Решение задач повышенной сложности, 11 класс

Рабочая программа
факультативного курса
«Решение задач повышенной сложности»
11 класс
Авторы: Кирьянова Г.М., учитель
математики,
МБОУ «Чушевицкая средняя
общеобразовательная школа»
2013 год
Пояснительная записка
Рабочая программа составлена на базовом уровне, в соответствии с требованиями
Федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего общего
образования и авторской программы
факультатива по математике автора И.Ф.
Шарыгина, на основе требований КИМ экзамена по математике в 11 классе.
Учебно-методический комплекс
1.Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач. 10 кл.». Москва.
«Просвещение» 1990 год.
2. Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач. 11 кл» Москва.
«Просвещение». 1991 год.
3.Семенов А. Л. ЕГЭ 3000 задач с ответами. Издательство «Экзамен» Москва, 2013 г.
На современном этапе развития общества образование призвано обеспечить формирование
у учащихся потребности в активном познании окружающего мира; приобретение навыков
самоорганизации, обеспечивающих высокую эффективность всех видов учебной и
внеурочной деятельности.
Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и сознательное
овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в
повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену общества, достаточных для
изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Факультативные занятия развивают интерес и склонности учащихся к математике,
повышают математическую культуру ученика в рамках школьного курса математики,
помогают им систематизировать свои знания при подготовке к поступлению в высшие
учебные заведения, в том числе и самого престижного уровня.
Наряду с решением основной задачи изучения математики программа факультатива
предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и
развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным
образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.
Структура экзаменационной работы требует от учащихся не только знаний на базовом
уровне, но и умений выполнять задания повышенной и высокой сложности. В рамках урока
не всегда возможно рассмотреть подобные задания, поэтому программа факультатива
позволяет решить эту задачу.
Преподавание
факультатива
строится
как
углубленное
изучение
вопросов,
предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения
методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой
логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и
алгоритмическое мышление учащихся. Тематика задач не выходит за рамки основного курса,
но уровень их трудности – повышенный. Особое место занимают задачи, требующие
применения учащимися знаний в незнакомой (нестандартной) ситуации.
Программа факультатива рассчитана на 68 часов. Периодичность занятий – 2 раза в
неделю.
Цели:
овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и
умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для
продолжения образования в средних учебных заведениях;
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, развитие математического
мышления и интуиции;
воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей математики,
эволюцией математики, эволюции математических идей, понимание математики для
общественного прогресса.
Задачи:
1. Изучить оригинальные приемы решения тестовых задач. Приобрести исследовательские
компетенции в решении математических задач. Научить творческому подходу к решению
различных вопросов математики.
2. Повысить интерес к предмету.
3.Приобщить детей к общечеловеческим ценностям. Обеспечить эмоциональное
благополучие ребенка.
Требования к уровню знаний, умений и навыков
В результате изучения данного курса учащиеся
должны знать:
-методы решения различных видов уравнений и неравенств;
-основные приемы решения текстовых задач;
-элементарные методы исследования функции;
должны уметь:
-проводить тождественные преобразования иррациональных, показательных,
логарифмических и тригонометрических выражений.
-решать иррациональные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства.
-решать системы уравнений изученными методами.
-строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков, используя
изученные методы.
-применять аппарат математического анализа к решению задач.
-применять основные методы геометрии (проектирования, преобразований, векторный,
координатный) к решению геометрических задач
-использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для построения и исследования простейших математических моделей.
Для реализации программы факультатива используются лекции, семинары,
решению задач.
практикумы по
Межпредметные связи
Материал курса тесно связан с многими вопросами курса физики и химии.
Основное содержание
Выражения и преобразования
Преобразование степеней и дробно – иррациональных выражений .
Преобразование тригонометрических выражений.
Преобразование логарифмических выражений.
Уравнения
Алгебраические уравнения.
Уравнения
с модулем. Иррациональные уравнения.
Показательные и логарифмические
уравнения. Тригонометрические
уравнения.
Использование свойств функции при решении уравнений и неравенств.
Неравенства
Алгебраические неравенства
Показательные и логарифмические неравенства.
Неравенства с модулем .
Иррациональные неравенства .
Уравнения и неравенства
смешанного типа .
Системы уравнений
Линейные системы уравнений. Нелинейные системы уравнений. Смешанные системы.
Исследование функции элементарными методами
Графики элементарных функций. Область допустимых значений и множество значений
функции. Четность и периодичность функции. Исследование функции .
Применение производной
Исследование функции по графику ее производной. Наибольшее или наименьшее
значения функции на указанном промежутке. Геометрический смысл производной.
Текстовые задачи
Задачи на части и проценты.
Задачи на выполнение определенного объема работ.
Задачи на движение.
Задачи на сплавы, растворы и смеси. Задачи на стоимость, цену и
количество. Задачи на стоимость услуг.
Задачи на закон Стефана-Больцмана, силу трения, силу Архимеда, силу тока,
напряжение и сопротивление, расширение рельса, чтение графиков и диаграмм.
Геометрические задачи
Свойства треугольника, трапеции, ромба, параллелограмма. Соотношения между
сторонами
и
углами
треугольника. Площадь
поверхности
прямоугольного
параллелепипеда, цилиндра, конуса. пирамиды, шара. Объемы этих тел. Задачи на
объемы творческого характера. Задачи на комбинации многогранников.
Задачи типа С1 из ЕГЭ.
Решение тригонометрических уравнений с выбором ответов из данного промежутка.
Решение показательных уравнений, сводящихся к тригонометрическим. Решение
сложных показательных уравнений с помощью замены переменной. Решение сложных
логарифмических уравнений
Задачи типа С2 из ЕГЭ.
Расстояние между скрещивающимися прямыми. Расстояние от точки до плоскости.
Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Площадь сечения.
Учебно - тематический план
№
Тема
1
2
3
4
5
Выражения и преобразования
уравнения
неравенства
Системы уравнений
Исследование функции элементарными
методами
Применение производной
Текстовые задачи
Геометрия
Задачи с практическим содержанием
Задачи, связанные с физикой.
Упрощение тригонометрических выражений
Геометрический смысл производной
Площади фигур(планиметрия)
Соотношения между сторонами и углами в
прямоугольном треугольнике
Пирамида, призма, параллелепипед, конус,
цилиндр (В9).
Задачи на обьемы тел (В11).
Решение тригонометрических уравнений (С1).
Решение задач на сечения.
Решение задач на теорию вероятностей.
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Количество
часов
4
5
5
2
4
2
6
6
4
4
2
2
2
3
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
практика
1
1
1
3
4
4
2
3
1
1
1
0,5
1
2
5
5
4
3
2
2
1,5
2
4
4
3
4
2
4
3
3
2
4
Календарно-тематическое планирование
№ п/п
1
теория
Тема занятия
Преобразование степеней и дробно- рациональных
выражений.
Преобразование тригонометрических выражений.
Преобразование тригонометрических выражений.
Преобразование логарифмических выражений.
Алгебраические уравнения.
Уравнения с модулем. Иррациональные уравнения.
Показательные и логарифмические уравнения.
Решение тригонометрических уравнений.
Использование свойств функции при решении уравнений
и неравенств.
Алгебраические неравенства.
Неравенства с модулем.
Иррациональные неравенства.
Показательные и логарифмические неравенства.
Уравнения и неравенства смешанного типа.
1
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
Линейные системы.
Нелинейные системы.
Графики элементарных функций.
Область допустимых значений и множество значений
функции.
Четность и периодичность функции.
Исследование функции.
Исследование функции по графику ее производной.
Наибольшее и наименьшее значение функции на
указанном отрезке.
Задачи на части.
Задачи на проценты.
Задачи на работу.
Задачи на движение.
Задачи на движение.
Задачи на сплавы, растворы и смеси.
Задачи из планиметрии. Свойства треугольников.
Задачи из планиметрии. Свойства параллелограмма и
трапеции.
Задачи из стереометрии. Комбинации тел.
Задачи из стереометрии на комбинацию тел.
Площадь поверхности цилиндра.
Площадь поверхности пирамиды.
Задачи на стоимость, цену и количество.(В1)
Различные задачи на проценты.(В1)
Задачи на чтение графиков и диаграмм.(В2)
Задачи на стоимость услуг.(В4)
Задачи на траекторию полета, зависимость температуры
от времени.(В12)
Задачи на закон Стефана-Больцмана, на расширение
рельса.(В12)
Задачи на силу трения, силу Архимеда.(В12)
Задачи на силу тока, напряжение и сопротивление и
другие.(В 12)
Упрощение выражений с применением формул двойного
угла.
Упрощение выражений с применением формул
приведения.
Работа с графиком производной функции.
Нахождение по графику функции значение производной
в заданной точке и другие задания.
Нахождение площади параллелограмма, трапеции по
рисунку в системе координат.(В3)
Нахождение площади треугольника по рисунку.
Нахождение неизвестной стороны или высоты
треугольника через значение синуса, косинуса и тангенса
(В6).
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67-68
Нахождение синуса , косинуса и тангенса угла по
данным в треугольнике (В6).
Решение других планиметрических задач (В6).
Площадь поверхности пирамиды (В9).
Пирамида. Решение задач (В9).
Решение задач на прямоугольный параллелепипед (В9)
Решение задач на конус и цилиндр(В9).
Решение задач на объем прямоугольного
параллелепипеда и цилиндра (В11).
Решение задач на теорию вероятностей
Решение задач на теорию вероятностей
Решение тригонометрических уравнений с выбором
ответов из промежутка (С1).
Решение показательных уравнений, сводящихся к
тригонометрическим (С1).
Решение показательных уравнений с помощью замены
переменной(С1).
Решение сложных логарифмических уравнений (С1).
Решение задач на сечения(С2).
Решения задач на сечения (С2).
Решение задач на расстояние между скрещивающимися
прямыми (С2).
Решение задач на расстояние от точки до плоскости и
другие (С2).
Решение задач на теорию вероятностей
Промежуточная аттестация не предусмотрена.
Литература
1.Вавилов В.В., Мельников И.И. «Задачи по математике. Уравнения и неравенства».
Справочное пособие. Издательство «Наука» 1988 год.
2. Ким Н.А. «Справочник учителя математики» Волгоград, 2011
3.Никонова Е.Ю. «Графики функций. Встречи с модулем» Самара, 2003
3.Сканави М.И. «Полный сборник решений задач для поступающих в ВУЗы». Москва.
«Альянс – В». 1999 год.
4. Сканави М.И. «Сборник задач по математике», «Высшая школа» 1973 год.
5.Семенов А, Л. ЕГЭ 3000 задач с ответами. Издательство «Экзамен» Москва, 2013 г.
6.«Сборник задач для проведения письменного экзамена по математике за курс средней
школы».
7. Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач. 10 кл.». Москва.
«Просвещение» 1990 год.
8. Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач. 11 кл» Москва.
«Просвещение». 1991 год.
9. Ященко И. В. «Единый государственный экзамен». КИМы 2010г, 2011 г, 2012 г., 2013
г.,2014 г. АСТ «АСТРЕЛЬ» Москва.
Электронно-образовательные ресурсы
1. ЕГЭ. Математика. Готовимся к ЕГЭ. Версия 2.0
2. Интерактивная математика
3. Математика абитуриенту. 1145 задач по математике.
4. Математика не для отличников (3 CD)
5. Математика. 5-11 классы.
6. Открытая математика. Функции и график. Версия 2.6.
7. Открытая математика. Функции и график
8. Математика. 5-11 классы. Практикум. Новые возможности для
усвоения курса математики.
Интернет-ресурсное обеспечение
www/ege/tdu.ru
http //: www uchprtal/ru/load/23
www/legion.ru