ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ МТ с планом ответа. 1 семестр План ответа не включается в содержание билета 1) Закрепление стержня на плоскости и в пространстве. Простейшие стержневые конструкции.  понятия «степень свободы», «число степеней свободы» - определения;  что значит «закрепить» - дать пояснения;  число степеней свободы для точки и стержня на плоскости и в пространстве – дать поясняющий рисунок и указать соответствующие параметры;  опоры: шарнирно-подвижная, шарнирно-неподвижная, жесткое защемление – поясняющий рисунок, какие перемещения запрещают, какие возникают реакции связей. 2) Внутренние усилия в поперечных сечениях стержня в условиях произвольного пространственного нагружения. Метод сечений.  идея метода сечений, поясняющий рисунок (главный вектор сил и главный момент);  составляющие главного вектора и главного момента внутренних сил – поясняющий рисунок с указанием положительных направлений усилий, указание количества усилий, их перечисление;  формулировка правила знаков для внутренних усилий (всех!);  эпюры внутренних усилий – определение, зачем их строят. 3) Дифференциальные зависимости между внешними силами и усилиями для нормальной и поперечной силы, для крутящего момента  поясняющий рисунок;  вывод зависимостей  пояснить, как могут быть использованы дифференциальные зависимости (для проверки правильности построения эпюр, для построения эпюр). 4) Дифференциальные зависимости между внешними силами и усилиями для поперечной силы и изгибающего момента  поясняющий рисунок;  вывод зависимостей;  пояснить, как могут быть использованы дифференциальные зависимости (для проверки правильности построения эпюр, для построения эпюр). 5) Напряженное состояние в точке деформируемого тела. Основные понятия.  полное, нормальное, касательное напряжение в точке тела – определение, размерность, поясняющий рисунок;  связь между полным, нормальным и касательным напряжениями;  разложение полного напряжения по осям ПДСК, система обозначений;  тензор напряжений (что понимается под словом тензор; ранг тензора; примеры тензоров нулевого и первого порядков с пояснениями; симметрия тензора напряжений (из свойства парности));  правило знаков для компонент тензора напряжений – словесная формулировка и поясняющий рисунок 6) Экспериментальное определение прочностных и деформационных характеристик материалов в условиях осевой деформации образца. Закон Гука при осевой деформации.  диаграмма деформирования образца из пластичного материала – характерный вид;  условная диаграмма напряжений для пластичного материала – характерный вид;  диаграмма деформирования образца из хрупкого материала – характерный вид и точки;  условная диаграмма напряжений для хрупкого материала – характерный вид;  дать определение механическим характеристикам;  что такое площадка текучести;   закон Гука при линейном напряженном состоянии (сам закон, его смысл словесно, модуль Юнга – упругая постоянная; коэффициент Пуассона – понятие – упругая постоянная. 7) Условия статической эквивалентности.  поясняющий рисунок (сечение, элементарная площадка, напряжения на этой площадке);  формулировка правила знаков для усилий (всех!);  запись условий статической эквивалентности для всех внутренних усилий);  статическая неопределимость напряжений . 8) Геометрические характеристики сечений.  статический момент, осевые и центробежный момент инерции, полярный момент инерции – дать определения и указать размерность;  центральные оси, центр тяжести, главные оси инерции – дать определения;  вывод формул для осевых моментов инерции прямоугольного и кольцевого сечений;  понятия осевого и полярного моментов сопротивления. 9) Вывод формулы для преобразования моментов инерции площади плоских фигур при параллельном переносе координатных осей.  определения понятий осевые и центробежный моменты инерции;  рисунок – системы координат с параллельными осями;  формулы преобразования координат при переходе от одной системы координат к другой;  вывод формул для осевых и центробежного момента инерции для случая, когда первая система координат связана с центральной осью. 10) Осевая деформация стержня. Формула для напряжений и условие прочности.  что такое «осевая деформация», условия реализации;  формула для вычисления напряжений при осевой деформации;  допускаемые напряжения – определение;  коэффициент запаса – как вычисляется, что учитывает;  условие прочности для пластичных материалов и хрупких материалов;  какие задачи можно решать при помощи условия прочности. 11) Плоский изгиб. Формулы для нормальных напряжений и условие прочности.  чистый и поперечный изгиб – определения;  условия реализации;  правило знаков для внутренних усилий;  формула для нормальных напряжений при чистом изгибе;  при каких условиях формулу для напряжений можно применять в случае поперечного изгиба и чем определяется погрешность вычисления напряжений;  условия прочности для пластичных и хрупких материалов;  какие задачи можно решать при помощи условия прочности. 12) Вывод формулы для нормальных напряжений при изгибе  условия статической эквивалентности, используемые при выводе, и положение нейтральной оси;  схема для вывода геометрических соотношений;  обоснование использования закона Гука для линейной деформации;  основное уравнение изгиба;  формула для нормальных напряжений при изгибе и ее комментарий. 13) Касательные напряжения при плоском поперечном изгибе. Формула Журавского.  гипотезы (формула для нормальных напряжений, распределение касательных напряжений);  рисунок;  составление уравнения равновесия и запись входящих в него слагаемых с  необходимыми ссылками на свойство парности, формулу для нормальных напряжений, дифференциальную зависимость; сама формула. 14) Применение формулы Журавского для случая прямоугольного поперечного сечения.  рисунок;  выражение для статического момента отсеченной части (со ссылкой на способ вычисления статического момента);  выражение для касательного напряжения, эпюра  max . 15) Формула Журавского – Власова для тонкостенных стержней, центр изгиба.  условие равновесия отсеченной части полки с поясняющим рисунком;  формула Журавского – Власова для тонкостенных стержней;  распределение касательных напряжений в сечении типа «швеллер»:  центр изгиба. 16) Приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки.  какие перемещения рассматривают при изгибе, связь между прогибом и углом поворота;  основные предположения (малость перемещений и углов поворота, чистый изгиб, система координат);  основное уравнение изгиба;  вывод дифференциального уравнения;  четыре формы записи дифференциальное уравнение изогнутой оси балки. 17) Универсальное уравнение изогнутой оси балки (либо метод начальных параметров).  выбор единой для всей балки системы координат;  пояснение, что означает «начало балки», «конец балки»;  продление распределенной нагрузки до конца балки с приложением компенсирующей;  запись уравнения изогнутой оси балки (пояснить начальные параметры);  дифференцированием – выражение для угла поворота сечения. 18) Вывод формулы для касательного напряжения в поперечном сечении вала кругового очертания при кручении.  основные гипотезы – формулировка;  поясняющий рисунок;  условие статической эквивалентности для крутящего момента;  пояснение, почему при кручении касательные напряжения перпендикулярны радиусу;  собственно вывод формулы с использованием понятия «полярный момент инерции»;  эпюра касательных напряжений. 19) Расчеты на прочность и жесткость при кручении.  полярный момент сопротивления – определение, размерность, формулы для круга и кольца;  условие прочности при кручении вала (не выражение для диаметра!), как следствие – диаметр или радиус;  какие задачи можно решать при помощи условия прочности;  формула для вычисления угла закручивания - варианты;  условие жесткости, как следствие - диаметр. 20) Дифференциальные уравнения равновесия (вывод).  поясняющий рисунок – элементарный параллелепипед с указанием напряжений на соответствующих площадках;  пояснения о приращении функции по направлению;  составление уравнения равновесия в проекции на ось ПДСК;  запись дифференциальных уравнений равновесия. 21) Уравнения равновесия элементарного тетраэдра.  поясняющий рисунок – призма с указанием соответствующих напряжений на площадках ;  описать, что дано, и что следует определить;  уравнение равновесия в проекции на ось;  запись формул Коши;  как формулы Коши используют для записи граничных условий. 22) Главные площадки и главные напряжения. Определение ориентации главных площадок.  определение понятий «главная площадка», «главные напряжения»;  поясняющий рисунок – полное напряжение совпадает с нормальным;  система уравнений для определения направляющих косинусов главных площадок – откуда она получается;  условие существования главных площадок – определитель;  кубическое уравнение;  инварианты тензора напряжений – определение понятия «инвариант», запись инвариантов тензора (только первого). 23) Экстремальные значения нормальных напряжений (свойство экстремальности главных напряжений) на примере плоского напряженного состояния.  записать выражения для нормального и касательного напряжений на наклонной площадке;  поясняющий рисунок для вывода формулы с указанием системы координат и соответствующих напряжений на площадках ;  инвариантность суммы нормальных напряжений;  записать условие экстремума нормального напряжения;  сравнить получившееся уравнение с выражением для касательного напряжения;  главные площадки и их ориентация. 24) Обобщенный закон Гука  обоснование возможности суммирования вкладов нормальных напряжений и самих вкладов;  закон Гука для линейных деформаций в главных и в произвольных осях;  зависимость между упругими постоянными. 25) Закон Гука для объемной деформации и предельное значение коэффициента Пуассона.  Относительное изменение объема в точке;  Закон Гука для объемной деформации;  Обоснование предельного значения коэффициента Пуассона.  26) Удельная потенциальная энергия деформации и ее представление в виде двух составляющих.  механическая энергии деформации и работа внешних сил;  записать выражение работы (два слагаемых – по одному с σ и τ), затраченной на деформацию элементарного объема;  удельная потенциальная энергия деформации в главных осях;  среднее напряжение;  удельная потенциальная энергия деформации изменения объема и изменения формы.