Лекция 2

Лекция № 2
Показатели надежности восстанавливаемых объектов
Восстанавливаемым называется объект, для которого восстановление работоспособного состояния предусмотрено в нормативнотехнической документации.
Понятие о потоке отказов и восстановлений
Для восстанавливаемых объектов характерно чередование работоспособного состояния и восстановления работоспособности после отказа. Таким
образом, процесс эксплуатации объекта можно представить как последовательное чередование интервалов времени работоспособного tpi и неработоспособного состояний tВi (времени восстановления).
tВ1
tВ2
tВm
о
t
tp1
…
tp2
t1
t2
tpn
tn
tm
В процессе эксплуатации восстанавливаемый объект может многократно отказывать. После каждого отказа происходит полное восстановление
объекта, после чего он вновь применяется по назначению.
Моменты отказов t1, t2, …, tm образуют поток отказов, а так как восстановления (например, заменой элементов) следуют мгновенно, то эти же
моменты образуют поток восстановлений. Мгновенно – так как время восстановления несравнимо мало по сравнению со временем работоспособного
состояния.
Отказы и восстановления можно рассматривать как поток событий: событий отказов или событий восстановлений.
В теории надежности для исследования восстанавливаемых объектов
широко применяется простейший поток событий, который обладает следующими свойствами:
Стационарностью – когда вероятность появления n отказов в промежутке времени
зависит только от количества отказов n и длительности
рассматриваемого интервала времени
и не зависит от положения интервала времени
на оси времени.
Отсутствием последействия – когда вероятность наступления n отказов в течение интервала
не зависит от того, сколько было отказов и как
они распределялись до момента начала интервала времени .
Ординарностью – когда появление в один и тот же момент времени
более одного отказа невозможно.
Показатели надежности восстанавливаемых объектов
Показатели надежности восстанавливаемых объектов делятся на три
группы:
показатели безотказности;
показатели ремонтопригодности;
комплексные показатели.
При анализе надежности восстанавливаемых объектов до возникновения первого отказа к ним применяются те же критерии надежности, что и для
невосстанавливаемых систем:
- вероятность безотказной работы P(t);
- вероятность отказа Q(t);
- частота отказов f(t);
- интенсивность отказов λ(t);
- средняя наработка до первого отказа Т (наработка до отказа).
Но, как только в восстанавливаемой системе возникнет отказ, она восстанавливается до работоспособного состояния. После чего работает до возникновения следующего отказа. Эти циклы продолжаются до наступления
предельного состояния или морального старения.
Поэтому, в отличие от невосстанавливаемых объектов, рассматривают
следующие параметры надежности
- вероятность безотказной работы P(t);
- вероятность отказа Q(t);
- параметр потока отказов (t);
- среднюю наработку на отказ Т (наработку на отказ);
Статистически параметр потока отказов определяется как отношение
числа отказавших элементов в единицу времени к числу элементов, поставленных на испытание при условии, что отказавшие образцы заменяются исправными.
( )
( )
где ( ) – число отказавших элементов за промежуток времени t;
N – число элементов, первоначально поставленных на испытания.
Размерность параметра потока отказов – ч-1.
Параметр потока отказов обладает следующим свойством:
- если поток отказов и восстановлений стационарен, то (t) =  =  =
const. То есть в системах железнодорожной автоматики и телемеханики понятия «интенсивность отказов» и «параметр потока отказов» можно не разделять.
Для ординарных потоков отказов и восстановлений при известном параметре потока отказов можно определить возможное число отказов n(t) за
время t
( )
Средняя наработка на отказ (наработка на отказ) по статистическим
данным вычисляется по формуле
∑
где ti – время работы объекта между отказами i – го элемента, no –
наблюдаемое число отказов за это же время.
Аналитически наработку на отказ можно определить (при постоянной
величине параметра потока отказов) как отношение
Вероятность безотказной работы восстанавливаемого объекта на рассматриваемом интервале времени будет равна
( )
∫
( )
В случае стационарности потока отказов, когда  = const, вероятность
безотказной работы определяется выражением ( )
Показатели восстанавливаемости (ремонтопригодности)
Так как для восстанавливаемых объектов характерны периоды
ремонтов (восстановлений) существуют показатели восстанавливаемости (ремонтопригодности).
Для учета восстановления объектов вводится показатель – параметр
потока восстановлений (интенсивность восстановлений) (t) как условная
плотность распределения времени восстановления при условии, что до момента времени t восстановления объекта не произошло.
Параметр потока восстановлений (t) – производная (скорость изменения) от числа восстановлений объекта в момент времени t.
Статистически параметр потока восстановлений определяется как отношение числа восстановлений в интервале времени t к произведению числа объектов еще не восстановленных к моменту времени t, на длительность
этого интервала времени
( )
( )
где
( ) – число восстановленных элементов за промежуток времени t;
Nнв – число не восстановленных (неработоспособных) объектов.
Размерность параметра потока восстановлений – ч-1.
Время от начала ремонта объекта до его окончания называется средним
временем восстановления (временем восстановления) и является случайной
величиной.
Время восстановления ТВ определяется отношением среднего времени
восстановлений объекта к среднему числу отказов при длительной работе системы.
По статистическим данным среднее время восстановления вычисляется
по формуле
∑
где tВ i – время восстановления i – го элемента, nВ – число восстановлений испытуемых элементов техники.
Аналитически время восстановления можно определить (при постоянной величине параметра потока восстановлений) как отношение
Вероятность восстановления объекта на рассматриваемом интервале
времени можно определить как
( )
∫
( )
В случае стационарности потока восстановлений, когда  = const, вероятность восстановления определяется выражением
( )
Комплексные показатели надежности
В большинстве случаев для оценки эксплуатационной надежности элементов одних единичных показателей бывает недостаточно. Поэтому применяют комплексные показатели, характеризующие одновременно несколько
свойств надежности.
К комплексным показателям надежности относят:
- коэффициент готовности КГ;
- коэффициент простоя Кп;
- коэффициент оперативной готовности КоГ;
- коэффициент технического использования Кти.
Рассмотрим подробнее перечисленные показатели.
Коэффициент готовности КГ – вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени,
кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта
по назначению не предусматривается.
Коэффициент готовности – вероятность того, что система будет исправной при длительной эксплуатации (стационарный режим).
Значение коэффициента готовности изменяется от нуля (когда все элементы за рассматриваемый период неработоспособны) до единицы (когда все
элементы за рассматриваемый период работоспособны).
В практических задачах оценки надежности объекта используют статистическую оценку коэффициента готовности
̃
Для непрерывно работающих систем, к которым относятся многие
устройства железнодорожной автоматики и телемеханики, коэффициент готовности можно вычислить по следующей формуле
̃
где
– календарное время работы объекта, в течение которого зафиксировано суммарное время восстановления .
Коэффициент готовности оценивает два свойства элемента – безотказность и восстанавливаемость. И при этом характеризует эксплуатационную
технологичность элемента в процессе эксплуатации, качество планирования
работ, совершенство средств подготовки и ремонта, уровень организации работ и обученность персонала.
Коэффициент простоя КП – вероятность того, что объект, находящийся в установившемся процессе эксплуатации, в произвольно выбранный момент времени будет в состоянии отказа (восстановления).
Коэффициент простоя – вероятность того, что система будет неисправной при длительной эксплуатации.
Статистическая оценка коэффициента простоя
Так как по определению КГ + КП = 1, то
С коэффициентом простоя тесно связано время простоя. Оно определяется выражением
Коэффициент оперативной готовности – вероятность того, что объект, находясь в режиме ожидания, окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, и, начиная с этого момента, будет
работать безотказно в течение заданного интервала времени.
Если известна вероятность безотказной работы объекта P(t) и она не зависит от момента поступления требования на применение (использование) то
можно записать
( )
Коэффициент технического использования КТИ – вероятность того,
что элемент в произвольный момент времени будет в работоспособном
состоянии с учетом проведения технического обслуживания.
Если цикл эксплуатации восстанавливаемых объектов помимо интервалов безотказной работы и периодов восстановления содержит простои,
обусловленные техническим обслуживанием в процессе эксплуатации, то для
комплексной оценки их надежности применяется коэффициент технического
использования.
Статистическую оценку коэффициента технического использования
̃
Коэффициент технического использования наряду с безотказностью и
ремонтопригодностью оценивает эксплуатационно-технические свойства
элемента – потребность в техническом обслуживании.
Параметрическая надежность
Отказы, возникновение которых связывают с изменением параметров
(выходом их за допустимые пределы), называют постепенными или параметрическими.
Наиболее значимые параметры, которые характеризуют способность
объекта сохранять уровень рабочего параметра (t) в поле допуска (, ) в течение требуемого времени при заданных режимах и условиях работы, служат
мерой качества объекта и называют определяющими параметрами.
Неслучайные функции  и  образуют поле работоспособных состояний объекта, поле допустимых значений определяющего параметра.
(t)

w0
(t)

о
Т
t
Пока значения определяющего параметра находятся внутри поля допуска, объект считается работоспособным.
Точка пересечения реализации случайного процесса с границей поля
допуска соответствует наработке объекта до отказа Т.
При проведении технического обслуживания определяющий параметр
многих объектов устанавливается равным некоторому неслучайному номинальному значению w0. При эксплуатации объекта этот параметр изменяется
случайным образом. Если он достигает критического значения (границы поля
допуска), то объект считается неработоспособным.
Таким образом, на основании опыта эксплуатации и проектирования
СЖАТ выделяют основные (определяющие) параметры элементов, по которым судят о работоспособности объектов.