моделирование распространения информации и

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ
ИНФОРМАЦИИ И ИНФОРМАЦИОННОГО
ПРОТИВОБОРСТВА В СТРУКТУРИРОВАННОМ
СОЦИУМЕ1
Маревцева Н.А.
(МГУ им. М.В.Ломоносова, Москва)
[email protected]
Михайлов А.П.
(Институт прикладной математики РАН,
МГУ им. М.В.Ломоносова, Москва)
[email protected]
Петров А.П.
(Институт прикладной математики РАН, Москва)
[email protected]
Представлены модели распространения информации и информационного противоборства в социуме, учитывающие такие
факторы, как неполный охват социума средствами массовой
информации, готовность индивида принять информацию лишь
тогда, когда некоторое количество других членов группы уже
прияли ее, усвоение информации лишь после неоднократного ее
получения, забывание информации индивидами. Модели имеют
вид систем обыкновенных дифференциальных уравнений
Ключевые слова: математическое моделирование, информационное противоборство, межличностная коммуникация.
Реалии и потребности глобализующегося информационного
общества требуют особо внимательного отношения к проблемам
информационной безопасности как в технической, так и в гума-
1
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 13-01-00392)
1
нитарной, т.е. связанной с наличием человеческого фактора,
сферах (см Доктрину информационной безопасности РФ [1]).
Применительно к изучению гуманитарных аспектов одним из
наиболее эффективных исследовательских инструментов является математическое моделирование информационного противоборства.
Базовая модель распространения информации (см., напр.,
[2,3]) предполагает однородность социума и имеет вид
dN
(1)
    N  N0  N  , N  0   0
dt
Здесь N  t  - количество адептов в момент времени t, величина   0 называется интенсивностью распространения информации через СМИ;  N - интенсивностью распространения
информации через слухи (   0 ).
В целях построения более сложных моделей распространения информации и информационного противоборства авторами
разработаны способы математического описания ряда факторов
распространения информации в социуме (см.[4]), предназначенные для инкорпорирования их в базовую модель распространения информации:
- неполный охват социума средствами массовой информации описан путем выделения в обществе двух групп, одна из
которых получает информацию лишь при межличностном взаимодействии (т.е. через слухи), другая – как через слухи, так и от
СМИ;
- готовность индивида принять информацию лишь тогда,
когда определенное количество других членов группы уже
прияли ее, описана путем введения для каждого индивида соответствующего порогового значения количества членов группы,
усвоивших информацию (так называемых адептов);
- усвоение информации лишь после двукратного ее получения – по сравнению с базовой моделью распространения информации введена переменная, имеющая смысл количества
индивидов, получивших ее ровно один раз (предадептов)
2
- забывание информации – в уравнение для численности
адептов вводится отрицательное слагаемое, описывающее переход некоторой доли адептов в предадепты, а в уравнение для
численности предадептов - слагаемое, описывающее переход
некоторой их доли в число индивидов, не знакомых с информацией.
Математическая модель распространения информации в
социуме, учитывающая перечисленные факторы, имеет вид

dX1 
x  X1
  f1  X 1  X 2  1
 X 1      X 1  X 2     X 1
dt 
N1


dX 2 
x  X2
  f 2  X1  X 2  2
 X 2    X1  X 2    X 2
dt
N2



dx1
x  X1 
     X 1  X 2   N1  x1  f1  X1  X 2  1
   x1   X1
dt
N1 


dx2
x  X2 
   X 1  X 2   N 2  x2  f 2  X 1  X 2  2
   x2   X 2
dt
N2 

x1  0   x2  0   X 1  0   X 2  0   0
Здесь индекс «1» относится к группе, члены которой получает
информацию как при межличностном взаимодействии (т.е через
слухи), так и от СМИ, индекс «2» - к группе индивидов, получающих информацию лишь через слухи. Через X1 , X 2 обозначены численности адептов в этих группах, через x1 , x2 - численности предадептов. Общеее количество индивидов в первой
группе составляет N1 , во второй - N 2 . Параметр  описывает
забывание информации предадептами, параметр  - забывание
информации адептами (при этом предполагается, что они забывают ее «не полностью», и переходят в разряд предадептов).
Функции fi  X1  X 2  , i  1,2 заданы экзогенно и описывают
готовность индивида принять информацию лишь тогда, когда
определенное количество других членов социума уже прияли ее
(подробнее см [4]).
3
Аналитически получено одно из стационарных решений
данной системы – так называемое безадептное состояние, характеризуемое отсутствием в системе индивидов, воспринявших
информацию. Методом исследования устойчивости по первому
приближению изучена устойчивость этого состояния. Показано,
в частности, что оно является асимптотически устойчивым при
достаточно высокой интенсивности забывания информации
индивидами.
Модель информационного противоборства, учитывающая
указанные факторы, представляет собой систему восьми обыкновенных дифференциальных уравнений для переменных,
имеющих смысл численности адептов и предадептов каждой из
двух участвующих в информационном противоборстве сторон в
каждой из двух групп.
Литература
1. Доктрина информационной безопасности Российской Федерации, Москва 2001 г., (утверждена Президентом Российской
Федерации В.Путиным 9 сентября 2000 г., № Пр-1895.
2. САМАРСКИЙ А.А., МИХАЙЛОВ А.П. Математическое
моделирование. М.: Физматлит. 2006. — 320 с.
3. А.П.МИХАЙЛОВ, Н.В. КЛЮСОВ. О свойствах простейшей
математической модели распространения информационной
угрозы // Математическое моделирование социальных процессов, вып. 4. М.: МАКС Пресс, 2002. С. 115-123.
4. А.П. МИХАЙЛОВ, А.П.ПЕТРОВ, Н.А. МАРЕВЦЕВА,
И.В.ТРЕТЬЯКОВА. Развитие модели распространения информации // Математическое моделирование, 2014. Т.26. №3.
С.65-74
4