Верховный суд российской федерации;pdf

KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN
TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille]
A)
p1, V1, T1 ovat paine tilavuus ja lämpötila tilassa 1
p2, V2, T2 ovat paine tilavuus ja lämpötila tilassa 2
Lämpötila ilmoitetaan kelvin-asteina (K).
Esim. puristetaan ilmaa sylinterissä
(pumppaaminen polkupyörän pumpulla)
p 1 V1 T1
B)
p2 V2 T2
p = paine, V = tilavuus, T = lämpötila kelvin-asteina (K),
R = moolinen kaasuvakio (MAOL s. 70 (71));
, ∙
, ∙
∙
n = ainemäärä (mol), (MAOL s. 138-139 (130-131))
n = ainemäärä (mol), m = massa (g), M = moolimassa (g/mol).
Esimerkiksi 28 g typpikaasua N2 on mooleina ∙
!," /$%&'
( 2,0+,-.
Alkuaineiden suhteelliset atomimassat on taulukossa (MAOL s. 169-171 (161-163)).
Typen suhteellinen atomimassa on 14,01.
IDEAALIKAASUN TILANMUUTOKSET:
1) Isoterminen prosessi:
lämpötila T = vakio
-kuvaaja: isotermi
Boylen laki
./ 0123,
. / . /
2) Isobaarinen prosessi:
paine p = vakio
-kuvaaja: isobaari
Gay-Lussacin laki
4
0123,
5
47
57
3) Isokoorinen prosessi:
tilavuus V = vakio
-kuvaaja: isokoori
Charlesin laki
6
0123,
5
48
67
58
57
68
58
Kaasulait toteutuvat tarkasti vain ideaalikaasuilla, joka on malli
luonnon kaasuista, reaalikaasuista. Reaalikaasut noudattavat
tilanyhtälöitä sitä paremmin, mitä alhaisempi paine, pienempi
tiheys ja korkeampi lämpötila niillä on.
Kaasujen normaalitilassa, NTP-tilassa, lämpötila
To = 273,15 K, t = 0 oC ja paine po = 101325 Pa = 1,01325 bar
(normaali ilmanpaine), (MAOL s. 70 (71)).
Kaasut esiintyvät yleensä kaksiatomisina molekyyleinä; H2, N2, O2, …
poikkeuksena jalokaasut, jotka ovat yksiatomisia kaasuja; He, Ne, Ar, …
Avogadron laki: Samassa lämpötilassa ja paineessa yhtä suuret
tilavuudet eri kaasua sisältävät yhtä monta molekyyliä ja siis yhtä
monta moolia kaasua.
1 mooli kaasua:
sisältää Avogadron vakion 9: verran kaasun molekyylejä
(tai atomeja) ;< 6,0221367 ∙ 10A 1/+,-. (MAOL s. 70 (71)).
- on molekyylipainon (atomipainon) osoittama
grammamäärä ainetta
- vie tilavuuden Vm = 22,41410∙10-3 m3/mol (Ideaalikaasun
moolitilavuus NTP-tilassa), Vm ≈ 22,414 dm3/mol.
-
(MAOL s. 70 (71)).
Ainemäärä n voidaan laskea eri tavoin:
1) $
2) B
n = ainemäärä (mol)
m = massa (g)
M = moolimassa (g/mol)
4
4C
n = ainemäärä (mol)
V = tilavuus (dm3)
Vm = ideaalikaasun
moolitilavuus
-3
3
Vm = 22,41410∙10 m /mol
(MAOL s. 70 (71))
Kaasun tiheys: F B
4C
(NTP)
3) D
DE
n = ainemäärä (mol)
N = hiukkasmäärä
NA = Avogadron vakio
;< 6,0221367 ∙ 10A 1/+,(MAOL s. 70 (71))
[ks. MAOL s. 70 (71), 138-139 (130-131)]
¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤
Kineettisen kaasuteorian perusoletukset ideaalikaasulle
Kineettisen kaasuteorian perusta on mekaaninen ideaalikaasu, joka on
matemaattinen malli kaasulle. Reaalikaasu on todellinen kaasu. Reaalikaasu
käyttäytyy ideaalikaasun tavoin, kun lämpötila on korkea ja paine alhainen.
Huoneenlämpötilassa ja –paineessa useimmat reaalikaasuja (esim. ilma) voidaan
tarkastella ideaalikaasuina.
Ideaalikaasumallin perusoletukset:
1) Kaasut koostumat pistemäisistä hiukkasista (atomit, molekyylit), joiden
tilavuus kaasujen tilanyhtälöitä johdettaessa oletetaan nollaksi. Rakenneosat
eivät vaadi tilaa ja niillä ei ole mitään hienorakennetta.
2) Kaasun hyvin pienet rakenneosaset ovat jatkuvassa satunnaisessa liikkeessä,
joka on suoraviivaista ja nopeaa. Rakenneosasten liikeradat ovat törmäysten
vuoksi murtoviivoja (”sik-sak-ratoja”).
Toisiinsa ja astian kohdistuvien törmäysten välillä rakenneosaset liikkuvat
suoraviivaisesti jatkavuuden lain mukaan. Mikään liikesuunta ei ole
erikoisasemassa, vaan hiukkaset liikkuvat törmäysten johdosta kaikkiin
suuntiin yhtä todennäköisesti.
3) Rakenneosaset törmäilevät toisiinsa ja säiliön seiniin. Paine aiheutuu
rakenneosasten törmäyksistä astian seinämiin. Törmäykset ovat täysin
kimmoisia ja ne noudattavat mekaniikan lakeja. Hiukkasten nopeudet ja
liikesuunnat muuttuvat törmäyksissä, mutta liikemäärä ja liike-energia
säilyvät.
4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai
ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta.
5) Kaasun käytettävissä oleva tilavuus eli astian tilavuus on paljon suurempi kuin
kaasun oma tilavuus.
6) Kaasuhiukkasten keskimääräinen liike-energia riippuu ainoastaan niiden
absoluuttisesta lämpötilasta T ja on siihen suoraan verrannollinen (Ek ~ T);
A
GHI 2J +0K . Mitä korkeampi lämpötila on, sitä nopeammin
rakenneosaset liikkuvat. T = absoluuttinen lämpötila (K), 0K on
kaasumolekyylien keskimääräinen nopeus ja k = Boltzmannin vakio.
¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤
Tehtäviä:
1) Huoltoasemalla mitattiin auton renkaan paineeksi 2,0 bar, kun
lämpötila oli +8,0 oC. Vallitseva normaali ilmanpaine oli 1,0 bar.
Mikä paine on renkaassa, kun lämpötila nousee +35 oC:seen? Mitä
painelukemaa mittari tällöin näyttää? Huomaa, että painemittari
näyttää ylipainetta ilmanpaineeseen nähden.
2) Veden lämpötila on 25 metrin syvyydessä 6,0 ℃. Kaasukupla,
jonka tilavuus on 5,0 mm3, nousee pintaan. Kuinka suuri kupla on
juuri ennen pintaa, jossa veden lämpötila on 13 ℃ ? Oletetaan,
että kaasukupla nousee sen verran hitaasti, että vesi ehtii
lämmittää sen.
3) Kuinka suuri paine vallitsevan vappupallon sisällä, kun pallossa
olevan heliumin massa on 3,0 g ja tilavuus 14 litraa 15oC
lämpötilassa?
4) a) Kuinka monta kaasumolekyyliä on 1,00 cm3:ssä ilmaa NTP:ssä?
b) Määritä kyseisen ilmamäärän massa. Yksi mooli ilmaa on 29,0 g.
5) Miksi 0 K = -273,15 o C on alin mahdollinen lämpötila?
Perustele.
Tehtävien ratkaisut:
J = 8,0 + 273,15'R = 281,15 R
J = 35 + 273,15'R = 308,15 R
1) . 2,0 M1N + 1,0 M1N = 3,0 M1N
. = ?
Oletus: renkaan tilavuus V ei muutu: V1 = V2 = V on vakio
67 47
57
=
. =
68 48
58
58 67
57
=
67 4
57
=
68 4
58
A", X Y ∙ A," Z[\
, X Y
∣:: V
67
57
=
68
58
∣∙∙ T2
≈ 3,29 M1N
. ≈ 3,3 M1N absoluuttinen paine'
Mittari näyttää ylipainetta ilmanpaineeseen nähden, joten
painemittarin lukema on 3,3 bar – 1,0 bar = 2,3 bar.
Vastaus: Renkaan paine on 3,3 bar ja mittarin lukema on 2,3 bar.
2) Veden tiheys on 1000 kg/m3.
Olosuhteet 25 metrin syvyydellä ovat:
J 6,0 + 273,15'R = 279,15 R
/ = 5,0 ++A
I
$
. = .% + Fuℎ = 101325 w1 + 1000 x ∙ 9,81 8 ∙ 25 + = 346 575 w1.
$
y
Olosuhteet pinnassa ovat:
J = 13 + 273,15'R = 286,15 R
. = .% = 101325 w1.
/ =?
Ideaalikaasun tilanyhtälön mukaan
josta saadaan kuplan tilavuus / =
67 47
57
67 58 47
68 57
=
=
68 48
∣∙
58
58
68
A!{ X|X }[ ∙ {, X Y ∙X." $$x
" AX }[ ∙ |~, X Y
/ = 17,53 ++A ≈ 18 ++A .
Vastaus: Kaasukuplan tilavuus veden pinnalla on 18 mm3.
3) Pullossa olevan heliumin massa m = 3,0 g
Tilavuus V = 14 dm3
Lämpötila J 15 + 273,15'R = 288,15 R.
Helium on yksiatominen jalokaasu, jonka suhteellinen atomimassa
on 4,00.
Heliumin moolimassa  = 4,0 u/+,Pallossa olevan heliumkaasun ainemäärä
$
A," =
=
‚ = 0,75 +,B
. =?
!,"
Cƒ„
Ideaalikaasun tilanyhtälön mukaan ./ = …J, josta saadaan
paineelle lauseke
.=
†‡5
4
=
ˆ‰Š ∙ ‹Cx
",|X $%& ∙ ","A !X " Cƒ„ ∙ Œ ∙, X Y
! $x
≈ 1,283 M1N
. = 1,3 M1N = 1,3 ∙ 10X w1 = 0,13 w1
Vastaus: Vappupallon sisällä oleva paine on 0,13 MPa.
4) a) Ilma noudattaa kaasujen tilanyhtälöä ./ …J.
Ilman ainemäärä on
;=
; =
64
‡5
ja molekyylien lukumäärä on ; ∙ ;< =
64∙DE
‡5
64∙DE
‡5
=
64∙DE
‡5
7
," AX∙ " }[ ∙ ,""∙ "‘ $x ∙ {," A{|∙ "8x Cƒ„
’
,A !X "Cƒ„∙Œ ∙ |A, XY
≈ 2,6867626 ∙ 10 ~ .
Vastaus: 2,68∙10
2,68∙1019 molekyyliä.
TAI TOISIN: =
; ∙ ;< =
; = ∙ ;< =
R = kNA
64∙9:
64
=
5
64∙9:
=
5
=
˜5
64
˜5
=
," AX∙ " }[ ∙ ,""∙ "‘ $x
,A"{X∙ "8x
’
∙ |A,
Œ
XY
," AX∙ " }[ ∙ ,""∙ "‘ $x
,A"{X∙ "8x
’
∙ |A,
Œ
XY
; ≈ 2,687 ∙ 10 ~ .
Vastaus: 2,68∙10
2,68∙1019 molekyyliä.
b) Moolien määrä =
D
DE
=
2,6867626 ∙ 1019
1
6,0221367∙1023 +,-
= 4,46148 +,-.
Yhden moolin massa ilmaa on 29,0 g, joten kyseisen ilmamäärän massa on
NTP:ssä on + = ∙  = + ∙
+ = 1,29 ∙ 10™{ 2u.
D
DE
= 4,46148 +,- ∙ 29,0
$%&
= 1,29 ∙ 10™A u
Vastaus: 1,29∙10
1,29∙10-6 kg.
***************************************************************************************
Lämpötilalla ei ole ylärajaa, mutta alaraja on olemassa. Alin mahdollinen lämpötila
on absoluuttinen nollapiste, kelvinasteikon toinen peruspiste, 0K eli -273,15 oC.
Lämpöopin 3. pääsääntö sanoo, että absoluuttista nollapistettä ei voida saavuttaa.
********************************************************************************
5) Miksi 0 K = -273,15 o C on alin mahdollinen lämpötila?
Perusteluja: Jos lämpötila voisi olla alle 0 K = -273,15 o C
1) Kaasujen tilavuus olisi negatiivinen:
Kaasun tilavuus V lämpötilassa t on / /% 1 + œ∆ž'
/ = /% Ÿ1 + |A ℃¡ = /% Ÿ
|A ℃ ¢ |A ℃
¡. Tilavuus negatiivinen: V < 0, jos t < -273 oC eli T < 0 K.
2) Kaasumolekyylien liike-energia ja nopeus olisi negatiivinen:
Termodynaaminen lämpötila J ∙ GHI = 0123, ∙ +0K ,
AI
H
missä GI on molekyylien keskimääräinen liike-energia, k = Boltzmannin vakio ja
HI +0K A 2J.
0K on kaasumolekyylien nopeuksien keskiarvo. Huom! G
Kuva 1.
Eri kaasumäärien isobaarisen
tilanmuutoksen kuvaajia
(t,V)-koordinaatistossa. Kuvaajia on
jatkettu kaasujen nesteytymisalueelle
(katkoviiva), jossa ne leikkaavat
samassa pisteessä, absoluuttisessa
nollapisteessä: -273,15 ℃ = 0 K.
Kuva 2.
Isobaareja (T,V)-koordinaatistossa.
Kineettistä kaasuteoriaa:
ks. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/kika.pdf