Пособие к практическим работам по курсу

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Р.Е. АЛЕКСЕЕВА»
Кафедра «Теоретическая и общая электротехника»
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОНИКИ
Пособие
к практическим работам по курсу «Электротехника и основы
электроники» для студентов всех специальностей дневной и
вечерней форм обучения
ЧАСТЬ 1
Нижний Новгород
2014
Составили: В.В. Богатырёв, Ю.Н. Гуляев, К.С. Степанов
УДК 621.3.012(075.5)
Электротехника и основы электроники: пособие для практических работ
по курсу « Электротехника и основы электроники» для студентов не электротехнических направлений всех профилей дневной и заочно-вечерней
форм обучения. (часть1) /НГТУ; сост.: В.В. Богатырёв и др. Н. Новгород,
2014. 33 с.
В пособии изложены методы расчёта электрических цепей постоянного и
переменного тока, приведены примеры и контрольные задания.
Научный редактор А.А. Кралин
Редактор Э.П.Абросимова
Подп к печ….01.2014... Формат 60  84 116. Бумага газетная. Печать
овсетная. Печ. л. 2.. Уч.-изд. л. 1,5.. Тираж …300 . Заказ ……. .

Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е.
Алексеева. Типография НГТУ. 6003950, Н. Новгород, ул. Минина, 24.
© Нижегородский государственный технический университет, 2014
2
Методы расчета электрических цепей
Цепи постоянного и однофазного переменного тока
Рассматриваемые методы расчета применимы как для цепей постоянного, так и переменного тока. Расчет цепей переменного синусоидального тока выполняется с использованием символического метода.
Метод преобразования цепи.
Метод применяется в основном для расчета цепей с одним источником. Участки цепи заменяются более простыми по структуре, что упрощает расчет цепи. Различают 5 способов соединения элементов схемы
замещения.
1. Последовательное соединение.
При последовательном соединении по всем элементам цепи протекает один и тем же ток. Общее сопротивление равно сумме сопротивлений
элементов.
Rобщ= R1 + R2 + R3;
2. Параллельное соединение.
При параллельном соединении все элементы цепи находятся под
одним и тем же напряжении. Общая проводимость равна сумме проводимостей элементов.
Gобщ= G1+ G2 + G3;
I = U Gобщ
3. Смешанное соединение.
При смешанном соединении в цепи есть участки разных соединений.
4. Соединение в звезду.
5. Соединение в треугольник.
Эти виды соединений являются особым видом соединений. При
расчете цепей часто бывает необходимо преобразовывать соединение
«звезда» в соединение «треугольник» и обратно. При этом необходимо
пересчитать параметры элементов.
3
R12 = R1 + R2 +
Преобразование Y → Δ
; R23 = R2 + R3 +
; R31 = R3 + R1 +
.
Преобразование Δ → Y
.
Метод непосредственного применения 1 и 2 законов Кирхгофа.
Первый закон Кирхгофа – « Алгебраическая сумма токов, проходящих через узел равна нулю». Σ Iк = 0
Второй закон Кирхгофа - «В замкнутом контуре алгебраическая
сумма падений напряжений на сопротивлениях равна алгебраической
сумме ЭДС того же контура». Σ Uк = Σ Eк.
Узел – точка, где сходятся 3 и более ветвей.
Ветвь – участок цепи, обтекаемый одним и тем же током.
Контур – замкнутая конфигурация цепи, проходящая через несколько узлов и ветвей.
Алгоритм решения задач этим методом.
1. Определить общее число уравнений.
Оно равно числу ветвей. m = в.
2, Определить число уравнений по первому закону Кирхгофа.
Оно равно числу узлов минус 1. m1= у – 1
3. Определить число уравнений по второму закону Кирхгофа. m2 =
m – m1
4. Указать произвольно направления токов в ветвях.
5. Составить уравнения по первому закону Кирхгофа.
6. Указать произвольно направления обхода независимых контуров.
Независимым называется контур, в котором хотя бы одна ветвь не
входит в другие контуры.
7. Составить уравнения по второму закону Кирхгофа.
8. Решить систему уравнений.
9. Скорректировать направления токов в ветвях. Если ток получился
со знаком минус, изменить его направление на противоположное.
10. Проверить результат по уравнению баланса мощностей.
4
Сумма мощностей всех источников, работающих в режиме генерирования, равна сумме мощностей всех потребителей энергии.
Если ЭДС источника и ток через него совпадают по направлению –
источник работает в режиме генерирования.
Если они противоположны по направлению - источник работает в
режиме потребления.
Задача.
Определить токи в ветвях методом непосредственного применения
законов Кирхгофа
1. Общее число уравнений m = 3.
2. Число уравнений по 1-му закону Кирхгофа m1 = 2 – 1 = 1.
3. Число уравнений по 2-му закону Кирхгофа m2 = 3 – 1 =2.
4. Указываем направления токов в ветвях (сплошными стрелками).
5. Составляем уравнение по 1-му закону Кирхгофа.
I1+ I2 – I3 = 0
6. Указываем направления обхода контуров.
7. Составляем уравнения по 2-му закону Кирхгофа.
R1 I1 - R2 I2 = E1 + E2
R2 I2 + R3 I3 = - E2
8. Решаем систему уравнений.
I1+ I2 – I3 = 0
6 I1 - 4 I2 = 144
4 I2 + 4 I3 = - 64
Результат: I1 = 14 А; I2 = - 15 А; I3 = - 1 А.
9. Корректируем направления токов I2 и I3 (стрелки пунктирной линией).
10. Проверка
Оба источника работают в режиме генерирования.
ΣPист =Σ Pпотр
E1 I1 + E2 I2 = R1 I12 + R2 I22 + R3 I32
2080 = 2080
Получили тождество, следовательно, решение верно.
5
Недостаток метода – при большом количестве ветвей, большое
число уравнений.
Метод контурных токов
Предполагается, что все независимые контуры обтекаются контурными токами.
Задача сводится к определению контурных токов и последующим
определением токов в ветвях.
Алгоритм решения задач методом контурных токов
1. Выбрать независимые контуры.
2. Указать (по часовой стрелке) направления контурных токов.
3. Составить систему канонических уравнений.
R11I11 + R12I22 + R13I33 = E11
R21 I11 + R22 I22 + R23 I33 = E22
R31I11 + R32I22 + R33I33 = E33
4. Определить собственные сопротивления контуров (R11, R22, R33).
Они равны арифметической сумме всех сопротивлений, входящих в
контур.
5. Определить общие сопротивления смежных контуров
(R12 = R21, R13 = R31, R32 = R23). Они равны сопротивлениям ветвей на границе контуров со знаком минус. Если контуры не граничат, то эти сопротивления равны 0.
6. Определить собственные ЭДС контуров (E11,E22, E33). Они равны
алгебраической сумме ЭДС, входящих в контур. Если ЭДС направлена
против контурного тока, она берется со знаком минус.
7. Решить систему уравнений.
8. Если контурный ток получился со знаком минус, изменить его направление на противоположное.
9. Определить токи в ветвях.
10. Проверить результат по уравнению баланса мощностей.
Задача.
Определить токи в ветвях методом контурных токов.
6
1. Выбираем 2 контура.
2. Указываем направления контурных токов (сплошными стрелками).
3. Составляем систему канонических уравнений.
R11I11 + R12I22 = E11
R21 I11 + R22 I22 = E22
4. Определяем собственные сопротивления контуров.
R11 = R1 + R2 = 10 Ом;
R22 = R2 + R3 = 8 Ом;
5. Определяем общие сопротивления смежных контуров.
R12 = R21 = - R2 = - 4 Ом.
6. Определить собственные ЭДС контуров.
E11 = E1 + E2 = 144 В; E22 = - E2 = - 64 В.
7. Решаем систему уравнений.
I11 =14 А; I22 = - 1 А
8. Меняем направление тока I22на противоположное (стрелка пунктирной линией)
9. Определяем токи в ветвях.
I1 = I11 =14 А; I2 = I11 + I22 = 15 А; I3 = I22 =1 А.
10. Проверяем результат по уравнению баланса мощностей
Оба источника работают в режиме генерирования.
ΣPист =Σ Pпотр
E1 I1 + E2 I2 = R1 I12 + R2 I22 + R3 I32
2080 = 2080
Получили тождество, следовательно, решение верно.
Метод позволяет уменьшить количество уравнений при небольшом
количестве независимых контуров.
Недостаток – метод применяется только для расчета линейных цепей.
Метод двух узлов
Метод является частным вариантом метода узловых потенциалов.
Применяется только в цепях с 2-мя узлами.
Алгоритм решения задач методом 2–х узлов
1. Направить токи от узла b к узлу а.
2. Указать направление напряжения U узла a к узлу b.
3. ОпределитьUab
Uab =
, где
– проводимость
Знак минус, если ЭДС противоположна току.
7
4. Определить токи в ветвях.
Iк =
, Знак минус, если ЭДС противоположна току.
5. Если ток получился со знаком минус, изменить его направление на
противоположное.
6. Проверить результат по уравнению баланса мощностей.
Задача.
Определить токи в ветвях методом двух узлов.
1. Направляем токи от узла b к узлу a(стрелки сплошной линией).
2. Указываем направление напряжения Uab узла a к узлу b.
3. Определяем Uab.
4. Определяем токи в ветвях.
5. Меняем направление тока I2 (стрелка пунктирной линией).
6. Проверяем результат по уравнению баланса мощностей
Оба источника работают в режиме генерирования.
ΣPист =Σ Pпотр
E1 I1 + E2 I2 = R1 I12 + R2 I22 + R3 I32
2080 = 2080
Получили тождество, следовательно, решение верно.
8
Метод суперпозиции.
Метод основан на принципе суперпозиции. Ток и напряжение каждой ветви цепи равен сумме (с учетом знака) токов и соответственно напряжений, создаваемых каждым из источников. Метод применим только
для линейных цепей.
Алгоритм решения задач методом суперпозиции.
1. Разделить исходную схему на отдельные частные схемы, в каждой
из которых только один источник. Остальные источники заменить их
внутренними сопротивлениями.
2. Определить токи в ветвях частных схем.
3. Определить токи в ветвях исходной схемы, как сумму (с учетом
знака) токов в тех же ветвях.
4. Проверить результат по уравнению баланса мощностей
Задача.
Определить токи в ветвях методом наложения.
1. Разделим исходную схему на отдельные частные схемы.
2. Определим токи в ветвях частных схем.
R23 =
=2 Ом; I1' =
= 10 A ; U'ab =R23I1' = 20 B ;
I2' = U'ab/ R2= 5 A;
I3' = U'ab/ R3 = 5 A.
9
R13 =
= 2,4 Ом; I2'' =
= 10 A; U''ab = R13 I2'' = 24 B ;
I1'' = U''ab/ R1= 4 A; I3'' = U''ab/ R3 = 6 A.
3. Определим токи в ветвях исходной схемы.
I1 = I1' + I1'' = 14 А; I2 =I2' + I2'' = 15 А; I3 =I3'' - I3' = 1 А.
4. Проверка результата по уравнению баланса мощностей
Оба источника работают в режиме генерирования.
ΣPист =Σ Pпотр
E1 I1 + E2 I2 = R1 I12 + R2 I22 + R3 I32
2080 = 2080
Получили тождество, следовательно, решение верно.
Метод эквивалентного генератора
Метод используется для частичного анализа электрических цепей.
Он позволяет рассчитать ток в одной ветви без расчета всей цепи.
Метод основан на теореме об активном двухполюснике.
«Любой многоэлементный активный двухполюсник может быть заменен эквивалентным двухэлементным двухполюсником, состоящим из
источника ЭДС или тока соответственно с внутренним сопротивлением
или внутренней проводимостью.»
Рассмотрим схему, в которой нужно определить ток в ветви ab.
Выделим эту ветвь, а всю остальную схему представим в виде активного
двухполюсника.
Согласно теореме об активном двухполюснике можно составить эквивалентную схему, в которой из уравнения Uab = Eэ – RэIm необходимо
определить Eэ и Rэ. Для этого рассмотрим 2 режима.
Режим холостого хода: Im = 0; Eэ = Uabхх.
Режим короткого замыкания: Uab = 0; Rэ = Eэ/Iк.
Затем по закону Ома определяется ток Im.
10
Алгоритм решения задач методом эквивалентного генератора
1. Определить напряжение на зажимах разомкнутой ветви ab.
2. Определить входное сопротивление Rвх = Rэ схемы по отношению
к зажимам ab. При этом все источники заменяются их внутренними сопротивлениями.
3. По закону Ома определяется ток в ветви ab.
Задача.
1. Размыкаем ветвь ab и определяем напряжение холостого хода.
I = E2 / (R2 + R3) = 8 A;
Uabхх = R3 I = 32 B.
2. Определяем входное сопротивление схемы, учитывая, что внутреннее сопротивление источника равно 0.
Rвх = R2 R3 / (R2 + R3) = 2 Ом.
11
3. По закону Ома определяем ток I1.
Расчет цепей однофазного синусоидального тока
Для таких цепей возможно 2 варианта алгоритма расчета.
Вариант 1.
1. Все величины перевести в комплексную форму. Если напряжение задано в виде действующего значения, то начальную фазу можно задать произвольно (обычно равной нулю). Например, если задано U, то
можно записать
.
2. Преобразовать схему до простейшей, в которой только одно комплексное сопротивление.
3. Рассчитать неизвестные токи и напряжения.
4. Проверить результат по уравнению баланса мощности и определить коэффициент мощности.
5. Построить векторные диаграммы токов и напряжений.
Вариант 2 (для простых схем).
1. Определить действующие значения заданных ЭДС, токов и напряжений.
2. Рассчитать действующие значения токов и напряжений на отдельных участках цепи.
3. Определить углы сдвига фаз между токами и напряжениями.
4. Определить активные, реактивные, полные, а также суммарные
мощности и коэффициент мощности.
5. Построить векторные диаграммы токов и напряжений.
12
Задача.
R=4 Ом,
L=10 мГн , С=1062 мкФ, u=140sin(314t+30º) B.
Определить токи, мощности и построить векторную диаграмму токов и напряжений.
1. Переводим все величины в комплексную форму.
Действующее значение напряжения U =Um /
= 140 /
j30º
= 100 e B,
XL = ωL = 314٠10 ٠10 -3 = 3 Ом,
XС = 1 / ωC = 1 / (314٠1062٠10 -6)= 3 Ом.
= 100 B,
2. Представим схему в комплексной форме.
3. Определяем комплексные сопротивления.
В алгебраической форме
Z1 = R + jXL = 4 + j3 Ом ;
Z2 = R = 4 Ом ;
Z3 = R – jXC = 4 – j3 Ом
В показательной форме
Z1 =
e j arctg X/R = 5 e j37º Ом ;
Z2 = R = 4 Ом ;
Z3 =
e j arctg X/R = 5 e -j37º Ом
13
4. Преобразуем схему.
5. Определим сопротивления схем.
Чтобы избавиться от комплексного числа в знаменателе, числитель и
знаменатель умножим на сопряженное комплексное число знаменателя, т.
е. на комплексное число, у которого знак перед мнимой частью изменен
на противоположный.
Z23 = 2,34e –j16,3º Ом ;
Z = Z1 +Z23 = 6,246 + j2,343 Ом ;
Z = 6,67 e j20,6º Ом
6. Определим входной ток.
Представим ток в алгебраической форме записи (по формуле Эйлера).
= 15 cos9,4º + j15 sin9,4º = 14,8 + j2,45 A.
7. Определим напряжение .
= Z23 = 2,34e–j16,3º 15 ej9,4º = 35,1 e–j6,9º B;
= 35,1cos6.9º - j35,1sin6.9º = 34,85 – j4,22 B.
8. Определим остальные токи.
14
= 8,7 – j1,05 A;
= 6.07 + j3,52 A.
9. Проверим токи по первому закону Кирхгофа.
= +
= 14,77 + j2,47 = 15 ej9,4º A.
10. Определим напряжение .
= Z1= 15 ej9,4º 5 ej37º = 75 ej46,4º B;
= 51,7 + j54,3 B.
11. Проверим напряжения по второму закону Кирхгофа.
=
+
= 86,55 + j50,08 = 100 ej30º B.
12. Проверка по балансу мощностей.
∑ Sист= ∑ Sпотр или ∑ Pист= ∑ Pпотр, ∑ Qист= ∑ Qпотр
*
∑ Sист=
, где *- сопряженный комплекс тока.
∑ Sист= 100 ej30º15 e -j9,4º = 1500 ej20,6 º=
= 1500 cos20,6º + j1500sin20,6º = 1404+j528 BA;
Pист= 1404 Вт;
Qист= 528 вар;
∑ Pпотр=R1 2+ R2 2 + R3 2= 4( 152 + 8,772 + 7,022 ) = 1404 Вт;
∑ Qпотр=XL 2-XС 2= 3( 152 – 7,022 ) = 528 вар.
13. Определим коэффициент мощности.
Cosφ = P / S = 1404 / 1500 = 0,936
14. Построение векторной диаграммы токов и напряжений.
Построить векторную диаграмму, это значит на комплексной плоскости изобразить векторные уравнения токов и напряжений.
=
+ , где = 100 ej30º B;
= 75 ej46,4º B;
= 35,1 e–j6,9º B;
= + , где
=15 e j9,4º A;
=8,77 e –j6,9º A;
=7,02 ej30,1º A.
15
Задача.
U = 100 B, R = 3 Ома, XC = 4 Ома.
Определить ток, напряжения, мощности, коэффициент мощности и
построить векторную диаграмму тока и напряжений
Поскольку схема простая, то можно использовать второй вариант
алгоритма расчета.
1. Определим полное сопротивление цепи.
Z=
= 5 Ом.
2. По закону Ома определим входной ток.
I = U / Z = 20 A.
2. Определим угол сдвига фаз между входным током и входным напряжением.
φ= - arctg(Xc / R) = - 53º.
Входной ток опережает входное напряжение на 53º.
3. Определим напряжение U1и угол сдвига фаз между напряжением
U1и током.
U1 = R I = 60 В;
φ1 = 0.
4. Определим напряжение U2 и угол сдвига фаз между напряжением
U2 и током.
U2 = XC I = 80 B;
φ2 = - 90º
Ток опережает напряжение U2 на 90º.
5. Проверим результат по второму закону Кирхгофа.
U=
= 100 B.
6. Определим активную мощность.
P = RI2 = 1200 Вт.
7. Определим реактивную мощность.
Q = XC I2 = 1600 вар.
8. Определим полную мощность.
S=
= 2000 BA.
9. Определим коэффициент мощности.
Cosφ = P / S = 0,6.
10. Строим векторную диаграмму. В качестве базисного вектора
здесь удобно взять вектор тока. Направим его по оси действительных чисел.
16
Расчет трехфазных цепей
Соединение в звезду
Алгоритм решения задач
1. Обозначить на схеме все токи и напряжения.
2. Определить фазные напряжения генератора.
3. Определить комплексные фазные сопротивления потребителя
энергии.
4. Определить напряжение смещения нейтрали.
.
Если нагрузка симметричная(Za = Zb = Zc ) или есть нейтральный
провод, сопротивление которого равно нулю, то
= 0.
5. Определить фазные напряжения потребителя энергии.
= ;
=
;
= .
6. Определить линейные токи.
=
;
= / ;
= / .
7. Определить ток в нейтрале.
= + + .
8. Проверить результат по уравнению баланса мощностей.
∑ Sист= ∑ Sпотр;
*
*
*
∑ Sист= SA+SB+SC=
+
+
;
∑ Sпотр= P + jQ.
P = RaIA2 + RbIB2 + RcIC2
Q =± XaIA2 ± XbIB2 ± XСIC2
(+) – для индуктивного сопротивления XL
(--) – для емкостного сопротивления XC
S=
17
9. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.
Задача.
Определить токи, мощности и построить векторную диаграмму токов и напряжений.
1. Обозначаем на схеме все токи и напряжения.
2. Определяем фазные напряжения генератора.
Uф =Uл / = 380 / = 220 B.
= 220 B;
= 220 e –j120º B;
= 220 ej120º B.
Представим эти напряжения в алгебраической форме записи.
= 220 B;
= ( 220 cos120º - j220 sin120º ) = -110 – j190 B;
= ( 220 cos120º + j220 sin120º ) = -110 + j190 B.
3. Определяем фазные сопротивления потребителя энергии.
Za = R + jXL= 4 + j3 Ом; Za =
ej37º = 5 ej37º Ом;
Zb= R - jXC= 4 - j3 Ом; Zb=
e-j37º = 5 e -j37º Ом;
Zc= jXL= j3 = 3 ej90º Ом.
4. Определяем напряжение смещения нейтрали.
Комплексные фазные проводимости
18
YN = 0
Представим напряжение смещения нейтрали в показательной форме записи.
5. Определим фазные напряжения потребителя энергии.
=
= 220 – 210 – j110 = 10 – j110 B;
=
= -110 – j190 – 210 – j110 = - 320 – j300 B;
=
= -110 + j190 – 210 – j110 = - 320 + j80 B.
Действующие значения этих напряжений.
=
= 110,5 B;
=
= 438,6 B;
=
= 330 B.
Так как нагрузка несимметричная и отсутствует нейтральный провод, фазные напряжения – разные.
6. Определим линейные токи.
Действующие значения этих токов.
IA=
= 22 A;
IB=
= 87,7 A;
IC =
= 110 A.
19
7. Проверяем наличие тока в нейтрале.
= + + = -11,6 – j18,8 – 15,2 – j86,4 + 26,7 + j106,4 = 0
8. Проверим результат по уравнению баланса мощностей.
*
*
*
∑ Sист= SA+SB+SC=
+
+
=220 ( -11,6 + j18,8 ) +
+ ( -110 – j190 )( -15,2 + j86,4 ) + ( -119 + j190 )( 26,7 – j106,7 ) =
= 32,8 + j14,3 кВА;
Pпотр =RaIA2 + RbIB2 = 4٠222 + 4٠87,72 = 32,7 кВт;
Qпотр = + XLIA2 - XcIB2 + XLIC2 = 3٠222 - 3٠87,72 + 3٠1102 = 14,6 кВАр;
Sпотр =
= 35,8 кВА;
∑ Sпотр= P + jQ = 32,7 + j14,6 кВА;
∑ Sист= ∑ Sпотр
С учетом погрешности округления цифр результаты расчета правильны.
9. Строим векторную диаграмму токов и напряжений.
20
Задача.
Определить токи, мощности и построить векторную диаграмму токов и напряжений. В данной схеме есть нейтральный провод, поэтому каждую фазу можно рассчитывать как однофазную цепь.
1. Обозначим на схеме все токи и напряжения.
2. Определяем фазные напряжения генератора.
Uф =Uл / = 380 / = 220 B
= 220 B;
= 220 e –j120º B;
= 220 ej120º B
Представим их в алгебраической форме записи.
= 220 B;
= ( 220 cos120º - j220 sin120º ) = -110 – j190 B;
= ( 220 cos120º + j220 sin120º ) = -110 + j190 B
3. Определим полные сопротивления фаз и углы сдвига фаз между
фазными токами и фазными напряжениями.
Za=
= 5Ом; φ'a= arctg(XL / R) = 37º
Zb=
= 5 Ом; φ'b= - arctg(XC / R) = - 37º
Zc = XL = 3 Ом;
φ'c= 90º
4. Сопротивление нейтрального провода равно нулю UNn = 0. На
векторной диаграмме точки n и N совпадут. В этом случае фазные напряжения потребителя энергии равны фазным напряжениям генератора. Получаем симметричную систему фазных напряжений потребителя.
Ua = Ub =Uc = Uф = 220 В
5. Определим действующие значения линейных токов.
IA = Uф / Za = 220 / 5 = 44 A;
IB = Uф / Zb = 220 / 5 = 44 A;
IC = Uф / Zc = 220 / 3 = 73A
6. Ток в нейтральном проводе можно определить из векторной диаграммы, сложив векторы линейных токов.
= + +
21
Его можно определить и численно, но в этом случае необходимо углы сдвига фаз привести к началу координат.
φa= 0 - φ'a= 0 -37º = - 37º;
φb= -120º - φ'b= -120º - ( -37º ) = -83º;
φc=120º - φ'c= 120º - 90º = 30º
Линейные токи и ток в нейтральном проводе можно представить в
комплексной форме.
= IA e–j37 º= 44 e –j37 º= 44cos37º - j44 sin37º = 35,14- j26,5 A;
= IB e–j83 º = 44 e –j83 º= 44 cos83º - j44 sin 83º = 5,4 – j43,7 A;
= IC ej30 º = 73 e j30 º= 73cos 30º + j73 sin 30º = 63,2+ j36,5 A;
= + + = 103,74 – j33,7 =109 e –j18 ºA
7. Проверяем результат по уравнению баланса мощностей.
*
*
*
∑ Sист= SA+SB+SC=
+
+
= 220 ( 35,14 – j26,5 ) +
+ ( -110 – j190 )( 5,4 – j43,7) + ( -119 + j190 )( 63,2 + j36,5) =
= 15,2 + j16 кВА;
Pпотр =RaIA2 + RbIB2 = 4٠442 + 4٠44 = 15,5 кВт;
Qпотр = + XLIA2 - XCIB2 + XLIC2 = 3٠442 - 3٠442 + 3٠732 = 16 квар;
Sпотр =
= 22,3кВА;
∑ Sпотр= P + jQ = 15,5 + j16 кВА ;
∑ Sист= ∑ Sпотр
С учетом погрешности округления цифр результаты расчета правильны.
8. Строим векторную диаграмму токов и напряжений.
22
Задача.
Определить токи, мощности и построить векторную диаграмму токов и напряжений.
1. Определяем фазное напряжение.
Uф =Uл / = 220 / = 127 B.
2 . Определяем комплексные сопротивления фаз.
Zф = Za = Zb = Zc= R - jXC.
Комплексные сопротивления фаз равны, следовательно, нагрузка
симметричная,
= 0 и = 0. Нейтральный провод в данной схеме не нужен.
3. Определяем полные сопротивления фаз и углы сдвига фаз между
линейными токами и фазными напряжениями.
Zф=
= 5 Ом; φ= - arctg(Xc / R) = - 53º
4. Определяем действующие значения линейных токов.
Iл = Iф=Uф / Zф = 127 / 5 = 25,4 A.
5. Определяем активную, реактивную и полную мощности.
P = UлIлcosφ = 220٠25,4cos 53º =5,82 кВт;
Q = UлIлsinφ = 220٠25,4 sin 53º =7,72 квар;
S = UлIл = 9.667 кВA.
23
6. Построение векторной диаграммы токов и напряжений.
Соединение в треугольник
Алгоритм решения задач
1. Определить фазные напряжения.
2. Определить комплексные сопротивления фаз.
3. Определить фазные токи.
4. Определить линейные токи.
5. Проверить правильность решения. Сумма комплексных линейных
токов должна быть равна нулю.
6. Определить активную, реактивную и полную мощности.
7. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.
Задача.
24
Определить токи, мощности и построить векторную диаграмму токов и напряжений.
1. Определим фазные напряжения потребителя энергии. Они равны
линейным напряжениям генератора.
=
= 220 B;
= 220 e –j120º = 220cos120º - j220 sin120º = -110 – j190 B;
=220 ej120º= 220 cos120º + j220 sin120º= -110 + j190 B.
2. Определим комплексные сопротивления фаз.
Zab = R – jXC= 3 – j4 Ом; Zab =
e-j53º = 5 e-j53º Ом;
Zbc= R + jXL= 3 + j4 Ом; Zbc=
e+j53º = 5 e +j53º Ом;
Zca= R = 3 Ом.
3. Определяем фазные токи.
Действующие значения этих токов.
Iab=
= 44 A;
Ibc=
= 44 A;
Ica=
= 73 A.
4. Определим линейные токи.
;
;
.
Действующие значения этих токов.
IA=
= 69 A;
IB=
= 80,8 A;
I C=
= 68,8 A.
5. Проверим правильность полученного результата.
+ +
25
Результаты расчета верны.
6. Определим активную, реактивную и полную мощности.
Pпотр =RIab2 + RIbc2+ RIca2=3(442+442+732)=27,6 кВт;
=0; S=P=27,6 кВА.
7. Строим векторную диаграмму токов и напряжений.
Задача.
Определить токи, мощности и построить векторную диаграмму токов и напряжений. Нагрузка симметричная, т.к. комплексные сопротивления фаз равны.
26
1. Определим действующее значение фазного напряжения.
Uф= Uл= 220 В.
2. Определим полные сопротивления фаз и углы сдвига фаз между
фазными токами и фазными напряжениями.
Zф=
= 5 Ом; φ= - arctg(Xc / R) = - 53º
Фазные токи опережают фазные напряжения на 53º.
3. Определим действующее значение фазных токов.
Iф=Uл / Zф = 220 / 5 = 44 A.
4. Определим действующее значение линейных токов.
Iл = Iф =76,2 А
5. Определим активную, реактивную и полную мощности.
P = UлIлcosφ = 220٠76,2cos 53º =17,4 кВт;
Q = UлIлsinφ = 220٠76,2sin 53º =23,2 квар;
S = UлIл = 29 кВA.
6. Строим векторную диаграмму токов и напряжений.
27
Литература.
1. Теоретические основы электротехники. Л.А. Бессонов М. Высшая
школа. 1978г.
2. Электротехника. Касаткин А.С, Немцов М.В. 2000г.
3. Электротехника и основы электроники. Под. ред. Глудкина О.П. и
Соколова Б.П. 1993г.
4. Электротехника. Под. ред. Герасимова В.Г. 1995г.
28
Самостоятельная работа №1
1. Определить токи методом непосредственного применения законов
Кирхгофа.
2. Определить токи методом двух узлов.
3. Определить токи методом суперпозиции.
4. Определить ток в ветви с R3 методом эквивалентного генератора.
Еab
Еcd
Eef
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
Eab
В
8
6
0
0
22
4
10
15
14
18
14
4
6
8
7
4
5
16
0
0
6
5
22
30
25
12
13
8
Ecd
В
20
10
8
4
0
0
7
9
6
20
8
6
14
12
12
8
9
10
12
9
0
0
15
11
14
8
0
0
Eef
В
6
8
12
15
12
14
0
0
11
12
10
8
12
18
4
11
16
6
4
13
15
8
0
0
0
0
7
17
R1
Ом
4
8
6
11
6
3
5
7
10
12
5
7
12
14
4
4
3
15
6
8
7
6
12
15
17
11
6
5
R2
Ом
8
14
9
4
12
6
8
11
8
6
12
8
8
9
6
6
6
8
11
12
8
4
16
20
12
6
16
12
R3
Ом
10
3
2
18
16
10
6
3
4
15
20
3
6
18
9
11
12
6
8
10
11
8
10
8
6
14
10
4
29
Самостоятельная работа №2
Определить токи в ветвях методом контурных токов.
Еab
Еcd
Eef
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
30
Eab
Ecd
Eef
R1
R2
R3
R4
R5
R6
В
8
6
0
0
22
4
10
15
14
18
14
4
6
8
7
4
5
16
0
0
6
5
22
30
25
12
13
8
В
20
10
8
4
0
0
7
9
6
20
8
6
14
12
12
8
9
10
12
9
0
0
15
11
14
8
0
0
В
6
8
12
15
12
14
0
0
11
12
10
8
12
18
4
11
16
6
4
13
15
8
0
0
0
0
7
17
Ом
4
8
6
11
6
3
5
7
10
12
5
7
12
14
4
4
3
15
6
8
7
6
12
15
17
11
6
5
Ом
8
14
9
4
12
6
8
11
8
6
12
8
8
9
6
6
6
8
11
12
8
4
16
20
12
6
16
12
Ом
10
3
2
18
16
10
6
3
4
15
20
3
6
18
9
11
12
6
8
10
11
8
10
8
6
14
10
4
Ом
2
5
7
9
10
12
11
4
5
6
7
8
9
11
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
9
Ом
6
9
11
13
14
15
14
2
3
4
5
6
7
8
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
11
Ом
3
6
8
10
11
13
8
6
7
8
9
10
11
12
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
14
Самостоятельная работа №3
Определить токи в ветвях, мощности и построить векторную диаграмму токов и напряжений.
a-b
c-d
e-f
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
25
27
28
29
30
u
R
L
C
B
Ом мГн мкФ
50sin(314t + 20º)
5
10
531
100sin(314t + 30º) 10
20 1062
200sin(628t + 40º) 7
5
531
300sin(314t + 50º) 10
20 1062
400sin(314t + 60º) 20
10
361
500sin(628t + 20º) 15
10
180
50sin(314t + 30º)
5
10
361
100sin(314t + 40º) 7
20
531
200sin(628t + 50º) 10
5
531
300sin(314t + 60º) 10
20 1062
400sin(314t + 20º) 15
10
361
500sin(628t + 30º) 20
10
180
50sin(314t + 40º)
5
10 1062
100sin(314t + 50º) 10
30
361
200sin(628t + 60º) 7
15
531
300sin(314t + 20º) 10
10
531
400sin(314t + 30º) 15
20
361
500sin(628t + 40º) 20
10
180
50sin(314t + 50º) 10
10 1062
100sin(314t + 60º) 7
20
531
200sin(628t + 20º) 15
5
531
300sin(314t + 30º) 10
10
361
400sin(314t + 40º) 15
20 1062
500sin(628t + 50º) 20
15
180
50sin(314t + 60º)
5
20 1062
100sin(314t + 20º) 7
10
531
200sin(628t + 30º) 10
10
531
300sin(314t + 40º) 10
10
361
400sin(314t + 50º) 15
30
531
500sin(628t + 60º) 20
15
180
31
Самостоятельная работа №4
Определить токи, мощности и построить векторную диаграмму токов и напряжений.
5-6
1-2
3-4
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
32
Uл R XL XС
В Ом Ом Ом
380 5
7
3
5
10
7
3
10
5
5
8
3
5
9
7
3
12
12
5
7
5
9
3
220 14
8
4
3
5
12
7
4
10
8
6
12
9
3
5
5
7
10
380 5
9
7
3
9
10
6
8
4
12
12
8
14
6
6
9
3
7
10
7
3
5
220 3
8
5
7
8
4
10
12
4
7
5
12
5
9
14
Самостоятельная работа №5
Определить токи, мощности и построить векторную диаграмму токов и напряжений.
1-2
3-4
5-6
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Uл R XL XС
В Ом Ом Ом
380 5
7
3
5
10
7
3
10
5
5
8
3
5
9
7
3
12
12
5
7
5
9
3
220 14
8
4
3
5
12
7
4
10
8
6
12
9
3
5
5
7
10
380 5
9
7
3
9
10
6
8
4
12
12
8
14
6
6
9
3
7
10
7
3
5
220 3
8
5
7
8
4
10
12
4
7
5
12
5
9
14
33