МУП «Йошкар-Олинская ТЭЦ-1»;pdf

ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
19.4.2. Двумерные случайные величины
________________________________________________________________________________
19.4.2.
ДВУМЕРНЫЕ
СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
19.4.2. Двумерные случайные величины
________________________________________________________________________________
Вариант № 1
1. ДДСВ(Х, Y) задана таблицей:
X
-2
-1
0
1
2
0
β
β
2β
2β
3β
1
3β
4β
2β
β
β
Y
Найти: 1) параметр β;
2) математическое ожидание составляющих Мх, Мy;
3) среднеквадратическое отклонение составляющих σ х, σ y;
4) условное математическое ожидание М(Х / Y=0);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
2. ДНСВ (Х, У) подчинена дифференциальному закону
⎧b( x + 4 y ), в прямоугольнике
⎪
f ( x , y ) = ⎨0 < x < 2, 0 < y < 1
⎪0, вне прямоугольника
⎩
Найти: 1) параметр b;
2) дифференциальные законы составляющих f 1(x), f 2(y);
3) числовые характеристики составляющих Мх, Му, σ х, σ y;
4) условный дифференциальный закон f 2( y/x ), уравнение регрессии М(У/X);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
19.4.2. Двумерные случайные величины
________________________________________________________________________________
Вариант № 2
1. ДДСВ(Х, Y) задана таблицей:
X
-3
0
1
-2
3β
β
β
1
0
2β
β
2
β
β
0
Y
Найти: 1) параметр β;
2) математическое ожидание составляющих Мх, Мy;
3) среднеквадратическое отклонение составляющих σ х, σ y;
4) условное математическое ожидание М(Х / Y=1);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
2. ДНСВ (Х, У) подчинена дифференциальному закону
⎧b( 3x + y ), в прямоугольнике
⎪
f ( x , y ) = ⎨1 < x < 2, 0 < y < 3
⎪0, вне прямоугольника
⎩
Найти: 1) параметр b;
2) дифференциальные законы составляющих f 1(x), f 2(y);
3) числовые характеристики составляющих Мх, Му, σ х, σ y;
4) условный дифференциальный закон f 2( y/x ), уравнение регрессии М(У/X);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
19.4.2. Двумерные случайные величины
________________________________________________________________________________
Вариант № 3
1. ДДСВ(Х, Y) задана таблицей:
X
-1
0
1
2
0
0,1β
0,2β
0,1β
0,2β
2
0,1β
0,1β
0,1β
0,1β
Y
Найти: 1) параметр β;
2) математическое ожидание составляющих Мх, Мy;
3) среднеквадратическое отклонение составляющих σ х, σ y;
4) условное математическое ожидание М(Х / Y=0);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
2. ДНСВ (Х, У) подчинена дифференциальному закону
⎧b( x + y ), в квадрате
⎪
f ( x , y ) = ⎨0 < x < 3, 0 < y < 3
⎪0, вне квадрата
⎩
Найти: 1) параметр b;
2) дифференциальные законы составляющих f 1(x), f 2(y);
3) числовые характеристики составляющих Мх, Му, σ х, σ y;
4) условный дифференциальный закон f 2( y/x ), уравнение регрессии М(У/X);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
19.4.2. Двумерные случайные величины
________________________________________________________________________________
Вариант № 4
1. ДДСВ(Х, Y) задана таблицей:
X
-2
0
2
-2
3β
β
0
-1
2β
4β
2β
0
β
2β
5β
Y
Найти: 1) параметр β;
2) математическое ожидание составляющих Мх, Мy;
3) среднеквадратическое отклонение составляющих σ х, σ y;
4) условное математическое ожидание М(Х / Y=-2);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
2. ДНСВ (Х, У) подчинена дифференциальному закону
⎧b(2 x + y ), в квадрате
⎪
f ( x , y ) = ⎨1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 2
⎪0, вне квадрата
⎩
Найти: 1) параметр b;
2) дифференциальные законы составляющих f 1(x), f 2(y);
3) числовые характеристики составляющих Мх, Му, σ х, σ y;
4) условный дифференциальный закон f 2( y/x ), уравнение регрессии М(У/X);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
19.4.2. Двумерные случайные величины
________________________________________________________________________________
Вариант № 5
1. ДДСВ(Х, Y) задана таблицей:
X
0
2
4
-1
3β
β
β
0
β
3β
β
1
β
β
3β
Y
Найти: 1) параметр β;
2) математическое ожидание составляющих Мх, Мy;
3) среднеквадратическое отклонение составляющих σ х, σ y;
4) условное математическое ожидание М(Y /X=2);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
2. ДНСВ (Х, У) подчинена дифференциальному закону
⎧b( 2 x + 3 y ), в квадрате
⎪
f ( x , y ) = ⎨1 < x < 3, 1 ≤ y ≤ 2
⎪0, вне квадрата
⎩
Найти: 1) параметр b;
2) дифференциальные законы составляющих f 1(x), f 2(y);
3) числовые характеристики составляющих Мх, Му, σ х, σ y;
4) условный дифференциальный закон f 2( y/x ), уравнение регрессии М(У/X);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
19.4.2. Двумерные случайные величины
________________________________________________________________________________
Вариант № 6
1. ДДСВ(Х, Y) задана таблицей:
X
-2
-1
0
1
-1
0,1β
0,1β
0,2β
0,1β
0
0,2β
0,1β
0,1β
0,1β
Y
Найти: 1) параметр β;
2) математическое ожидание составляющих Мх, Мy;
3) среднеквадратическое отклонение составляющих σ х, σ y;
4) условное математическое ожидание М(Х / Y=0);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
2. ДНСВ (Х, У) подчинена дифференциальному закону
⎧b(8x + y ), в квадрате
⎪
f ( x , y ) = ⎨0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2
⎪0, вне квадрата
⎩
Найти: 1) параметр b;
2) дифференциальные законы составляющих f 1(x), f 2(y);
3) числовые характеристики составляющих Мх, Му, σ х, σ y;
4) условный дифференциальный закон f 2( y/x ), уравнение регрессии М(У/X);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
19.4.2. Двумерные случайные величины
________________________________________________________________________________
Вариант № 7
1. ДДСВ(Х, Y) задана таблицей:
X
-5
0
5
10
1
β
2β
3β
4β
2
4β
3β
2β
β
Y
Найти: 1) параметр β;
2) математическое ожидание составляющих Мх, Мy;
3) среднеквадратическое отклонение составляющих σ х, σ y;
4) условное математическое ожидание М(X /Y=1);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
2. ДНСВ (Х, У) подчинена дифференциальному закону
⎧b( x + 8 y ), в квадрате
⎪
f ( x , y ) = ⎨0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2
⎪0, вне квадрата
⎩
Найти: 1) параметр b;
2) дифференциальные законы составляющих f 1(x), f 2(y);
3) числовые характеристики составляющих Мх, Му, σ х, σ y;
4) условный дифференциальный закон f 2( y/x ), уравнение регрессии М(У/X);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
Вариант № 8
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
19.4.2. Двумерные случайные величины
________________________________________________________________________________
1. ДДСВ(Х, Y) задана таблицей:
X
-3
0
3
1
2β
β
β
2
0
2β
β
3
β
0
2β
Y
Найти: 1) параметр β;
2) математическое ожидание составляющих Мх, Мy;
3) среднеквадратическое отклонение составляющих σ х, σ y;
4) условное математическое ожидание М(Х / Y=3);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
2. ДНСВ (Х, У) подчинена дифференциальному закону
⎧b( x + 4 y ), в квадрате
⎪
f ( x , y ) = ⎨0 < x < 1, 0 < y < 1
⎪0, вне квадрата
⎩
Найти: 1) параметр b;
2) дифференциальные законы составляющих f 1(x), f 2(y);
3) числовые характеристики составляющих Мх, Му, σ х, σ y;
4) условный дифференциальный закон f 2( y/x ), уравнение регрессии М(У/X);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
Вариант № 9
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
19.4.2. Двумерные случайные величины
________________________________________________________________________________
1. ДДСВ(Х, Y) задана таблицей:
X
-1
0
1
2
3
0
β
0
2β
2β
β
2
0
2β
β
0
β
Y
Найти: 1) параметр β;
2) математическое ожидание составляющих Мх, Мy;
3) среднеквадратическое отклонение составляющих σ х, σ y;
4) условное математическое ожидание М(Y/X=2);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
2. ДНСВ (Х, У) подчинена дифференциальному закону
⎧b( x + 5y ), в квадрате
⎪
f ( x , y ) = ⎨1 < x < 3, 0 < y < 2
⎪0, вне квадрата
⎩
Найти: 1) параметр b;
2) дифференциальные законы составляющих f 1(x), f 2(y);
3) числовые характеристики составляющих Мх, Му, σ х, σ y;
4) условный дифференциальный закон f 2( y/x ), уравнение регрессии М(У/X);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
Вариант № 10
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
19.4.2. Двумерные случайные величины
________________________________________________________________________________
1. ДДСВ(Х, Y) задана таблицей:
X
-2
-1
0
1
β
2β
β
2
0
2β
β
3
β
2β
0
Y
Найти: 1) параметр β;
2) математическое ожидание составляющих Мх, Мy;
3) среднеквадратическое отклонение составляющих σ х, σ y;
4) условное математическое ожидание М(Х / Y=-1);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
2. ДНСВ (Х, У) подчинена дифференциальному закону
⎧b( x + 2 y ), в квадрате
⎪
f ( x , y ) = ⎨0 < x < 1, 0 < y < 1
⎪0, вне квадрата
⎩
Найти: 1) параметр b;
2) дифференциальные законы составляющих f 1(x), f 2(y);
3) числовые характеристики составляющих Мх, Му, σ х, σ y;
4) условный дифференциальный закон f 2( y/x ), уравнение регрессии М(У/X);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
Вариант № 11
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
19.4.2. Двумерные случайные величины
________________________________________________________________________________
1. ДДСВ(Х, Y) задана таблицей:
X
-2
-1
0
1
2
0
4β
β
3β
β
3β
1
3β
4β
2β
3β
β
Y
Найти: 1) параметр β;
2) математическое ожидание составляющих Мх, Мy;
3) среднеквадратическое отклонение составляющих σ х, σ y;
4) условное математическое ожидание М(Х / Y=0);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
2. ДНСВ (Х, У) подчинена дифференциальному закону
⎧b( x + 6 y ), в прямоугольнике
⎪
f ( x , y ) = ⎨0 < x < 2, 0 < y < 4
⎪0, вне прямоугольника
⎩
Найти: 1) параметр b;
2) дифференциальные законы составляющих f 1(x), f 2(y);
3) числовые характеристики составляющих Мх, Му, σ х, σ y;
4) условный дифференциальный закон f 2( y/x ), уравнение регрессии М(У/X);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
Вариант № 12
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
19.4.2. Двумерные случайные величины
________________________________________________________________________________
1. ДДСВ(Х, Y) задана таблицей:
X
-1
0
2
0
0,1β
0,2β
0,1β
1
0,1β
0,1β
0,1β
2
0,1β
0,1β
0,1β
Y
Найти: 1) параметр β;
2) математическое ожидание составляющих Мх, Мy;
3) среднеквадратическое отклонение составляющих σ х, σ y;
4) условное математическое ожидание М(Х / Y=2);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
2. ДНСВ (Х, У) подчинена дифференциальному закону
⎧b( 4 x + 3 y ), в квадрате
⎪
f ( x , y ) = ⎨0 < x < 2, 0 < y < 2
⎪0, вне квадрата
⎩
Найти: 1) параметр b;
2) дифференциальные законы составляющих f 1(x), f 2(y);
3) числовые характеристики составляющих Мх, Му, σ х, σ y;
4) условный дифференциальный закон f 2( y/x ), уравнение регрессии М(У/X);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
Вариант № 13
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
19.4.2. Двумерные случайные величины
________________________________________________________________________________
1. ДДСВ(Х, Y) задана таблицей:
X
-1
0
1
2
3
0
3β
2β
β
2β
3β
2
β
2β
β
3β
2β
Y
Найти: 1) параметр β;
2) математическое ожидание составляющих Мх, Мy;
3) среднеквадратическое отклонение составляющих σ х, σ y;
4) условное математическое ожидание М(Х / Y=0);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
2. ДНСВ (Х, У) подчинена дифференциальному закону
⎧b( 2 x + 5y ), в прямоугольнике
⎪
f ( x , y ) = ⎨0 < x < 2, 0 < y < 1
⎪0, вне прямоугольника
⎩
Найти: 1) параметр b;
2) дифференциальные законы составляющих f 1(x), f 2(y);
3) числовые характеристики составляющих Мх, Му, σ х, σ y;
4) условный дифференциальный закон f 2( y/x ), уравнение регрессии М(У/X);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
Вариант № 14
1. ДДСВ(Х, Y) задана таблицей:
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
19.4.2. Двумерные случайные величины
________________________________________________________________________________
X
-2
0
2
-2
3β
2β
3β
-1
2β
4β
2β
0
2β
2β
5β
Y
Найти: 1) параметр β;
2) математическое ожидание составляющих Мх, Мy;
3) среднеквадратическое отклонение составляющих σ х, σ y;
4) условное математическое ожидание М(Х / Y=-2);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
2. ДНСВ (Х, У) подчинена дифференциальному закону
⎧b( 4 x + 3y ), в квадрате
⎪
f ( x , y ) = ⎨0 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ y ≤ 2
⎪0, вне квадрата
⎩
Найти: 1) параметр b;
2) дифференциальные законы составляющих f 1(x), f 2(y);
3) числовые характеристики составляющих Мх, Му, σ х, σ y;
4) условный дифференциальный закон f 2( y/x ), уравнение регрессии М(У/X);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
Вариант № 15
1. ДДСВ(Х, Y) задана таблицей:
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
19.4.2. Двумерные случайные величины
________________________________________________________________________________
X
0
2
4
3
25β
15β
32β
6
10β
5β
13β
Y
Найти: 1) параметр β;
2) математическое ожидание составляющих Мх, Мy;
3) среднеквадратическое отклонение составляющих σ х, σ y;
4) условное математическое ожидание М(Y /X=10);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
2. ДНСВ (Х, У) подчинена дифференциальному закону
⎧b(5x + y ), в квадрате
⎪
f ( x , y ) = ⎨1 < x < 2, 1 < y < 3
⎪0, вне квадрата
⎩
Найти: 1) параметр b;
2) дифференциальные законы составляющих f 1(x), f 2(y);
3) числовые характеристики составляющих Мх, Му, σ х, σ y;
4) условный дифференциальный закон f 2( y/x ), уравнение регрессии М(У/X);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
Вариант № 16
1. ДДСВ(Х, Y) задана таблицей:
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
19.4.2. Двумерные случайные величины
________________________________________________________________________________
X
0
1
2
3
0
0
0,1β
0,3β
0,1β
1
0,2β
0
0,1β
0,2β
Y
Найти: 1) параметр β;
2) математическое ожидание составляющих Мх, Мy;
3) среднеквадратическое отклонение составляющих σ х, σ y;
4) условное математическое ожидание М(Х / Y=1);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
2. ДНСВ (Х, У) подчинена дифференциальному закону
⎧b( 3x + 4 y ), в прямоугольнике
⎪
f ( x , y ) = ⎨0 < x < 3, 0 < y < 2
⎪0, вне прямоугольника
⎩
Найти: 1) параметр b;
2) дифференциальные законы составляющих f 1(x), f 2(y);
3) числовые характеристики составляющих Мх, Му, σ х, σ y;
4) условный дифференциальный закон f 2( y/x ), уравнение регрессии М(У/X);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
Вариант № 17
1. ДДСВ(Х, Y) задана таблицей:
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
19.4.2. Двумерные случайные величины
________________________________________________________________________________
X
3
10
12
3
17α
13α
25α
6
10α
30α
5α
Y
Найти: 1) параметр α;
2) математическое ожидание составляющих Мх, Мy;
3) среднеквадратическое отклонение составляющих σ х, σ y;
4) условное математическое ожидание М(Y /X=10);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
2. ДНСВ (Х, У) подчинена дифференциальному закону
⎧b( x + 4 y ), в прямоугольнике
⎪
f ( x , y ) = ⎨0 < x < 2, 0 < y < 4
⎪0, вне прямоугольника
⎩
Найти: 1) параметр b;
2) дифференциальные законы составляющих f 1(x), f 2(y);
3) числовые характеристики составляющих Мх, Му, σ х, σ y;
4) условный дифференциальный закон f 2( y/x ), уравнение регрессии М(У/X);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
Вариант № 18
1. ДДСВ(Х, Y) задана таблицей:
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
19.4.2. Двумерные случайные величины
________________________________________________________________________________
X
26
30
41
50
2,3
5β
12β
8β
4β
2,7
9β
30β
11β
21β
Y
Найти: 1) параметр β;
2) математическое ожидание составляющих Мх, Мy;
3) среднеквадратическое отклонение составляющих σ х, σ y;
4) условное математическое ожидание М(Х / Y=2,7);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
2. ДНСВ (Х, У) подчинена дифференциальному закону
⎧b( x + 10 y ), в квадрате
⎪
f ( x , y ) = ⎨0 < x < 4, 0 < y < 4
⎪0, вне квадрата
⎩
Найти: 1) параметр b;
2) дифференциальные законы составляющих f 1(x), f 2(y);
3) числовые характеристики составляющих Мх, Му, σ х, σ y;
4) условный дифференциальный закон f 2( y/x ), уравнение регрессии М(У/X);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
Вариант № 19
1. ДДСВ(Х, Y) задана таблицей:
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
19.4.2. Двумерные случайные величины
________________________________________________________________________________
X
-1
0
1
2
3
-1
3β
β
2β
β
β
1
β
4β
2β
2β
3β
Y
Найти: 1) параметр β;
2) математическое ожидание составляющих Мх, Мy;
3) среднеквадратическое отклонение составляющих σ х, σ y;
4) условное математическое ожидание М(X/Y=1);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
2. ДНСВ (Х, У) подчинена дифференциальному закону
⎧b(2 x + 7 y ), в квадрате
⎪
f ( x , y ) = ⎨1 ≤ x , y ≤ 1
⎪0, вне квадрата
⎩
Найти: 1) параметр b;
2) дифференциальные законы составляющих f 1(x), f 2(y);
3) числовые характеристики составляющих Мх, Му, σ х, σ y;
4) условный дифференциальный закон f 2( y/x ), уравнение регрессии М(У/X);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
Вариант № 20
1. ДДСВ(Х, Y) задана таблицей:
X
5
10
14
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
19.4.2. Двумерные случайные величины
________________________________________________________________________________
Y
3
17β
10β
5β
5
30β
13β
25β
Найти: 1) параметр β;
2) математическое ожидание составляющих Мх, Мy;
3) среднеквадратическое отклонение составляющих σ х, σ y;
4) условное математическое ожидание М(Х / Y=5);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
2. ДНСВ (Х, У) подчинена дифференциальному закону
⎧b(8x + 5y ), в прямоугольнике
⎪
f ( x , y ) = ⎨0 < x < 1, 1 < y < 4
⎪0, вне прямоугольника
⎩
Найти: 1) параметр b;
2) дифференциальные законы составляющих f 1(x), f 2(y);
3) числовые характеристики составляющих Мх, Му, σ х, σ y;
4) условный дифференциальный закон f 2( y/x ), уравнение регрессии М(У/X);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
Вариант № 21
1. ДДСВ(Х, Y) задана таблицей:
X
1
3
4
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
19.4.2. Двумерные случайные величины
________________________________________________________________________________
Y
2
β
2β
3β
3
3β
2β
β
5
3β
2β
3β
Найти: 1) параметр β;
2) математическое ожидание составляющих Мх, Мy;
3) среднеквадратическое отклонение составляющих σ х, σ y;
4) условное математическое ожидание М(X /Y=5);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
2. ДНСВ (Х, У) подчинена дифференциальному закону
⎧b( x + 9 y ), в прямогольнике
⎪
f ( x , y ) = ⎨0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1
⎪0, вне прямоугольника
⎩
Найти: 1) параметр b;
2) дифференциальные законы составляющих f 1(x), f 2(y);
3) числовые характеристики составляющих Мх, Му, σ х, σ y;
4) условный дифференциальный закон f 2( y/x ), уравнение регрессии М(У/X);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
Вариант № 22
1. ДДСВ(Х, Y) задана таблицей:
X
-2
0
2
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
19.4.2. Двумерные случайные величины
________________________________________________________________________________
Y
0
4β
0
3β
2
2β
5β
0
4
β
3β
2β
Найти: 1) параметр β;
2) математическое ожидание составляющих Мх, Мy;
3) среднеквадратическое отклонение составляющих σ х, σ y;
4) условное математическое ожидание М(Х / Y=2);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
2. ДНСВ (Х, У) подчинена дифференциальному закону
⎧b(5x + 4 y ), в прямоугольнике
⎪
f ( x , y ) = ⎨0 < x < 2, 1 < y < 2
⎪0, вне прямоугольника
⎩
Найти: 1) параметр b;
2) дифференциальные законы составляющих f 1(x), f 2(y);
3) числовые характеристики составляющих Мх, Му, σ х, σ y;
4) условный дифференциальный закон f 2( y/x ), уравнение регрессии М(У/X);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
Вариант № 23
1. ДДСВ(Х, Y) задана таблицей:
X
3
7
8
10
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
19.4.2. Двумерные случайные величины
________________________________________________________________________________
Y
0
β
2β
β
3β
1
0
β
2β
0
Найти: 1) параметр β;
2) математическое ожидание составляющих Мх, Мy;
3) среднеквадратическое отклонение составляющих σ х, σ y;
4) условное математическое ожидание М(X /Y=0);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
2. ДНСВ (Х, У) подчинена дифференциальному закону
⎧b( 3x + 5y ), в прямоугольнике
⎪
f ( x , y ) = ⎨0 < x < 1, 0 < y < 2
⎪0, вне прямоугольника
⎩
Найти: 1) параметр b;
2) дифференциальные законы составляющих f 1(x), f 2(y);
3) числовые характеристики составляющих Мх, Му, σ х, σ y;
4) условный дифференциальный закон f 2( y/x ), уравнение регрессии М(У/X);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
Вариант № 24
1. ДДСВ(Х, Y) задана таблицей:
X
Y
-1
0
2
3
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
19.4.2. Двумерные случайные величины
________________________________________________________________________________
1
9β
30β
21β
4β
2
5β
12β
8β
11β
Найти: 1) параметр β;
2) математическое ожидание составляющих Мх, Мy;
3) среднеквадратическое отклонение составляющих σ х, σ y;
4) условное математическое ожидание М(Х / Y=1);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
2. ДНСВ (Х, У) подчинена дифференциальному закону
⎧b( 9 x + 2 y ), в прямоугольнике
⎪
f ( x , y ) = ⎨0 < x < 1, 0 < y < 2
⎪0, вне прямоугольника
⎩
Найти: 1) параметр b;
2) дифференциальные законы составляющих f 1(x), f 2(y);
3) числовые характеристики составляющих Мх, Му, σ х, σ y;
4) условный дифференциальный закон f 2( y/x ), уравнение регрессии М(У/X);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
Вариант № 25
1. ДДСВ(Х, Y) задана таблицей:
X
-2
1
3
α
α
2α
Y
-3
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
19.4.2. Двумерные случайные величины
________________________________________________________________________________
0
0
α
0
1
2α
0
3α
Найти: 1) параметр α;
2) математическое ожидание составляющих Мх, Мy;
3) среднеквадратическое отклонение составляющих σ х, σ y;
4) условное математическое ожидание М(X/Y=-3);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
2. ДНСВ (Х, У) подчинена дифференциальному закону
⎧b( 3x + 4 y ), в прямоугольнике
⎪
f ( x , y ) = ⎨1 < x < 5, 0 < y < 3
⎪0, вне прямоугольника
⎩
Найти: 1) параметр b;
2) дифференциальные законы составляющих f 1(x), f 2(y);
3) числовые характеристики составляющих Мх, Му, σ х, σ y;
4) условный дифференциальный закон f 2( y/x ), уравнение регрессии М(У/X);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
Вариант № 26
1. ДДСВ(Х, Y) задана таблицей:
X
5
10
14
17β
10β
5β
Y
3
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
19.4.2. Двумерные случайные величины
________________________________________________________________________________
5
30β
13β
25β
Найти: 1) параметр β;
2) математическое ожидание составляющих Мх, Мy;
3) среднеквадратическое отклонение составляющих σ х, σ y;
4) условное математическое ожидание М(Х / Y=5);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
2. ДНСВ (Х, У) подчинена дифференциальному закону
⎧b(8x + 5y ), в прямоугольнике
⎪
f ( x , y ) = ⎨0 < x < 1, 1 < y < 4
⎪0, вне прямоугольника
⎩
Найти: 1) параметр b;
2) дифференциальные законы составляющих f 1(x), f 2(y);
3) числовые характеристики составляющих Мх, Му, σ х, σ y;
4) условный дифференциальный закон f 2( y/x ), уравнение регрессии М(У/X);
5) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
19.4.2. Двумерные случайные величины
________________________________________________________________________________
Вариант № 27
1. ДДСВ(Х, Y) задана таблицей:
X
-1
0
1
2
3
0
β
0
2β
2β
β
2
0
2β
β
0
β
Y
Найти: 1) параметр β;
6) математическое ожидание составляющих Мх, Мy;
7) среднеквадратическое отклонение составляющих σ х, σ y;
8) условное математическое ожидание М(Y/X=2);
9) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
2. ДНСВ (Х, У) подчинена дифференциальному закону
⎧b( x + 5y ), в квадрате
⎪
f ( x , y ) = ⎨1 < x < 3, 0 < y < 2
⎪0, вне квадрата
⎩
Найти: 1) параметр b;
2) дифференциальные законы составляющих f 1(x), f 2(y);
6) числовые характеристики составляющих Мх, Му, σ х, σ y;
7) условный дифференциальный закон f 2( y/x ), уравнение регрессии М(У/X);
8) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
19.4.2. Двумерные случайные величины
________________________________________________________________________________
Вариант № 28
1. ДДСВ(Х, Y) задана таблицей:
X
-2
-1
0
1
β
2β
β
2
0
2β
β
3
β
2β
0
Y
Найти: 1) параметр β;
6) математическое ожидание составляющих Мх, Мy;
7) среднеквадратическое отклонение составляющих σ х, σ y;
8) условное математическое ожидание М(Х / Y=-1);
9) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
2. ДНСВ (Х, У) подчинена дифференциальному закону
⎧b( x + 2 y ), в квадрате
⎪
f ( x , y ) = ⎨0 < x < 1, 0 < y < 1
⎪0, вне квадрата
⎩
Найти: 1) параметр b;
2) дифференциальные законы составляющих f 1(x), f 2(y);
6) числовые характеристики составляющих Мх, Му, σ х, σ y;
7) условный дифференциальный закон f 2( y/x ), уравнение регрессии М(У/X);
8) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
19.4.2. Двумерные случайные величины
________________________________________________________________________________
Вариант № 29
1. ДДСВ(Х, Y) задана таблицей:
X
-2
-1
0
1
2
0
4β
β
3β
β
3β
1
3β
4β
2β
3β
β
Y
Найти: 1) параметр β;
6) математическое ожидание составляющих Мх, Мy;
7) среднеквадратическое отклонение составляющих σ х, σ y;
8) условное математическое ожидание М(Х / Y=0);
9) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
2. ДНСВ (Х, У) подчинена дифференциальному закону
⎧b( x + 6 y ), в прямоугольнике
⎪
f ( x , y ) = ⎨0 < x < 2, 0 < y < 4
⎪0, вне прямоугольника
⎩
Найти: 1) параметр b;
2) дифференциальные законы составляющих f 1(x), f 2(y);
6) числовые характеристики составляющих Мх, Му, σ х, σ y;
7) условный дифференциальный закон f 2( y/x ), уравнение регрессии М(У/X);
8) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
19.4.2. Двумерные случайные величины
________________________________________________________________________________
Вариант № 30
1. ДДСВ(Х, Y) задана таблицей:
X
-1
0
2
0
0,1β
0,2β
0,1β
1
0,1β
0,1β
0,1β
2
0,1β
0,1β
0,1β
Y
Найти: 1) параметр β;
6) математическое ожидание составляющих Мх, Мy;
7) среднеквадратическое отклонение составляющих σ х, σ y;
8) условное математическое ожидание М(Х / Y=2);
9) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.
2. ДНСВ (Х, У) подчинена дифференциальному закону
⎧b( 4 x + 3 y ), в квадрате
⎪
f ( x , y ) = ⎨0 < x < 2, 0 < y < 2
⎪0, вне квадрата
⎩
Найти: 1) параметр b;
2) дифференциальные законы составляющих f 1(x), f 2(y);
6) числовые характеристики составляющих Мх, Му, σ х, σ y;
7) условный дифференциальный закон f 2( y/x ), уравнение регрессии М(У/X);
8) момент и коэффициент корреляции Мху, Кху, Rxy.