Рабочая программа 11 класс алгебра (3 часа)

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНО УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №1441
«Бронная слобода»
РАССМОТРЕНО
СОГЛАСОВАНО
на заседании кафедры (МО)
Зам. директора по
УТВЕРЖДАЮ
УВР
Директор ГБОУ СОШ №1441
«Бронная слобода»
Ракова И. Д. __________
Медведева Л. А.________
Кузнецова Н. Б. ______
(Ф.И.О.)
(Ф.И.О.) (подпись)
(Ф.И.О.)
« 27 » августа 2014 г.
« 27 » августа 2014 г.
(подпись)
« 27 » августа 2014 г.
(подпись)
Рабочая программа
Предмет: алгебра и начала анализа
Класс: 11А,
Количество часов в неделю: 3 часа
всего 102
уровень базовый
Учебник: Алгебра и начала анализа: учеб. для 10—11 кл. общеобразоват.
учреждений/ А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.;
под.ред. А. Н. Колмогорова. — М.: Просвещение, 2004.
Учитель: Ракова И.Д.
Тематическое планирование является авторским (УМК А.Н. Колмогорова и др),
размещено в сборнике Бурмистровой Т.А. “Программы общеобразовательных
учреждений: Алгебра и начала математического анализа 10–11 классы” / А.Н. Колмогоров
и др. – М.: Просвещение, 2009
I вариант (2 ч в неделю в I полугодии, 3 ч в неделю во II полугодии, всего 86 ч)
II вариант (3 ч в неделю, всего 102 ч)
III вариант (4 ч в неделю, всего 136 ч)
2014-2015 учебный год
1
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа по алгебре и началам анализа для 11 класса составлена на основе
примерной программы среднего (полного) общего образования по математике (базовый
уровень), федерального компонента государственного стандарта среднего (полного)
общего образования (на профильном уровне), учебного плана общеобразовательного
учреждения.
Рабочая программа рассчитана на 102часов (3ч в неделю). В ней приводится
распределение учебного времени между разделами курса, представленное в виде
тематического планирования, согласно учебнику Колмогорова А.Н для 10-11 классов
«Алгебра и начала анализа» общеобразовательных учреждений. Программа
конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает
примерное распределение учебных часов по разделам курса.
Цель изучения курса алгебры и начал анализа в 10-11 классах систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта
средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и
прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием
функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.
Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и
методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости.
При изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображения.
Уровень строгости изложения определяется с учётом общеобразовательной
направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости
приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Характерной
особенностью курса являются систематизация и обобщение знаний учащихся,
закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что
осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении
обобщающего повторения. Учащиеся систематически изучают тригонометрические,
показательную и логарифмическую функции и их свойства, тождественные
преобразования тригонометрических, показательных и логарифмических выражений и
их применение к решению соответствующих уравнений и неравенств, знакомятся с
основными понятиями, утверждениями, аппаратом математического анализа в объёме,
позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие
геометрические, физические и другие прикладные задачи.
Типовая государственная программа по математике в 11 классе рассчитана на 5
часов в неделю, 170 часов в год. В соответствии с Учебным планом ГБОУ СОШ
№1441 на изучение математики в 11А классе выделено 5 часов в неделю, 170 часов в
год (3 часа в неделю – алгебра и начала анализа, 2 часа в неделю – геометрия).
2
Формы обучения и контроля: традиционные уроки, контрольная работа, проверочная
работа, лекция, семинар, конференция, тестовая работа, лабораторная работа,
практическая работа, творческая работа, практикум по решению задач, лабораторный
практикум, зачёт.
Формы и виды контроля
Диагностический
контроль
Текущий контроль
Тематический контроль
Итоговый контроль
Тесты
Контрольные и самостоятельные
работы
Фронтальный и индивидуальный
контроль
Работа по карточкам
Контрольные работы
Самостоятельные работы
Административные контрольные
работы
сентябрь-май
поурочно
в конце изученной
темы
в начале года, конце
года
I полугодие
II полугодие
Количество часов
Текущие контрольные работы
46
3
56
2
Самостоятельные работы
5
10
Административные контрольные работы
1
1
Представленная программа выполняет две основные функции.
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам
образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей
стратегии обучения, воспитания и развития учащихся 11 класса средствами данного
учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов
обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и
качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного
наполнения промежуточной аттестации учащихся.
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА
1.
Первообразная и интеграл.
Первообразная. Первообразные степенной функции с целым показателем (n ≠ - 1),
синуса и косинуса. Простейшие правила нахождения первообразных.
Площадь криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона — Лейбница.
Применение интеграла к вычислею площадей и объемов.
3
Основная цель — ознакомить с интегрированием к а к операцией, обратной
дифференцированию; показать применение интеграла к решению геометрических
задач.
Задача отработки навыков нахождения первообразных не ставится, упражнения
сводятся к простому применению таблиц и правил нахождения первообразных.
Интеграл вводится на основе рассмотрения задачи о площади криволинейной
трапеции и построения интегральных сумм. Формула Ньютона — Лейбница вводится
на основе наглядных представлений.
В качестве иллюстрации применения интеграла рассматриваются только задачи о
вычислении площадей и объемов. Следует учесть, что формула объема шара выводится
при изучении данной темы и используется затем в курсе геометрии.
Материал, касающийся работы переменной силы и нахождения центра масс, не
является обязательным.
При изучении темы целесообразно широко применять графические иллюстрации.
2. Показательная и логарифмическая функции.
Понятие о степени с иррациональным показателем. Решение иррациональных
уравнений.
Показательная функция, ее свойства и график. Тождественные преобразования
показательных уравнений, неравенств и систем.
Логарифм числа. Основные свойства логарифмов. Логарифмическая функция, ее
свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств.
Производная показательной функции. Число е и натуральный логарифм.
Производная степенной функции.
Основная цель — привести в систему и обобщить сведения о степенях;
ознакомить с показательной, логарифмической и степенной функциями и их
свойствами; научить решать несложные показательные, логарифмические и
иррациональные уравнения, их системы.
Следует учесть, что в курсе алгебры девятилетней школы вопросы, связанные со
свойствами корней n-й степени и свойствами степеней с рациональным показателем,
возможно, не рассматривались, изучение могло быть ограничено действиями со
степенями с целым показателем и квадратными корнями. В зависимости от реальной
подготовки класса эта тема изучается либо в виде повторения, либо как новый
материал.
Серьезное внимание следует уделить работе с основными логарифмическими и
показательными тождествами, которые используются как при изложении
теоретических вопросов, так и при решении задач.
Исследование показательной, логарифмической и степенной функции
производится в соответствии с ранее введённой схемой. Проводится краткий обзор
свойств этих функций в зависимости от значений параметров.
Раскрывается роль показательной функции как математической модели, которая
находит широкое применение при изучении различных процессов.
Материал об обратной функции не является обязательным.
3. Повторение
4
Требования к уровню подготовки учащихся 10, 11 класса
должны знать:






значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и
практике; широту и ограниченность применения математических методов к
анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для
формирования и развития математической науки;
значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для
построения моделей реальных процессов и ситуаций;
возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного
расположения;
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике,
естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего
мира;
ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
уметь




выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы,
применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной
степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при
необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой
при практических расчетах;
применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении
математических задач;
находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на
множители;
проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих
степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для:

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени,
радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при
необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные
устройства;
ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ
уметь



определять значение функции по значению аргумента при различных способах
задания функции;
строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
5

решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций
и их графические представления;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для:

описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей,
представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
уметь





вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя
правила вычисления производных и первообразных, используя справочные
материалы;
исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке;
вычислять площадь криволинейной трапеции;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для:

решения геометрических, физических, экономических и других прикладных
задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением
аппарата математического анализа;
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
уметь






решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и
неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
доказывать несложные неравенства;
решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств,
интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и
неравенств с двумя переменными и их систем.
находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический
метод;
решать уравнения, неравенства и системы с применением графических
представлений, свойств функций, производной;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:

построения и исследования простейших математических моделей;
6
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ
ВЕРОЯТНОСТЕЙ
уметь

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора
вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие
случаи);

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для
анализа информации статистического характера.
Нормы оценки знаний, умений и навыков
обучающихся по математике.
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:



работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка,
которая не является следствием незнания или непонимания учебного
материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:


работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны
(если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом
проверки);
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках,
чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом
проверки).
Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках,
чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по
проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает
обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное
решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии
обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос,
7
предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других
заданий.
2. Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:







полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и
учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую
терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее
в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,
сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или
в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на
оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:



в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое
содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа,
исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных
вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:




неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно,
не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и
продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного
материала (определены «Требованиями к математической подготовке
учащихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической
терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких
наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности
по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная
сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:


не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного
материала;
8

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической
терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не
исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки
(грубые и негрубые) и недочёты.
Грубыми считаются ошибки:












незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений
теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин,
единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки
К негрубым ошибкам следует отнести:





неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная
неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой
одного - двух из этих признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план
ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов
второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:

нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
9
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Количество часов
4
-
1
-
Формы
контроля, сроки
Админис
тративна
я работа
Повторение.
тест
1.
Контроль
ная
работа
Самостоя
тельная
работа
Наименование тем
всего
№
п/п
в том числе на формы
обучения и контроля
-
2.
Первообразная и
интеграл.
19
2
1
-
-
3.
Показательная и
логарифмические
функции.
18
1
3
2
1
4.
Элементы теории
вероятностей.
13
-
1
-
5.
Обобщение понятия
степени
13
1
2
1
6
Производная
показательной и
логарифмической
функций
15
1
1
1
22
Годов.
К. р.
5
3
1
14
7
2
6.
Повторение.
-
2 часа
ИТОГО
102
5
10
Самостоятельная
работа№1
Контрольная
работа №1.№2
Самостоятельная
работа №2
Контрольная
работа №3
Самостоятельная
работа №3 №4
№5
Тестовая работа
№1 №2
Самостоятельная
работа №6
Контрольная
работа№4
Самостоятельная
работа №7 №8
Тестовая работа
№3
Контрольная
работа№5
Самостоятельная
работа №9
Тестовая работа
№4
Самостоятельная
работа №10 №11
№12 №13 №14
Тестовая
работа№5 №6
№7
УМК Колмогорова
Примерное планирование учебного материала
по алгебре и началам анализа
11 класс
Номер
пункта
Содержание материала
Повторение:
определение производной, производные
функций y = sin x,
y = cos x, y = tg x/ y = ctg x, y = x n , где n Z,
правила вычисления производных,
применение производной
§ 7. Первообразная
26
Определение первообразной
27
Основное свойство первообразной
28
Три правила нахождения
первообразных
Контрольная работа № 1.1
§ 8. Интеграл
29
Площадь криволинейной трапеции
30
Формула Ньютона – Лейбница
31
Применения интеграла
Контрольная работа № 1.2
Контрольная работа 2.1
[9, § 2]. Рациональные уравнения и
неравенства
[9, 2.4] Деление многочленов с остатком.
Алгоритм Евклида
[9, 2.5] Теорема Безу
[9, 2.6] Корень многочлена
[9, 2.2] Формулы бинома Ньютона суммы и
разности степеней
§ 9. Обобщение понятия степени
32
Корень n-й степени и его свойства
33
Иррациональные уравнения
34
Степень с рациональным
показателем
Контрольная работа № 1.3
Контрольная работа № 2.2
§ 10. Показательная и логарифмическая
функции
35
Показательная функция
36
Решение показательных уравнений
и неравенств
11
Количество часов
I
II
III вариант
вариант вариант
4
4
6
8
2
2
3
9
2
2
4
10
3
3
4
1
10
2
3
4
1
–
-
1
10
2
3
4
1
–
-
–
12
4
3
4
–
1
13
–
–
3
–
–
–
–
–
–
3
4
3
12
4
3
4
13
4
3
5
12
3
4
4
1
–
17
1
–
18
–
1
20
2
4
2
4
3
4
Логарифмы и их свойства
Логарифмическая функция.
Понятие обратной функции
39
Решение логарифмических
уравнений и неравенств
Контрольная работа № 1.4
Контрольная работа № 2.3
§ 11. Производная показательной и
логарифмической функций
41
Производная показательной
функции. Число e
42
Производная логарифмической
функции
43
Степенная функция
44
Понятие о дифференциальных
уравнениях
Контрольная работа № 1.5
Контрольная работа № 2.4
Элементы теории вероятностей [9, Гл. I §
1, Доп. Гл. II]
[9, 1.5 Перестановки
[9, 1.6] Размещения
[9, 1.7] Сочетания
[9, 1] Понятие вероятности события
[9, 2] Свойства вероятностей события
[9, 3] Относительная частота события
[9, 4] Условная вероятность.
Независимые события
Комплексные числа [7]
[7, 1] Алгебраическая форма
комплексного числа
[7, 2] Сопряженные комплексные числа
[7, 3] Геометрическая интерпретация
комплексного числа
[7, 4] Тригонометрическая форма
комплексного числа
[7, 6] Корни многочлена
Контрольная работа № 2.5
Итоговое повторение
Итоговая контрольная работа
37
38, 40
12
3
3
3
3
4
3
4
5
5
1
–
15
1
–
16
–
1
15
4
4
3
3
3
4
3
4
3
5
3
4
1
–
8
1
–
13
–
1
-
2
2
2
2
–
–
–
2
2
2
2
2
1
2
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
16
3
–
–
–
–
3
3
–
–
3
–
–
12
2
–
–
19
2
3
1
32
2
Тематическое планирование материала
№
№
уро
ка
Учебна
я
неделя
Тема
КЭС
КПУ
по
демов
ерсии
ЕГЭ
2013
года
по
демов
ерсии
ЕГЭ
2013
года
1. Повторение. Определение производной функции.
Правила.
1
4.1.1.,4
.1.4.,4.
1.5.
3.2.
2. Повторение. Правила и формулы вычисления
производных.
1
4.1.1.,4
.1.4.,4.
1.5.
3.2.
3. Повторение. Геометрический и механический смысл
производной.
1
4.1.1.,4
.1.2.,4.
1.3.
3.2.
4. Повторение. Применение производной к исследованию
функции.
2
4.2.1.
3.2.,3.3
.
5. Определение первообразной.
2
4.3.1.
3.2.
6. Определение первообразной.
2
4.3.1.
3.2.
7. Основное свойство первообразной.
3
4.3.1.
3.2.
8. Основное свойство первообразной.
3
4.3.1.
3.2.
9. Три правила расчета первообразной.
3
4.3.1.
3.2.
10.Городская диагностическая работа №1
4
11.Городская диагностическая работа №1
4
12.Три правила расчета первообразной.
4
4.3.1.
3.2.
13.Три правила расчета первообразной.
5
4.3.1.,4
.3.2.
3.2.
14.Три правила расчета первообразной.
5
4.3.1.,4
.3.2.
3.2.
15.Три правила расчета первообразной. Повторение и
5
4.3.1.,4
3.2.
13
обобщение по теме.
.3.2.
16.Повторение и обобщение по теме «Первообразная»
6
4.3.1.,4
.3.2.
3.2.
17.Контрольная работа №1 по теме «Первообразная
функции»
6
4.3.1.,4
.3.2.
3.2.
18.Понятие криволинейной трапеции. Площадь
криволинейной трапеции.
6
4.3.2.,4
.3.1.
3.2..4.1
.
19.Площадь криволинейной трапеции.
7
4.3.1..4
.3.2.
3.2.,4.1
.
20.Понятие интеграла.
7
4.3.1.,4
.3.2.
3.2.
21.Формула Ньютона-Лейбница
7
4.3.1.,4
.3.2.
3.2.,4.1
.
22.Применение интеграла для вычисления площадей фигур.
8
4.3.2.
3.2.,4.1
.
23.Применение интеграла для вычисления площадей фигур.
8
4.3.2.
3.2.,4.1
.
24.Применение интеграла для вычисления объемов тел.
Формулы объемов тел.
8
4.3.2.
3.2.,4.2
.
25.Применение интеграла для вычисления объемов тел.
9
4.3.2.
3.2.,4.2
.
26.Применение интеграла для вычисления объемов тел.
9
4.3.2.
3.2.,4.2
.
27.Контрольная работа № 2 по теме «Применение
интеграла»
9
4.3.2.
28.Анализ контрольной работы. Понятие корня n-ой
степени.
10
1.1.5.
1.1..1.2
.
29.Свойства корней n-ой степени из числа a.
10
1.1.5.
1.1.,1.2
..1.3.
30.Свойства корней n-ой степени из числа a.
10
1.1.5.
1.1.,1.2
..1.3.
31.Свойства корней n-ой степени из числа a.
11
1.1.5.
1.1.,1.2
..1.3.
14
32.Свойства корней n-ой степени из числа a.
11
1.1.5.
1.1.,1.2
..1.3.
33.Иррациональные уравнения.
11
2.1.3.
2.1..2.2
.
34.Решение иррациональных уравнений.
12
2.1.3.
2.1..2.2
.
35.Решение систем иррациональных уравнений.
12
2.1.3..2
.1.8.
2.1.,2.2
.
36.Степень с рациональным показателем.
12
1.1.6.
1.1.,1.2
..1.3.
37.Степень с рациональным показателем.
13
1.1.6.
1.1.,1.2
..1.3.
38.Степень с рациональным показателем.
13
1.1.6.
1.1.,1.2
..1.3.
39.Контрольная работа № 3 по теме «Корень степени n».
13
1.1.5.,1
.1.6.,.2.
1.3.,2.1
.8.
40.Диагностическая работа в формате ЕГЭ
14
41.Диагностическая работа в формате ЕГЭ
14
42.Анализ контрольной работы и мониторинга.
Показательная функция.
14
3.3.6.
3.1.,3.3
.
43.Применение свойств показательной функции.
15
3.3.6.
3.1.,3.3
.
44.Простейшие показательные уравнения. Приемы решения
показательных уравнений.
15
2.1.5..3
.3.6.
2.1..2.2
.
45.Решение показательных уравнений.
15
2.1.5.,2
.1.10.
2.1..2.2
.
46.Простейшие показательные неравенства. Приемы
решения показательных неравенств.
16
2.2.3.
2.3.
47.Решение показательных неравенств.
16
2.2.3.,2
.2.8.
2.3.
48.Определение логарифма.
16
1.3.1..1
1.1..1.2
15
.3.3.
..1.3.
49.Основные свойства логарифмов.
17
1.3.1..1
.3.2.
1.1..1.2
..1.3.
50.Применение свойств логарифмов.
17
1.4.5.
1.1..1.2
..1.3.
51.Логарифмическая функция, её свойства и график.
17
3.3.7.
3.1.,3.3
.
52.Логарифмическая функция, ее свойства и график.
18
3.3.7.
3.1.,3.3
.
53.Применение свойств логарифмической функции.
18
3.3.7.
3.1.,3.3
.
54.Простейшие логарифмические уравнения. Основные
приемы решения логарифмических уравнений.
18
2.1.6.,2
.1.10
2.1..2.2
.
55.Решение логарифмических уравнений.
19
2.1.6.,2
.1.10
2.1..2.2
.
56.Простейшие логарифмические неравенства. Основные
приемы решения логарифмических неравенств.
19
2.2.4.,2
.2.8.
2.3.
57.Решение логарифмических неравенств.
19
2.2.4.,2
.2.8.
2.3.
58.Обобщение и повторение по теме.
20
59.Контрольная работа №4 по теме «Показательная и
логарифмическая функции»
20
60.Введение числа e. Понятие натурального логарифма.
Производная показательной функции.
20
1.3.3.,4
.1.5.
1.1.,3.2
.
61.Решение задач на применение производной
показательной функции.
21
4.1.3..4
.1.5.,4.
2.1.
1.1.,3.2
.
62.Первообразная показательной функции.
21
4.3.1.,4
.3.2.
3.2.
63.Решение задач с применением первообразной
показательной функции.
21
4.3.1.,4
.3.2.
3.2.
64.Производная логарифмической функции.
22
4.1.3..4
.1.5.,4.
1.1.,3.2
.
16
2.1.
65.Применение производной логарифмической функции.
22
4.1.3..4
.1.5.,4.
2.1.
3.2.
66.Первообразная для функции y=1/x и ее применение.
22
4.1.3..4
.1.5.,4.
2.1.
3.2.
67.Степенная функция, ее график и свойства.
23
3.3.4.
3.1.,3.3
.
68.Степенная функция, ее график и свойства.
23
3.3.4.
3.1.,3.3
.
70.Степенная функция, ее график и свойства.
23
3.3.4.
3.1.,3.3
.
71.Понятие о дифференциальном уравнении.
24
72.Понятие о дифференциальном уравнении.
24
73.Обобщение и повторение по теме.
24
74.Контрольная работа №5 по теме «Производная
показательной и степенной функции»
25
75.Равносильность уравнений, неравенств, систем.
25
2.1.7.,2
.1.8.,2.
1.9.
2.1.,2.2
.,2.3.
76.Основные методы решения уравнений.
25
2.1.7.,2
.1.8.,2.
1.9.
2.1.,2.2
.,2.3.
77.Решение простейших систем уравнений с двумя
неизвестными.
26
2.1.7.,2
.1.8.,2.
1.9.
2.1.,2.2
.,2.3.
78.Решение систем неравенств с одной переменной.
26
2.2.6.,2
.2.7.
2.3.
79.Зачет по теме «Решение систем уравнений и
неравенств»
26
80.Использование свойств функции при решении уравнений
27
2.2.8.,2
.1.10.,2
2.2.,2.3
69.Городская диагностическая работа №3
17
и неравенств.
.1.11.
.
81.Использование свойств функции при решении уравнений
и неравенств.
27
2.2.8.,2
.1.10.,2
.1.11.
2.2.,2.3
.
82.Использование свойств функции при решении уравнений
и неравенств.
27
2.2.8.,2
.1.10.,2
.1.11.
2.2.,2.3
.
83.Применение математических методов при решении
содержательных задач из различных областей науки и
практики.
28
2.1.12.
6.1.,6.2
..6.3.
84.Применение математических методов при решении
содержательных задач из различных областей науки и
практики.
28
2.1.12.
6.1.,6.2
..6.3.
85.Применение математических методов при решении
содержательных задач из различных областей науки и
практики.
28
2.1.12.
6.1.,6.2
..6.3.
86.Применение математических методов при решении
содержательных задач из различных областей науки и
практики.
29
2.1.12.
6.1.,6.2
..6.3.
87.Повторение. Преобразование выражений, содержащих
радикалы и степени.
29
1.4.2.,1
.4.3.
1.1.,1.2
.,1.3.
88.Повторение. Преобразование тригонометрических
выражений. Тригонометрические функции.
29
1.4.4.
1.1.,1.2
.,1.3.,3.
1.,3.2.,
3.3
89.Повторение. Преобразование выражений, содержащих
степени и логарифмы.
30
1.4.2.,1
.4.5.
1.1.,1.2
.,1.3.
90.Повторение. Функции.
30
3.1.1.3.2.6.
3.1.,3.2
.,3.2.
91.Повторение. Функции.
31
3.3.1.3.3.7.
3.1.,3.2
.,3.3.
92.Повторение. Рациональные и иррациональные
неравенства.
31
2.2.1.2.2.10
2.1.,2.2
.,2.3.
93.Повторение. Рациональные и иррациональные
уравнения и их системы.
31
2.1.1.2.1.12.
2.1.,2.2
.,2.3.
18
94.Итоговая контрольная работа №6 по материалу 10-11
класса.
32
95.Итоговая контрольная работа №6 по материалу 10-11
класса.
32
96.Анализ итоговой контрольной работы.
32
97.Решение различных задач на повторение материала.
33
98.Решение различных задач на повторение материала.
33
99.Решение различных задач на повторение материала.
33
100.
Решение различных задач на повторение материала.
34
101.
Решение различных задач на повторение материала.
34
102.
Решение различных задач на повторение материала.
34
МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА
Основные учебники:
Алгебра и начала анализа: учеб. для 10—11 кл. общеобразоват.
учреждений/ А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.; под.ред. А. Н.
Колмогорова. — М.: Просвещение, 2004.
Методические пособия для учителя:
1. Программа для общеобразовательных учреждений. Математика. Министерство
образования Российской Федерации.
2. Федеральный общеобразовательный стандарт. Вестник образования. №12,2004.
3. Программы общеобразовательных учреждений. АЛГЕБРА И НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 10-11классы. Составитель: С.А. Бурмистрова.
Москва. «Просвещение», 2009 год.
4. Алгебра для 9 класса: учебное пособие для учащихся школ и классов с
углубленным изучением математики / H. Я. Виленкин, Г. С. Сурвилло, А. С.
Симонов, А. И. Кудрявцев; под ред. H. Я. Виленкина. — М.: Просвещение, 2001.
5. Алгебра и начала анализа: учебник для 11 классов общеобразовательных
учреждений / С. М. Никольский, М. К. Потапов, H. Н. Решетников, А. В. Шевкин.
— М.: Просвещение, 2003.
6. Алгебра и начала анализа: учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений
/ С. М. Никольский, М. К. Потапов, H. H. Решетников, А. В. Шевкин. — М.:
Просвещение, 2003.
7. Ю. В. Прохоров «Математический энциклопедический словарь», издательство
Москва «Советская энциклопедия», 1998 год.
8. П.И. Алтынов. Тесты. Издательский дом «Дрофа», 1997.
19
9. М.А. Максимовская. Тесты. Математика (5-11 кл.). М.:ООО «Агенство «КРПА
«Олимп»: ООО «Издательство АСТ», 2002.
10. И.В. Ященко «Подготовка к ЕГэ по математике 2011.» МЦНМО
11. П.И. Алтынов. Тесты. Алгебра и начала анализа 10-11 классы. М., Издательский
дом «Дрофа», 1999.
12. Газета «Математика» № 26,2000
13. Журнал «Математика в школе» № 6, 2001.
14. Л.И. Звавич, Л.Я. Шляпочкин. Контрольные и проверочные работы по алгебре и
началам анализа для 10-11 классов. Москва. Издательский дом «Дрофа», 1996
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Список литературы
Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /А.Н.
Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под. ред. А.Н. Колмогорова. – М.:
Просвещение, 2004.
Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса
/Б.М.
Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2003.
Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса
/Б.М.
Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2003.
Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10–11 кл.
общеобразоват. учреждений /С.М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В. Денисов. – М.:
Просвещение, 2003.
Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа: Учеб. пособие для 10–11
кл. с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 1999.
Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.
Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение,
2004.
Алгебра и начала анализа: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений /С.М.
Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2003.
Алгебра для 9 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч.
математики /Н.Я. Виленкин, Г.С. Сурвилло, А.С. Симонов, А.И. Кудрявцев; Под ред.
Н.Я. Виленкина. – М.: Просвещение, 2001.
Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений /С.М.
Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2003.
Алгебра и начала анализа в 9–10 классах: Пособие для учителя /Л.О. Денищева, Ю.П.
Дудницын, Б.М. Ивлев и др. – М.: Просвещение, 1988,11 класс
20
Интернет-источники:
www.ege.moipkro.ru
www.fipi.ru
ege.edu.ru
www.mioo.ru
www.1september.ru
www.math.ru
www.allmath.ru
www.uztest.ru
http://schools.techno.ru/tech/index.html
http://www.catalog.alledu.ru/predmet/math/more2.html
http://shade.lcm.msu.ru:8080/index.jsp
http://wwwexponenta.ru/
http://comp-science.narod.ru/
http://methmath.chat.ru/index.html
http://www.mathnet.spb.ru/
http:// education.bigli.ru
http://informatika.moipkro.ru/intel/int mat.shtml
http://schools.techno.ru/tech/index.html
21
Контрольная работа №1. Первообразная
Вариант 1
1. Докажите , что функция F является первообразной функции f на
множестве R:
а) F(х) = х4 – 3, f(x) = 4х3;
б) F(х) = 5х – cosх, f(x) = 5 + sinх;
2. Найдите общий вид первообразных для функции f ( x) :
а) f ( x)  5;
б ) f ( x)  sin
x
.
2
_________________________________________________________________
2
3. Найдите первообразную для функции f ( x)  3х  1 , график которой
проходит через точку М 1; 1
4. Найдите общий вид первообразных для функций f(x) = 8 sin
х
х
cos .
2
2
Вариант 2
1. Докажите , что функция F является первообразной функции f на
множестве R:
а) F(х) = х4 – 3, f(x) = 4х3;
б) F(х) = 5х – cosх, f(x) = 5 + sinх;
2. Найдите общий вид первообразных для функции f ( x) :
2
а ) f ( x)  ;
7
б ) f ( x)  cos 4 x .
_________________________________________________________________
2
2. Найдите первообразную для функции f ( x)  6 х  1 , график которой
проходит через точку М 1; 4 
4. Найдите общий вид первообразных для функций f(x) = cos2
22
х
х
- sin2 .
2
2
Контрольная работа №2. Интеграл
Вариант 1

0
1. Вычислите интеграл: а)   4 х3  1 dx;
3
3
б )  cos 2 xdx

6
2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
у  6х  х2 и у  х  4 .
_________________________________________________________________
5
, у  6  х . Вычислите площадь
х
фигуры, ограниченной этими линиями.
4. Постройте графики функций у 
Вариант 2
1. Вычислите интеграл:
3
а)
  x  2 x  3 dx;
2

2
б )  sin xdx
2
0
2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
у  12 х  3х2 и у  6 х .
_________________________________________________________________
3
3. Постройте графики функций у  х , у  х . Вычислите площадь
фигуры, ограниченной этими линиями.
4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
у  cos x, у  0 и х  

4
и х

4
.
Контрольная работа №2 Обобщение понятия степени
Вариант 1
1. Вычислите а) 3 125;
2
б )32 5 ;
в) 34 .
23
7
8
1

2
2. Упростите выражение: a) с  с ;
3. Решите уравнение:
1
1
3


б)  х  .


3
4
2  х2  х .
_________________________________________________________________
4. Решите уравнение:
5. Решите уравнение:
х 2  4 х  14  х .
х
2
 4 х2  8х  7  0 .
Вариант 2

1. Вычислите а) 81;
1
2
б )16 ;
4
5
7
в) 53 . .
3
14
2. Упростите выражение: a) у : у ;
3. Решите уравнение:
 53 
б)  a 
 
0,9
.
х 2  4 х  14  х .
_________________________________________________________________
4. Решите уравнение: 4 х  3  5х  4  4 .
5. Решите уравнение:
х
2
 5х  6 х2  7  0 .
Контрольная работа №3 Показательная и логарифмическая функции
Вариант 1
1. Вычислите
log 4 32  log 4
1
.
2
24
б) log3  х  5  log3 х  log3 6 .
2. Решите уравнение: а) 23 х2  64 ;
3. Решите неравенство а) 62 х3 
1
;
36
б ) log 0,3  2 х  5   2 .
_________________________________________________________________
_____
4. Решите уравнение log3 х 2  log3
х
 3.
х6
5. Решите уравнение 1  log7  х  4   log7  х2  9 х  20  .
Вариант 2
1. Вычислите
log5 125  log5
1
.
25
3 х 2

2. Решите уравнение: а) 2
1
3. Решите неравенство а)  
 3
1
;
32
б) log 4  х  3  log 4 х  1.
х 1
 27;
б ) log3  х  7   3 .
_________________________________________________________________
2
4. Решите уравнение 1  log5  х  4 х  5  log5  х  5 .
5. Найдите произведение корней уравнения
5
2 log13 x 
2
 6  5
Контрольная работа №4 Производная показательной и
логарифмической функций
Вариант 1
1. Найдите производную функции:
25
log13 x 
2
5  0.
а) у  5  е  х ;
2
б) у  2х  ;
х
в) у  ln x  е3 х ;
г ) у  3log 2 x  e 2
.
2. Найдите значение производной функции у  4 x  e x в точке
х0  1 .
3. Напишите уравнение касательной к графику функции f ( x)  3ln x  2 x в
точке с абсциссой
х0  1 .
_________________________________________________________________
4. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у  2 х и
прямыми х  0, х  1, у  0 .
5. Исследуйте на возрастание (убывание) и экстремумы функцию
у  х 2 ln x .
Вариант 2
1. Найдите производную функции:
а) у  2е х  х3 ;
3
б ) у  3х  ;
х
x
в) у  ln  е х ;
2
г ) у  e3  8log5 x
.
2. Найдите производную функции:
а) у  5х  sin x;
б ) у   x  e2 x ;
в) у  10х  е х .
х
3. Напишите уравнение касательной к графику функции f ( x)  4е  3 в
точке с абсциссой
х0  0 .
_________________________________________________________________
х
1
4. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у    и
2
прямыми х  1, х  1, у  0 .
26
5. Исследуйте на возрастание (убывание) и экстремумы функцию
у  х3 ln x .
Контрольная работа №5 (Итоговая)
Вариант 1
1. Вычислите:
а) 216;
3
2
5
log11  log5 125
б )32 ;
в) 11
2. Решите уравнение: а) sin x 
6sin15о cos15о
г)
2cos2 15о  1
;
1
 0;
2
.
б ) log 2  x  1  log 2 5  log 2 15 .
4. Вычислите значение производной функции у = cos2x + 4x в точке хо=

.
2
________________________________________________________________
5. Решите неравенство:
log 1  2  x  
8
2
.
3
6. Пусть  х0 ; у0  - решение системы. Найдите сумму х0  у0 .

 х  3  у,


 у  х  2  3.
7. Найдите значение функции f ( х)  4
2log 4 x log0,25  x 3
2
в точке экстремума.
Вариант 2
1. Вычислите: а) 54  24;
4
4
3
7
б )128 ;
2. Упростите выражение: 2tg  2
 
1
 1 , если    0;  .
2
sin 
 2
27
1 log
в) log 0,5 2  log 2 4  0,33
0,3 8
.
x

3. Решите уравнение: а) cos      0;
2

б ) 12512 х  5 .
4. Вычислите значение производной функции у   2 х  5  ln x в точке
2
х0  1 .
_____________________________________________________________
5. Решите неравенство:
log0,5  3  2 x   1 .
6. Пусть  х0 ; у0  - решение системы. Найдите значение выражения
log 7 х  log 7 у  2,

у
7 у0  4 х0 .  х  1 
3     243.
 9
7. Решите уравнение
 cos 0,5х  3
2
 4cos2 0,5 x  12cos 0,5 x  9  1 .
Каждая контрольная работа разделена на две части: до черты –
задания обязательного уровня, после черты – задания более высокого
уровня.
28