Социальная защита в действии;pdf

РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ОДНОМЕРНОГО ФОТОННОГО
КРИСТАЛЛА, СОДЕРЖАЩЕГО СЛОЙ ИЗ КОМПОЗИТНОЙ СРЕДЫ
СО СФЕРИЧЕСКИМИ НАНОЧАСТИЦАМИ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ
Обухович Т.Е., Утина А.Н.
Поволжский Государственный Университет Телекоммуникаций и
Информатики
Самара, Россия
CALCULATION OF THE CHARACTERISTICS OF A ONEDIMENSIONAL PHOTONIC CRISTAL CONTAINING THE STAND OF
THE COMPOSITE MEDIUM WITH SPHERICAL NANOPARTICLES
COMPLEX SHAPE
Obuhovich T.E., Utina A.N.
Povolzhskiy State University of Telecommunication and Information
Samara, Russia
На сегодняшний день одним из самых перспективных направлений
науки и техники считаются нанотехнологии. Ученые с успехом изучают
процессы, происходящие в разных веществах на уровне атомов и часто
выдают новые открытия, а в результате появляются не только материалы с
удивительными свойствами, но и новые направления науки. Одно из таких
направлений – нанофотоника, которая занимается изучением взаимодействия
световых частиц – фотонов, с другими нанообъектами, например, атомами
[1].
К новым перспективным материалам нанофотоники относятся следующие:
 полупроводниковые квантово-размерные материалы, в том числе
материалы с квантовыми ямами, квантовыми нитями и квантовыми
точками;
 фотонные кристаллы, фотонно-кристаллические пленки и волокна;
 метаматериалы с отрицательным показателем преломления и металлдиэлектрические плазмонные наноматериалы [2].
В нашей работе мы уделим особое внимание такому материалу как
фотонный кристалл. Фотонными кристаллами называют структуры с
периодической модуляцией показателя преломления, обладающие фотонной
запрещенной зоной. Запрещенные зоны определяют области частот
электромагнитного излучения, которые не могут существовать в данной
структуре. В зависимости от числа пространственных направлений, вдоль
которых показатель преломления периодически изменяется, фотонные
кристаллы называются одномерными, двумерными и трехмерными
Наиболее простым примером одномерных фотонных кристаллов
являются слоистые среды, организованные периодическим чередованием
двух и более, как правило, изотропных веществ с различными показателями
преломления. Интерес к таким средам связан как с перспективами их
практического использования, так и с возможностью наблюдения с их
помощью различных физических явлений [3].
Рассмотрим одномерный фотонный кристалл, состоящий из слоя
диэлектрика
(пористый оксид кремния SiO2), арсенида индия (InAs) в
гидродинамическом приближении и композитной среды со сферическими
наночастицами, содержащим диэлектрическое ядро, покрытое серебряной
оболочкой.
Для первого слоя: толщина - d1=1мкм, ε1=4.3, μ1=1.
Для второго слоя: толщина - d2=0.5мкм, ε2=17.72, μ2=1.
Для третьего слоя: толщина - d3=2мкм, μ2=1, εeff рассчитывается по формуле
Клаузиуса-Мосотти.
ε−1
ε+2
=
4𝜋
3
𝑁𝛼
(1)
Из формулы (1) получаем:
ɛ=
где
3 + 8𝜋 · 𝑁𝛼
3 − 4𝜋 · 𝑁𝛼
— диэлектрическая проницаемость композитной среды,
частиц в единице объѐма, а
— их поляризуемость.
— количество
εc
εm
ε(ω)
R1
R2
Рис.1.Композитная частица: шар-оболочка
Если сердцевина нанокомпозита представляет собой диэлектрический
шар с проницаемостью
проницаемостью
 c , а пространство вне шара заполнено средой с
 m , то для дипольной поляризуемости нанокомпозита
«шар-оболочка» в такой среде получаем
 ( )   m  2 ( )   c    2 ( )   m  ( )   c  3 3

 ( ) 
R
 ()  2 m 2 ()   c   2 ()   m  ()   c  3 2
Здесь  ( ) – частотнозависимая диэлектрическая проницаемость
металла (оболочки наночастицы) рассчитывается по формуле Друде
𝜔𝑝2
ɛ 𝜔 = ɛ∞ − 2
𝜔
где ɛ∞ = 5 - диэлектрическая проницаемость включения (серебро),
𝜔𝑝 =1,37 · 1016 плазменная частота;[рад/с], 𝜉 =
-9
R2=8·10 .
𝑅1
𝑅2
, R1=1.1·10-9,
𝛼 [рад/с]
ω[рад/с]
Рис. 2. График зависимости поляризуемости сферических наночастиц от
частоты.
ɛ(ω,N)
ω[рад/с]
Рис. 3 . График зависимости диэлектрической проницаемости сферических
наночастиц от частоты для разных значений концентрации частиц:
пунктирная кривая-N=0.3 · 1023 м-3; сплошная кривая- N=1 · 1022 м-3
Получим дисперсионное соотношение для рассмотренного фотонного
кристалла, используя матричный метод.
Дисперсионное уравнение имеет вид:
kz  sin d1 kz1  sin d 2 kz2
1
cos kd  [cosd1 kz1  cos d 2 kz2  1 2

2
kz2  1
 (cosd1 kz1  cos d 2 kz2 ) 
kz2  1 sin d1 kz1  sin d 2 kz2
]
kz1 2
Kбл(ω)[м-1]
ω[рад/с]
Рис.4 Дисперсионная характеристика одномерного фотонного кристалла,
содержащего слои: пористого оксида кремния, арсенида индия и
композитной среды со сферическими наночастицами (действительная часть).
Мы видим из рисунка 4, что в диапазоне частот от 2,3·1014 до 3,4·1014
наблюдается первая зона Бриллюэна это означает, что в данном диапазоне
волна распространяется. Диапазон от 2,5·1014 до 3,2·1014 это означает, что
волна затухает. Такую периодичность мы наблюдаем на 2й и 3й зонах
Бриллюэна.
- Кбл”(ω)[м-1]
ω[рад/с]
Рис.5. Дисперсионная характеристика трехслойного фотонного кристалла,
содержащего слои пористого оксида кремния, арсенида индия и композитной
среды со сферическими наночастицами. (мнимая часть).
Kбл(ω)[м-1]
ω[рад/с]
Рис.6. Действительная часть дисперсионной характеристики, приведенная в
первой зоне Бриллюена.
Выводы:
Результаты численного моделирования показали, что эффективная
диэлектрическая проницаемость нанокомпозитной среды со сферическими
частицами существенным образом зависит от частоты. При частотах, близких
к плазменной частоте 𝜔𝑝 для серебра, наблюдается поверхностный
плазмонный резонанс. При увеличении концентрации наночастиц ɛ
увеличивается. На основе предложенного компьютерного моделирования
можно рассчитать электродинамические параметры различных структур,
созданных на основе нанокомпозитов, например использовать сферические
наночастицы с диэлектрическим ядром и металлической оболочкой в
качестве слоя для одномерного фотонного кристалла.
Литература
1. Головань Л.А., Тимошенко В.Ю., Кашкаров П.К. Оптические свойства
нанокомпозитов на основе пористых систем
// Успехи физических
наук. ̶ 2007. ̶ № 6. –С. 619-638.
2. Haus J.W., H.S. Zhou, S. Takami, M. Hirasawa. Enhanced optical properties
of metal‐coated nanoparticles // J. Appl. Phys. - 1993. - Vol. 73. – N. 3. - P.
104-1048.
3. Rini M., A. Cavalleri, R.W. Schoenlein, Photoinduced phase transition in
VO2 nanocrystals: ultrafast control of surface-plasmon resonance // Opt.
Lett. - 2005. - Vol. 30. N. 5. - P. 558.