ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН ПО МАТЕМАТИКЕ

КОД ЭКЗАМЕНАЦИОННОЙ РАБОТЫ
Ül nr
Punktid
1
1
2
2
3
1
3
2
1
4
2
1
5
2
1
Hindaja 1
Hindaja 2
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН
SA INNOVE
ПО МАТЕМАТИКЕ
23 МАЯ 2014
II ЧАСТЬ
ШИРОКИЙ КУРС
1.Решите все 5 (пять) заданий.
2.Время для решения 150 минут.
3.Решение каждого задания записывайте на предусмотренном для этого месте. Если решение
не помещается на предусмотренном месте, продолжите его на дополнительном листе,
который найдете на странице 7. Обязательно запишите сноску о продолжении решения на
дополнительном листе.
4.Экзаменационная комиссия не засчитывает решение, выполненное в черновике, а также записи,
выполненные карандашом.
Желаем удачи!
Экзаменационная комиссия
8
Hindaja
1
Задание 1. (10 баллов)
Дан график функции f ( x ) =
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ ЛИСТ
2 3 3 2
x + x (см. рисунок).
3
2
2
1. Найдите нули функции f ( x ) , а также область
отрицательности этой функции.
3
2. Вычислите координаты точки максимума графика
функции f ( x ) .
3. Прямая, заданная уравнением y = 2 x +
14
, является
3
y
f(x)
1
0
1
x
2
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН ПО МАТЕМАТИКЕ 2014 (ШИРОКИЙ КУРС)
SA INNOVE
касательной к графику функции f ( x ) в точке с
абсциссой x0 = −2 . Составьте уравнение прямой,
которая параллельна данной и также является касательной к графику данной функции.
7
Hindaja
1
Задание 5. (10 баллов)
Задание 2. (10 баллов)
Основанием пирамиды KABCD является квадрат ABCD. Боковая грань KAB пирамиды
перпендикулярна основанию. Высота FK этой боковой грани делит ребро AB
при основании пирамиды так, что длины отрезков AF и BF относятся как 1 : 2.
Наибольшее боковое ребро пирамиды KC, длина которого равна 242 см, образует
с основанием пирамиды угол в 45°. Вычислите объем пирамиды KABCD.
1
x − 1 , пересекает ось Ox в точке A. Прямая t 2
проходит через точку A, перпендикулярна прямой s и пересекает ось Oy в точке B.
Прямая u проходит через точку B, перпендикулярна оси Oy и пересекает прямую s
в точке C.
Hindaja
Прямая s, заданная уравнением y =
1
2
1. Вычислите координаты точек A, B и C и составьте уравнения прямых t и u.
6
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН ПО МАТЕМАТИКЕ 2014 (ШИРОКИЙ КУРС)
SA INNOVE
2. Составьте уравнение окружности, описанной около треугольника ABC.
3
Hindaja
1
2
Задание 3. (10 баллов)
Задание 4. (10 баллов)
В маленьком бюро переводов работают три сотрудника: заведующая, переводчик и
редактор.
Дана функция f ( x ) =
1. Если увеличить зарплату переводчика на 30%, а зарплату редактора на 20%, то
сумма их зарплат составит 2400 евро. Если же увеличить зарплату переводчика
на 20%, а зарплату редактора на 30%, то сумма их зарплат составит 2350 евро.
Вычислите зарплату переводчика и зарплату редактора.
1
cos x .
2
1. Решите уравнение f ( x ) =
1
1
на отрезке [0;2π ] .
8
2
2. Вычислите, при каком значении параметра a разность между корнями
π
уравнения f ( x ) − a = 0 на отрезке [0;2π ] равна .
3
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН ПО МАТЕМАТИКЕ 2014 (ШИРОКИЙ КУРС)
SA INNOVE
2. Сумма зарплат всех сотрудников составляет 4000 евро. Сколько процентов
составляет зарплата заведующей от зарплаты переводчика?
4
Hindaja
5