удк 533.6.011 экспериментальное исследование трехмерного

МЕХАНИКА
136
С.В. Гувернюк, А.Ф. Зубков, М.М. Симоненко, А.И. Швец
ЖИДКОСТИ И ГАЗА
№ 4 • 2014
УДК 533.6.011
© 2014 г.
С. В. ГУВЕРНЮК, А. Ф. ЗУБКОВ, М. М. СИМОНЕНКО, А. И. ШВЕЦ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТРЕХМЕРНОГО
СВЕРХЗВУКОВОГО ОБТЕКАНИЯ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ТЕЛА
С КОЛЬЦЕВОЙ КАВЕРНОЙ
Изложены результаты экспериментального исследования сверхзвукового обтекания модели
осесимметричного тела с прямоугольным кольцевым вырезом на боковой поверхности цилин"
дрического корпуса при числе Маха М = 2.5. На основе данных визуализации структуры обтека"
ния и весовых измерений для диапазона относительных длин каверны L/h = 8–16 изучена эво"
люция структуры обтекания каверны при непрерывном изменении угла атаки. Обнаружены и
изучены гистерезисные явления.
Ключевые слова: гистерезис, сверхзвуковой поток, отрыв потока, кольцевая каверна, угол ата"
ки, коэффициент аэродинамического сопротивления.
Отрывное обтекание каверн (вырезов, выемок) на поверхности тел является важ"
ной задачей в аэродинамике и часто встречается на практике. При этом возможно яв"
ление аэродинамического гистерезиса, характеризующееся неоднозначной зависимо"
стью течения от физических и геометрических параметров задачи. Область гистерезиса
интересна тем, что незначительное динамическое или тепловое внешнее воздействие на
течение может вызвать перестройку от одного режима течения к другому с существенно
иными аэродинамическими и тепловыми нагрузками на обтекаемое тело. Перестройка
режимов отрывного обтекания тел при изменении угла атаки может быть причиной
эффекта антидемпфирования при угловых колебаниях тел в полете [1].
Известно, что при сверхзвуковом обтекании в зависимости от параметров потока,
протяженности L и глубины h каверны наблюдаются так называемые открытая или
замкнутая схемы течения [2]. Если относительная длина каверны L/h невелика, реа"
лизуется открытая схема. Она характеризуется наличием во всей области каверны до"
звукового циркуляционного течения, которое отделено от внешнего сверхзвукового
потока слоем смешения, простирающимся от передней до задней кромки каверны.
При больших значениях L/h реализуется замкнутая схема течения, при которой внеш"
ний сверхзвуковой поток присоединяется к поверхности дна каверны, образуя две
изолированные области отрыва у переднего и заднего уступов каверны, а во внешнем
поле возникают интенсивные волны разрежения и скачки уплотнения.
Для плоских [2] и осесимметричных (кольцевых) каверн [3] при сверхзвуковом об"
текании под нулевым углом атаки в диапазоне чисел Маха М = 2.0 – 3.5 известны эм"
пирические оценки критической длины замыкания каверны Lз/h ≈ 10 – 13. Отмечает"
ся слабая зависимость величины Lз/h от числа Рейнольдса. Уменьшение относитель"
ной длины каверны в случае замкнутой схемы ее обтекания приводит к сближению
областей отрыва, существующих в окрестности переднего и заднего уступов. Взаимо"
действие и последующее слияние этих областей отрыва сопровождается образованием
возвратного течения из области сжатия в область разрежения, в результате возникает
открытая схема течения. Отмечается [2], что критическая длина открытия каверны L0
несколько меньше критической длины ее замыкания Lз. Интервал L = Lз – L0 опреде"
Изв. РАН. Механика жидкости и газа, № 4, 2014
137
Фиг. 1. Экспериментальная модель
ляет область гистерезиса по длине каверны, в указанной области возможны как от"
крытая, так и замкнутая схемы обтекания [4].
Детальное исследование осесимметричного сверхзвукового обтекания кольцевой
каверны на цилиндрическом теле с коническим наконечником проведено в экспери"
ментальной работе [3]. Там же дан обзор работ по исследованию сверхзвукового обте"
кания каверн под нулевым углом атаки, приведены данные по распределению давле"
ния в каверне и результаты визуализации структуры течения для широкого диапазона
относительных длин каверны на режимах течения с открытой и замкнутой схемой.
Наряду с экспериментальными исследованиями проводилось численное моделиро"
вание обтекания каверн сверхзвуковым потоком вязкого сжимаемого газа [5]. Пример
экспериментальной реализации гистерезиса при сверхзвуковом обтекании кольцевой
каверны приведен в работе [4], там же рассматривалась возможность управления тече"
нием в плоской каверне в области гистерезиса посредством воздействия на поток
кратковременным тепловым импульсом. Расчеты [6] осесимметричного сверхзвуко"
вого обтекания кольцевой каверны при непрерывном изменении ее длины в сторону
увеличения и в сторону уменьшения позволили теоретически оценить протяженность
области гистерезиса.
Известные результаты экспериментальных и теоретических исследований сверхзвуково"
го обтекания каверн относятся к двумерным плоским или осесимметричным задачам. В ре"
альных условиях обтекание осесимметричных тел зачастую происходит под углом атаки,
при этом в кольцевой каверне также нарушается осевая симметрия потока. Из"за взаимного
влияния через дозвуковые области каверны наветренного и подветренного потоков около
тела следует ожидать возникновения более сложных структур течения, чем при осесиммет"
ричном обтекании. Изучение таких структур и особенностей трехмерного сверхзвукового
отрывного обтекания кольцевых каверн имеет важное практическое значение. Соответству"
ющие экспериментальные данные представляют также интерес для верификации числен"
ных моделей, претендующих на адекватное описание отрывных течений.
В настоящей работе экспериментально исследуется модельная задача о трехмерном
сверхзвуковом обтекании кольцевой каверны на цилиндре с коническим наконечни"
ком при М = 2.5. Преследуется цель обнаружения и анализа возможных гистерезис"
ных явлений при непрерывном изменении углов атаки.
1. Экспериментальная модель и условия испытаний. Цилиндрический корпус диамет"
ром 45 мм cнабжен цилиндроконическим головным и цилиндрическим хвостовым
насадками диаметром D = 64 мм (фиг. 1). Образованная этими телами каверна в осе"
вом сечении представляет собой прямоугольный вырез с равновеликими высотами
переднего и заднего уступов h = 9.5 мм, h/D ≈ 0.15. Полуугол раствора конической ча"
сти головного насадка составляет 20°, длина цилиндрической части этого насадка
14 мм. Хвостовой насадок можно перемещать вдоль оси симметрии так, что относи"
тельная протяженность каверны варьируется в диапазоне L/h = 8 – 16. При проведе"
нии весовых испытаний используется модификация модели фиксированной длины
304 мм. Протяженность каверны в этом случае варьируется посредством установки на
корпусе перед фиксированным кормовым телом дополнительных кольцевых вклады"
шей с внешним диаметром, равным диаметру кормового тела.
138
С.В. Гувернюк, А.Ф. Зубков, М.М. Симоненко, А.И. Швец
Эксперименты выполнены в аэродинамической трубе А"8 НИИ механики МГУ [7]
при числах Маха М = 2.5 и Рейнольдса Re = 2.34 ⋅ 106, вычисленным по диаметру ми"
делевого сечения модели. Труба имеет закрытую рабочую часть квадратного сечения
размером ≈0.6х × 0.6 м2 и длиной 1.5 м. Нижняя и верхняя стенки рабочей части аэро"
динамической трубы выставлены под углом 0.5° к горизонтальной плоскости симмет"
рии сопла для компенсации эффекта вытеснения от нарастающего вниз по потоку по"
граничного слоя. Рабочая среда – воздух с температурой торможения порядка 275 К.
Давление в форкамере составляло около 3.4 ⋅ 105 Па. Загромождение моделью рабочей
части трубы не превышало 1.5%. Для визуализации структуры течения использовался
оптический прибор ИАБ"451. В ходе экспериментов осуществлялась видеорегистра"
ция шлирен"изображений картин течения в цифровом формате. Принятый способ
визуализации обтекания позволял наблюдать за эволюцией течения в окрестности на"
ветренной и подветренной сторон каверны. Весовые измерения осуществлялись с по"
мощью штатных электромеханических весов рейтерного типа.
Во всех рассмотренных вариантах в момент запуска аэродинамической трубы мо"
дель имела нулевой угол атаки α = 0. Кратковременный процесс запуска, характеризу"
ющийся прохождением хаотической системы ударных волн, регистрировался с помо"
щью скоростной видеосъемки. После выхода на рабочий режим производилось не"
прерывное изменение угла атаки α модели в диапазоне 0–16° как в сторону
увеличения α, так и в сторону уменьшения. Скорость изменения угла атаки в экспери"
менте составляла 0.5 град/с. Погрешность измерения текущего значения α не превы"
шала 15′.
2. Результаты визуализации структуры течения. Обозначим относительную длину ка"
верны λ = L/h. После запуска трубы для всех λ < λ1 ≈ 12.0 наблюдалась только откры"
тая схема обтекания каверны, а для λ > λ2 ≈ 13.4 – только замкнутая. Для промежуточ"
ных значений λ при λ1 ≤ λ < λ2 наблюдались обе схемы течения, причем в серии из
20 повторных запусков трубы наиболее часто возникала открытая схема, реже – замкну"
тая, в пропорции 1 : 3. Скоростная видеосъемка показала, что за период с момента за"
пуска трубы до установления стационарного течения происходит хаотичный процесс
смены режимов обтекания каверны с открытой схемы на замкнутую схему и обратно.
Существенно большая частота реализации открытой схемы обтекания может свиде"
тельствовать о большей устойчивости к внешним возмущениям режима обтекания с
открытой схемой по сравнению с режимом с замкнутой схемой при λ1 ≤ λ < λ2.
При значениях λ вне интервала (λ1, λ2) любые угловые отклонения модели с после"
дующим возвратом на нулевой угол атаки не приводили к изменению схемы обтека"
ния, т.е. открытая схема при λ < λ1 оставалась открытой, а замкнутая схема при λ > λ2
оставалась замкнутой. При λ1 ≤ λ < λ2 положение иное. Если после запуска трубы воз"
никала замкнутая схема, то, увеличивая угол атаки модели, можно было вызвать необ"
ратимую перестройку течения с замкнутой схемы на открытую. В то же время если при
запуске трубы возникала открытая схема, то возмущения, вызванные угловыми откло"
нениями модели, уже не приводили к перестройке течения. Таким образом, при λ1 ≤ λ < λ2
для рассматриваемой модели возможны как открытая, так и замкнутая схемы осесим"
метричного обтекания каверны. Вне этого интервала реализуется только одна из схем.
Указанный интервал изменения параметра λ можно считать областью гистерезиса по
длине каверны для рассматриваемой экспериментальной модели и условий ее испыта"
ний в аэродинамической трубе. Дальнейшее исследование концентрируется на дета"
лях трехмерного обтекания моделей с различными λ при непрерывном изменении уг"
ла атаки.
На приведенных далее по тексту фотоснимках сверхзвуковой поток направлен сле"
ва направо, носок конической части модели выходит за пределы смотрового окна; от"
четливо видны головной скачок уплотнения и скачки перед задним уступом каверны
Изв. РАН. Механика жидкости и газа, № 4, 2014
139
а
б
в
г
д
е
ж
з
и
к
Фиг. 2. Визуализация обтекания замкнутой каверны λ = 14 под углом атаки (а–д)
α = 0, 5.0, 5.25, 5.5°, 8° и открытой каверны λ = 10 под углом атаки (е–к) α = 0, 4, 8,
12°, 16°
(в случае замкнутой схемы обтекания), а также простирающийся от передней до зад"
ней кромки каверны слой смешения (в случае открытой схемы обтекания). Видна так"
же сетка линий Маха – слабых возмущений в сверхзвуковом потоке, порожденных
малым изломом контура трубы в зоне сопряжения сопла с рабочей частью. Имея боль"
шую поперечную протяженность, эти слабые возмущения проектируются на плос"
кость фотоснимков в виде хорошо различимых прямолинейных отрезков, создающих
иллюзию попадания внешних возмущений потока в зону каверны. Однако они прак"
тически полностью экранируются головным скачком и, как показали методические
эксперименты, включая опыты со смещением модели вниз и вверх по потоку, не ока"
зывают влияния на обтекание каверны.
Как уже отмечалось, обтекание длинных каверн (λ > λ2) при нулевом угле атаки α = 0
происходит только по замкнутой схеме. С помощью визуализации картин обтекания
при непрерывном увеличении и затем уменьшении угла α установлено, что на наветрен"
ной стороне длинной каверны схема течения практически не меняется (фиг. 2,а–д).
На подветренной стороне наблюдаются переходы от замкнутой схемы (фиг. 2,а) к
открытой (фиг. 2,д) и обратно. На режиме обтекания с ростом угла атаки перестройка
происходит при достижении некоторого критического угла (α ≈ 5, 5.5 и 8° при
λ = 13.4, 14 и 16). Переходный процесс сопровождается значительными пульсациями
потока в виде увеличения и уменьшения толщины отрывной области за передним
уступом, а также возникновения и последующего исчезновения скачков уплотнения в
подветренной области перед задним уступом (фиг. 2,б,в), что можно объяснить влия"
нием заброса давления по дну подветренной стороны каверны из области сжатия в об"
ласть разрежения за передним уступом. При дальнейшем увеличении α колебания
прекращаются, и устанавливается комбинированная структура течения, имеющая
черты замкнутой схемы на наветренной и открытой схемы на подветренной стороне
каверны (фиг. 2,г,д). Данная комбинированная схема наблюдалась вплоть до α = 16°.
Последующее уменьшение угла атаки приводит к обратной перестройке, причем пере"
ход от открытой к замкнутой схеме течения на подветренной стороне каверны происхо"
дит при меньших значениях угла атаки, чем предыдущая прямая перестройка от замкну"
той к отрытой схеме. Соответствующий небольшой угловой лаг порядка 1.5° свидетель"
ствует о наличии гистерезиса по углу атаки при перестройке структуры течения между
замкнутой и комбинированной схемами обтекания каверн c удлинением λ > λ2.
Обтекание коротких каверн (λ < λ1) при нулевом угле атаки всегда происходит по
открытой схеме. Результаты визуализации пространственных картин течения в диапа"
зоне углов атаки 0 < α < 16° дают основание утверждать, что на подветренной стороне
каверны открытая схема течения сохраняется при всех α, в то время как на наветрен"
ной стороне в зависимости от λ возможны переходы между отрытой и замкнутой схе"
мами течения. При λ < 10 обтекание происходит по открытой схеме во всем исследо"
ванном диапазоне углов атаки.
140
С.В. Гувернюк, А.Ф. Зубков, М.М. Симоненко, А.И. Швец
а
б
в
е
д
г
Фиг. 3. Эволюция структуры обтекания первоначально замкнутой каверны в обла"
сти гистерезиса λ = 12 при увеличении (а–в) и последующем уменьшении (г–е) угла
атаки: (а, е), (б, д), (в, г) – α = 0, 2, 3.8°
Переход от открытой схемы обтекания к комбинированной схеме и обратно наблю"
дается при λ ≥ 10 (фиг. 2). При увеличении угла атаки на наветренной стороне перво"
начально открытой каверны (фиг. 2,е) слой смешения прижимается набегающим по"
током к дну каверны, а перед задним уступом возникает скачок уплотнения (фиг. 2,ж).
Повышенное давление на наветренной стороне перед задним уступом распространя"
ется вверх по потоку, препятствуя смещению слоя смешения к поверхности дна кавер"
ны и порождая волны сжатия над этим слоем. Волны сжатия сливаются вверх по пото"
ку со скачком, возникшим перед задним уступом каверны (фиг. 2,з,и). Окончательно
на наветренной стороне формируется схема течения, имеющая черты замкнутой схе"
мы обтекания (фиг. 2,к). Формирование замкнутой структуры течения на наветренной
стороне каверны с увеличением угла атаки происходит при достижении значений
α ≈ 5.5, 8 и 15° для λ = 13, 12 и 10, соответственно, а обратный переход к открытой схе"
ме при убывании угла атаки – при меньших на 1–1.5° значениях α. Так же, как и в слу"
чае длинных каверн, имеет место небольшой угловой лаг в области перестройки тече"
ния, но теперь на наветренной стороне каверны. Следует отметить, что при переходе
от открытой к комбинированной схеме обтекания каверны и обратно наблюдалась не"
устойчивость картины течения.
Наиболее сложным является случай обтекания каверн с удлинением λ из интервала
гистерезиса по длине λ1 – λ2. Обтекание таких каверн при нулевом угле атаки может
происходить как по открытой, так и замкнутой схеме. В зависимости от этого реализу"
ются различные сценарии переходов при изменении угла атаки.
Если при α = 0 обтекание каверны происходит по замкнутой схеме, то любые от"
клонения модели в диапазоне малых углов атаки (0 < α < αk ≈ 3.8° при λ ≈ 12) не при"
водят к переходу на иную схему течения (фиг. 3,а–в). Однако малейшее превышение
порогового значения α = αk приводит к скачкообразной перестройке от замкнутой к
открытой схеме течения (фиг. 3,в,е). Причем данная перестройка оказывается необра"
тимой, при последующем уменьшении угла атаки обратной перестройки уже не про"
исходит (фиг. 3,г–е). С другой стороны, если в начальный момент при α = 0 обтекание
каверны соответствовало открытой схеме, то с увеличением угла атаки происходил пе"
реход на комбинированную схему течения по сценарию, описанному выше для случая
каверн с λ < λ1, и с уменьшением угла атаки точно так же происходил обратный пере"
ход от комбинированной к открытой схеме течения.
Показанные на фиг. 3 стадии перехода от первоначально замкнутой каверны к от"
рытой получены при λ ≈ 12. Аналогичные стадии перехода при изменении угла атаки
были зафиксированы вблизи верхней границы области гистерезиса для λ ≈ 13.2. Пер"
воначально замкнутая каверна внезапно открывалась при достижении критического
угла αk ≈ 3.5°, после чего никакие угловые отклонения не могли вызвать обратную пе"
Изв. РАН. Механика жидкости и газа, № 4, 2014
141
1.0
CX
0.8
1
2
3
4
5
6
7
0.6
0.4
0
8
α, град
16
Фиг. 4. Влияние угла атаки на коэффициент сопротивления модели с кольцевой ка"
верной: 1, 2 – режимы замкнутой и открытой каверны λ = 12; 3–4 – режим замкну"
той каверны λ = 16, 14; 5–7 – режим открытой каверны λ = 12, 10, 8
рестройку от открытой схемы течения к замкнутой схеме. В противоположность этому
при достаточно близких значениях λ ≈ 13.4, но уже вне области гистерезиса по длине
каверны первоначально замкнутая схема оказывалась устойчивой к угловым возмуще"
ниям и восстанавливалась после любых угловых перемещений модели в исследован"
ном диапазоне углов атаки.
3. Результаты весовых испытаний. По результатам весовых испытаний определялся
коэффициент сопротивления модели Cx (фиг. 4). Кривые 3 и 4 (λ = 16 и 14) получены
для режимов обтекания с замкнутой каверной (при малых углах атаки) с переходом к
комбинированной схеме течения при больших α. Кривые 5–7 (λ = 12, 10, 8) соответ"
ствуют режимам обтекания с открытой каверной (при малых углах атаки) с переходом
к комбинированной схеме течения при больших α. Оказалось, что наблюдавшийся
при визуализации картин обтекания небольшой интервал гистерезиса по углу атаки в
окрестности α = αk (при переходах от замкнутой или открытой схемам течения к ком"
бинированной и обратно) не содержит заметных аномалий зависимости коэффициен"
та сопротивления от α. Следует отметить, что при докритических значениях α < αk
большие различия величин Cx обусловлены высоким сопротивлением замкнутых ка"
верн по сравнению с открытыми. С увеличением угла атаки происходит переход к
комбинированной схеме обтекания и указанные различия постепенно нивелируются,
так что при достижении α = 16° различие по Cx для всех рассмотренных случаев не
превышает 5% (фиг. 4).
Аномальное поведение Cx наблюдается в случае каверн с λ из области гистерезиса
по длине. Соответствующий пример показан на фиг. 4, кривая 5 (λ = 12) и данные 1–2.
В диапазоне углов атаки 0 < α < 3.8° зависимость Cx от α неоднозначна, в этом диапа"
зоне α могут существовать режимы с открытой и с замкнутой схемами течения. В слу"
чае замкнутой схемы реализуется верхняя 1, открытой – нижняя 2 ветвь (фиг. 4). В конце
данного интервала замкнутая схема течения скачком меняется на открытую схему, при
этом происходит резкое уменьшение коэффициента сопротивления до величины порядка
0.55. Этот переход необратим, дальнейшее изменение величины коэффициента сопро"
тивления при увеличении или уменьшении угла атаки происходит только вдоль кривой 5
(λ = 12), при возврате к нулевому углу атаки величина Cx ≈ 0.49 минимальна.
Можно отметить увеличение величины Cx с увеличением λ для открытых каверн.
В случае нулевого угла атаки Cx ≈ 0.43, 0.46 и 0.49 при λ = 8, 10 и 12. Качественно этот
результат согласуется с известными данными [2] о влиянии λ на коэффициент сопро"
тивления открытой каверны при сверхзвуковом обтекании (α = 0, M = 2 – 3.5).
В кольцевых открытых кавернах (λ > 8) при увеличении λ давление перед задним усту"
пом каверны возрастает, а за передним уступом уменьшается [3]. Сопротивление ка"
верны определяется давлением на ее боковых стенках, поскольку трение на дне кавер"
142
С.В. Гувернюк, А.Ф. Зубков, М.М. Симоненко, А.И. Швец
ны пренебрежимо мало. При увеличении угла атаки отмеченная тенденция зависимо"
сти Cx от λ для открытых каверн сохраняется.
В случае замкнутой схемы обтекания (λ = 12, 14, 16) коэффициент сопротивления
Cx практически не зависит от λ, наблюдается также слабая зависимость Cx от α в диа"
пазоне α = 0 – 8° (фиг. 4). В указанной области изменения угла атаки отклонение ве"
личины Cx от среднего значения 0.74 не превышает 3%.
Заключение. Экспериментально исследовано влияние угла атаки на сверхзвуковое
обтекание осесимметричных каверн различного удлинения L/h. Воспроизведены ре"
жимы обтекания с открытой и замкнутой кавернами. Выявлен диапазон гистерезиса
по длине каверны, когда при малых углах атаки могут существовать структуры течения
как с замкнутой, так и с открытой кавернами. При этом перестройка течения от замкну"
той схемы к открытой происходит с ростом угла атаки необратимым образом и сопро"
вождается резким уменьшением сопротивления каверны. При больших углах атаки во
всех случаях происходит переход к комбинированной схеме течения, имеющей черты
замкнутой схемы на наветренной стороне и открытой схемы на подветренной стороне
каверны. Перестройка течения от замкнутой или открытой схемы к комбинированной
схеме обтекания каверны и наоборот характеризуется наличием задержки (лага) по уг"
лу атаки и сопровождается нестационарными процессами в каверне.
Полученные результаты могут служить тестовым примером для вычислительных
технологий расчета пространственных отрывных течений. Вместе с тем детальный
анализ структуры обнаруженного в физическом эксперименте комбинированного ре"
жима обтекания кольцевой каверны вряд ли возможен без помощи вычислительного
эксперимента.
Авторы выражают благодарность С.Н. Баранникову и А.Ф. Мосину за помощь при
проведении экспериментов.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (№ 12"01"00985).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Любимов А.Н., Тюмнев Н.М., Хут Г.И. Методы исследования течений газа и определения
аэродинамических характеристик осесимметричных тел. М.: Наука, 1995. 397 с.
2. Чжэн П. Отрывные течения. Т. 2. М.: Мир, 1973. 280 с.
3. Швец А.И. Исследование течения в цилиндрическом вырезе на осесимметричном теле при
сверхзвуковом обтекании // Изв. РАН. МЖГ. 2002. № 1. С. 123–131.
4. Гувернюк С.В., Синявин А.А. Об управлении гистерезисом сверхзвукового обтекания прямо"
угольной каверны с помощью теплового импульса // Успехи механики сплошных сред:
к 70"летию акад. В.А. Левина. Владивосток: Дальнаука, 2009. С. 196–203.
5. Граур И.А., Елизарова Т.Г., Четверушкин Б.Н. Численное моделирование обтекания каверн
сверхзвуковым потоком вязкого сжимаемого газа // Инж."физ. журн. 1991. Т. 61. № 4.
С. 570–577.
6. Аксенов А.А., Гувернюк С.В., Дерюгин Ю.Н., Жлуктов С.В., Зубков А.Ф., Козелков А.С., Симо@
ненко М.М., Шишаева А.С. Численное исследование гистерезиса сверхзвукового турбулент"
ного обтекания тела с кольцевой каверной в программном комплексе ЛОГОС // Материалы
14"й Междунар. конф. “Супервычисления и математическое моделирование”. Саров: ФГУП
“РФЯЦ"ВНИИЭФ”, 2012. С. 164–166.
7. Аэродинамические установки Института механики Московского университета / Под ред.
Г.Г. Черного и др. М.: Изд"во МГУ, 1985. 44 с.
Москва
Институт механики МГУ
e"mail: [email protected]
Поступила в редакцию
14.VII.2013