
–
S3, S13, S3, S16, S9, S4, S8, S3, S13, S1
S14, S2, S15, S7, S1
В качестве наилучшего варианта выбираем систему S13 –
трехсекционный ПДД без диффузора и эжектора. При жестких
4
требованиях к длине двигателя наилучшим вариантом является
односекционный ПДД без диффузора и эжектора.
Литература
1.
2.
3.
4.
5.
6.
ГЕРМЕЙЕР Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. М.: Наука, 1971. 383 с.
ДУБОВ Ю.А., ТРАВКИН С.И., ЯКИМЕЦ В.Н. Многокритериальные модели формирования и выбора вариантов систем. М.: Наука, 1986. 296 с.
СААТИ Т.Л. Принятие решений. Метод анализа иерархий:
пер. с англ. М.: Радио и связь, 1993. 320 с.
САФРОНОВ В.В., ЖЕБРАКОВ А.С., ПОРШНЕВ В.А. Выбор эффективных вариантов энергосиловых установок методом гипервекторного ранжирования // Мехатроника, автоматизация, управление. 2010. № 11. С. 60-64.
САФРОНОВ В.В. Сравнительная оценка методов «жесткого» ранжирования и анализа иерархий в задаче гипервекторного ранжирования систем // Информационные технологии. 2011. № 7. С. 8-13.
ТРАХТЕНГЕРЦ Э.А. Компьютерная поддержка принятия
согласованных решений // Приложение к журналу «Информационные технологии». 2002. № 3. 24 с.
5