файл - Гимназия г. Костомукша

Рабочая программа по математике для 10-11 классов
Cтруктура документа
Программа включает три раздела: пояснительную записку; основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса;
требования к уровню подготовки выпускников
Пояснительная записка
Статус документа
Рабочая программа по математике для 10-11 классов составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего общего
образования, программы для общеобразовательной школы, гимназий, лицеев «Математика 5 – 11» (составители Кузнецова Г.М., Миндюк Н.Г.).
Рабочая программа выполняет две функции.
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании,
общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его
количественных и качественных характеристик на каждом этапе, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.
Общая характеристика учебного предмета
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
-систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
-расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций
для описания и изучения реальных зависимостей;
-изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;
-развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых
умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
-знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
Цели:
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
-формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах
математики;
-развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом
1
для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
-овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
-воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей
развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
-построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
-выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов
практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев
и эксперимента;
-самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
-проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
-самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Результаты обучения
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные
знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние две компоненты представлены отдельно по каждому
из разделов, содержания.
Очерченные стандартом рамки содержания и требований ориентированы на развитие учащихся и не должны препятствовать достижению более
высоких уровней.
ПРЕДМЕТ - АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
Требования к уровню математической подготовки учащихся
•
-
Выражения и их преобразования.
уметь находить в несложных частных случаях значения корня, степени, логарифма, тригонометрического выражения на основе определений, а
в общем случае – приближенно, с помощью вычислительной техники или таблиц;
2
уметь выполнять преобразования выражений, применяя набор формул, связанных со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических
функций. Уметь преобразовывать формулы, выражая одни переменные через другие;
• Уравнения и неравенства.
- освоить общие приемы решения уравнений (разложение на множители, подстановка и замена переменной, применение функций к обеим частям, тождественные преобразования), а также общие приемы решения систем;
- решать простейшие показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения;
- применять метод интервалов для решения рациональных неравенств;
- усвоить общую схему решения уравнений, неравенств, систем с параметрами;
- применять геометрические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем;
- получить представления о приближенных методах решения уравнений, освоить простейшие из них;
• Функции.
- определять значение функции по значению аргумента при любом способе задания функции, применяя в случае необходимости вычислительную технику;
- знать основные свойства числовых функций (монотонность, сохранение знака, экстремумы, наибольшее и наименьшее значение, ограниченность, периодичность) и их графическую интерпретацию;
- знать и изображать графики основных элементарных функций; описывать свойства этих функций, опираясь на график; уметь использовать
свойства функций для сравнения и оценки ее значений; применять приемы преобразования графиков;
- понимать геометрический и механический смысл производной; находить производные элементарных функций, применяя таблицу производных и правила дифференцирования суммы, произведения, частного, сложной функции; применять производные для исследования функций на
монотонность и экстремумы, для нахождения наибольших и наименьших значений функций;
- понимать смысл понятия первообразной; находить первообразные функций; применять первообразную для нахождения площадей криволинейных трапеций;
-
Обязательное содержание (350 ч)
ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ (20 ч)
Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и
натуральный логарифмы, число е. Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень
и логарифмирования.
ТРИГОНОМЕТРИЯ (20 Ч)
3
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических
функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения и
неравенства.
Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.
ФУНКЦИИ (60ч)
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами.
Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и
наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры
функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной.
Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробнолинейных функций.
Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Обратные тригонометрические функции, их свойства и
графики.
Показательная функция (экспонента), её свойства и график.
Логарифмическая функция, её свойства и график.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x , растяжение и сжатие вдоль осей координат.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА (41 ч)
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь
круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Понятие о непрерывности функции.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные
суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, при
решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.
4
Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА (53 ч)
Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений и
неравенств.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений,
неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости
множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата,
учет реальных ограничений.
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (16 ч)
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений.
Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события.
Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.
ГЕОМЕТРИЯ (140 ч)
Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом
способе построения геометрии.
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность
и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол
между прямой и плоскостью.
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование.
Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. .
5
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).
Сечения многогранников. Построение сечений
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник,
сфера, описанная около многогранника.
Цилиндрические и конические поверхности.
Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.
Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и
конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
10 КЛАСС
Бюджет времени: 3 часа в неделю, итого 105 часов
1. Степень с действительным показателем. (14 час).
Действительные числа.
Бесконечная убывающая геометрическая прогрессия.
Арифметический корень натуральной степени.
Степень с рациональным показателем.
2. Степенная функция (15 час).
Степенная функция, ее свойства и график.
Взаимно обратные функции.
Дробно-линейная функции.
Равносильные уравнения и неравенства.
Иррациональные уравнения.
6
3. Показательная функция (12 час).
Показательная функция, ее свойства и график.
Показательные уравнения.
Показательные неравенства
Системы показательных уравнений и неравенств.
4. Логарифмическая функция (15 час).
Логарифмы.
Свойства логарифмов.
Десятичные и натуральные логарифмы.
Формула перехода.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Логарифмические уравнения.
Логарифмические неравенства
5. Тригонометрические формулы (20час.).
Радианная мера угла.
Поворот точки вокруг начала координат.
Определение синуса, косинуса и тангенса угла.
Знаки синуса, косинуса и тангенса.
Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом одного и того же угла.
Тригонометрические тождества.
Синус, косинус, тангенс углов а и –а
Формулы сложения.
Синус, косинус и тангенс двойного угла.
Синус, косинус и тангенс половинного угла.
Формулы приведения.
Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.
Произведение синусов и косинусов.
Урок обобщения.
6. Тригонометрические уравнения (19 час.).
Уравнение cos x = а.
Уравнение sin x = a
Уравнение tg x = a
Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения.
7
Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравненя.
5. Повторение курса 10 класса (10 час).
11 КЛАСС
Бюджет времени: 3 часа в неделю, итого 105 часов
1. Тригонометрические функции (18 час).
Область определения и множество значений тригонометрических функций.
Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.
Свойства функции y = cos x и ее график.
Свойства функции y = sin x и ее график.
Свойства функции y = tg x и ее график.
Обратные тригонометрические функции.
2. Производная и ее применение (18 час).
Предел последовательности.
Непрерывность функции.
Определение производной.
Правила дифференцирования.
Производная степенной функции.
Производные элементарных функций
Геометрический смысл производной..
3. Применение производной к исследованию функций (13 час).
Возрастание и убывание функции
Экстремумы функции.
Наибольшее и наименьшее значения функции.
Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба.
Построение графиков функций
4. Первообразная и интеграл (10 час).
Первообразная.
Правила нахождения первообразных.
Площадь криволинейной трапеции.
Интеграл и его вычисление.
Применение интегралов для решения физических задач.
5.Комбинаторика (9 час.)
Правило произведения. Размещения с повторениями.
8
Перестановки.
Размещение без повторений.
Сочетания с повторениями и бином Ньютона.
5.Элементы теории вероятностей. (7 час.)
Вероятность события.
Сложение вероятностей.
Вероятность произведения независимых событий.
6. Уравнения и неравенства с двумя переменными (7 час.)
Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными.
Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными.
7. Итоговое повторение (23 час.)
10 КЛАСС
Бюджет времени: 2 часа в неделю, итого 70 часов.
1. Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия (5 час).
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.
2. Параллельность прямых и плоскостей (19 час).
Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность
плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.
3. Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 час).
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Прямоугольный параллелепипед.
4. Многогранники (18 час).
Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.
5. Повторение. Решение задач (8 час).
11 КЛАСС
Бюджет времени: 2 часа в неделю, итого 70 часов.
1. Векторы в пространстве (9 час).
Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.
2. Метод координат в пространстве (17 час).
Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движение.
3. Цилиндр, конус, шар (18 час).
9
Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра. Конус. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера. Шар. Взаимное расположение сферы и
плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
4. Объемы тел (20 час).
Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы и цилиндра. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем и площадь
сферы. Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
5. Обобщающее повторение. Решение задач (6 час).
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны
достигать все выпускники, изучавшие курс математики и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней (полной) школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние две компоненты представлены отдельно по
каждому из разделов, содержания.
-В результате изучения математики ученик должен
-знать/понимать
-значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических
методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
-значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
-идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних
задач математики;
-начение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
-озможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
-универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
-различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
-роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других
областей знания и для практики;
-вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;
ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
-уметь
-выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня
натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться
оценкой и прикидкой при практических расчетах;
10
-применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
-находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
-выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
-проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
-использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя
при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ
- уметь
- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
- строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
- описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
- решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
- описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных
процессов;
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
уметь
- находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;
- вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя
справочные материалы;
- исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
- решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
- решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
- вычислять площадь криволинейной трапеции;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
- уметь
- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их
системы;
11
-
доказывать несложные неравенства;
решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
построения и исследования простейших математических моделей;
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
уметь
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера;
ГЕОМЕТРИЯ
уметь
соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними,
применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их
простейших комбинаций;
применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и
вычислительные устройства.
12
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков
обучающихся по математике.
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
- работа выполнена полностью;
- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного
материала).
- Отметка «4» ставится в следующих случаях:
- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным
объектом проверки);
- допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
- Отметка «3» ставится, если:
- допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными
умениями по проверяемой теме.
- Отметка «2» ставится, если:
- допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
- Отметка «1» ставится, если:
- работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
- Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
-
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
13
-
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе
умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
-
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
-
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание
вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного
уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
-
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
-
Отметка «1» ставится, если:
ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
14
Общая классификация ошибок.
- При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
1. Грубыми считаются ошибки:
- незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
- незнание наименований единиц измерения;
- неумение выделить в ответе главное;
- неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
- неумение делать выводы и обобщения;
- неумение читать и строить графики;
- неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
- потеря корня или сохранение постороннего корня;
- отбрасывание без объяснений одного из них;
- равнозначные им ошибки;
- вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
- логические ошибки.
2. К негрубым ошибкам следует отнести:
-неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
-неточность графика;
-нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов
второстепенными);
-нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
-неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
3. Недочетами являются:
-нерациональные приемы вычислений и преобразований;
-небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Учебный комплекс для учащихся:
• Ю.М.Колягин, Ю.В. Сидоров, Н.Е. Федорова, М.В. Ткачева, М.И. Шабунин. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2010.
15
• Ю.М.Колягин, Ю.В. Сидоров, Н.Е. Федорова, М.В. Ткачева, М.И. Шабунин. Алгебра и начала анализа. 11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений . М.: Просвещение, 2010.
• Л.С. Атанасян, В.ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Л.С. Киселева, Э.Г. Позняк. Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2011.
Методические пособия для учителя:
•
Н.Е. Федорова, М.В. Ткачева. Алгебра и начала анализа. Методические рекомендации для учителя. 10-11 классы. М.: Мнемозина, 2010.
• С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10-11 классах. Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. М.: Просвещение, 2010.
•
В.Я.Яровенко. Поурочные разработки по геометрии. 10 класс. Дифференцированный подход. М.: ВАКО,2009.
•
В.Я.Яровенко. Поурочные разработки по геометрии. 11 класс. Дифференцированный подход. М.: ВАКО,2009.
Пособия для контроля знаний:
• М.И. Шабунин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, Р.Г. Газарян. Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 10-11 классов. М.: Мнемозина, 2010.
•
Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. М.: Просвещение, 2010.
Мониторинг реализации образовательной программы по предмету.
Система оценки, контроля и учета результатов освоения программы:
Плановые контрольные работы:
Алгебра и начала анализа - 10 класс
1. Действительные числа. Степень с действительным показателем.
2. Степенная функция.
3. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства.
4. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства.
5. Тригонометрические формулы.
6.. Тригонометрические уравнения.
Алгебра и начала анализа - 11 класс
1. Тригонометрические функции.
2. Производная и ее геометрический смысл.
16
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Применение производной к исследованию функций.
Первообразная. Вычисление площадей плоских фигур.
Элементы комбинаторики.
Элементы теории вероятностей.
Уравнения и неравенства
Итоговая контрольная работа
Плановые контрольные работы:
Геометрия - 10 класс:
1. Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых.
2. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.
3. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
4. Многогранники.
11 класс:
1. Векторы. Координаты вектора.
2. Скалярное произведение векторов. Движения.
3. Цилиндр, конус, шар.
4. Объемы многогранников.
5. Объем шара и площадь сферы.
Административные контрольные работы:
10 класс:
Диагностические и тренировочные работы
11 класс:
Диагностические и тренировочные работы
Итоговая аттестация.
ЕГЭ по математике.
2. Система диагностики удовлетворенности содержанием и условиями реализации программы.
Анкетирование, опрос, собеседование с участниками образовательного процесса
Информационно-техническое и материально-техническое обеспечение:
Организация образовательного процесса.
•
•
Формы: Урок. Проект.
Формы организации урока:
17
Урок ознакомления с новым материалом, урок закрепления знаний, урок проверки знаний, умений и навыков, комбинированный урок, беседа,
практическая работа, семинар, лекция.
• Методы:
Объяснительно-иллюстративный метод, вопросно-ответный метод, словесный, наглядный, самостоятельная работа, репродуктивный, частичнопоисковый, метод математического моделирования, аксиоматический метод, индуктивный метод, дедуктивный метод, метод аналогии, метод
целесообразных задач, эвристический метод, алгоритмический метод, метод элементарных задач, метод неэлементарных задач, анализ в форме
расчленения, нисходящий и восходящий анализ, синтез, аналитико-синтетический метод, метод проектов.
• Технологии:
Технологии объяснительно-иллюстративного обучения, опрос у доски, технологии развивающего обучения: атака мыслей, ищу ошибки, мастерская. Конспект-лекция. Лекция с обратной связью. Проблемное изучение материала. Пропуск. Тест с закрытыми ответами. Тест творческий. Тест
с обратной связью. Модульный урок, технология самоконтроля, технология учебных циклов, технология УДЕ. Бинарный урок. Выступление.
Компьютерные технологии.
Организация образовательного процесса предполагает наличие учебного оборудования, как для демонстрационных целей, так и для индивидуального пользования.
Учебно-практическое оборудование
1. Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц
2. Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300,600), угольник (450,450), циркуль
3. Набор стереометрических фигур
Информационно-технические средства обучения
1. Компьютер
2. Мультимедийный проектор (интерактивная доска Hitachi Star Board)
3. Принтер лазерный
4. Копировальный аппарат
5. Экран
Электронно-образовательные ресурсы
1. Уроки геометрии 10 класс
2. Математика не для отличников. 6 – 11 кл
3. Математика абитуриенту 2.0 версия
4. Уроки алгебры 10 – 11 классы
5. Уроки геометрии 11 класс
6. Открытая математика. Стереометрия. Версия 2.6
7. Сдаём ЕГЭ. Математика
8. Алгебра и начала анализа 10 – 11
18
9. Открытая математика. Функции и графики
10. Основы математического анализа.10-11 классы. Открытая коллекция.
Перечень печатных таблиц
Таблицы для 10 класса (алгебра):
1. Тригонометрические функции. Синус, косинус, тангенс и котангенс.
2. Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
3. Основные тригонометрические тождества.
4. Формулы сложения. Формулы суммы и разности синусов (косинусов).
5. Формулы двойного аргумента. Формулы половинного аргумента.
6. Графики функций синус и косинус. Преобразование графиков функций синус и косинус.
7. Графики функций тангенс и котангенс. Преобразование графиков функций тангенс и котангенс.
8. Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс.
9. Решение тригонометрических уравнений.
10. Решение тригонометрических неравенств.
11. Свойство периодичности функции.
12. Периодичность тригонометрических функций.
13. Приращение функции. Понятие о производной.
14. Правила вычисления производных. Производная сложной функции. Производные тригонометрических функций.
15. Применения непрерывности и производной. Касательная к графику функции.
16. Критические точки функции, максимумы и минимумы.
17. Сложная функция.
Таблицы для 11 класса (алгебра):
1. Первообразная.
2. Правила нахождения первообразных.
3. Площадь криволинейной трапеции.
4. Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.
5. Вычисление объемов тел.
6. Показательная функция.
7. Показательные уравнения и неравенства.
8. Логарифмическая функция.
9. Свойства логарифмов.
10. Логарифмические уравнения и неравенства.
11. Понятие об обратной функции.
19
12. Производная показательной функции.
13. Производная логарифмической функции.
14. Степенная функция и ее производная.
15. Дифференциальные уравнения.
Таблицы для 10 класса (геометрия):
1. Параллельность прямых, прямой и плоскости.
2. Взаимное расположение прямых в пространстве.
3. Параллельность плоскостей.
4. Тетраэдр и параллепипед.
5. Перпендикулярность прямой и плоскости.
6. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.
7. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.
8. Понятие многогранника.
9. Пирамида.
10. Правильные многоугольники.
11. Вектор в пространстве.
12. Сложение и вычитание векторов в пространстве. Умножение вектора на число.
13. Компланарные векторы.
14. Площадь поверхности пирамиды и круглых тел.
Таблицы для 11 класса (геометрия):
1. Координаты точки и координаты вектора в пространстве.
2. Скалярное произведение векторов в пространстве.
3. Движения.
4. Цилиндр.
5. Конус.
6. Сфера и шар.
7. Объем прямоугольного параллелепипеда.
8. Объем прямой призмы и цилиндра.
9. Объем наклонной призмы.
10. Объем пирамиды.
11. Объем конуса.
12. Объем шара и площадь сферы.
20
Интернет-ресурсы
Российское образование
Российское образование. Федеральный портал http://www.edu.ru/
Единое окно доступа к образовательным ресурсам http://window.edu.ru/
Российский общеобразовательный портал http://school.edu.ru/
Российское образование. Каталог сайтов http://educat.msk.ru/
Сайты для учителей
Педсовет. Сообщество взаимопомощи учителей http://pedsovet.su/
Педсовет. 13-й Всероссийский интернет-педсовет http://13.pedsovet.org/
ЗАВУЧ.инфо. Сайт для учителей http://www.zavuch.info/
Учительский портал http://www.uchportal.ru/
Методсовет - методический портал, союз творческих учителей, профессиональная помощь и общение, обмен опытом, совместные проекты
http://metodsovet.su/
Методкабинет http://www.методкабинет.рф/
Банк сайтов учителей http://bankportfolio.ru/
Сайты учителей и для учителя. Учителю РФ http://opens.tel/
Интернет-государство учителей http://www.intergu.ru/
21
ЕГЭ и ГИА по математике
Официальный портал ЕГЭ-2013 по математике http://www.ege.edu.ru/ru/classes-11/egemath
Тесты ЕГЭ онлайн по математике http://ege.yandex.ru/mathematics
Генератор вариантов ЕГЭ – 2013 http://alexlarin.net/ege/matem/main.html
Электронные образовательные ресурсы
Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов http://www.fcior.edu.ru/
Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов http://school-collection.edu.ru
Электронные образовательные ресурсы http://eorhelp.ru/
Учебный портал по использованию ЭОР в образовательной деятельности http://eor.it.ru/eor/
Сеть творческих учителей http://it-n.ru/
Обучение математике
Дидактические материалы по математике и информатике http://comp-science.hut.ru/
Технология обучения математике http://mschool.kubsu.ru
Планета «Математика» http://math.child.ru/
Удивительное число "пи" http://crow.academy.ru/dm/materials_/pi/main.htm
Показательная функция http://e-science.ru/math/theory/?t=551
Обобщенная степень и показательные уравнения http://pokazur.narod.ru/
22
Замечательные точки треугольника. Прямая Эйлера http://home-edu.ru/user
Новые встречи с геометрией http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/geometry
Новая геометрия треугольника http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/ngt
Математика: перезагрузка http://re-matematika.ru/t
http://mon.gov.ru/ - официальный сайт министерства образования и науки
http://www.school.edu.ru/default.asp - Российский общеобразовательный портал
http://www.fipi.ru/ - сайт федерального института педагогических измерений
http://www.mathege.ru:8080/or/ege/Main.action - открытый банк заданий по математике
23