Помощник председателя правления;pdf

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Филиал СКФУ в г. Пятигорске
Под редакцией И.М. Першина
СИСТЕМЫ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
Учебное пособие по направлению подготовки
« УПРАВЛЕНИЕ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ»
(МАГИСТРАТУРА)
Часть 2. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ ГИДРОЛИТОСФЕРНЫХ
ПРОЦЕССОВ
Пятигорск 2013г.
188
УДК 28; 50, 556.3, 575.3
СИСТЕМЫ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
Учебное пособие (второе переработанное) по направлению подготовки
« УПРАВЛЕНИЕ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ»
(МАГИСТРАТУРА)
Учебное пособие предназначено для студентов, инженеров, магистрантов аспирантов, научных работников специализирующихся в области
анализа и синтеза распределенных систем.
Рецензенты:
Григорьев В.В.,д.т.н., проф., Макаров А.М., д.т.н., проф.,
Лисенков А.Б.,д.г-м.н., проф, Григорьев В.В., д.т.н., проф.
Авторский коллектив:
д.т.н., проф. Малков А.В., к.т.н. доцент Цаплева В.В.
ISBN
© Авторский коллектив
189
СОДЕРЖАНИЕ:
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ ГИДРОЛИТОСФЕРНЫХ ПРОЦЕССОВ
1.
МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ ПОЛЕВЫХ ОПЫТНОФИЛЬТРАЦИОННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
1.1
Назначение и виды опытно-фильтрационных исследований
1.2. Общие закономерности динамики формирования понижения
уровня при откачках в условиях гидравлической связи водоносных пластов
1.3. Характеристика методов определения гидрогеологических параметров водоносных горизонтов
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГИДРОГЕОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ВОДОНОСНЫХ ГОРИЗОНТОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДА ГЛУБИННОЙ
РАСХОДОМЕТРИИ
2.1. Техника измерений и точность глубинной расходометрии
2.2
Особенности динамики водопритока при совместном вскрытии
водоносных горизонтов
3. МОДЕЛИ ВОДОНОСНЫХ СИСТЕМ
3.1. Общие принципы построения моделей
3.2. Гидравлические модели
3.3. Математические модели
4. ОБОСНОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ РЕЖИМОВ ЭКСПЛУАТАЦИИ
ГИДРОЛИТОСФЕРНЫМИ ОБЪЕКТАМИ
4.1. Обоснование целевой функции
4.2. Эколого-гидрогеологическое районирование.
5. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДЕЙСТВУЮЩИХ ГИДРОЛИТОСФЕРНЫХ ОБЪЕКТОВ
5.1. Характеристика задач исследования
5.2. Куюлусское месторождение артезианских вод
5.3. Архызское месторождение подземных вод
190
5.4. Кисловодское месторождение минеральных вод
191
Часть 2. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ ГИДРОЛИТОСФЕРНЫХ
ПРОЦЕССОВ
Гидролитосфера это одна из наиболее важных оболочек земли, от экологического состояния которой во многом зависят все живые существа и растительный мир. Верхняя зона литосферы на глубину 10–15 км. пропитана
водными растворами (флюидами), содержащими в растворенной форме различные минеральные вещества, микрофлору и микрофауну. Флюиды заполняют все поровое пространство и трещины в горных породах и находятся в
постоянном движении, подчиняясь физическим законам. Это собственно и
есть гидролитосфера. Она тесно связана с поверхностными водами рек, морей, океанов и атмосферными осадками. Многовековой равновесный баланс,
установившийся между ее составляющими, определяет естественный режим
фильтрации, а также химический и газовый состав флюидов. Изменение любой составляющей баланса влечет за собой изменение режима фильтрации и
химизма, вызывая развитие нестационарных процессов, которые наблюдается до тех пор, пока не установится новый уровень равновесного состояния.
Интенсивное развитие промышленного производства, сбросы сточных вод в
поверхностные водоемы, законтурное заводнение нефтяных месторождений,
постоянно увеличивающийся водоотбор подземных вод питьевого качества,
шахтный водоотлив, создают крайне сложную и опасную обстановку в гидролитосфере. Последствия такого вмешательства очень серьезны. Это развитие нестационарных процессов, приводящих к истощению ресурсов, ухудшению, а в ряде случаев и полной потере кондиционного состава подземных
вод, активизации опасных техногенных процессов (суффозия, оползни, обрушение кровли горных выработок и др). Возросшие нагрузки на гидролитосферу характеризуются увеличением масштабности процессов, и во многих
случаях исследования рассматриваются в региональных аспектах. Именно
этим вызвана постоянная необходимость в усложнении постановки и методов решения практических задач, которые еще больше усложняются в связи с
192
ужесточением требований к вопросам охраны окружающей среды и рационального использования недр. Сегодня всерьез говорят о возможности изменения глобального круговорота воды, последствия которого трудно предсказать и оценить. В связи с этим одной из первоочередных задач, внимание к
которой постоянно возрастает, является рациональное и экологически безопасное использование природных ресурсов, диагностика состояния гидролитосферы, прогноз развития техногенных процессов и управление ими. Иными словами, гидролитосферные процессы должны рассматриваться как объекты управления со всеми присущими элементами и связями управляемых
объектов. Учитывая сложившуюся экологическую ситуацию в верхней гидродинамической зоне гидролитосферы, актуальность этого направления
сложно переоценить, и дальнейшее развитие его является важной задачей.
2.
МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ ПОЛЕВЫХ ОПЫТНОФИЛЬТРАЦИОННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
a.
Назначение и виды опытно-фильтрационных исследований
Полевые опытно-фильтрационные работы являются основным методом
определения гидрогеологических параметров водоносных горизонтов. Они
представляют собой откачки из скважин, имеющих различную продолжительность, режим возмущения и схему самого куста. В зависимости от назначения и стадии исследования откачки подразделяются на три вида [52]:
пробные, опытные и опытно-эксплуатационные.
Пробные откачки. Проводятся на всех вновь пробуренных гидрогеологических скважинах независимо от их назначения (разведочные, эксплуатационные, наблюдательные), а также на самых ранних стадиях геологического
изучения объекта. Пробные откачки выполняются по схеме одиночных с постоянным дебитом или понижением на одну ступень возмущения. Продолжительность их не превышает 1–5 суток.
193
Основное назначение пробных откачек – оценка водообильности разреза, предварительное определение основных гидрогеологических параметров,
гидравлических характеристик скважины, химического состава подземных
вод.
Опытные откачки. Являются основным видом опытных работ, позволяют наиболее надежно и полно оценить фильтрационные свойства горизонтов. Проводятся опытные откачки для решения следующих задач:
- определение основных гидрогеологических параметров водоносных
горизонтов;
- качественная оценка гидравлической связи водоносных горизонтов;
- определение гидравлических характеристик скважины, коэффициентов взаимодействия с соседними;
- изучение закономерности изменения минерального состава подземных вод от активности возмущения.
Опытные откачки выполняются по схеме кустовых (реже одиночных),
не менее чем на две ступени возмущения, при постоянном дебите на каждой
ступени. Продолжительность опытных откачек составляет 7–10 суток на каждой ступени.
Опытно-эксплуатационные откачки. Проводятся на стадии детальной
разведки в сложных гидродинамических или гидрогеохимических условиях.
Опытно-эксплуатационные откачки выполняются по схеме одиночных или
групповых довольно длительное время (1–6 месяцев), с дебитом равным или
близким к проектному. Цель – установить закономерности динамики уровня
и минерального состава подземных вод при заданных нагрузках.
Эксплуатационные откачки. Самая продолжительная стадия исследований, охватывающая весь период эксплуатации объекта. Многими авторами
эксплуатационная откачка рассматривается как самостоятельный вид исследований (эксплуатационная разведка). Режим возмущения на этой стадии определяется заявленной потребностью, носит ступенчатый характер и производится из группы эксплуатационных скважин. Эксплуатационная разведка –
194
самый информативный этап исследований. В процессе эксплуатации ведется
гидрогеологический мониторинг по эксплуатационным и сети наблюдательных скважин. Информация, полученная в результате эксплуатационной разведки, используется для корректировки расчетной схемы объекта, обоснования рациональных режимов эксплуатации и периодической переоценки запасов по факту длительной эксплуатации.
Стадия характеризуется масштабностью работ, широким использованием методов математического моделирования, решением эпигнозных и прогнозных задач, применением геофизических, экологических исследований, и,
учитывая объемы, она справедливо выделена в самостоятельный вид исследований.
1.2. Общие закономерности динамики формирования понижения
уровня при откачках в условиях гидравлической связи водоносных
пластов
Наиболее точными методами определения гидрогеологических параметров водоносных горизонтов являются полевые опытно-фильтрационные
исследования. Они выполняются на специально оборудованных точках и
представляют собой откачки из скважин, различной продолжительности и
возмущения. Задавая возмущение в скважине анализируют динамику изменения уровня в этой же скважине (одиночная) или в соседних наблюдательных (кустовая). Как правило, откачки выполняют в постоянном режиме возмущения, продолжительность которого должна обеспечить достаточно надежную оценку искомых параметров. Используются и более сложные виды
возмущения (монотонно возрастающий, ступенчатый, откачка при постоянном понижении и др.). Интерпретация данных опытных работ определяется
геологическим строением, режимом фильтрации, схемой опыта. Анализируются в большинстве случаев наиболее информативные первые временные
этапы, соответствующие нестационарному или квазистационарному режи195
мам фильтрации, когда динамика формирования понижения наиболее интенсивна. Это первые 10 – 30 суток. Влияние границ за такой период не сказывается (если это не оговорено особо), и расчетные схемы предполагают рассмотрение однородного, неограниченного в плане пласта. В дальнейшем наступает период относительной стабилизации, информация которого используется для изучения характера влияния границ и гидравлических характеристик.
Точечное возмущение пласта формирует развитие планово-радиальной
формы потока с максимальной депрессией в точке возмущения. Если система
состоит из двух или более гидравлически связанных слоев, разделенных относительно проницаемым пропластком, то для учета взаимодействия горизонтов необходимо решать систему уравнений, описывающих баланс воды в
каждом горизонте отдельно. Для описания процесса фильтрации достаточно
рассмотреть водоносную систему, состоящую из трех водоносных горизонтов, разделенных двумя относительно водоупорными пропластками. Структура потока в них определяется в соответствии с предпосылками Гиринского-Мятиева [132], предполагающими, что в слабопроницаемых пластах движение подземных вод происходит только вертикально и подчиняется закону
Дарси, в коллекторах – только горизонтально. В общей постановке система
уравнений, описывающих процесс формирования понижения уровня имеет
вид [10]:
 S1
 2 S1
а*
 а 1*
 1
t
r
 r2
 S2
2S2
а*
 а *2
 2
t
r
 r2
k
S 0
S1
 0
*
r
μ1  z
k  S 0 k 00  S 00
S 2
 0

r
μ *2  z
μ *2  z
a * S 3
k
 S 00
 3
 00
*
r r
μ 3 z
 S3
 2S3
 a *3
t
r2
2
 S0
*  S0
 а0
;
t
z 2
,
(1.1)
2
 S 00
*  S 00
 a 00
t
z 2
где S2, S1, S3 – понижения уровня в основном и смежных водоносных горизонтах на любой момент времени (t) в произвольной точке, удаленной на рас196
стояние (r) от возмущающей скважины соответственно; S0, S00 - понижения
уровня в разделяющих относительно проницаемых прослоях; аi*, i* - пьезопроводность и водоотдача i-го слоя ( i  1,3 ); ai* = kmi /i; k0, m0, k00, m00 - коэффициент фильтрации и мощность разделяющего слоя; kmi – водопроводимость i-го водоносного горизонта. Расчетная схема изображена на рис.1.1.
Положим, что водоносные горизонты неограниченны в плане, откачка
ведется только из среднего (второго) горизонта. Начальные и краевые условия можно сформулировать следующим образом:
t  0,
S j  0 , Q  0;
 S1
 S3
t  0 , lim r
 limr
0
r 0  r
r
r 0
lim r
r 0
S 2
Q

r
2πkm 2
(1.2)
 S3
S
 S2
t  0, r   , S1  S 2  S 3 ; lim 1  lim
 lim
0
r
r
r
0  t   , S 0  S1 ( z  m 0 ), S 0  S 2 ( z  0); S 00  S 2 ( z  m00 ) , S 00  S 3 ( z  0) .
В изложенной постановке учитываются упругие свойства разделяющих
пропластков и изменение напоров во всех пластах. Точное решение системы
(1.1) получается слишком сложным и малопригодными для решения практических задач.
Рис. 1.1. Расчетная схема
197
Получить более удобные зависимости можно, если принять некоторые
допущения, не влияющие серьезным образом на точность результатов. Без
особого ущерба можно принять, что в разделяющем слое сохраняется жесткий режим фильтрации.
Допущение полагает, что в четвертом и пятом уравнениях (1.2.) водоотдача разделяющего слоя равна нулю, тогда их решение:
S0 
S 00
(S1  S 2 )
m0
(1.3),
(S 2  S 3 )

m 00
и (1.1) можно переписать в следующем виде:
 S1
 2 S1 а1*  S1
k
 а1*

 0 * ( S 2  S1 )
2
t
r r
r
m0μ1
2
*
 S2
 S 2 а2  S 2
k0
k 00
 а*2


(
S

S
)

(S 3  S 2 )
1
2
t
r  r m0μ*2
 r2
m00μ*2
 S3
 S a*  S 3
k
 a*3 23  3
 00 * ( S 2  S1 )
t
r  r m00μ 3
r
(1.4).
Это основная система дифференциальных уравнений, описывающих
планово-радиальную фильтрацию в трехслойной водоносной системе при условии выполнения предпосылок Гиринского-Мятиева. Строгое решение (1.4)
имеется лишь для случая, когда в одном из пластов поддерживается постоянный напор, или для случая двупластовой схемы [9,10], однако результаты
решений представлены в таком сложном виде, что использовать их трудно
даже для анализа процесса, не говоря уже о практическом использовании. В
связи с этим в практике интерпретации данных опытно-фильтрационных исследований, в зависимости от конкретной расчетной схемы и принятых допущениях, рассматриваются частные случаи решения (1.4).
Наиболее простым является решение для неограниченного в плане и
изолированного в разрезе горизонта напорных вод. То есть, в (1.4) принято
k0/m0 = k00/m00 = 0. Тогда схема сводится к однопластовой задаче, описываемой дифференциальным уравнением:
198
2
 S2
а*2  S 2
*  S2
 а2

2
t
r r
r
(1.5).
Решение последнего дифференциального уравнения имеет вид [10, 53]
(индексы опущены):

Q
e -α
Q
 Ei (α)
S
d
α

4πkm α α
4πkm
(1.6),
0
r2
r02
; α0 
где Ei(-) экспоненциальная показательная функция. α 
(r0 –
4a * t
4a * t
радиус скважины).
Схема изолированного в разрезе пласта используется наиболее часто.
Собственно анализ опытно-фильтрационных работ с нее и начинается. И если выясняется, что динамика формирования понижения не может быть описана данной схемой, прибегают к более общей постановке, учитывающей
гидравлическую связь с соседними горизонтами. Если принять допущение о
постоянстве напоров в смежных горизонтах-донорах, что равнозначно предположению 1  , 3  , то дифференциальное уравнение, характеризующее процесс формирования понижения, можно представить в виде:
2
 S2
а*2  S 2
*  S2
 а2

 b*2 S 2
2
t
r r
r
где b*2 
1  k 0 k 00


μ *2  m 0 m 00
(1.7),

 .

Решение (1.7) выражается следующим образом (индексы опущены):

Q
e
S

4πkm α
0
(α 
r2
)
4B 2α
α
dα 
Q
 r
W  α; 
4πkm  B 
где W (, r/B) – функция колодца; B 
а*
b*
(1.8),
– комплексный параметр.
Функции Ei(-) и W(, r/B) затабулированы и приводятся в многочисленной справочной литературе.
199
Более общие случаи, учитывающие изменение напоров в смежных водоносных горизонтах дают довольно сложные решения. Они получены для
некоторых расчетных схем, в которых приняты обоснованные допущения,
позволяющие упростить расчетную схему и получить приемлемое решение.
Так для схемы, состоящей из двух водоносных горизонтов при допущении
а1* = а2*, решение имеет вид [10]:
 *
 r 
  b1 Ei (α)  b1*W  α;  
 B 
Q2
 *
 r 
S2 
  b1 Ei ( α)  b*2W  α;  
*
* 
4π km2 (b1  b2 ) 
 B 
S1 
где b1* 
Q2
4πkm2 (b1*
b
μ*1

k0
m0μ*1

 b*2 ) 
; b*2 
b
μ*2

k0
m0μ*2
; B
а*
b1*  b*2
(1.9),
; а*- пьезопроводность основ-
ного горизонта.
Нетрудно заметить, что (1.9) представляет собой результат наложения
двух процессов: формирование понижения уровня при откачке из совершенно изолированных в разрезе горизонтов, и откачки с учетом перетекания по
схеме с постоянным напором.
Лапшиным Н.Н. [11] были проведены расчеты на электроинтеграторе
по схеме Либмана при различных значениях пьезопроводности основных горизонтов. Моделировалась трехслойная схема: два водоносных горизонта,
разделенных слабопроницаемым прослоем. Рассматривались два случая для
условий, когда верхний питающий горизонт содержит грунтовые воды и когда тот же верхний питающий горизонт является напорным. Моделирование
проводилось при различных соотношениях пьезопроводности водоносных
горизонтов.
Сопоставление результатов моделирования с приведенными аналитическими зависимостями (1.9) показывает, что при B 
a*
b1*
 b*2
 300 пониже-
ние уровня в рабочем горизонте дает практически идентичные результаты не
только при равных параметрах пьезопроводности, но и при изменении их в
200
диапазоне а1* = (0,1 10)а2*. При В = 200 погрешность в расчетах при указанном диапазоне не превышает 10 – 20%.
Зависимость (1.9) позволяет выполнить прогнозные расчеты, или анализ закономерностей формирования понижения уровня в процессе возмущения пласта, однако, для интерпретации опытно-фильтрационных работ, возможности ее ограничены.
1.3. Характеристика методов определения гидрогеологических параметров водоносных горизонтов
В разделе рассмотрены расчетные зависимости для напорных водоносных горизонтов, полученные при допущениях:
- водоносный горизонт является более менее однородным по фильтрационным свойствам и может быть охарактеризован средними значениями параметров в пределах радиуса, затронутого откачкой;
- плановые границы находятся на значительном удалении и не оказывают влияния на процесс формирования понижения уровня при возмущающем воздействии, если это не оговорено особо;
-режим откачки осуществляется при постоянном дебите или понижении;
Как правило, рассматривается нестационарный или квазистационарный
режимы фильтрации, как наиболее информативные, в связи с чем, в основе
всех известных методов интерпретации опытных работ лежат уравнения
(1.8, 1.9) которые, в зависимости от режима фильтрации и активности вертикального водообмена, дают несколько расчетных схем, а в зависимости от
приемов обработки – несколько методик.
Изолированный в разрезе водоносный горизонт (b  k 0 / m0  0) .
Метод эталонной кривой (Тейса). Если параметр перетекания равен
нулю, то функция колодца и экспоненциальная показательная становятся то201
ждественными, понижение описывается уравнением (1.6). Прологарифмировав его и произведя несложные перестановки, можно записать:
r2
1
t
Q
; Ln  Ln
 Ln(4  a*)
LnS  Ln
 Ln Ei ( α)  , где: α 
4a * t
α
4πkm
r2
(1.10).
Из (1.10) следует, что график экспоненциальной функции, построенный
в координатах Ln[-Ei(-)] – Ln(-1) и фактически наблюдаемых в процессе откачки понижений уровня в координатах Ln(S) – Ln(t/r2), при совмещении будут сдвинуты по оси ординат на величину Ln(Q/4km), и по оси абсцисс – на
Ln(4a*). Выполненные построения и расчеты, дают возможность определить
водопроводимость и коэффициент пьезопроводности горизонта.
Методика используется при кустовых откачках. Для одиночных применение ее нецелесообразно, поскольку нестационарный режим для возмущающей скважины ограничивается отрезком времени в несколько минут, переходя в дальнейшем в квазистационарный.
Метод временного прослеживания (Джейкоба). При достижении определенного момента времени, определяемого соотношением
r2
 0,1
4a * t
режим
фильтрации переходит из нестационарного – в квазистационарный. В этом
случае уравнение (1.6) может быть представлено в виде:
S
Q
 Ei (α)  Q Ln 2,252a * t
4πkm
4πkm
r
(1.11).
Для интерпретации опытных работ, (1.11) переписывают в следующем виде:
S 
Q
2,25a *
Q
Ln

Ln(t )
4πkm
4πkm
r2
(1.12).
График, построенный по фактическим точкам в координатах S – Ln(t), представляет прямую с начальной ординатой А  Q Ln 2,252a * , и угловым коэф4πkm
r
202
фициентом С 
Q
, дающим возможность установить основные параметры
4πkm
водоносного горизонта.
Метод является основным при диагностике опытных работ. Деформация графиков временного прослеживания свидетельствует о влиянии процессов перетекания, границ, либо эффектами, связанными с неоднородностью
фильтрационной среды (резкая смена фильтрационных свойств, наличие
двойной пористости, эффект Болтона и др.). Методика используется как для
одиночных, так и кустовых откачек.
Система гидравлически связанных горизонтов (b  k 0 / m0  0) .
Метод эталонной кривой (Хантуша-Джейкоба). В методическом плане мало чем отличается от описанной выше методики Тейса. Динамика понижения описывается уравнением (1.8). Прологарифмировав обе части уравнения, получим соотношения:
Q
 r
 LnW  α; 
4ππk
 B
1
4a *
Ln  Ln
 Ln(t)
α
r2
LnS  Ln
(1.13).
Из (1.13) следует, что если опытные точки, изображенные в координатах LnS – Ln(t), наложить на серию эталонных кривых, построенных в том
же масштабе в координатах LnW(,r/B) – Ln(-1), и путем параллельного переноса осей совместить с идентичным эталоном, то совместившиеся графики
будут иметь разницу в начале координат: Ln(Q/4km) = LnS – LnW(, r/B);
Ln(4a*/r2) =Ln(-1) – Ln(t), что дает возможность определить искомые параметры.
В качестве примера дается интерпретация опытных работ, выполненная
по кусту скважин № 107Д-107 Кисловодского месторождения минеральных
вод. Скважины вскрывают напорный водоносный горизонт валанжинских
меловых отложений, отделенный от вышележащего грунтового готеривбарремского маломощной толщей (4 – 12 м.) относительно водоупорных
203
осадков. Откачка проводилась из скв. № 107Д с дебитом 350 м3/сут., наблюдения за динамикой уровня – в скв. № 107, расположенной в 150 м. от источника возмущения. Результаты измерений сведены в табл. 1.1.
Таблица 1.1.
Результаты опытно-фильтрационных работ по кусту 107Д -107
tоп, cyт
Ln(t)
S,м
Ln(S)
tоп, cyт
Ln(t)
S,м
Ln(S)
0,125
0,146
0,170
0,208
0,292
0,333
0,375
0,417
0,583
-2,079
-1,924
-1,772
-1,570
-1,231
-1,100
-0,981
-0,875
-0,540
0,220
0,240
0,260
0,270
0,350
0,360
0,380
0,440
0,510
-1,514
-1,427
-1,347
-1,309
-1,050
-1,022
-0,968
-0,821
-0,673
0,667
0,833
1,010
1,125
1,333
1,417
1,667
1,833
2,000
-0,405
-0,183
0,010
0,118
0,287
0,349
0,511
0,606
0,693
0,510
0,510
0,570
0,580
0,610
0,630
0,640
0,640
0,640
-0,673
-0,673
-0,562
-0,545
-0,494
-0,462
-0,446
-0,446
-0,446
По данным таблицы построены графики по указанной выше методике
(рис.1.2.). Как видно, опытные точки сгруппировались возле эталонной кривой с шифром (r/B = 0,1). С графика сняты коэффициенты: Ln(Q/4km) =
–1,60; Ln(4a*/r2) = 3,65, и рассчитаны параметры:
Рис.1.2. Совмещенный график по кусту скважин107Д-107.
km = 350/(43,14е–1,6) = 140 м2/сут;
204
а* = е3,651502/4 = 2,14105 м2/сут; * = 140/2,14105 = 0,00065;
b = km0,12/r2 = 1400,01/1502 = 0,000062 сут-1.
Метод Хантуша. График функции (1.8) в координатах S – Ln(t) имеет
два свойства, положенные в основу разработки метода [124, 127]:
1. Уклон m кривой функции (1.8) в любой точке равен:

Q
r2

m 
exp - α 
4 π km
4 B 2α





2. Кривая имеет точку перегиба (S = 0,5Smax) в которой соблюдается
условие:
r2
r
α

4a * t 2 B
Тогда для точки перегиба можно записать:
 r  0,5  S max
e r/B  K 0   
m
B
(1.14).
Функция ехК0(х) затабулирована и имеется в справочной литературе.
Определив r/B, вычисляют водопроводимость и пъезопроводность:
km 
Q r/B
e ;
4πm
a* 
Br
2t 0
(1.15).
Применение данного метода иллюстрируется на том же примере. По
данным табл.1 построен график в координатах S – Ln(t) (рис.1.3).
С графика снят уклон касательной в точке перегиба (m = 0,23), Smax=
0,64м, и время соответствующее точке перегиба (Ln(t) = –1,25; t = 0,29 cут).
По уклону касательной и максимальному понижению установлено соотношение:
205
Рис.1.3. График временного прослеживания по кусту скв. 107Д-107.
 r  0,5  Smax
er/B K0   
 0,5  0 ,64 / 0,23  1,39 и по таблицам определено r/B = 0,08.
m
B
Далее рассчитаны сами параметры:
km 
Q r/B
350 0,08
Br 1875  150
e 
е
 131м 2 / сут ; a* 

 4 ,8  105 м 2 / сут.
4πm
4 π0 ,23
2t0
2  0 ,29
r/B = 0,08, откуда b = 0,00004 сут-1; * = 131/4,8105 = 0,00027.
Методика используется при обработке данных кустовых откачек.
Метод подбора. Разработан авторами. При выполнении условий:
r2
r
 0,1 ;
 0,2
4a* t
B
(1.16),
с погрешностью < 5% функция колодца может быть заменена:

r2 
 r
W  α;   Ln[4/exp(0,577)]  Ln  4  α  exp(0,577)  2 
B 
 B

(1.17).
На рис. 1.4. дана погрешность (d%) от замены функции колодца на логарифмическую.
Подставляя (1.17) в (1.8), понижение уровня может быть представлено:
S
Q
r2
[ Ln 4/1,78  Ln (4α  1,78 2 )]
4πkm
B
(1.18),
или с учетом принятых обозначений:
S
Q 
r2
r 2b 
Ln2,25  Ln
 1,78
4 πkm 
a* t
a * 
где b = k0/m0.
206
6,0
d%, max
5,0
4,0
r/B = 0,10
3,0
2,0
r/B = 0,03
1,0
r/B = 0,02
0,0
-5,0
-4,5
-4,0
-3,5
r/B = 0,05
-3,0
-2,5
-2,0
-1,5
Lg(-1,0
)
Рис. 1.4. Характеристика погрешности от замены
функции колодца на логарифмическую.
После несложных преобразований, получается простая и удобная для
расчетов формула:
S 




Q
2,25kmt
Q
2 ,25a * t

Ln  2 *
Ln 2

4πkm  r (μ  1,78  bt )  4πkm  r (1  1,78  bt / μ*) 
(1.19).
То есть, при наличии перетекания, процесс формирования понижения
уровня в скважине аналогичен работе ее в изолированном пласте, с водоотдачей, изменяющейся по линейному закону.
Для изолированного в разрезе пласта (b = 0) выражение (1.19) переходит в решение Джейкоба:
S 
Q
 2,25a * t 
Ln
,
4πkm  r 2 
а при достаточно длительном времени (t  ), преобразуется в известную
формулу [4, 6]:
S


Q
2,25 km
  Q Ln 1,12 В
Ln  2
4πkm  r (μ * / t  1,78  b ) 
2πkm
r
(b = k0/m0)
(1.20).
Решение (1.19) удобно использовать для определения гидродинамических параметров методом гидропрослушивания, который в данном случае
будет несколько отличаться от традиционного. Перепишем (1.19) в следующем виде:
207
S


Q
2,25  a * t
 или:
Ln 2
4πkm  r (1  1,78  b / μ * t ) 
S
Q
Q
 2,25  a * 
Ln 
Ln (t пр ) .

2
4πkm  r
 4πkm
(1.21),
где Ln(tпр) = Ln(t) – Ln(1+1,78.b.t/*).
Поскольку в приведенное время (tпр) входит соотношение неизвестных
параметров b/*, то приходится прибегать к методу подбора, суть которого
заключается в следующем.
1. Принимается ряд соотношений b/*, для каждого рассчитывается
приведенное время (tпр), и дается графическое изображение в координатах S –
Lg(tпр).
2. Из полученной серии выбирается график, который представляет собой прямую линию. Достаточно просто решение можно найти, если фактически полученные точки осреднить полиномом второй степени:
S  α  β  Lg (tпр )  γ  Lg 2 (t пр ) ,
(1.22),
где , β, γ – некоторые эмпирические коэффициенты, определяемые методом
наименьших квадратов.
3. С этой целью строится вспомогательный график в координатах γ 
b/*, и отыскивается значение, соответствующее γ = 0, это и будет искомое
решение.
4. Дальнейшие вычисления выполняются по обычной методике временного прослеживания, используемой при определении параметров в изолированных пластах.
Для иллюстрации дается интерпретация тех же опытных работ, выполненных по кусту скважин № 107Д-107 Кисловодского месторождения минеральных вод.
Произвольно выбрано b/* = 0,0, 0,2 и 0,4. Для каждого случая рассчитано приведенное время и построены графики в координатах S – Lg(tпр). Ис208
ходная информация и расчеты представлены в табл. 1.2, и графически изображены на рис.1.5.
По опытным точкам получены уравнения регрессии для каждого графика:
b/* = 0,00: S1  0,561  0,349  Lg (t пр ) - 0,055  Lg 2 (t пр )
b/* = 0,02: S 2  0,260  0,487  Lg (tпр )  0,034  Lg 2 (t пр )
b/* = 0,04: S3  0,713  0,670  Lg (tпр )  0,142  Lg 2 (t пр )
Для определения искомого соотношения b/* построен вспомогательный график в координатах   b/* (рис.1.6.).
Таблица 1.2.
Результаты опытных работ по кусту скважин 107Д-107
t опыта,
сут
0,125
0,146
0,170
0,208
0,292
0,333
0,375
0,417
0,583
0,667
0,833
1,007
1,125
1,333
1,417
1,667
1,833
2,000
Понижение
уровня в
скв. № 107
0,22
0,24
0,26
0,27
0,35
0,36
0,38
0,44
0,51
0,51
0,51
0,57
0,58
0,61
0,63
0,64
0,64
0,64
Приведенное время Lg(tпр) для
соотношений b/*
0
-0,903
-0,836
-0,769
-0,681
-0,535
-0,477
-0,426
-0,380
-0,234
-0,176
-0,079
0,003
0,051
0,125
0,151
0,222
0,263
0,301
0,2
-0,922
-0,858
-0,795
-0,712
-0,578
-0,526
-0,480
-0,440
-0,316
-0,269
-0,192
-0,130
-0,095
-0,044
-0,026
0,020
0,045
0,068
0,4
-0,940
-0,879
-0,819
-0,741
-0,617
-0,570
-0,529
-0,493
-0,385
-0,345
-0,281
-0,232
-0,204
-0,165
-0,152
-0,118
-0,099
-0,084
Точка пересечения кривой c осью абсцисс ( = 0), дает искомое решение. В нашем случае оно равно b/* = 0,13 сут-1.
209
Остальные коэффициенты уравнения регрессии установлены аналогично: построены вспомогательные графики в координатах   b/* и β  b/*, с
которых сняты коэффициенты  и β при b/* = 0,13 сут-1. (рис.1.7.). Они
равны:  = 0,60 м,  = 0,43 м.
S , м1
3
0,8
2
0,6
1
0,4
S3 = 0,142xLg2(tnp) + 0,670xLg(tnp) + 0,713
0,2
S2 = 0,034xLg2(tnp) + 0,487xLg(tnp) + 0,626
S1 = -0,055xLg2(tnp) + 0,349xLg(tnp) + 0,561
0
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
)
Lg (t 0,4
np
Рис.1.5. Интерпретация результатов опытных работ.
1 – b/* = 0,00 сут-1, 2 – b/* = 0,20 сут-1, 3 – b/* = 0,40 сут-1.
0,15

,0,8

0,1
0,7
0,05
0,6
0
0,5
-0,05
0,4


0,3
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0
b/ *0,4
Рис.1.6. Вспомогательный график
для определения ( )
0,1
0,2
0,3
0,4
b/ *
Рис.1.7. Вспомогательный график
для определения (, )
Из полученного цифрового материала получены параметры горизонта:
β
0,183 Q
0,183 Q
, откуда km 
km
β
α
0,183 Q
2, 25  km 0,183 350
2, 25 149
Lg 2

Lg
 0 ,60, или μ *  0,0006.
km
149
r μ*
1502  μ *

0,183 350
 149 м 2 / сут.
0,43
Параметр перетекания найдется из соотношения:
210
b/*= 0,13, откуда b = 0,13×0,0006 = 0,000078 сут-1; а* = 149/0,0006 =
2,48105 м2/сут.
Сопоставление методик показывает довольно близкие результаты.
Предложенная методика является более общей. При b = 0 она трансформируется в методику Джейкоба. Методика проста, наглядна и позволяет
вести обработку не только кустовых, но и одиночных откачек. При интерпретации одиночных откачек, в силу неопределенности радиуса фильтра возмущающей скважины, можно определить только водопроводимость и соотношение параметров b/*.
Нельзя забывать, что допущения, принятые при выводе расчетных
формул не совсем корректны, поскольку предпосылка о постоянстве напоров
в смежных водоносных горизонтах-донорах справедлива только для случая,
когда схема представлена двумя горизонтами, один из которых (верхний питающий) является грунтовым, а подстилающий, из которого ведется откачка
(изучаемый) – напорный. Это один из наиболее распространенных случаев,
но далеко не единственный. Для условий, когда изучается водонапорная
толща, это допущение приводит к существенным погрешностям.
Воспользуемся решением (1.9) для основного горизонта. Полагая b1* =
b2* = b*; 1* = 2* = ; а1* = а2* = a*; Q2 = Q; S2 = S, km2 = km, получим
следующее решение:
S
Q [Ei (α) W(α; r / B)]
4 π km
2
(1.23).
Как показывает тестовое моделирование, зависимость (1.23) может
быть использована при соотношении параметров смежных водоносных горизонтов, различающихся более чем на порядок. Расчеты по (1.23) сопоставлялись с данными моделирования на дискретной модели (моделирование выполнялось с использованием пакета программ PLAST-2). Соотношение параметров основного горизонта и горизонта-донора находилось в диапазоне от
0,1 до 10,0. Результаты вычислений представлены графически на рис. 1.8.
Как видно, характер и величина погрешности зависят от соотношения пара211
метров водоносных горизонтов и от удаленности точки наблюдения от возмущающей скважины.
d%
8,0
%
d 10,0
m 1* / m 2 * =0 , 1
m
7,5
6,0
3
5,0
2,0
1
2
2
3
*
/ m 2 =1
4
4
4,0
*
1
2,5
1
0,0
0,0
-3,0
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
Lg(0,0
)
d %40
m
*
1
*
/ m 2 =1 0
30
4
20
2
3
10
-3,0
-2,5
-3,0
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
Lg( 
0,0
)
-1,5
-1,0
-0,5
Lg(0,0
)
Рис.1.8. Характер погрешности в определении понижения при различных соотношениях параметров горизонтов (нестационарный режим).
1 – r/B = 0,1;
2 – r/B = 0,20;
3 – r/B = 0,30; 4 – r/B = 0,50.
1
0
-2,0
(δ 
S мод  S расч
S мод
 100 % ) .
При r/B < 0,2 расчетная формула (1.23) дает хорошие результаты, погрешность не превышает 10 – 15%, и для интерпретации опытных работ может быть использована известная методика Хантуша-Джейкоба, где вместо
серии эталонных кривых функции колодца необходимо выстраивать палетки
в виде половинной суммы функций колодца и экспоненциальной показательной.
Для квазистационарного режима фильтрации
 r2


 0,1
 4a * t



из (1.23) с уче-
том (1.8) получим:




Q
2,25a * t
2,25a * t
Q
2,25a * t
S

Ln
Ln 2
 Ln

2
bt
8πkm 
r
r 1  1,78  bt / μ *
r 2 (1  1,78  )  4 πkm

μ * 
(1.24),
что также позволяет использовать традиционный графоаналитический метод
аналогично описанному. Сопоставление расчетных понижений уровня по
(1.24) с модельными изображены на рис.1.9, где отмечаются те же закономерности.
212
%
d30,0
*
%
d30,0
4
*
m 1 / m 2 =0, 1
20,0
2
4
m 1 * / m 2 * =1
3
3
20,0
2
1
1
10,0
10,0
0,0
0,0
-3,0
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
Lg(-0,5
)
4
m 1* / m 2 * =1 0
20,0
2
10,0
-2,5
-2,0
(δ 
1
S мод  S расч
0,0
-3,0
-2,5
-2,0
-1,5
-1,5
-1,0
Lg(-0,5
)
Рис.1.9. Характер погрешности в определении понижения при различных соотношениях параметров горизонтов (нестационарный режим).
1 – r/B = 0,1;
2 – r/B = 0,20;
3 – r/B = 0,30; 4 – r/B = 0,50.
%
d30,0
3
-3,0
-1,0
S мод
 100 % ) .
Lg(-0,5
)
Представленные расчеты выполнены на основании строгого решения,
полученного при условии равенства пъезопроводности и водоотдачи гидравлически связанных горизонтов. Данные моделирования свидетельствуют, что
решение может быть распространено и для случаев, когда эти параметры существенно различаются.
Рассмотрим пример интерпретации данных опытных работ для предельного случая, когда параметры водоносных горизонтов различаются на
порядок. В качестве примера примем двухпластовую систему неограниченных в плане водоносных горизонтов. Понижение уровня в точке, удаленной
на расстояние 40 м. определялось моделированием при следующих параметрах горизонтов: km1 = 60 м2/сут; *1 = 0,05; km2 = 20 м2/сут; *2 = 0,005; b =
0,0001 сут –1. Откачка осуществлялась из второго горизонта с дебитом 300
м3/сут. Данные моделирования сведены в таблицу 1.3.
Далее, имея сведения о динамике уровня, установим параметры основного горизонта, используя описанные методики.
213
Табл.1.3.
Результаты моделирования работы скважины
t, сут
Lg(t)
Sm
t, сут
Lg(t)
Sm
1
2
3
4
6
0,000
0,301
0,477
0,602
0,778
2,10
2,92
3,39
3,72
4,16
8
10
14
20
0,903
1,000
1,146
1,301
4,47
4,69
5,01
5,40
Для выполнения расчетов, по данным литературных источников составлена таблица 1.4 с необходимыми данными.
Таблица 1.4.
Исходные данные для построения графиков
t,сут
1
2
3
4
6
8
10
14
20
S, м
2,10
2,92
3,39
3,72
4,16
4,47
4,69
5,01
5,40
Lg(t/r2)
-3,204
-2,903
-2,727
-2,602
-2,426
-2,301
-2,204
-2,058
-1,903
Lg(S)
0,322
0,465
0,530
0,571
0,619
0,650
0,671
0,700
0,732

0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,010
0,020
0,030
0,050
0,080
Lg-1
3,000
2,699
2,523
2,398
2,301
2,000
1,699
1,523
1,301
1,097
0,5(W(,r/B)+Ei())
r/B=0
6,332
5,639
5,235
4,948
4,726
4,038
3,355
2,959
2,468
2,027
r/B=0,1 r/B=0,2
5,581
4,919
5,174
4,572
4,899
4,366
4,686
4,215
4,511
4,092
3,927
3,663
3,300
3,154
2,923
2,825
2,448
2,390
2,014
1,981
Lg[0,5(W(,r/B)+Ei())]
r/B=0
0,802
0,751
0,719
0,694
0,674
0,606
0,526
0,471
0,392
0,307
r/B=0,1 r/B=0,2
0,747
0,692
0,714
0,660
0,690
0,640
0,671
0,625
0,654
0,612
0,594
0,564
0,518
0,499
0,466
0,451
0,389
0,378
0,304
0,297
Далее в одинаковом масштабе построены графики в координатах Lg(S)
– Lg(t/r2) и Lg( -1) – Lg[0,5(W(,r/B)+Ei())], совмещение которых изображено на рис. 1.10.
214
Рис.1.10. Совмещенный график эталонных кривых
(линии) и опытных работ (точки).
Как следует из графика, опытные точки хорошо укладываются на эталонную кривую r/B = 0,1. Величина сдвига координат равна:
-по оси абсцисс – Lg(S) – Lg(0,5[W(;r/B)+Ei()]) = 0,10;
-по оси ординат – Lg(-1) – Lg(t/r2) = 4,2.
Расчетные параметры определялись из соотношений:
km
 Q 
Lg 
;
  0 ,1; Lg (4a* )  4 ,2; μ* 
a*
 4 πkm 
r
km / b
 0 ,1.
Их значения равны: km = 19,0 м2/сут; a* = 3962 м2/сут; *= 0,0048; b =
0,00012 сут –1.
Расчеты по другим формулам сведены в таблицу 1.5.
Из расчетов следует, что некорректная схематизация природных условий, и применение упрощенных схем (изолированный пласт, неограниченная
емкость питающего горизонта), может привести к большим погрешностям.
Чтобы избежать подобных ошибок, целесообразность применения той или
иной расчетной схемы и метода обработки информации должны в каждом
конкретном случае обосновываться индивидуально.
215
Таблица 1.5.
Сводная таблица параметров
Расчетная схема
Модельные
По формуле (1.12)
d%
По формуле (1.24)
d%
По формуле (1.19)
d%
По формуле (1.25)
d%
Коэффициенты полинома
G0
0
0
–
2,52
2,160
–
–
0,018
2,76
2,124
0,044
2,79
2,130
Параметры водоносного горизонта
km
20,0
21,8
9,0
19,0
5,0
19,9
1,0
19,7
1,5
*
0,005
0,0043
14,9
0,0048
4,0
0,0048
4,0
0,0048
4,0
a*
4000
5118
28,0
3962
1,0
4169
4,0
4138
3,5
b
0,00010
–
–
0,00012
20,0
0,00005
50,0
0,00012
20,0
Пьезопроводность – это комплексная величина, определяемая как упругими свойствами воды, так и литологическими особенностями водовмещающих отложений. Она связана с упругоемкостью (*) и коэффициентом
фильтрации (k) соотношением [132]:
a* 
k
k

β * nβ в  β пл
(1.25),
где n – пористость пласта; В – упругоемкость воды; пл – упругоемкость
пласта. По данным [132], упругоемкость воды определяется общей минерализацией и концентрацией растворенного газа. Диапазон изменения ее составляет от 2,7 до 5,0 атм-1.
Упругоемкость пласта имеет диапазон пл = 0,3 – 2,0 атм-1. Если учесть,
что пористость пород всегда меньше единицы, то упругоемкость водонасыщенных пород будет находиться в узком диапазоне от 0,5 до 3,0 атм-1. Коэффициент фильтрации горных пород определяется ее литологическим обликом. Максимальные коэффициенты фильтрации (k > 10,0 м/сут) характерны
для галечников, крупнозернистых песков или закарстованных карбонатных
отложений, располагающихся, как правило, выше базиса эрозии и содержащие грунтовые воды. Для более глубоких горизонтов, содержащих напорные
воды, в силу высокой степени уплотнения толщей покрывающих отложений
216
и геологическими особенностями осадконакопления, характерны литологические разности с повышенным содержанием глинистого материала, коэффициенты фильтрации которых находятся в диапазоне от 1,0 до 10,0 м/сут.,
то есть различаются на порядок. Иными словами, для водоносных горизонтов, входящих в единый водоносный комплекс, допущение о равенстве или
близости пьезопроводностей смежных горизонтов вполне допустимо.
Обобщение и анализ изложенного материала свидетельствует, что при
изучении коллекторских свойств водоносных горизонтов в зависимости от
режима фильтрации, можно выделить два подхода.
При развитии нестационарного режима обработка опытных данных
осуществляется с применением палеточных методов, где в зависимости от
геолого-гидрогеологических условий, в качестве расчетной формулы используется либо (1.10) – при наличии гидравлической связи с грунтовыми водами,
либо (1.23) – при условии, что все гидравлически связанные горизонты являются напорными.
С переходом фильтрации в квазистационарный режим, интерпретация
данных выполняется графо-аналитическими методами временного прослеживания, и в качестве расчетных зависимостей рекомендуется использовать
формулы (1.19) – при наличии связи с грунтовыми водами или (1.24) – когда
все водоносные горизонты являются напорными.
Таким образом, можно утверждать, что существующие методы интерпретации опытно-фильтрационных исследований, позволяют достаточно
точно оценить параметры как изолированных в разрезе, так и гидравлически
связанных водоносных горизонтов. Погрешность определения параметров не
превышает 10 – 15% для всего наблюдаемого в реальных условиях диапазона
фильтрационных свойств, что вполне удовлетворяет условию задачи.
В таблицу 1.6 сведены методы обработки опытно-фильтрационных работ в зависимости от режима фильтрации и гидравлической связи со смежными горизонтами.
217
Таблица 1.6.
Таблица методов интерпретации опытно-фильтрационных работ.
Режим фильтрации
b=0
НестационарQ
S
(  Ei ( α))
ный
4πkm
r2/4a*t > 0,1
Квазистационарный
2
r /4a*t < 0,1
r/B < 0,2
Стационарный
S
b>0
Q
W (α, r/B)
4πkm
*
Q [Ei (α) W(α;r / B)]
4 πkm
2
**
S
S
S
Q
2,25a *  t
*
Ln 2
4πkm
r (1  1,78b *  t )
S
Q
2,25a*  t
Ln 2
4πkm r 11,78 b*  t
S
Q
1,12 B
Ln
2πkm
r
Q
2,25a* t
Ln
4πkm
r2
S
Q
R
Ln
2πkm
r
Методы определения
Палеточные,
эталонных кривых
Графо-аналитические,
временного, прослеживания.
**
Графо-аналитические,
площадного прослеживания, Хантуша.
* для схемы с грунтовым горизонтом-донором;
** для схемы с напорным горизонтом-донором.
218