РУКОВОДСТВО ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ;pdf

отзыв
официального оппонента
о диссертации Светланы Григорьевны АФ АНАСЬЕВО Й
“Алгебраическая геометрия над жёсткими метабелевыми
про-р-группами”, представленной на соискание учёной степени
кандидата физико-математических наук по специальности
01.01.06 — математическая логика, алгебра и теория чисел
Диссертация С. Г. Афанасьевой посвящена алгебраической геометрии —
области математики, основным объектом изучения которой являются ал­
гебраические многообразия, т. е. множества решений систем алгебраических
уравнений.
В начале развития теории, основы которой заложил Д. Гильберт, рассмат­
ривались уравнения только нал полем комплексных чисел, затем был совер­
шён переход к другим полям.
Лишь в самом конце прошлого века в работах Г. Баумслага, А. Г. Мясни­
кова, В. Н. Ремесленникова были сформулированы базисные понятия и дока­
заны основные результаты б алгебраической геометрии над произвольными
алгебраическими системами, в первую очередь, группами. Позднее Мясни­
ков, О. Г. Харлампович и 3. Села применили алгебраическую геометрию над
свободными группами к решению знаменитых проблем Тарского о свободных
группах.
Другим важным классом групп, где удаётся построить “хорошую” алгеб­
раическую геометрию, является класс жёстких разрешимых групп, который
изучался в работах Н. С. Романовского и Мясникова.
Этому направлению принадлежит и диссертация Афанасьевой, что опре­
деляет актуальность её темы. Более точно, в диссертации рассматривается
алгебраическая геомехри над проконечными группами.
Перечислим главные результаты диссертации.
1. Для прокоиечпой группы найдено представление её координатной груп­
пы в виде проективного предела координатных групп её конечных го­
моморфных образов (Теорема 1.1).
2. Доказано, что стандартная линейная про-р-группа является нётеровой
по уравнениям (Теорема 1.4). В качестве следствия доказано, что сво­
бодная пильиотентиая и свободная мстабслева про-р-группы нётеровы
по уравнениям (Следствие 1.1).
3. Доказана универсальная эквивалентность жёстких 2-ступенно разре­
шимых про-р-групп (Теорема 2.1).
4. Доказано существование и определены свойства операции копроизведе­
ния в категории 2- граду про ван ных жестких про-р-групп (Теорема 2.2,
Следствие 2.2).
2
К недостаткам работы стоит отнести некоторое количество стилистиче­
ских, пунктуационных и других орфографических ошибок, в том числе свонии своей фамилии (см. [1], [2] в списке литературы). Нигде не указано, что
Мслешева — это девичья фамилия автора диссертации, что создаёт некото­
рое недоумение при попытке посчитать количество работ автора в том же
списке литературы. Но эти недостатки не слишком серьёзны для того, что­
бы испортить впечатление о диссертации и повлиять на высокую оценку её
результатов.
В целом диссертация Афанасьевой представляет законченное исследова­
ние на актуальную тему, имеющее существенное значение для изучения ал­
гебраической геометрии над группами. Методы исследования в диссертации
оригинальны и нетривиальны. Все утверждения снабжены доказательства­
ми, корректность которых нс вызывает сомнения. Работа написана доста­
точно хорошим языком. Автореферат правильно и полно отражает содер­
жание диссертации. Все основные результаты своевременно опубликованы в
трёх работах в изданиях, входящих в перечень ВАК. Кроме того, результа­
ты диссертации неоднократно докладывались и обсуждались на различных
международных математических конференциях.
Таким образом, диссертация С. Г. Афанасьевой “Алгебраическая геомет­
рия над жёсткими метабслсвыми пpop-г руппами’' соответствует гг. 9 “Поло­
жения о порядке присуждения учёных степеней” и удовлетворяет всем необ­
ходимым требованиям, предъявляемым ВАК гг Минобрнауки к диссертаци­
ям на соискание учёной степени кандтгдата физико-математических наук по
специальности 01.01.06 — математическая логика, алгебра и теорггя чисел, а
сама Светлана Григорьевна заслуживает присуждения ей этой степени.
Официальный оппонент:
доктор физико-математических наук, доцент Дарья Викторовна Лыткина
почтовый адрес: ул. Кирова, д. 86, г. Новосибирск, 630102
телефон: (383)2698274
электронная ггочта: daria.lytkin(Q)gmaii.com
Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение выс­
шего профессионального образования “Сибирский государственный универ­
ситет телекоммуникаций и информатики”, факультет Информатики и вы­
числительной техники, кафедра Высшей математики, ггрофеессор
Д. В. Лыткина
29 октября 2014 г.